山东省青岛市李沧区海诺学校2024-2025学年八年级下学期5月月考数学试题

八年级5月学习标兵评选活动（数学）试题 满分120分 时间120分钟 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分） 1. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 如果，则下列式子正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 随着青岛市地铁线路陆续开通，小明同学上学不再乘坐公交车，改乘地铁，这样他乘坐地铁上学比乘坐公交车上学所需要的时间少了10分钟．已知小明同学家距学校8千米，乘坐地铁平均速度比乘坐公交车平均速度每小时快20千米，若设乘公交车平均速度为x千米每小时，根据题意可列方程为（ ） A. B. C. D. 4. 下列各式从左到右，属于因式分解的是（ ） A. B. C. D. 5. 小明同学只用两把完全相同的长方形直尺就可以作出一个角的平分线．如图：一把直尺压住射线，另一把直尺压住射线并且与第一把直尺交于点，小明说：“射线就是的角平分线．”他这样做的依据是（ ） A. 在角的内部，到角的两边距离相等的点在角的平分线上 B. 角平分线上的点到这个角两边的距离相等 C. 三角形的三条高交于一点 D. 三角形三边的垂直平分线交于一点 6. 如图，绕点A按顺时针方向旋转后与重合，连接，则（ ） A. B. C. D. 7. 如图，平分，于点A，点Q是射线上的一个动点．若，则的长不可能是（　　） A. B. 4 C. D. 8. 某电梯乘载的重量超过1000公斤时会响起警示音，小刚、小明的体重分别为55公斤、70公斤．小刚、小明依序进入电梯，小刚走进后，警示音没响，小明走进后，警示音响起．设两人没进入电梯前已乘载的重量为x公斤，则x满足（ ） A. B. C. D. 9. 如图，将一副直角三角板在平行四边形中作如下摆放，若，那么( ) A. B. C. D. 10. 已知直线与x轴交于点，直线与x轴交于点，据此推断不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11. 若分式的值为，则__________． 12. 如图，在中，点是边上的一点．若，，则的度数为 ___． 13. 如图，在中，，，将绕O点逆时针方向旋转到的位置，则点的坐标是______． 14. 如图，在中，垂直平分线段，E为的中点，连接，若，则的长为 ______. 15. 如图，在四边形中，，，为的中点，将，分别平移到和的位置，若，，则的长为______． 16. 如图，在平行四边形中，，的平分线，分别与相交于点，，与相交于点，有下列结论： ①； ②； ③若连接，，则； ④若，，则． 其中，正确的结论是______．（填写序号即可） 三、作图题（本大题满分4分）请用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹． 17. 已知：，线段． 求作：等腰，使得顶角，底边上的中线长为线段的长度． 四、解答题（本大题共8小题，满分68分） 18. 计算： （1）分解因式：①；②． （2）解不等式组：，并求出该不等式组的最大整数解． （3）解方程：． 19. 先化简，再求值：，然后从，0，1，2中选择一个合适的数代入求值． 20. 如图，等腰中，是腰上的高，在底边上截取，过点E作交于F． （1）求证： （2）若，求的度数． 21. 为了保护环境，某企业决定购买10台污水处理设备，现有A，B两种型号的设备，其中每台的价格，月处理污水量及年消耗费如下表：   A型 B型 价 格（万元／台） 12 10 处理污水量（吨／月） 240 200 年消耗费（万元／台） 1 1 经预算，该企业购买设备的资金不高于105万元． （1）求购买设备的资金y万元与购买A型x台的函数关系，并设计该企业有几种购买方案； （2）若企业每月产生的污水量为2040吨，利用函数的知识说明，应选择哪种购买方案； （3）在第（2）问的条件下，若每台设备的使用年限为10年，污水厂处理污水费为每吨10元，请你计算，该企业自己处理污水与将污水排到污水厂处理相比较，10年节约资金多少万元？（注：企业处理污水的费用包括购买设备的资金和消耗费）． 22. 在中，是的中线，为的中点，过点作与的延长线相交于点． （1）如图①，连接，判断四边形的形状并证明你的结论； （2）如图②，连接，若，，求的度数． 23. 为落实青岛市促进中小学生全面发展“十个一”项目行动计划，某学校准备购进一批足球和篮球使更多的学生参与这两个体育项目．据了解，某体育用品超市每个足球的价格比篮球的价格贵30元，用2400元购买篮球的数量是用1500元购买足球数量的2倍． （1）求每个足球和篮球的价格； （2）学校决定购买足球和篮球共54个，且购买足球的数量不少于篮球的数量的一半，求本次购买最少花费多少钱？ （3）在（2）最少花费方案下，体育用品超市为支持学校体育活动，对足球提供9折优惠，篮球提供7.5折优惠．学校决定将节约下的资金全部用于再次购买足球和篮球（此时按原价购买，可以只购买一种），求再次购买足球和篮球的方案． 24. 图形定义：四边形若满足，则我们称该四边形为“对角互补四边形”． （1）若四边形为对角互补四边形，且，则的度数为_________． （2）如图1，四边形为对角互补四边形，．求证：平分． 小云同学是这么做的：延长至，使得，连，可证明，得到是等腰直角三角形，由此证明出平分，还可以知道三者关系为：_________； （3）如图2，四边形为对角互补四边形，且满足，则，三者关系为：_________． 25. 如图，在平面直角坐标系中，已知点，，，动点从原点出发，沿轴正方向匀速运动，速度为；同时，动点从点出发，沿射线方向匀速运动，速度为/．设运动时间为（）． （1）求直线的函数关系式； （2）当时，直线与直线交于点，求点的坐标； （3）当为何值时，以，，，为顶点的四边形为平行四边形． 八年级5月学习标兵评选活动（数学）试题 满分120分 时间120分钟 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】D 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】32 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】6 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】①②③ 三、作图题（本大题满分4分）请用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹． 【17题答案】 【答案】 作法：(1)作， (2)作的平分线，并在射线上截取， (3)过点作直线分别交的两边于，， 则为所求的三角形． 四、解答题（本大题共8小题，满分68分） 【18题答案】 【答案】（1）①② （2）不等式组的解集为：，该不等式组的最大整数解1； （3） 【19题答案】 【答案】； 时，原式 【20题答案】 【答案】（1）证明：∵是腰上的高，， ∴. 又∵，， ∴， ∴； （2） 【21题答案】 【答案】（1），有3种购买方案：0台A型，10台B型、1台A型，9台B型、2台A型，8台B型 （2）选择1台A型9台B型 （3）42.8万元 【22题答案】 【答案】（1） 解：四边形是平行四边形，理由如下： ∵， ， 是的中点， ， 在和中， ， ， ， ∵， 四边形是平行四边形； （2） 【23题答案】 【答案】（1）每个足球的价格为150元，每个篮球的价格为120元； （2）本次购买最少花费7020元钱； （3）学校再次购买足球和篮球的方案有3种：①只购买10个足球；②购买6个足球，5个篮球；③购买2个足球，10个篮球． 【24题答案】 【答案】（1）； （2）证明：如图，延长至，使得，连接， 四边形为对角互补四边形， ， 又， ， 在和中， ， ， ，，， ， ， 是等腰直角三角形， ， 又， ， 平分． 是等腰直角三角形， ， ； ； （3） 【25题答案】 【答案】（1）； （2）； （3）的值为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $