黑龙江省齐齐哈市第二十八中学2024-2025学年九年级下学期期中测试数学试卷

初三数学试题 一、单项选择题（每小题3分，满分30分） 1. 2025的相反数是（　　） A. B. C. D. 2. 下面四幅图标，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，直线，把一块含角的直角三角板按如图所示的方式放置，点B在直线n上，，若，则等于（ ） A. B. C. D. 5. 2025年是乙巳蛇年，在十二地支中，“巳”对应蛇．小明制作了12张材质、规格完全相同的卡片，其中3张写了辰、8张写了巳、1张写了亥，小明将这些卡片背面朝上洗匀，若随机抽取一张卡片，抽到写有“巳”的概率是（ ） A. B. C. D. 6. 下列几何体都是由四个大小相同的小正方体搭成的．其中主视图、左视图和俯视图完全相同的是（ ） A. B. C. D. 7. 若关于的分式方程的解为非负数，则的取值范围是（ ） A. B. C. 且 D. 且 8. 年月日是“世界读书日”周年纪念日．某班开展了主题为“书香满校园”的读书活动，班级决定为在活动中表现突出的同学购买圆珠笔和碳素笔进行奖励（两种奖品都买），其中碳素笔每支元，圆珠笔每支元，共花费元，则购买方案有（ ） A. 种 B. 种 C. 种 D. 种 9. 如图①，在中，，点从点出发沿以的速度匀速运动至点，图②是点运动时，的面积随时间变化的函数图象，则该三角形的斜边的长为（ ） A. 5 B. 7 C. D. 10. 如图所示是二次函数的部分图象，该函数图象的对称轴是直线，图象与轴交点的纵坐标是2．则下列结论：①；②方程一定有一个根在和之间；③方程一定有两个不相等的实数根；④点，在抛物线上，且，当时，；⑤函数的最大值大于．其中正确结论的个数为（ ） A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个 二、填空题（每小题3分，满分21分） 11. 据网络平台数据显示，截至2025年2月13日19时，电影《哪吒之魔童闹海》票房（含预售）破100亿元，成为中国电影史上首部票房过百亿的影片．数据“100亿元”用科学记数法可示为________元． 12. 函数中，自变量的取值范围是________． 13. 用一个圆心角为，半径为的扇形作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆的半径为______． 14. 如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点，在轴的正半轴上，反比例函数的图象经过顶点，分别与对角线，边交于点，，连接，．若点为的中点，的面积为，则的值为______． 15. 如图，在中，，以点为圆心作弧，交于点、，分别以点、为圆心，大于为半径作弧，两弧交于点，作直线交于点，若，，则四边形的周长是________． 16. 在矩形中，，为平面内一点，且，连接，，将线段绕点逆时针旋转得到线段，当点，，在一条直线上时，的长为________． 17. 如图，在平面直角坐标系中，，，将绕点顺时针旋转并且按一定规律放大，每次变化后得到的图形仍是顶角为的等腰三角形．第一次变化后得到等腰三角形，点的对应点为；第二次变化后得到等腰三角形，点的对应点为；第三次变化后得到等腰三角形，点的对应点为，依此规律，则第个等腰三角形中，点的坐标是______． 三、解答题（本题共7道大题，共69分） 18. （1）计算： （2）分解因式： 19. 解方程： 20. 某校为了解九年级学生对物理实验操作的掌握情况，对该校330名九年级学生进行了物理实验操作测试，从中随机抽取了部分学生的成绩进行整理、描述和分析（测试满分为100分，学生测试成绩均为不小于60分的整数，分为四个等级：，，，），部分信息如下： 信息一： 信息二：学生成绩在等级的数据（单位：分）如下： 80，81，82，83，84，84，84，86，86，86，88，89． 请根据以上信息，解答下列问题； （1）所抽取的学生成绩为等级的为________人； （2）补全频数分布直方图； （3）所抽取的学生成绩的中位数为________； （4）试估计该校九年级330名学生中成绩为等级的人数． 21. 如图，为的直径，点为上一点，，是弦，且，垂足为，与相切于点，交的延长线上于点． （1）求证：； （2）若，，求的长． 22. 一条笔直的公路上依次有，，三地，甲、乙两车分别从地、地同时出发前往地．甲车速度始终保持不变，乙车中途休息一段时间后继续行驶，两车同时到达地．甲、乙两车之间的距离（千米）与行驶时间（小时）的函数关系如图所示．请结合图象信息，解答下列问题： （1），两地间的距离为________千米，乙车中途休息________小时，甲车的速度为________千米/时； （2）求图中线段所在直线的函数解析式； （3）直接写出两车出发多少小时，两车行驶的路程相差千米． 23. 综合与实践课上，老师让同学们以“正方形的折叠”为主题开展数学活动． 已知正方形纸片，，是边上一点，将正方形沿着直线折叠，点落在点处，把纸片展平，射线交射线于点． （1）根据以上操作，图1中与的数量关系是：________； （2）如图2，若点是的中点，延长交于点． ①猜想与的数量关系为________，请证明你的猜想； ②求线段的长度； （3）如图3，，交于点，则面积的取值范围是________． 24. 如图，已知抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，点是直线下方抛物线上的点，连接，交于点，过点作轴的平行线交于点，连接． （1）求抛物线的解析式； （2）当时，求点的坐标； （3）设，则的取值范围是________； （4）在（2）的条件下，当点在抛物线对称轴的右侧时，若点是轴上的一个动点，过点作抛物线对称轴的垂线，垂足为，连接，，则的最小值为________． 初三数学试题 一、单项选择题（每小题3分，满分30分） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】B 二、填空题（每小题3分，满分21分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】且 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】11 【16题答案】 【答案】或 【17题答案】 【答案】 三、解答题（本题共7道大题，共69分） 【18题答案】 【答案】（1）；（2） 【19题答案】 【答案】， 【20题答案】 【答案】（1）7 （2）补全条形统计图如下： （3）85 （4）110人 【21题答案】 【答案】（1） 证明：连接， 与相切于点， ， ， ， ， ， ， ， ， ； （2） 【22题答案】 【答案】（1），， （2） （3）小时或小时或小时 【23题答案】 【答案】（1） （2）①，证明如下： 连接，如图2， 由折叠可知，，， 点是的中点， ， ， ，， ， ， ② （3） 【24题答案】 【答案】（1） （2）点的坐标为或 （3） （4） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $