精品解析：江苏省无锡市惠山区2024-2025学年七年级下期中考试数学试题

七年级数学期中试卷 注意事项 1．本试卷共26题，满分120分，考试时间110分钟 2．答题前．考生务必将自己的考试号、姓名、班级、学号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡相对应的位置上，用2B铅笔准确填涂班级和学号 3．答选择题必须用2B铅笔把答题卡相对应题目的答案标号涂黑，如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡指定的位置上，不在答题区域内的答案一律无效，不得用其他笔答题 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的） 1. 下列说法中，正确的是（ ） A. “丽丽把教室的门打开”属于平移现象 B. 能够互相重合的两个图形成轴对称 C. “小明在荡秋千”属于旋转现象 D. “钟表的钟摆在摆动”属于平移现象 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查平移、轴对称和旋转的定义，在实际当中的运用，把一个图形整体沿某一方向移动一定的距离，图形的这种移动，叫作平移；在平面内，一个图形绕着一个定点旋转一定的角度得到另一个图形的变化叫作旋转． 【详解】解：A、“丽丽把教室的门打开”属于旋转现象，故A选项错误，不符合题意； B、能够互相重合的两个图形不一定成轴对称，故B选项错误，不符合题意； C、“小明在荡秋千”属于旋转现象，故C选项正确，符合题意； D、“钟表的钟摆在摆动”属于旋转现象，故D选项错误，不符合题意． 故选：B． 2. 下列雪花图案中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了中心对称图形和轴对称图形的定义，能熟记定义的内容是解此题的关键．根据中心对称图形和轴对称图形的定义逐个判断即可． 【详解】解：A、是中心对称图形，也是轴对称图形，故本选项不符合题意； B、是中心对称图形，也是轴对称图形，故本选项不符合题意； C、是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项符合题意； D、是中心对称图形，也是轴对称图形，故本选项不符合题意； 故选：C． 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据合并同类项法则、同底数幂的乘法与除法，幂的乘方运算法则逐项判断即可． 【详解】A．和不是同类项，不能相加合并，故此选项错误； B．，原计算错误，故此选项错误； C．，原计算正确，故此选项正确； D．，原计算错误，故此选项错误， 故选：C． 【点睛】本题考查了同类项、同底数幂的乘法和除法，幂的乘方的运算，熟练掌握同底数幂的乘法和除法运算法则是解答的关键． 4. 将长度为5cm线段向上平移10cm，则所得线段的长度为（ ） A. 5cm B. 10cm C. 15cm D. 无法确定 【答案】A 【解析】 【详解】试题分析：根据平移的性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．得：线段长度不变，还是5cm． 故选A． 考点：平移的性质． 5. 下列多项式乘法中可以用平方差公式计算的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据平方差公式的特征进行判断即可． 【详解】解：A选项：一项完全相同，一项为相反数，符合平方差公式，可以用； B选项：两项都互为相反数，不符合平方差公式，不可以用； C选项：两项都完全相同，不符合平方差公式，不可以用； D选项：有一项与1不同，不是相反数，不符合平方差公式，不可以用． 故选A． 【点睛】本题考查了平方差公式，解题关键是掌握平方差公式的特征，包含相同项与只有符号不同的项． 6. 若的运算结果中不含的一次项，则的值等于( ) A. B. 0 C. 1 D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】先利用多项式乘多项式计算，根据运算结果中不含x的一次项，得到关于m的方程，求解即可． 【详解】解：因为， 由于运算结果中不含x的一次项， 所以， 所以． 故选：C． 【点睛】本题考查了多项式乘多项式，掌握多项式乘多项式法则是解决本题的关键． 7. 若，，，则a，b，c的大小关系是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了幂的乘方运算，熟练掌握幂的乘方法则是解答本题的关键． 先把81，27，9转化为底数为3的幂，再根据幂的乘方运算进行化简，然后根据指数的大小即可判断． 