1.3公式法（第2课时完全平方公式）（教学课件）数学湘教版2024八年级上册

湘教版2024·八年级上册 1.3 公式法 第二课时 完全平方公式 第1章 因式分解 学 习 目 标 1 2 3 掌握完全平方公式的结构特征 运用完全平方公式进行因式分解，体会转化思想和整体思想．（重点） 会综合运用提公因式法和完全平方公式对多项式进 行因式分解．（难点） 知识回顾 1、完全平方公式 (x+y)2= . 从左边到右边的这个过程叫___________. 整式乘法 2、反过来，x2+2xy+y2=__________. (x+y)2 从左边到右边的这个过程叫___________. 分解因式 x2+2xy+y2 公式中的x和y分别可以用数、单项式或多项式代入 (x-y)2= . x2-2xy+y2 x2-2xy+y2=__________. (x-y)2 新知探究 探 究 如何把x2+4x+4因式分解？ (x+y)2= . x2+2xy+y2 (x+2)2= x2+4x+22 x2+2xy+y2=__________. (x+y)2 = 。 x2+4x+4= ； x2+4x+22 = 。 (x+2)2 x2+4x+4 Administrator (A) - 新知探究 总结归纳 因式分解中的完全平方公式： x2+2xy+y2=__________. (x+y)2 x2-2xy+y2=__________. (x-y)2 典例分析 例5 把多项式因式分解。 方法技巧 解题的关键： 找到完全平方公式 中的x与y。所以左边的多项式先写成完全平方公式的结构形式,然后套用因式分解中的完全平方公式。 (3)2 12 2·3·1 x2 - 2xy + y2= (x - y)2 解： = = 写成完全平方公式的结构形式, 套用完全平方公式。 新知探究 议一议 与同学交流，具有什么特征的多项式可以运用完全平方公式分解因式？ 总结归纳 1、必须是三项式（三项）； 2、两项都能写成平方的形式（两个平方），符号相同 3、两底数乘积积的2倍放中间，符号既可以为正也可以为负。. 能运用完全平方公式分解因式的多项式的特点： x2 +2xy + y2= (x + y)2 典例分析 例6 把下列多项式因式分解。 （1） (2) 因式分解的步骤： 1、提取公因式 （一提） 2、套用公式 （二套） 3、检查是不是乘积的形式，是不是不能再分解了 （三查） 这个多项式中的首项的系数是负数，怎么办？ 提取负号时，要注意此时放进括号内各项都要改变符号。 解：(1) = = = 解：(2) 一提 一提 二套 二套 典例分析 例7 把多项式因式分解。 因式分解的步骤： 1、提取公因式 （一提） 2、套用公式 （二套） 3、检查是不是乘积的形式，是不是不能再分解了 （三查） 解：(1) 到这一步，因式分解完了没有呢？ 注意：因式分解中必须进行到每个因式都不能分解为止. 具有平方差公式的特点 新知探究 做一做 可以利用完全平方公式把多项式 因式分解吗？ 一个整体 整体思想 解： x2 +2xy + y2= (x + y)2 新知应用 基础巩固题 1、下面的多项式能否运用完全平方公式分解因式？说明理由。 （1）; （2）; （3）; （4） 能运用完全平方公式分解因式的多项式的特点： 1、必须是三项式 （三项）； 2、两项都能写成平方的形式（两个平方），符号相同 3、两底数乘积积的2倍放中间，符号既可以为正也可以为负。. 不能 不能 能 能 新知应用 基础巩固题 D 3、若 x2 - 6x + N 是一个完全平方式，则 N = ( ) A . 11 B. 9 C. - 11 D. - 9 解析：根据完全平方式的特征，中间项 - 6x = 2x×(-3)，故可知 N = (-3)2 = 9. B 新知应用 基础巩固题 5、如果 x2 - mx + 16 是一个完全平方式，那么常数 m 的值为_______. 