精品解析：河南省信阳市潢川县2024-2025学年七年级下学期4月期中数学试题

七年级数学 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1. 甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，能用其中一部分平移得到的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了图形的平移，平移只改变图形的位置，不改变图形的方向，形状和大小，据此特点求解即可． 【详解】解：由平移的特点可知，四个选项中，只有C选项中的图形可以用其中一部分平移得到， 故选：C． 2. 公元前世纪古希腊的毕达哥拉斯学派认为“万物皆数”，意思是一切量都可以用整数或整数的比（分数）表示． 后来，这一学派的希帕索斯发现，边长为的正方形的对角线的长度不能用整数或整数的比表示（如图），由此引发了第一次数学危机． 这里“不能用整数或整数的比表示的数”是指（ ） A. 正数 B. 负数 C. 有理数 D. 无理数 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了无理数的定义，解题的关键是掌握无限不循环小数是无理数，常见的无理数有：开不尽方的数，含的数，有规律但是不循环的数．根据平方根的定义，得出x的值，即可判断． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴，为无理数， 故选：D． 3. 在平面直角坐标系中，点所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【分析】根据点的横纵坐标的符号即可判断所在象限． 【详解】解：∵点的横坐标，纵坐标， ∴符合第四象限点的坐标符号特征，点在第四象限． 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据算术平方根、立方根及幂运算的定义逐一判断各选项的正确性，本题考查了算术平方根、乘方、立方根，正确掌握相关性质内容是解题的关键． 【详解】解：A、 ，故该选项不符合题意； B、，故该选项不符合题意； C、，故该选项符合题意； D、，故该选项不符合题意； 故选：C 5. 如图，直线a截直线b，c，下列说法正确的是（ ） A. 与是同旁内角 B. 与是同旁内角 C. 与是同位角 D. 与是内错角 【答案】A 【解析】 【分析】此题主要考查邻补角、同位角、内错角、同旁内角，根据邻补角、同位角、内错角、同旁内角对选项进行判断即可求解． 【详解】解：A. 与是同旁内角，说法正确； B. 与是邻补角，原说法错误； C. 与是内错角，原说法错误； D. 与是同旁内角，原说法错误； 故选：A． 6. 世界上最早记载潜望镜原理的古书，是公元前二世纪中国的《淮南万毕术》．书中记载了这样的一段话：“取大镜高悬，置水盘于其下，则见四邻矣”．现代潜艇潜望镜是在20世纪初发明的．如图是潜望镜工作原理的示意图，那么它所应用的数学原理是（　　） A. 内错角相等，两直线平行 B. 同旁内角互补，两直线平行 C. 对顶角相等 D. 两点确定一条直线 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定．熟练掌握内错角相等，两直线平行是解题的关键．根据内错角相等，两直线平行，进行判断即可． 【详解】解：由题意知，所应用的数学原理是内错角相等，两直线平行； 故选：A． 7. 下列图形中，线段的长表示点到直线距离的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了点到直线的距离的定义，熟知相关的定义是解答本题的关键；根据直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离解答即可． 【详解】解：A、与不垂直，所以线段的长不能表示点到直线距离，故此选项不合题意； B、与不垂直，所以线段的长不能表示点到直线距离，故此选项不合题意； C、与不垂直，所以线段的长不能表示点到直线距离，故此选项不合题意； D、于，则线段的长表示点到直线的距离，故此选项符合题意； 故选：D． 8. 是关于x，y的二元一次方程，则（ ） A. 2 B. 0 C. 1 D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用二元一次方程的定义解答即可．含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的整式方程叫做二元一次方程． 【详解】解：∵是关于x，y的二元一次方程， ∴， 解得：， 故选B． 【点睛】此题考查了二元一次方程的定义，熟练掌握二元一次方程的定义是解本题的关键． 9. 如图，已知“车”的坐标为，“马”的坐标为，则“炮”的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】直接利用已知点坐标建立平面直角坐标系，进而得出答案．此题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点位置是解题关键． 