1.2.1命题 课件-2022-2023学年高一上学期数学沪教版（2020）必修第一册

第1章 集合与逻辑 N* N Z Q R 1.2.1 命题 复习回顾 温故求新 1 (4)中的集合是用自然语言来表述的，且元素有1、2（引导学生说出），那么数学中有没有更为简洁的表述呢？ 复习回顾 温故求新 1 [问题1]什么是命题？什么是真命题？ 什么是假命题？ 用自然语言、符号或式子表达，且可以判断其真假的语句叫做命题（proposition）. 命题通常用陈述句表述. 其含义判断为真的命题叫做真命题，判断为假的命题叫做假命题. 1. 命题 命题可真可假，二者必居其一 (4)中的集合是用自然语言来表述的，且元素有1、2（引导学生说出），那么数学中有没有更为简洁的表述呢？ 命题 真命题 假命题 创设情境 引入课题 2 例1 下列语句哪些是命题？如果是命题，那么它们是真命题还是假命题？为什么？ （1）个位数字是 5 的自然数能被 5 整除； （2）凡直角三角形都相似； （3）请起立； （4）若两个角互为补角，则这两个角不相等； （5）若两个三角形的三组对应边分别相等，则这两个三角形全等； （6）你是高一学生吗? （7） x>3. （6）不是命题.不是陈述句，无法判断 其真假. （7）不是命题. 虽然“x>3”是陈述句， 但是它包含一个可变的对象x，无法判断 其真假，因此它不是命题. 创设情境 引入课题 2 例1 下列语句哪些是命题？如果是命题，那么它们是真命题还是假命题？为什么？ （1）个位数字是 5 的自然数能被 5 整除； （2）凡直角三角形都相似； （3）请起立； （4）若两个角互为补角，则这两个角不相等； （5）若两个三角形的三组对应边分别相等，则这两个三角形全等； （6）你是高一学生吗? （7） x>3. （1）（5）是真命题， （2）（4）是假命题， 命题通常用陈述句表述. （3）（6）（7）这种无法判断真假的语句就不是命题. 形成概念 理解辨析 2 （1）个位数字是 5 的自然数能被 5 整除； （2）凡直角三角形都相似； （3）请起立； （4）若两个角互为补角，则这两个角不相等； （5）若两个三角形的三组对应边分别相等，则这两个三角形全等； （6）你是高一学生吗? （7） x>3. [问题2] 观察（4）（5）两个命题，它们有什么共同特征？ 形成概念 理解辨析 2 （1）个位数字是 5 的自然数能被 5 整除； （2）凡直角三角形都相似； （3）请起立； （4）若两个角互为补角，则这两个角不相等； （5）若两个三角形的三组对应边分别相等，则这两个三角形全等； （6）你是高一学生吗? （7） x>3. （1）改写：若一个自然数的个位数字是5，则它能被5整除. （2）改写：若两个三角形都是直角三角形，则它们相似. [问题3]命题（1）（2）能否改写成“若α，则β”的形式呢？ 形成概念 理解辨析 2 2. “若 α ，则 β ”的形式 在形如 “若 α ，则 β ” 的命题中，陈述句α为条件，β称为结论. 注：把一些命题改成“若的形式，更便于判断命题的真假. 形成概念 理解辨析 2 例2 判断下列命题的真假，并说明理由： （1）若一个数是偶数，则这个数不是素数； （2）若平行四边形的对角线相等， 则这个平行四边形是矩形； （3）如果集合A是集合B的子集， 那么B不是A的子集． 解：（1）假命题. 2是偶数，2也是素数. （2）真命题. （3）假命题. 当A=B时，A是集合B 的子集，也是集合A的子集. 2. “若 α ，则 β ”的形式 形成概念 理解辨析 2 （1）若命题“若 α ，则 β ”是真命题， 给出证明 [问题4]如何判断命题“若α，则β”是真命题还是假命题？ 是指所有满足条件 α 的对象都满足结论 β ， 用集合语言描述即：{x|x满足 α }⊆ {x|x满足 β } （2）若命题“若 α ，则 β ”是假命题， 是指存在满足条件 α 的对象，它不满足结论 β ， 即举一个满足条件 α ，而不满足结论 β 的例子 举反例 形成概念 理解辨析 2 3. 推出关系 定义 如果命题“若α ，则β ”是真命题，那么就称 α 推出 β，记作α⟹ β（或β ⟸ α）. 小范围⟹ 大范围 例题讲解 巩固新知 3 例3 将下列命题改写成“若α ，则β ”的形式，并判断“α⟹- β ”是否成立． （1）等腰三角形的两底角相等； （2）凡是素数都是奇数； （3）对顶角相等． 解：（1）若一个三角形是等腰三角形，则它的两个底角相等. 这是一个真命题. 所以α⟹ β，成立. （2）若n是素数，则n是奇数. 这是一个假命题，因为2是素数，但2也是偶数. 所以，α⟹ β不成立. （3）若两个角是对顶角，则这两个角相等. 这是一个真命题