解析：∵ 16 = ( ±4 )2，∴ - m = 2×( ±4 )，即 m = ±8. ±8 A 新知应用 基础巩固题 6. 把下列多项式因式分解： (1) (2) (3) (4) 解：(1) =（）2 (2) =（）2 (3) =（）2 (4)=（）2 方法技巧 解题的关键： 找到完全平方公式 中的x与y。所以左边的多项式先写成完全平方公式的结构形式,然后套用因式分解中的完全平方公式。 新知应用 基础巩固题 7. 把下列多项式因式分解： (1) (2) (3)－3a2x2＋24a2x－48a2 （4）(a+b)2-14(a+b)+49 因式分解的步骤： 1、提取公因式 （一提） 2、套用公式 （二套） 3、检查是不是乘积的形式，是不是不能再分解了 （三查） 解：(1) = =[()()]2 = 解：(2) = 新知应用 基础巩固题 7. 把下列多项式因式分解： (1) (2) (3)－3a2x2＋24a2x－48a2 （4）(a+b)2-14(a+b)+49 提取负号时，要注意此时放进括号内各项都要改变符号。 一个整体 解：(3) = = = 解：(4) + = 新知应用 基础巩固题 8、利用完全平方公式简便计算： (1) 1002 - 2×100×99 + 99²； (2) 342 + 34×32 + 162. 解：(1) 原式 = (100 - 99)² (2) 原式 = (34 + 16)2 = 1. = 2500. 本题利用完全平方公式分解因式，可以简化计算， 新知应用 能力提升题 9. (1) 已知 x - y＝3，求 x(x - 2y) + y2 的值； (2) 已知 xy＝2，x+ y＝5，求 x3y + 2x2y2 + xy3 的值. 原式＝2×52＝50. 解：(1) 原式＝x2 - 2xy+ y2＝(x - y)2. 当 x - y＝3 时，原式＝32＝9. (2) 原式＝xy(x2 + 2xy +y2)＝xy(x + y)2. 当 xy＝2，x + y＝5 时， 新知应用 能力提升题 新知应用 能力提升题 新知应用 能力提升题 11、已知 x2 - 4x + y2 - 10y + 29＝0，求 x2y2 + 2xy + 1 的值. ＝ 112 ＝ 121. 解：因为 x2 - 4x + y2 - 10y + 29 ＝ 0， 所以 (x - 2)2 + (y - 5)2 ＝ 0. 因为 (x - 2)2 ≥ 0，(y - 5)2 ≥ 0， 所以 x - 2＝0，y - 5＝0， 所以 x＝2，y＝5. 所以 x2y2 + 2xy + 1 ＝ ( xy + 1 )2 几个非负式的和为 0，则这几个非负式都为 0 课堂小结 完全平方公式分解因式 公式 步骤 一提：公因式； 二套：公式； 三查：多项式的因式分解有没有分解到不能再分解 1、必须是二项式（两项）； 2、两项都能写成平方的形式 3、两项符号相反（一正一负） x2 +2xy + y2= (x + y)2 感谢聆听! 高效备课·轻松学习 初 中 数 学 2．下列因式分解正确的是（   ） A． B． C． D． 4、小明利用完全平方公式进行因式分解“ ”时，墨迹将“ ”中的一项及其符号染黑了，则墨迹覆盖的这一项是（     ） A．4xy B．2xy C． D． 10、先阅读下列材料，再解答下列问题： 材料： 解：将“ ”看成整体，令 ，则 原式 再将“ ”还原，得：原式 上述解题用到的是“整体思想”，整体思想是数学解题中常用的一种思想方法，请你解下列问题： (1)类比应用，求 ______． (2)求多项式 的最小值． (3)若 为正整数，判断式子 的值是否是某一个整数的平方，并说明理由． （1）解：观察解题过程可知，第②步运用了因式分解的方法中的两数和的完全平方公式法， 故选：C； （2）解：令 ，则原式 ． 再将“ ”还原， 原式 ． （3）证明： EMBED Equation.DSMT4 ． 为正整数， 为正整数． 代数式 的值是某个整数的平方 $$