【详解】解：∵“车”的坐标为，“马”的坐标为， ∴建立直角坐标系，如图所示： ∴“炮”的坐标为 故选：B． 10. 观察表格中的数据： 32 33 34 35 36 37 38 1024 1089 1156 1225 1296 1369 1444 由表格中的数据可知（ ） A. 在3.4～3.5之间 B. 在之间 C. 在35～36之间 D. 在0.35～0.36之间 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了估算无理数大小，根据表中的数据可得1269的平方根在35到36之间，进而可得12.69的平方根在3.5到3.6之间． 【详解】解：根据表中数据可得1269的平方根在35到36之间， ∵， ∴在之间， 故选：B． 二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分） 11. 比较大小：______6． （填“”、“”或“”） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了实数的大小比较，利用平方法比较大小是解题的关键． 【详解】解：， ， ， 故答案为：． 12. 将命题“平行于同一条直线的两条直线平行”改写成“如果……那么……”的形式为_____________________. 【答案】如果两条直线平行于同一条直线，那么这两条直线平行 【解析】 【分析】命题由题设和结论两部分组成，通常写成“如果…那么…”的形式．“如果”后面接题设，“那么”后面接结论． 【详解】命题可以改写为：如果两条直线平行于同一条直线，那么这两条直线平行． 故答案为：如果两条直线平行于同一条直线，那么这两条直线平行 【点睛】任何一个命题都可以写成“如果…那么…”的形式．“如果”后面接题设，“那么”后面接结论．在改写过程中，不能简单地把题设部分、结论部分分别塞在“如果”、“那么”后面，要适当增减词语，保证句子通顺而不改变原意． 13. 如图是小颖同学劳动节前夕，在街上拍到的路灯维护工程车的工作示意图，工作篮底部与支撑平台平行，若，，则∠3的度数为____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解答本题的关键．过顶点O作直线，直线l将分成两个角即、，根据平行线的性质即可求解． 【详解】解：如图所示，过顶点O作直线， ∵， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 14. 已知，则_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的知识点是解二元一次方程，解题关键是熟练掌握加减消元法． 利用加减消元法求解即可． 【详解】解：， 得，， 解得， 将代入可得， ． 故答案为：． 15. 如图，在平面直角坐标系中，，把一条长为2025个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在点A处，并按的规律绕在四边形的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是____． 【答案】（﹣1，﹣2） 【解析】 【分析】先根据点的坐标求出四边形ABCD的周长，然后求出另一端是绕第几圈后的第几个单位长度，从而确定答案． 【详解】解：∵A（1，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣2），D（1，﹣2）， ∴AB＝1﹣（﹣1）＝2，BC＝1﹣（﹣2）＝3，CD＝1﹣（﹣1）＝2，DA＝1﹣（﹣2）＝3， ∴绕四边形ABCD一周的细线长度为2+3+2+3＝10， 2025÷10＝202…5， ∴细线另一端在绕四边形第203圈的第5个单位长度的位置， 即细线另一端所在位置的点的坐标是（﹣1，﹣2）． 故答案为：（﹣1，﹣2）． 【点睛】本题考查了点的坐标规律探求，根据点的坐标求出四边形ABCD一周的长度，从而确定2025个单位长度的细线的另一端落在第几圈第几个单位长度的位置是解题的关键． 三、解答题（共8小题，共75分） 16. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查实数的运算．掌握相应的运算法则解题的关键． （1）利用算术平方根的意义，绝对值的意义，立方根的意义将原式化简，再进行合并即可； （2）利用二次根式的性质将原式化简，再进行合并即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 17. 求等式中x的值： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了平方根和立方根的应用，解题的关键是熟练掌握平方根和立方根定义． （1）利用平方根定义解方程即可； （2）利用立方根定义解方程即可． 【小问1详解】 解：， 方程两边同除以25得：， 开平方得：． 【小问2详解】 解：， 移项，合并同类项得：， 开立方得：， 解得：． 18. 已知：如图，∠B=∠1，∠A=∠E． （1）求证：ACEF； （2）如果∠F=60°，求∠ACF的度数． 【答案】 （1）证明：∵∠B=∠1（已知）， ∴AB∥DE（同位角相等，两直线平行）． ∴∠A=∠AME(两直线平行，内错角相等)． 又∵∠A=∠E（已知）， ∴∠E=∠AME（等量代换）． ∴AC∥EF（内错角相等，两直线平行）． （2）120° 【解析】 【分析】（1）根据平行线的判定和性质解答即可； （2）根据平行线的性质中，同旁内角互补可计算出． 【详解】解：（1）略 （2）∵AC∥EF（已证）， ∴∠ACF+∠F=180°(两直线平行，同旁内角互补)． ∵∠F=60°（已知）， ∴∠ACF=120°． 【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，解题的关键是：掌握平行线的判定与性质． 19. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点都在正方形网格的格点上，其中点的坐标为． （1）写出点A，B的坐标； （2）将先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到，在图中画出，并分别写出的三个顶点的坐标； （3）求的面积． 【答案】（1） （2）见解析， （3）5 【解析】 【分析】（1）理解题意，直接读取点的坐标，即可作答． （2）结合平移的性质，画出，再读取点的坐标，即可作答． （3）运用割补法进行列式计算，即可作答． 【小问1详解】 解：依题意，； 【小问2详解】 解：如图所示： ∴； 【小问3详解】 解：依题意，． 20. 数学活动课上，小云和小辉在讨论老师出示的一道二元一次方程组的问题： 已知关于的二元一次方程组的解满足③，求的值． （1）按照小云的方法，的值为_________，的值为_________； （2）请按照小辉的思路求出的值． 【答案】（1）5； （2） 【解析】 【分析】（1）将①③联立得到，得，，解得，把代入①求得即可； （2）得，则，得到，即可得到，求出的值即可． 【小问1详解】 解：将①③联立得到 得，， 解得， 把代入①得，， 解得， ∴， 故答案为：5； 【小问2详解】 ，得， 即, ∴， ∵， ∴， 解得． 即的值为1． 【点睛】此题考查了二元一次方程组，熟练掌握二元一次方程组的解法是解题的关键． 21. 为宣传某地旅游资源，一中学课外活动小组制作了精美的景点卡片，并为每一张卡片制作了一个特色封皮．A小组成员制作正方形卡片，B小组成员制作长方形封皮请你通过计算，判断正方形卡片能否直接全部装进长方形封皮中． 课题 景点卡片及封皮制作 图示 相关数据及说明 正方形卡片的面积为，长方形封皮的长与宽的比为，面积为 【答案】正方形卡片能够直接装进长方形封皮中 【解析】 【分析】此题考查了算术平方根的实际应用．设长方形的宽为，则长为，根据长方形封皮的面积为得到，求出，然后求出正方形卡片的边长，进而比较求解即可． 【详解】解：设长方形的宽为，则长为． 依题意，得， 整理，得，解得（负值已舍去）． ∵正方形卡片的面积为， ∴正方形卡片的边长为． ， 正方形卡片能够直接装进长方形封皮中． 22. 观察下列各式： ① ② ③ 请利用你所发现的规律，解决下列问题： （1）发现规律= ； （2）计算． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根的探索规律，发现所列式子的排列规律是解题的关键； （1）通过观察得出规律，根据规律即可解答； （1）利用规律得出原式为，化简即可． 【小问1详解】 根据规律可知， =1+（n为正整数）， 故答案为：1+； 【小问2详解】 由规律可得，原式 ． 23. 【发现问题】如图①，小明同学在做光的折射实验时发现：平行于主光轴的光线和经过凹透镜的折射后，折射光线的反向延长线交于主光轴上一点P． 【提出问题】小明提出：和三个角之间存在着怎样的数量关系？ 【分析问题】已知平行，可以利用平行线的性质，把分成两部分进行研究． 【解决问题】 （1）探究一：请你帮小明解决这个问题，并说明理由． （2）探究二：如图②，的数量关系为 ； 如图③，已知，则 ° （3）利用探究一得到的结论解决下列问题：如图④，射线分别平分和交直线于点E，与内部的一条射线交于点F，若，求的度数． 【答案】（1） ，理由如下： 如图①，       ∵， ∴， ∴， ∴． （2），145； （3） 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质、三角形的外角性质，关键是由平行线的性质推出，由此结论来解决问题． 探究一：由平行线的性质推出，得到即可解决问题； 探究二：如图②，由平行线的性质推出，由三角形外角的性质即可得到； 如图③，由平行线的性质推出，求出，由三角形外角的性质得到； 如图④，由探究一的结论得到而，推出又，得到． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 如图②， ，理由如下： ∵， ∴， ∵， ∴． 