重庆市第一中学校2024-2025学年高二下学期数学周考十二试题

重庆一中高2026届高二下期数学周考十二试题卷 一、单项选择题（本大题共8小愿，每题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的) 1已知案含A=名2小，8=-因=hx49-可则4nB=(） A 。 B.42) c.1,2 D.(-0,1】 2.合题“x>L,e2+1>0的否定为() A3≤1，e+1s0 B.xsl,e+1≤0 C.3x>l,e*+1s0 D.x>1,e+1≤0 3.一组数据a.5,6,7,7,8,8,11,12的平均数为8，则这组数据的第20百分位数为() A.7 B.6.5 C.6 D.5 4.已知f(x)=1og1(x2-ax+3a）在区间[2，+oo)上为减函数，则实数a的取值范围是() A.（-4,4 B.(-4,4 C.(-o,4) D.(0,4) 5.已知函数f(x)= 2-2ax+3a,x>0的最小值为f0,则a=（) 2 x50 A.0 B.士1 C.1 D.-1 6设双鱼线C号云-1e>06>0的左右焦点分别为R、R,过片作平行于y轴的直线交C于小B两点， 若1F4=13,AB=10,则C的离心率为() B.2 C.3 D.4 7.某调查机构对某地区互联网行业进行了调查统计，得到如下该地区的互联网行业从业者年龄分布饼状 图和90后从事互联网行业的岗位分布条形图，且据统计知该地区互联网行业从业人员中从事运营岗位的 人员比例为0.28，现从该地区互联网行业从业人员中选出1人，若此人从事运营岗位，则此人是90后的 概率为() 0前3弹 轮后从率互联丹行止离位分布西 圆17% 市场 8 设计■ 123猪 明9.% 产品6% 其他■1线 (注：90后指1990年及以后出生，80后指1980一1989年之间出生，80前指1979年及以前出生.） A.028 B.034 C.0.56 D.0.61 第1页共4页 8.已知f(x)是定义在R上的奇函数，当x-2,0]时，f(x)=x2+2x,且当x≥0时，潮足(x)=3/(x+2): 若对任意xk,烟)，都有了闭5石则名的取值花围是《） A[臣 n. c[2】 n[贤 二、多项选择题（本大题共3小愿，每小愿6分，共18分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求 金部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分) 9.下列命题中哪些是真命题() A,一组数据9.1x,8,3.5.3,0的中位数为3，则x>3 B.三种产品按照5：34的比例分层抽样，样本容量变成原来的2倍，则每件产品被抽中的概率变成2倍 C。两组数据无，与，为，，x与，为，为，：八，设它们的平均值分别为E与E,将它们合并 在一起，则总体的平均值为中三++n5 别+刀 D.将一组数据x位=1,2，，)中每个数字变成2倍，则方差变成2倍 10.已知x>0,y>0,且y+x+y=3,则() A.xys1 B.x+y22 C.x-y23 D.x2+y222 11.定义在R上的函数f(x)与g(x)的导函数分别为f(x)和g(x),若g(x)-f(3-x)=2,f(x)=g(x-1), 且8(-x+2)=一g(x+2),则下列说法中一定正确的是（) A.g(x+2)为偶函数B.∫(x+2)为奇函数C.函数f(x)是周期函数 n.若W-0 三、填空题（本题共3小题，每题5分，共15分把答案填写在答题卡相应位置上） 12.已知例是偶函数，且当x>0时f四=e,若f血宁=8，则a=一 13.若曲线y=+x在点(0,1)处的切线也是曲线y=n(x+1)+a的切线，则a= 14.若集合A,B,C,D满足A,B,C都是D的子集，且AnB,BnC,A∩C均只有一个元素，且A∩B∩C=⑦， 称(4B,C)为D的一个“有序子集列"，若D有5个元素，则D的“有序子集列的个数为 四、解答题（本题共5个小题，共77分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15,(13分)为了缓解重庆市中心城区早晚高峰的交通压力，重庆市在中心城区部分桥梁，隧道实行工作日 早高峰7：00至9：00，晚高峰17：00至19：30时期的车辆限行，为了了解学生对限行政策之后交通情况 的满意度，随机抽取了100位学生进行调查，结果如下：回答“满意"的人数占总人数的三，在回答“满意” 的人中，“在校学生"的人数是非在校学生人数的子：在回答不清意”的人中，“在校学生占其人数的兮 第2页共4页 (1)请根据以上数据填写下面2x2列联表，并依据小概率值 满意 不满意 合计 a=0.001的独立性检验，分析能否认为学生对限行政策之后交通情 在枚学生 况的满意度与是否在校有关？ (2)为了进一步了解学生对限行政策之后交通情况的具体意见，该 非在校学生 组织准备随机抽取部分学生做进一步调查规定：直到随机抽取的学 合计 生中回答“不满意“的人数达到抽取总人数的；及以上或抽样次数达 到5次时，抽样结束若学生回答调意与否相互独立，以频率估计概率，记X为抽样次数，求X的分布列 和数学期望。 形： 0.1 0.05 0.01 0.005 0.001 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 参考公式：x= n(ad-bc) 其中n=a+b+c+d (a+b)(c+d)(a+c)(b+d) 165分)已知椭圆c若+卡-a>b>0经过点EL P为椭圆C的右顶点，O为坐标原点，△OPE 2 的面积为 2 (1)求椭圆C的标准方程； (2)过点D(-L,0)作直线I与椭圆C交于A、B,点A关于原点O的对称点为C,若引BAH BC1,求直线 AB的斜率 17.(15分)，已知a为常数，函数f(a)=xe-ae有两个极值点x、x,且x<,, (1)求a的取值范围 a)证明：%)少月 第3页共4页 18.(17分)已知函数/-a云ar+6(x-川 (1)若b=0,且(x)20,求a的最小值 (2)若()>-2当且仅当1<x<2,求b的取值范围 19。(17分)某排球教练带领甲、乙两名排球主力运动员训练排球的接球与传球，首先由教练第一次传球 给甲、乙中的某位运动员，然后该运动员再传回教练每次教练接球后技下列规律传球：若教练上一次是传 给某运动员，则这次有的概率再传给该运动员，有的概率传给另一位运动员.已知教练第一次传给了甲 运动员，且教练第”次传球传给甲运动员的概率为P。, ()求P,P: (2)求P的表达式： (3)设9n=2n。-,证明： (94-g)(6 sing-s恤q水支重庆一中高二下期数学周考12参考答案 一、选邦题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的. 1-8 CCCA DABC 8.【详解】任政x∈[0,2小，则-x∈-2.0小，（←x)=(-x)+2(-x),f(x)是奇函数，故∫x)=-x2+2x(0≤x52, 此时f(x)m=f0=1:当x之0时.f(x+2)=/(x,任取xe2,4则x-2e[0,2, /四-3f0-2)---29+2x-2训，此时f=/)=号当xe4.6时.-2e2,4,x-4e0.2. 闭号-2》-/-4=u----4+2-4小.此时3-6间-：同理当 e6时，f-+2-小时/以-)分：西时话行放存在e5司 使得/6)-4此时)--+2x-.令-4+2-]=石解得x-生故 [烟选c 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符 合题目要求全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.BC 10.ABD 11.BCD 11.【详解】对A:由g(-x+2)=-g(x+2),故g(x+2)为奇函数， 若g(x+2)为偶函数，则g(x)=0,与条件不符，故A错误： 对B:由g(x)-f(3-x)=2,则g'(x)+f(3-x)-0, 又f"(x)=g'(x-1),即f'(x+1)=g(x)=-f'(3-x),即(x+2)=-f(2-x),又"(x+2)定义在R上， 故∫'(x+2)为奇函数，故B正确： 对C:由g(-x+2)=-g(x+2),f(x)=g'(x-1),g(x)-f(3-x)=2, 所以f(x)=g(x-1)+b,则f(-x+3)=g(-x+2)+b=-g(x+2)+b, 所以g(x)-f(3-x)=g(x+g(x+2)-b=2,g(x)+g(x+2)=b+2, 所以g(x+2)+8(x+4)=b+2,所以g(x+4)=g(x), 则函数g(x)是周期函数4的周期函数，函数f(x)是周期函数4的周期函数，故C正确： 对D:由g(x)是周期函数4的周期函数， 第1页共5页 C扫描全能王 亿人幕在用的扫描 由g(-x+2)=-g(x+2).令x=0,则g(2)=-g(2),即g(2)-0, 令x=1,则g(1)=-8(3),即g(1)+g(3)=0. 由g'(x)+f'(3-x)=0,f(-x+3)=g'(-x+2): 则g'(x)=一g(-x+2),则g'(x)关于(1,0)对称，则g(x)关于x=1对称， 又8(x+2)为奇函数，即g(x)关于(2,0)中心对称， 故g(x)关于x=3对称，则g(4)=g(2)=0, 则号&因=50[8+8+号+A4]-06:0-t故DE集 故选：BCD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.3 13.n2 14.960 14.【详解】因为A⌒B,B⌒C,A∩C均只有-个元素，且A∩B门C=⑦，作出韦恩图， 则从D的5个元素中选择3个元素均分给x,y,:三个位置，共有A}=60种不同排法， 剩余2个元素，每个均有4个位置(d,,f,g)可以排，共有有4：=16种不同排法： 所以“有序子集列"共有60×16=960个 四、解答题：本题共5小题，共77分解答应写出文字说明、证明过程或演算步隳， 15.