1.2.2数轴（培优教学课件）数学人教版2024七年级上册

人教版2024·七年级上册 第一章 有理数 1.2.2 数轴 有 理 数 1.2 有理数以及大小比较 数轴 相反数 绝对值 1.1 正数和负数 喏，我们本节课学这个 章节导读 有理数的概念 数轴 学习目标 理解数轴的意义，掌握的画法数轴三要素； 借助数轴体会数形结合思想， 能用数轴上的点表示有理数，并能说出数轴上的已知点所表示的数，会判断一个点到原点的距离； 新课引入 在小学，我们曾经在有刻度的直线上表示出0和正数，并借助这种图形来直观理解和分析问题. 而我们在生活之中也有很多地方用到了这种方法，比如： 温度计： 一个刻度代表一个温度数据 直尺： 一个刻度代表一个长度数据 量筒量杯： 一个刻度代表一个容积数据 情景导入 请根据以上几个例子给你的灵感，解决下列问题： 问题 在一条东西向的马路旁，有一个汽车站牌，汽车站牌东侧 3 m 和 7.5 m 处分别有一棵柳树和一根交通标志杆，汽车站牌西侧 3 m 和 4.8 m 处分别有一棵槐树和一根电线杆，试画图表示这一情境. 如图，画一条直线表示马路，从左到右表示从西到东的方向，在直线上任取一点O表示汽车站牌的位置，规定1个单位长度(线段OA的长)代表1m长. O 3 7.5 3 4.8 于是，在点O右边，与点O距离3个和7.5个单位长度的点B和点C，分别表示柳树和交通标志杆的位置； 在点O左边，与点O距离3个和4.8个单位长度的点D和点E，分别表示槐树和电线杆的位置. 情景导入 O 3 7.5 3 4.8 情景导入 思考1：怎样用数简明地表示柳树、交通标志、槐树、电线杆与汽车站牌的相对位置关系（方向和距离）？ 情景导入 在上面的问题中，“东”和“西”、“左”和“右”都具有相反意义， 而“正数”和“负数”可以表示具有相反意义的量，“0”是正数和负数的分界； 解决方法： （1）可以在一条直线上任取一个点O为基准点，规定1个单位长 度（线段OA的长）代表1m长 O A 0 1m 左 （西） 右 （东） 情景导入 解决方法： （1）可以在一条直线上任取一 个点O为基准点，规定1个单位长度（线段OA的长）代表1m长 （2）再用0表示点O，用正数表示点O右边的点，用负数表示点O左边的数； 这样，我们就可以用负数，0，正数表示这些东西之间的相对位置关系. O A 0 1m 左 （西） 右 （东） B 3 D E C 7.5 情景导入 O A 0 左 （西） 右 （东） B 3 D E C 7.5 3 表示位于汽车站牌东侧3m处的柳树的位置 7.5 表示位于汽车站牌东侧7.5m处的交通标志杆的位置 -4.8 表示位于汽车站牌西侧4.8m处的电线杆的位置 -3 表示位于汽车站牌西侧3m处的槐树的位置 情景引入 思考2：图中的温度计可以看作表示正数、0和负数的直线，它和刚刚画出的直线有什么共同点？ 0 零上 零下 1. 都有表示基准的点； 2. 都有刻度； 3. 都有方向； 0是正数和负数的分界； 原点是数轴的基准点； 1 新知归纳 （1）在直线上任取一个点表示数 0，这个点叫作原点； （2）通常规定直线上从原点向右（或上）为正方向 （标上箭头）；从原点向左（或下）为负方向； （3）选取适当的长度为单位长度，直线上从原点向右， 每隔一个单位长度取一个点， 依次表示 1，2，3，…； 从原点向左，用类似方法表示－1，－2，－3，… 【归纳】在数学中，可以用一条直线上的点表示数，它满足以下三个条件： 负方向 正方向 2 3 4 2.5 0 原点 数轴三要素 新知讲解 0 1 负方向 正方向 2 3 4 原点 像这样，规定了原点、正方向和单位长度的直线叫作数轴. 原点将数轴（原点除外）分成两部分，其中正方向一侧的 部分叫作数轴的正半轴；另一侧的部分叫作数轴的负半轴. 1. 数轴的概念： 负半轴 正半轴 典例训练 例1 下列图形中是数轴的是（ ） 0 1 2 A 0 2 4 B 0 1 2 C 0 1 2 D 1 2 E 0 3 6 E 向右为正方形 D E 原点左侧应该是-2、-4……的顺序 单位长度不一致 没有原点 新知讲解 0 1 2 3 4 原点 2. 有理数与数轴上的点的关系： 有理数可以用数轴上的点表示. 例如: 在数轴的正半轴上，距离原点 2.5个单位长度的表示数2.5 在数轴的负半轴上，距离原点 个单位长度的表示数 2.5 典例训练 例2 如图，写出数轴上点A，B，C，D，E表示的数 0 1 2 3 表示0 A C D 2.5 B E 表示 表示 表示 表示 典例训练 例3 画出数轴，并在数轴上表示下列有理数 ， 分析：画数轴要选定原点、正方向、单位长度； 整理原数据 ， 发现数据之间的跨度不大，选择1个单位长度表示1 0 1 2 3 4 5 1.画数轴时要注意三要素：原点、正方向、合适的单位长度 2.找到点标数字时要保留原来的形式 典例训练 例3 画出数轴，并在数轴上表示下列有理数 ， 数据之间的跨度很大，且数都是整百，选择1个单位长度表示100 根据题意可画如下数轴： 分析：画数轴要选定原点、正方向、单位长度； 0 200 400 600 800 新知辨析 0 1 2 3 4 原点 注意：（1）数轴上的每一个点都表示一个数； （2）所有的有理数都可以用数轴上的点表示出来， 但数轴上的点不都表示有理数 因为我们的数不仅仅只有有理数，还是其他的数，只是目前我们只学习到有理数哦！ 新知归纳 【归纳】 一般地，设是一个正数，则：数轴上表示数的点在数轴的正半轴上，与原点的距离是个单位长度； 0 表示数（负数）的点在数轴的负半轴上，与原点的距离是个单位长度. 数轴上与原点的距离是个单位长度的点，简称为数轴上与原点的距 离是的点. 典例分析 例4　如图，在数轴上有M，N两个点，请回答下列问题．   (1)点M表示的数是_______，到原点的距离是_______；点N表示的数是_____，到原点的距离是_____；点M，N之间的距离是_______． (2)将点M向右移动5个单位长度后表示的数是________． －1 1 3 3 4 4 数轴上的点到原点的距离及点的移动 1．下列数轴的画法中，正确的是(　　) 2．如图，数轴上点P表示的有理数可能是(　　) A．－1.6 B．2.4 C．－0.6 D．－0.4 C A 随堂练习 3．数轴上表示12的点在原点的____侧，距离原点____个单位长度； 数轴上表示－2的点在原点的____侧，距离原点___个单位长度． 4．数轴上点A表示的数是4，将点A向左平移5个单位长度，再向右平移3个单位长度得到点B，则点B表示的数是__________. 右 12 左 2 2 随堂练习 0 1 2 3 4 5 向左平移5个单位长度 向右平移3个单位长度 5. 在数轴上，点 A 表示的数是 -3，从点 A 出发，沿数轴向某一方向移动 4 个单位长度到达点 B，则点 B 表示的数是多少？ -2 -1 0 1 2 3 -3 -4 -5 -6 -7 A B B 点B表示－7或1. 解： 随堂练习 6. 在数轴上，表示-2与4的点之间（包括这两个点）有 个点 表示的数是整数，它们表示的数分别是 ， 其中负整数有 个 随堂练习 0 1 2 3 4 -1 -2 7 -2，-1，0，1，2，3，4 2 随堂练习 7. 知道一个点到原点的距离，请问这个数有几种情况？ (1)在数轴上，到原点的距离为3的点所表示的有理数是________； (2)在数轴上，到－1的距离等于4的点所表示的有理数是_______． 3或 距离为3 距离为3 0 1 2 3 4 原点 5 距离为4 距离为4 3或 两种 课堂小结 数轴 数轴的概念： 数轴的画法 规定了原点、正方向和单位长度的直线叫作数轴. 三要素：原点、正方向、单位长度 1.画直线 2.选原点 3.找合适的单位长度 数轴上的点与有理数的关系 用数轴上的点表示，但数轴上的点不都表示有理数 所有的有理数都可 感谢聆听! 高效备课·轻松学习 初 中 数 学 $$