如图③，延长交于L， ∵， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 【小问3详解】 ∵射线分别平分和， ∴， 如图④， 由探究一的结论得：， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴ ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级数学 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1. 甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，能用其中一部分平移得到的是（ ） A. B. C. D. 2. 公元前世纪古希腊的毕达哥拉斯学派认为“万物皆数”，意思是一切量都可以用整数或整数的比（分数）表示． 后来，这一学派的希帕索斯发现，边长为的正方形的对角线的长度不能用整数或整数的比表示（如图），由此引发了第一次数学危机． 这里“不能用整数或整数的比表示的数”是指（ ） A. 正数 B. 负数 C. 有理数 D. 无理数 3. 在平面直角坐标系中，点所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，直线a截直线b，c，下列说法正确的是（ ） A. 与是同旁内角 B. 与是同旁内角 C. 与是同位角 D. 与是内错角 6. 世界上最早记载潜望镜原理的古书，是公元前二世纪中国的《淮南万毕术》．书中记载了这样的一段话：“取大镜高悬，置水盘于其下，则见四邻矣”．现代潜艇潜望镜是在20世纪初发明的．如图是潜望镜工作原理的示意图，那么它所应用的数学原理是（　　） A. 内错角相等，两直线平行 B. 同旁内角互补，两直线平行 C. 对顶角相等 D. 两点确定一条直线 7. 下列图形中，线段的长表示点到直线距离的是（ ） A. B. C. D. 8. 是关于x，y的二元一次方程，则（ ） A. 2 B. 0 C. 1 D. 9. 如图，已知“车”的坐标为，“马”的坐标为，则“炮”的坐标为（ ） A. B. C. D. 10. 观察表格中的数据： 32 33 34 35 36 37 38 1024 1089 1156 1225 1296 1369 1444 由表格中的数据可知（ ） A. 在3.4～3.5之间 B. 在之间 C. 在35～36之间 D. 在0.35～0.36之间 二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分） 11. 比较大小：______6． （填“”、“”或“”） 12. 将命题“平行于同一条直线的两条直线平行”改写成“如果……那么……”的形式为_____________________. 13. 如图是小颖同学劳动节前夕，在街上拍到的路灯维护工程车的工作示意图，工作篮底部与支撑平台平行，若，，则∠3的度数为____________． 14. 已知，则_____． 15. 如图，在平面直角坐标系中，，把一条长为2025个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在点A处，并按的规律绕在四边形的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是____． 三、解答题（共8小题，共75分） 16. 计算： （1） （2） 17. 求等式中x的值： （1）； （2）． 18. 已知：如图，∠B=∠1，∠A=∠E． （1）求证：ACEF； （2）如果∠F=60°，求∠ACF的度数． 19. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点都在正方形网格的格点上，其中点的坐标为． （1）写出点A，B的坐标； （2）将先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到，在图中画出，并分别写出的三个顶点的坐标； （3）求的面积． 20. 数学活动课上，小云和小辉在讨论老师出示的一道二元一次方程组的问题： 已知关于的二元一次方程组的解满足③，求的值． （1）按照小云的方法，的值为_________，的值为_________； （2）请按照小辉的思路求出的值． 21. 为宣传某地旅游资源，一中学课外活动小组制作了精美的景点卡片，并为每一张卡片制作了一个特色封皮．A小组成员制作正方形卡片，B小组成员制作长方形封皮请你通过计算，判断正方形卡片能否直接全部装进长方形封皮中． 课题 景点卡片及封皮制作 图示 相关数据及说明 正方形卡片的面积为，长方形封皮的长与宽的比为，面积为 22. 观察下列各式： ① ② ③ 请利用你所发现的规律，解决下列问题： （1）发现规律= ； （2）计算． 23. 【发现问题】如图①，小明同学在做光的折射实验时发现：平行于主光轴的光线和经过凹透镜的折射后，折射光线的反向延长线交于主光轴上一点P． 【提出问题】小明提出：和三个角之间存在着怎样的数量关系？ 【分析问题】已知平行，可以利用平行线的性质，把分成两部分进行研究． 【解决问题】 （1）探究一：请你帮小明解决这个问题，并说明理由． （2）探究二：如图②，的数量关系为 ； 如图③，已知，则 ° （3）利用探究一得到的结论解决下列问题：如图④，射线分别平分和交直线于点E，与内部的一条射线交于点F，若，求的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $