精品解析：安徽省安庆市怀宁县怀宁石牌片区学校2024-2025学年九年级下学期4月期中数学试题

2025年安徽中考数学模拟试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 在中，负数的个数有（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 【答案】B 【解析】 【分析】该题主要考查了负数的定义，有理数的乘方和相反数、绝对值的性质，解题的关键是掌握以上知识点． 化简后根据负数的定义即可解答． 【详解】解：， ∴负数有，共三个， 故选：B． 2. 实数，，在数轴上对应点的位置如图所示，如果，的绝对值相等，那么下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查知识点是绝对值、实数的性质、实数与数轴，解题关键是找到数轴上原点的位置． 根据题意推得、、、后，对选项进行逐一判断即可求解． 【详解】解：依图得：，且，又， ，，，， ，A选项错误； ，B选项错误； ，C选项错误； ，D选项正确． 故选：D． 3. 用“●”“■”“▲”分别表示三种不同的物体，如图所示，前两架天平保持平衡，若要使第三架天平也平衡，那么“？”处应放“■”的个数为（　　） A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】设●、■、▲分别为x、y、z，根据图形列出方程组即可解决问题． 【详解】设●、■、▲分别为x、y、z，由前两架天平可知， ，由①②可得：，， ∴． 故选：A 【点睛】本题主要考查了等式的性质，准确分析计算是解题的关键． 4. 已知正比例函数和反比例函数，在同一直角坐标系下的图象如图所示，其中符合的是（ ） A. ①② B. ①④ C. ②③ D. ③④ 【答案】B 【解析】 【分析】根据正比例函数和反比例函数的图象逐一判断即可． 【详解】解： 观察图像①可得，所以，①符合题意； 观察图像②可得，所以，②不符合题意； 观察图像③可得，所以，③不符合题意； 观察图像④可得，所以，④符合题意； 综上，其中符合的是①④， 故答案为：B． 【点睛】本题考查的是正比例函数和反比例函数的图像，当k＞0时，正比例函数和反比例函数经过一、三象限，当k＜0时，正比例函数和反比例函数经过二、四象限． 5. 如图，在四边形中，，，，则对角线的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查圆周角定理，勾股定理，根据，得到在以为圆心，半径为5的圆上，延长交圆于点，连接，则为直径，得到，，根据平行线的性质，结合等边对等角得到，等角对等弦得到，勾股定理求出的长即可． 【详解】解：∵， ∴，点在以为圆心，半径为5的圆上，如图，延长交圆于点，连接， 则：为直径， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； 故选D． 6. 中华文明，源远流长：中华汉字，寓意深广．下列四个选项中，是轴对称图形的为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据轴对称图形的定义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；据此可求解问题． 【详解】解：由题意得：A、B、D选项都不是轴对称图形，符合轴对称图形的只有C选项； 故选C． 【点睛】本题主要考查轴对称图形，熟练掌握轴对称图形的定义是解题的关键． 7. 在平面直角坐标系中，点在x轴上，则m的值为（ ） A. B. C. 1 D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】根据x轴上点的纵坐标为0列方程求解即可． 【详解】解：∵点P（3m+3，2m-2）在x轴上， ∴2m-2=0， 解得m=1． 故选：C． 【点睛】本题考查了点的坐标，熟记x轴上点的纵坐标为0是解题的关键． 8. 在一次演讲比赛中，七位评委为某位选手打出分数如下：87，95，89，99，87，93，97（单位：分）．若去掉一个最高分和一个最低分，则去掉前与去掉后没有改变的一个统计量是（ ） A. 平均分 B. 众数 C. 中位数 D. 方差 【答案】C 【解析】 【分析】先将分数从小到大依次排序，然后分别求解各量，最后比较即可． 【详解】解：将分数从小到大依次排序为：87，87，89，93，95，97，99； 平均分为：， 众数为：87， 中位数为：93， 方差为：， 去掉一个最高分和一个最低分后从小到大依次排序为：87，89，93，95，97； 平均分为：， 众数不存在， 中位数为：93， 方差为：， ∴去掉前与去掉后没有改变的一个统计量是中位数， 故选：C． 【点睛】本题考查了平均数、众数、中位数、方差．解题的关键在于正确的运算． 9. 对于实数a、b，定义min{a，b}的含义为：当a＜b时，min{a，b}＝a；当a＞b时，min{a，b}＝b，例如：min{1，﹣2}＝﹣2．已知min{，a}＝a，min{，b}＝，且a和b为两个连续正整数，则2a﹣b的值为（　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】根据新定义求出a，b的范围，进而求得a、b值，然后再代入求出2a﹣b的值即可． 【详解】解：∵min{，a}＝a，min{，b}＝． ∴a＜，b＞． ∵a，b是两个连续的正整数． ∴a＝5，b＝6． ∴2a﹣b＝2×5﹣6＝4． 故选：D． 【点睛】本题考查新定义下的实数运算、代数式求值、无理数的估算，理解新定义，正确求出a、b是解答的关键． 10. 小刚从家出发徒步到同学家取自行车，在同学家逗留几分钟后他骑车原路返回，他骑车速度是徒步速度的3倍，设他从家出发后所用的时间为t（分钟），所走的路程为s（米），则s与t之间的关系大致可以用图像表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意，把小刚的运动过程分为三个阶段，分别分析出s、t之间的变化关系，从而得解． 【详解】解：小刚取车的整个过程共分三个阶段： ①徒步从家到同学家，s随时间t的增大而增大； ②在同学家逗留期间，t增大，s不变； ③骑车返回途中，速度比徒步速度要快，比徒步时的直线更陡，s随t的增大而增大； 纵观各选项，只有A选项符合． 故选：A． 【点睛】本题考查了函数图象，根据题意，分析出整个过程的运动情况，并判断出各阶段的图象变化情况是解题的关键． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 11. 若关于x，y的二元一次方程组的解也是二元一次方程的解，则k的值为_______________． 【答案】##0.75 【解析】 【分析】将k看做已知数求出x与y，代入2x十3y= 6中计算即可得到k的値． 【详解】解： ①+②得：2x=14k，即x=7k， 将x=7k代入①得：7k+y=5k，即y=-2k， 将x=7k，y=-2k代入2x+3y=6得：14k-6k=6， 解得：k= 故答案为： 【点睛】此题考查了二元一次方程组的解以及二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边成立的未知数的值． 12. 已知函数（为常数），当____________时，是的正比例函数. 【答案】 【解析】 【分析】依据正比例函数的定义求解即可． 【详解】∵是关于的正比例函数， ∴，， 解得：． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查的是正比例函数的定义，熟练掌握正比例函数的定义是解题的关键． 13. 如图，中，平分，的中垂线交于点E，交于点F，连接、若，，则的度数为_____． 【答案】##48度 【解析】 【分析】由角平分线的定义可得，由垂直平分线的性质可得，从而得到，进而得到，由三角形内角和定理进行计算即可得到答案．本题主要考查了垂直平分线的性质、三角形内角和定理，熟练掌握以上知识点是解题的关键． 【详解】解：平分， ， 垂直平分， ， ， ， ，，， ， ， 故答案为：． 14. 一组数据的最大值为35，最小值为13．若取组距为4，则列频数分布表时，应分组数为______． 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查了组距与组数，属于基础题，用到的知识点是组数=（最大值-最小值）÷组距，注意要进位．根据最大值为35，最小值为13，求出最大值与最小值的差，再根据组距为4，组数=（最大值最小值）÷组距计算即可． 【详解】解：， ， ∴应分组数为6， 故答案为：6． 三、计算题：本大题共2小题，共16分． 15. 已知x＝，y＝，求：(1)x2y﹣xy2的值；(2)x2﹣xy+y2的值． 【答案】(1)4；(2)33. 【解析】 【分析】先将x和y的值分母有理化后，计算xy和x+y的值，再分别代入（1）和（2）问代入计算即可． 【详解】∵x＝＝，y＝＝， ∴xy＝×＝1，x+y＝3+2+3﹣2＝6， ∴(1)x2y﹣xy2， ＝xy(x﹣y)， ＝1×， ＝4； (2)x2﹣xy+y2， ＝(x+y)2﹣3xy， ＝62﹣3×1， ＝36﹣3， ＝33． 【点睛】本题主要考查了二次根式的化简求值，在解答时应先化简x和y的值，并利用提公因式法和完全平方公式将所求式子进行变形是关键． 16. （1）分解因式：y3+6xy2+9x2y （2）计算：（﹣2+y）（y+2）﹣（y﹣1）（y+5） 【答案】（1）y（y+3x）2；（2）﹣4y+1 【解析】 【分析】（1）先提取公因式，再利用完全平方公式分解即可； （2）先利用平方差公式、多项式乘以多项式法则计算，再去括号合并同类项即可. 【详解】（1）原式； （2）原式 . 【点睛】本题考查了利用提取公因式法、完全平方公式分解因式，利用平方差公式、多项式乘以多项式法则化简整式，熟记各公式和运算法则是解题关键. 四、解答题：本题共7小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 甲、乙两人同解方程组，甲正确解得，乙因抄错C解得，求A、B、C的值． 【答案】 【解析】 【分析】根据方程组的解的定义得到关于A、B、C的方程组，再进一步运用加减消元法求解． 【详解】解：把代入原方程组，得， 把代入Ax+By=2，得：2A-6B=2， 可组成方程组， 解得． 【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，比较简单，只要明白二元一次方程组的解的定义以及方程组的解法就可． 18. 若最简二次根式与是同类二次根式，求的值． 【答案】2 【解析】 【分析】根据同类二次根式的定义，建立二元一次方程组，再求解即可． 【详解】解：∵最简二次根式与是同类二次根式， ∴， ∴， ∴； 【点睛】本题主要考查了同类二次根式，解二元一次方程组，求解代数式的值，熟知同类二次根式的定义是解题的关键． 19. 观察下列等式： ；；； （1）写出式第个等式：______； （2）写出第个等式，并证明． 【答案】（1）； （2），证明见解析． 【解析】 【分析】（1）观察等式的规律即可得出答案； （2）写出等式，将多项式乘多项式展开，化简，根据即可得出答案． 【小问1详解】 第个等式为：， 故答案为：； 【小问2详解】 ， 证明： ． 【点睛】本题考查了探索规律，二次根式的性质，根据化简是解题的关键． 20. 程大位是我国明朝商人，珠算发明家，他60岁时完成的《直指算法统宗》是东方古代数学名著，详述了传统的珠算规则，确立了算盘用法，书中有如下问题：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚得几丁，意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完，大、小和尚各有多少人？请你解决这个问题． 【答案】小和尚有75人，大和尚有25人 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．设小和尚有x人，大和尚有y人，由题意：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完，列出方程组，解方程组即可． 【详解】解：设小和尚有x人，大和尚有y人， 依题意，得：， 解得：， 答：小和尚有75人，大和尚有25人． 21. 如图，已知抛物线与x轴交于点和点A，与y轴交于点C，作直线． （1）求a的值． （2）若P为直线上方抛物线上动点，作轴交直线于点H，求的最大值； （3）将抛物线在x轴上方的部分沿x轴折叠到x轴下方，将这部分图象与原抛物线剩余的部分组成的新图象记为G．把直线向下平移n个单位与图像G有且只有三个交点，请直接写出此时n的值． 【答案】（1） （2）取得最大值为 （3）n的值为或 【解析】 【分析】（1）把代入求出a值即可； （2）设，得出点的纵坐标为，求出直线的解析式为，得出，求出，根据二次函数的最值求出结果即可； （3）分两种情况进行讨论，分别画出图象，求出n的值即可． 【小问1详解】 解：∵拋物线与轴交于点， ∴， 解得：； 【小问2详解】 解：二次函数解析式为：， 设， ∵轴， 点的纵坐标为， 把代入得， ∴， 设直线的解析式为， ， 解得：， 直线的解析式为， ， ， ， ， ，开口向下， 当时，取得最大值为； 【小问3详解】 解：直线向下平移n个单位后的关系式为， 如图，当平移后的直线过点B时，直线与图像G有且只有三个交点， 把代入得：， 解得：； 原抛物线上方折叠到下方抛物线解析式为：， 当平移后的直线与抛物线相切时，直线与图象G有且只有三个交点， ∴此时方程有两个相等的实数根， 即方程有两个相等的实数根， ∴， 解得：； 综上分析可知，n的值为或． 【点睛】本题主要考查了二次函数的综合应用，求二次函数解析式，一次函数解析，二次函数的最值，一次函数图象的平移，解题的关键是数形结合，熟练掌握二次函数的性质． 22. 如图，为的平分线，，，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了垂直定义，角平分线定义，角度和差，掌握知识点的应用是解题的关键．由，则，所以，故有，通过角平分线定义可得，最后通过角度和差即可求解． 【详解】解：因为， 所以， 因为， 所以， 所以， 因为是的平分线， 所以， 所以． 23. 学校决定按年级开展师生研学活动，该校八年级师生共580人将参加研学活动，计划租用12辆大客车，现有甲、乙两种型号的大客车，它们的满座载客量和租车费用如下表： 甲型号大客车 乙型号大客车 满座载客量（人/辆） 55 35 租车费用（元/辆） 1200 800 （1）若租用的12辆大客车恰好能一次将八年级师生送到研学基地，求应分别租用甲、乙型号的大客车多少辆？ （2）设租用甲型号大客车x辆，租车总费用为y元． ①求出y（元）与x（辆）的函数关系式，并求出x的取值范围； ②当租用甲型号大客车多少辆时，租车的总费用最少，最少费用是多少？ 【答案】（1）租用甲型号的大客车8辆，租用甲型号的大客车4辆； （2）①；②租用甲型号的大客车8辆，租用甲型号的大客车4辆时，费用最少，为12800元 【解析】 【分析】（1）设租用甲型号的大客车x辆，根据“租用的12辆大客车恰好能一次将八年级师生送到研学基地”列一元一次方程，求解即可； （2）①租用甲型号的大客车x辆，根据租车费用列出一次函数，再根据题意列不等式组求得x的取值范围；②利用一次函数的性质即可求解． 【小问1详解】 解：设租用甲型号的大客车x辆，则租用甲型号的大客车辆， 依题意得， 解得， ， 答：租用甲型号的大客车8辆，租用甲型号的大客车4辆； 【小问2详解】 解：①设租用甲型号的大客车x辆，则租用甲型号的大客车辆， 依题意得， ，解得， ∴； ②∵， ∴当时，y有最小值，最小值为12800， ， 答：租用甲型号的大客车8辆，租用甲型号的大客车4辆时，费用最少，为12800元． 【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025年安徽中考数学模拟试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 在中，负数的个数有（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 2. 实数，，在数轴上对应点的位置如图所示，如果，的绝对值相等，那么下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 用“●”“■”“▲”分别表示三种不同的物体，如图所示，前两架天平保持平衡，若要使第三架天平也平衡，那么“？”处应放“■”的个数为（　　） A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 4. 已知正比例函数和反比例函数，在同一直角坐标系下图象如图所示，其中符合的是（ ） A ①② B. ①④ C. ②③ D. ③④ 5. 如图，在四边形中，，，，则对角线的长为（ ） A. B. C. D. 6. 中华文明，源远流长：中华汉字，寓意深广．下列四个选项中，是轴对称图形的为（ ） A. B. C. D. 7. 在平面直角坐标系中，点在x轴上，则m的值为（ ） A. B. C. 1 D. 3 8. 在一次演讲比赛中，七位评委为某位选手打出的分数如下：87，95，89，99，87，93，97（单位：分）．若去掉一个最高分和一个最低分，则去掉前与去掉后没有改变的一个统计量是（ ） A. 平均分 B. 众数 C. 中位数 D. 方差 9. 对于实数a、b，定义min{a，b}的含义为：当a＜b时，min{a，b}＝a；当a＞b时，min{a，b}＝b，例如：min{1，﹣2}＝﹣2．已知min{，a}＝a，min{，b}＝，且a和b为两个连续正整数，则2a﹣b的值为（　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 10. 小刚从家出发徒步到同学家取自行车，在同学家逗留几分钟后他骑车原路返回，他骑车速度是徒步速度的3倍，设他从家出发后所用的时间为t（分钟），所走的路程为s（米），则s与t之间的关系大致可以用图像表示为（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 11. 若关于x，y的二元一次方程组的解也是二元一次方程的解，则k的值为_______________． 12. 已知函数（为常数），当____________时，是的正比例函数. 13. 如图，中，平分，的中垂线交于点E，交于点F，连接、若，，则的度数为_____． 14. 一组数据的最大值为35，最小值为13．若取组距为4，则列频数分布表时，应分组数为______． 三、计算题：本大题共2小题，共16分． 15. 已知x＝，y＝，求：(1)x2y﹣xy2的值；(2)x2﹣xy+y2的值． 16. （1）分解因式：y3+6xy2+9x2y （2）计算：（﹣2+y）（y+2）﹣（y﹣1）（y+5） 四、解答题：本题共7小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 甲、乙两人同解方程组，甲正确解得，乙因抄错C解得，求A、B、C的值． 18. 若最简二次根式与是同类二次根式，求的值． 19. 观察下列等式： ；；； （1）写出式第个等式：______； （2）写出第个等式，并证明． 20. 程大位是我国明朝商人，珠算发明家，他60岁时完成《直指算法统宗》是东方古代数学名著，详述了传统的珠算规则，确立了算盘用法，书中有如下问题：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚得几丁，意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完，大、小和尚各有多少人？请你解决这个问题． 21 如图，已知抛物线与x轴交于点和点A，与y轴交于点C，作直线． （1）求a的值． （2）若P为直线上方抛物线上的动点，作轴交直线于点H，求的最大值； （3）将抛物线在x轴上方的部分沿x轴折叠到x轴下方，将这部分图象与原抛物线剩余的部分组成的新图象记为G．把直线向下平移n个单位与图像G有且只有三个交点，请直接写出此时n的值． 22. 如图，为的平分线，，，求的度数． 23. 学校决定按年级开展师生研学活动，该校八年级师生共580人将参加研学活动，计划租用12辆大客车，现有甲、乙两种型号的大客车，它们的满座载客量和租车费用如下表： 甲型号大客车 乙型号大客车 满座载客量（人/辆） 55 35 租车费用（元/辆） 1200 800 （1）若租用的12辆大客车恰好能一次将八年级师生送到研学基地，求应分别租用甲、乙型号的大客车多少辆？ （2）设租用甲型号大客车x辆，租车总费用y元． ①求出y（元）与x（辆）的函数关系式，并求出x的取值范围； ②当租用甲型号大客车多少辆时，租车的总费用最少，最少费用是多少？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$