解：(1)由题意可得下表 满意 不满意 合计 在校学生 10 40 50 非在校学生 40 10 50 合计 50 50 100 4n…44440…04044…4444444444……4400…3分 零假设H。为：学生对限行政策之后交通情况的满意度与是否在校无关： 2 10000×10-40×40=36>10828,……5分 50×50×50×50 依据小概率值a=0.001的独立性检验， 可以认为学生对限行政策之后交通情况的满意度与是否在校有关：……6分 第2页共5页 C扫描全能王 亿人幕在用的扫描 (2)由题可知，抽取一名学生回答不满意的概率估计为50。} 1002 X的可能值为1,2,4,5,44…8分 Px=2到Px- 1.1111 PX=列=1X=-月X=-月X=9高 所以X的分布列为 16 16 Ex=x+2x4x5x33的 …3分 161616 16解：(1)因为a0PE的面积为5，则有×a×5.5 在椭圆C上，则 2 22 香十4纺l.解得b=l所以椭圆C的标准方程为+y2-=1:…5分 13 4 (2)如图：因为|BAHBC,O为AC的中点，所以OA⊥OB,设A(,片)，B(:,片)， 显然直线斜率存在且不为0， x2+4y2=4 设直线的方程x=炒-1，并与椭圆的方程进行联立， 可得 x=my-1' 消去x得(m2+4)y2-2my-3=0,则有 2m -3 y+为=m+45*m+4 …9分 因为0A⊥0B,则有0A0B=0,则x名3+片2=0，…11分 a-nw*1=0,+小gm 2m 1=0,即上级=0.解得m=号分 m2+4 m2+4 所以直线B的斜率为2.…………l5分 17.(1)解：因为f(x)=xe-ae2,该函数的定义域为R, fx)=(r+1r-2ae2=e(x+1-2r), 由题意可知，无、名为方程x十1一2a=0的两变号实数根，……3分 由+1-2a=0可得2a=,令g个=斗，其中xeR, 第3页共5页 C扫描全能王 亿人幕在用的扫描 由则意可知，直线y=2a与函数8()=中的图象有两个交 点，…5分 y=1-+)=一之.由g()<0可得x>0,由g(>0可符x<0. er 所以函数g(x)的增区间为（一⊙，0），减区间为(0，+∞)， 故T限大的=g(0)=1,… …7分 且当x<-1时，g(x)<0,当x>-1时，g(x)>0,如下图所示： 由图可知.当0<2a<1时，即0<a<乞时，函数儿回=02-ac2有两个极值点9分 (2)由(1)知：当0<a<一时，直线y=2a与函数g(x)的图象有两个交点， 2 且>0>1>-1， ……10分 由题意可得2a=1+1-9+1 r}=x=2=22c, …12分 争0=包，r.其中x0,期)-号>0， 2 所以函数在(0，+o)上单调递增，则r)>p0=号，即f)> 2 ，…一15分 11-2 8:0)6-0时.网=加2÷+，其e02.则/-士2言0-司axc02, 图秀-小5色产广=，当且仅当=1时等号度立。 故f(xm=2+a,而f(x)20成立，故a+220即a2-2,所以a的最小值为-2，…5分 (2)因为f(x)>-2当且仅当1<x<2,故x=1为f(x)=-2的一个解，所以f()=-2即a=-2,…7分 先考虑1<x<2时，∫(x)>-2恒成立 此时f-2即为如2产文2-小6->0在(2到上恒成立. 设1=x-1(0,1),则n+!-21+bP>0在(0，)上恒成立. P1-1 g0-tae0小则g0-吾-2+r 2(-36'+2+3b) …10分 1-t 1- 当b20,-3br2+2+3b≥-3站+2+3b=2>0,故g()>0恒成立，故g(在(0,1)上为增函数， 故g)>g(0)=0即f(x)>-2在(L,2)上恒成立.… …12分 第4页共5页 C3扫描全能王 】亿人在用的扫描A 当-子5b<0时，-36n+2+36≥2+3020， 故g'()20恒成立，故g(0)在(0,1)上为增函数，故g(0>g(0)=0即f(x)>-2在(L,2)上恒成立…14分 当<子则当0<1<品<1时，g0<0撤在0品上0为减函数，散)g0=0, 不合题意，舍：…… …16分 综上，（倒>-2在(L2习上恒成立时62-号而62-子时，由上述过程可得）在(Q)递增，故g0>0的 解为0，).即)>-2的解为2).综上.b2-号 …17分 19.)A-1月+-小多 …3分 （2)由已知只兮+号0-n小， …5分 风号即宁乱引 口引是以一为公比的等比数列 …7分 (n别 …9分 (3）9.=2p.-3e0.1小10分 设h(x)=x-si如x,x∈(0，，h(x)=1-cosx>0,h(x)在(0，上单调递增，…12分 显然9，>9.·则h(g)>(91), g.-01.>9加9小，则=9.-9>如g.细9,4分 即(q4-9.)(sin94-sing,上白.-9)6in4.-sing.卜￥， …6分 多如wa号7)分 …小7分 第5页共5页 C3扫描全能王 亿人幕在用的扫描