【详解】解：∵, , , ∵， ∴． 故选：A． 8. 父子二人并排竖直站立于游泳池中时，爸爸露出水面的高度是他自身身高的，儿子露出水面的高度是他自身高的，父子二人的身高之和为3.4米，若设爸爸的身高为x米，儿子的身高为y米，则可列方程组（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意可得两个等量关系：①爸爸的身高＋儿子的身高＝3.4米；②父亲在水中的身高（1−）x＝儿子在水中的身高（1−）y，根据等量关系可列出方程组． 【详解】设爸爸的身高为x米，儿子的身高为y米， 由题意得：， 故选：A． 【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是弄清题意，找出题目中的等量关系，解决此题的关键是知道父亲和儿子浸没在水中的身高是相等的． 9. 有3张边长为a的正方形纸片，4张长和宽分别为a、b（）的长方形纸片，5张边长为b的正方形纸片，从其中取出若干张纸片，每种纸片至少取一张，把取出的这些纸片拼成一个正方形（按原纸张进行无空隙、无重叠拼接），则拼成的正方形的边长最长可以为（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由面积为，，的图片拼正方形，结合完全平方公式进行选择即可． 【详解】解：∵， ∴拼成的正方形的边长最长可以为， 故选D 【点睛】本题是考查的是利用完全平方公式分解因式，熟练掌握完全平方公式是解决本题的关键． 10. 如图，长方形中，，第1次将长方形沿的方向向右平移4个单位长度，得到长方形，第2次将长方形沿的方向向右平移4个单位长度，得到长方形，…，第n次将长方形沿的方向向右平移4个单位长度，得到长方形．若的长度为2025，则n的值为（ ） A. 504 B. 505 C. 2021 D. 2025 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查了代数式，图形的变化规律，以及一元一次方程，根据图形变化规律得出长度的规律是解题关键． 根据平移的性质得出，，再找出长度的规律，然后根据所求得出数字变化规律，再根据规律列出方程求解n的值． 【详解】解：∵，第1次平移将长方形沿的方向向右平移4个单位，得到长方形，此时，， 第2次平移将长方形沿的方向向右平移4个单位，得到长方形，此时， 以此类推，第n次平移后，． ∵的长度为2025， ∴， 解得：， 故选：B． 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卷上相应的位置） 11. 生物具有遗传多样性，遗传信息大多储存在分子上，一个分子的直径约为．这个数量用科学记数法可表示为___． 【答案】 【解析】 【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为（n为正整数）． 【详解】解：则． 故答案为：． 12. 计算：________． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查了零指数幂．根据零指数幂的法则，任何非零数的零次幂都等于1． 【详解】解：因为， 所以根据零指数幂的定义，得． 故答案为：1． 13. 已知二元一次方程，用含x的代数式表示y，则________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查是解二元一次方程，移项、合并同类项、系数化为1等，表示谁就该把谁放到等号的一边，其它的项移到另一边，然后合并同类项、系数化1就可用含的式子表示的形式． 把方程，用含的代数式表示，只需要先移项，再把的系数化为1即可． 【详解】解：移项得：， 系数化为1得：， 故答案为：． 14. 已知，则的值为____________． 【答案】8 【解析】 【分析】本题考查了幂的乘方与同底数幂的乘法运算，掌握将不同底数的幂转化为同底数幂，再结合已知条件中的指数和进行计算是解题的关键． 将和化为以为底的幂，再利用同底数幂的乘法法则和已知条件求解． 【详解】解：∵， ∴． 由已知 得 ， ∴． 故答案为：． 15. 若方程x4m-1+5y-3n-5=4是二元一次方程，则m+n=_________． 【答案】 【解析】 【详解】分析：根据方程x4m-1+5y-3n-5=4是二元一次方程，可得，解这个方程组即可求出m和n的值，进而可求得m+n的值. 详解：∵方程x4m-1+5y-3n-5=4是二元一次方程， ∴， ∴ ， ∴m+n=. 故答案为. 点睛：本题考查了二元一次方程的定义，方程的两边都是整式，含有两个未知数，并且未知数的项的次数都是1次的方程叫做二元一次方程，根据定义列出关于m和n的方程组是解答本题的关键.. 16. 若是一个完全平方式，则的值是 ______ ． 【答案】或 【解析】 【分析】本题主要考查完全平方公式，根据完全平方公式得出结论即可．熟练掌握完全平方公式是解题关键． 【详解】解：是一个完全平方式， ， 即， 故答案为：或． 17. 已知，，则______． 【答案】 【解析】 分析】根据完全平方公式即可得出答案． 【详解】∵，， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查的是完全平方公式：，熟练掌握此公式是解题的关键． 18. 如图，中，E是边上的点，先将沿着翻折，翻折后的边交于点D，又将△沿着翻折，点C恰好落在上的点G处，此时，则原三角形的的度数为_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了折叠的性质，三角形内角和定理，根据折叠的性质可得，则，再根据三角形内角和定理得到，解方程即可得到答案． 【详解】解：由折叠的性质可得， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 三、解答题（共66分．请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、说理过程或演算步骤） 19. 计算： （1）； （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）按照零指数幂、负整数指数幂、乘方的法则分别计算后，再进行加减法即可； （2）按幂的运算法则运算后，再合并同类项即可． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 【点睛】此题考查了零指数幂、负整数指数幂、乘方、幂的混合运算等知识，熟练掌握运算法则是解题的关键． 20. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查整式混合运算，涉及完全平方公式、多项式的乘法，熟记整式混合运算法则是解决问题的关键． （1）根据多项式乘以多项式运算法则求解即可得到答案； （2）先由完全平方公式，单项式乘以多项式计算、再进行整式的加减即可得到答案． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 21. 解下列方程组： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）将①代入②，根据代入消元法解二元一次方程组即可求解； （2）①+②×2，根据加减消元法解二元一次方程组即可求解． 【小问1详解】 解： 将①代入②得，， 解得， 将代入①得， ∴方程组的解为； 【小问2详解】 解：， ①+②×2得， 解得， 将代入①得 解得 ∴方程组的解为． 【点睛】本题考查了解二元一次方程组，正确的计算是解题的关键． 22. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】，-3 【解析】 【分析】先根据完全平方公式，平方差公式，单项式乘以多项式法则计算整理，再代入数值计算即可． 【详解】原式= ． 当，时， 原式= = =-3． 【点睛】本题主要考查了整式的化简求值，掌握整式的计算法则和乘法公式是解题的关键． 23. 如图，在一个的正方形网格中有一个，的顶点都在格点上． （1）在网格中画出向下平移4个单位，再向右平移6个单位得到的； （2）在网格中画出关于点P成中心对称得到的； （3）若可将绕点O旋转得到，请在正方形网格中标出点O； 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）见解析 【解析】 【分析】本题考查了作图—平移变换、旋转变换，熟练掌握平移与旋转的性质是解此题的关键． （1）根据平移的性质作图即可； （2）根据中心对称的性质作图即可； （3）连接和，交点即为所求． 【小问1详解】 解：如图，即为所求， 【小问2详解】 解：如图，即为所求， 【小问3详解】 解：如图：点即为所求， 24. 如图，将中的边沿着方向平移到，交于点，连接，． （1）若，，求的大小；； （2）若，，，边在平移的过程中，点始终在边上（不与点，点重合），求与周长的和． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查平移的性质，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． （1）利用三角形的外角的性质求解； （2）利用平移的性质，证明与周长的和． 【小问1详解】 解：边沿着方向平移到， ， ， ， ； 【小问2详解】 由平移可得，， 与周长的和 ． 25. 随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具．某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车尝试进行销售，据了解2辆型汽车、3辆型汽车的进价共计80万元；3辆型汽车、2辆型汽车的进价共计95万元． （1）求A、B两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元？ （2）若该公司计划正好用200万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均购买），请你帮助该公司设计购买方案； （3）若该汽车销售公司销售1辆A型汽车可获利8000元，销售1辆B型汽车可获利5000元，在（2）中的购买方案中，假如这些新能源汽车全部售出，哪种方案获利最大？最大利润是多少元？ 【答案】（1）型汽车每辆的进价为25万元，型汽车每辆的进价为10万元； （2）共3种购买方案，方案一：购进型车6辆，型车5辆；方案二：购进型车4辆，型车10辆；方案三：购进型车2辆，型车15辆； （3）购进型车2辆，型车15辆获利最大，最大利润是91000元． 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）找准等量关系，正确列出二元一次方程；（3）利用总价单价数量求出三种购车方案获得的利润． （1）设型汽车每辆的进价为万元，型汽车每辆的进价为万元，根据“2辆型汽车、3辆型汽车的进价共计80万元；3辆型汽车、2辆型汽车的进价共计95万元”，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）设购进型汽车辆，购进型汽车辆，根据总价单价数量，即可得出关于，的二元一次方程，结合，均为正整数，即可得出结论； （3）利用总价单价数量，即可求出三种购车方案获得的利润，比较后即可得出结论． 【小问1详解】 解：设型汽车每辆的进价为万元，型汽车每辆的进价为万元， 依题意，得：， 解得：． 答：型汽车每辆的进价为25万元，型汽车每辆的进价为10万元； 【小问2详解】 解：设购进型汽车辆，购进型汽车辆， 依题意，得：， 解得：． ，均为正整数， ，，， 共3种购买方案，方案一：购进型车6辆，型车5辆；方案二：购进型车4辆，型车10辆；方案三：购进型车2辆，型车15辆； 【小问3详解】 解：方案一获得利润：（元； 方案二获得利润：（元； 方案三获得利润：（元． ， 购进型车2辆，型车15辆获利最大，最大利润是91000元． 26. 如图1，把一块含的直角三角板的边放置于长方形直尺的边上． （1）填空： °， °； （2）现把三角板绕B点逆时针旋转n°．如图2，当，且点C恰好落在边上时， ①请直接写出 °（结果用含n代数式表示）； ②若与恰好有一个角是另一个角的倍，求n的值． （3）若把三角板绕B点顺时针旋转．当时，是否会存在三角板某一边所在的直线与直尺（有四条边）某一边所在的直线平行？如果存在，请直接写出所有n的值；如果不存在，请说明理由． 【答案】（1）120，90 （2）①②或 （3） 【解析】 【分析】（1）根据邻补角的定义和平行线的性质解答即可； （2）①根据两直线平行，同旁内角互补求出，然后根据周角等于计算即可得到；②根据邻补角的定义求出，再根据两直线平行，同位角相等可得，再利用与恰好有一个角是另一个角的倍，分两种情况列方程，计算可求解； （3）结合图形，分、、三条边与直尺平行讨论求解． 【小问1详解】 解：， ； 【小问2详解】 解：①如图2，， ， ， ； ②， ， ， 当时， ， 解得； 当时，， 解得； 综上所述，n值为或． 【小问3详解】 解：当时，； 当时，； 当时，； 当时，； 综上所述，当，， 时，会存在三角板某一边所在的直线与直尺（有四条边）某一边所在的直线平行． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级数学期中试卷 注意事项 1．本试卷共26题，满分120分，考试时间110分钟 2．答题前．考生务必将自己的考试号、姓名、班级、学号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡相对应的位置上，用2B铅笔准确填涂班级和学号 3．答选择题必须用2B铅笔把答题卡相对应题目的答案标号涂黑，如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡指定的位置上，不在答题区域内的答案一律无效，不得用其他笔答题 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的） 1. 下列说法中，正确的是（ ） A. “丽丽把教室的门打开”属于平移现象 B. 能够互相重合的两个图形成轴对称 C. “小明在荡秋千”属于旋转现象 D. “钟表的钟摆在摆动”属于平移现象 2. 下列雪花图案中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列运算正确的是（ ） A B. C. D. 4. 将长度为5cm的线段向上平移10cm，则所得线段的长度为（ ） A. 5cm B. 10cm C. 15cm D. 无法确定 5. 下列多项式乘法中可以用平方差公式计算的是（ ）． A. B. C. D. 6. 若的运算结果中不含的一次项，则的值等于( ) A B. 0 C. 1 D. 2 7. 若，，，则a，b，c的大小关系是（　　） A. B. C. D. 8. 父子二人并排竖直站立于游泳池中时，爸爸露出水面的高度是他自身身高的，儿子露出水面的高度是他自身高的，父子二人的身高之和为3.4米，若设爸爸的身高为x米，儿子的身高为y米，则可列方程组（ ） A. B. C. D. 9. 有3张边长为a的正方形纸片，4张长和宽分别为a、b（）的长方形纸片，5张边长为b的正方形纸片，从其中取出若干张纸片，每种纸片至少取一张，把取出的这些纸片拼成一个正方形（按原纸张进行无空隙、无重叠拼接），则拼成的正方形的边长最长可以为（　　） A. B. C. D. 10. 如图，长方形中，，第1次将长方形沿方向向右平移4个单位长度，得到长方形，第2次将长方形沿的方向向右平移4个单位长度，得到长方形，…，第n次将长方形沿的方向向右平移4个单位长度，得到长方形．若的长度为2025，则n的值为（ ） A. 504 B. 505 C. 2021 D. 2025 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卷上相应的位置） 11. 生物具有遗传多样性，遗传信息大多储存在分子上，一个分子的直径约为．这个数量用科学记数法可表示为___． 12. 计算：________． 13. 已知二元一次方程，用含x的代数式表示y，则________． 14. 已知，则的值为____________． 15. 若方程x4m-1+5y-3n-5=4是二元一次方程，则m+n=_________． 16. 若是一个完全平方式，则的值是 ______ ． 17. 已知，，则______． 18. 如图，中，E是边上的点，先将沿着翻折，翻折后的边交于点D，又将△沿着翻折，点C恰好落在上的点G处，此时，则原三角形的的度数为_________． 三、解答题（共66分．请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、说理过程或演算步骤） 19 计算： （1）； （2） 20. 计算： （1）； （2）． 21. 解下列方程组： （1） （2） 22. 先化简，再求值：，其中，． 23. 如图，在一个的正方形网格中有一个，的顶点都在格点上． （1）在网格中画出向下平移4个单位，再向右平移6个单位得到的； （2）在网格中画出关于点P成中心对称得到的； （3）若可将绕点O旋转得到，请在正方形网格中标出点O； 24. 如图，将中的边沿着方向平移到，交于点，连接，． （1）若，，求的大小；； （2）若，，，边在平移的过程中，点始终在边上（不与点，点重合），求与周长的和． 25. 随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具．某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车尝试进行销售，据了解2辆型汽车、3辆型汽车的进价共计80万元；3辆型汽车、2辆型汽车的进价共计95万元． （1）求A、B两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元？ （2）若该公司计划正好用200万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均购买），请你帮助该公司设计购买方案； （3）若该汽车销售公司销售1辆A型汽车可获利8000元，销售1辆B型汽车可获利5000元，在（2）中的购买方案中，假如这些新能源汽车全部售出，哪种方案获利最大？最大利润是多少元？ 26. 如图1，把一块含的直角三角板的边放置于长方形直尺的边上． （1）填空： °， °； （2）现把三角板绕B点逆时针旋转n°．如图2，当，且点C恰好落在边上时， ①请直接写出 °（结果用含n的代数式表示）； ②若与恰好有一个角是另一个角的倍，求n的值． （3）若把三角板绕B点顺时针旋转．当时，是否会存在三角板某一边所在直线与直尺（有四条边）某一边所在的直线平行？如果存在，请直接写出所有n的值；如果不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $