广东省深圳市2024-2025学年九年级上学期期末数学模拟试卷（一）

广东省深圳市2024-2025学年九年级上学期期末数学模拟试卷（一） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的） 1．如图是物理中经常使用的U型磁铁示意图，其左视图是（　　） A． B． C． D． 2．关于x的一元二次方程的一个根为，设，则M与方程根的判别式△之间的数量关系是（　　） A． B． C． D． 3．如图，在菱形中，连接，若，，则菱形的周长为（　　） A．6 B．8 C．10 D．12 4．方程经过配方后，其结果正确的是（　　） A． B． C． D． 5．下列说法中，不正确的是（ ） A．“a是实数，”是必然事件 B．任意掷一枚质地均匀的硬币100次，正面朝上的次数一定是50次 C．通过大量重复试验，可以用频率估计概率 D．不可能事件发生的概率为0 6．如图，直线，如，，，则的值为（　　） A． B． C． D． 7．高的旗杆在水平地面上的影长为，此时测得附近一个建筑物的影子长，则该建筑物的高度是（　　） A． B． C． D． 8．某校图书馆原有藏书册，经过两次扩增后，现在藏书量达到册，设每次平均增长率为，则下列方程正确的是（　　） A． B． C． D． 9．如图是凸透镜成像示意图，是蜡烛通过凸透镜所成的虚像．已知蜡烛的高为，蜡烛与凸透镜的水平距离为，该凸透镜的焦距为，，则像的高为（　　） A． B． C． D． 10．图1是第七届国际数学教育大会（ICME）的会徽，图2由其主体图案中相邻两个直角三角形组合而成.作菱形CDEF，使点D，E，F分别在边OC，OB，BC上，过点作于点.当时，EH的长为（　　） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11．若 ，则 　 　. 12．如图，小明想测量一棵树的高度，他发现树的影子落在了地上和墙上，此时测得地面上的影长为3m，墙上的影子长为1m，同一时刻一根长为1m的垂直于地面上的标杆的影长为m，则树的高度为　 　m． 13．在“众志成城，共战疫情”党员志愿者共进社区服务活动中， 小晴和小霞分别从 “A ，B ，C 三个社区”中随机选择一个参加活动，两人恰好选择同一社区的概率为　 　． 14．如图，是一张直角三角形的纸片，两直角边，，现将折叠，使点点重合，折痕为，则的长为　 　． 15．如图中，，，，点D，E分别是，的中点，将绕点D在平面内旋转，点E的对应点为点F，连接，，当C，D，F三点共线时，的长为　 　． 三、解答题（本题共7小题，共55分） 16．若关于x的一元二次方程有两个不相等实数根． （1）求m的取值范围； （2）若该方程的两个实数根分别为、，且，求m的值． 17．不负韶华梦，读书正当时！某校对A．《三国演义》、B．《红楼梦》、C．《西游记》、D．《水浒传》四大名著开展“传统文化经典著作”推荐阅读活动． （1）小云从这4部名著中，随机选择1部阅读，他选中《红楼梦》的概率为 ． （2）小萌拟从这4部名著中，选择2部作为课外阅读书籍．求《红楼梦》被选中的概率． 18．已知反比例函数． （1）若该函数的图象经过点，求k的值，并在平面直角坐标系中画出该函数的大致图象； （2）当时，y随x的增大而减小，求k的取值范围． 19．某商店准备销售一种多功能旅行背包，计划从厂家以每个30元的价格进货，经过市场发现当每个背包的售价为40元时，月均销量为280个，售价每增长2元，月均销量就相应减少20个． （1）若使这种背包的月均销量不低于130个，每个背包售价应不高于多少元？ （2）在（1）的条件下，当该这种书包销售单价为多少元时，销售利润是3120元？ （3）这种书包的销售利润有可能达到3700元吗？若能，请求出此时的销售单价；若不能，请说明理由． 20．已知，如图所示，折叠矩形的一边，使点D落在边的点F处，如果，，求 （1）的长； （2）的长． 21．发现（1）如图①所示，在正方形中，E为边上一点，将沿翻折到处，延长交边于G点，求证：． 拓展（2）如图①所示，若，求的值． 探究（3）如图②，在矩形中，E为边上一点，且，．将沿BE翻折到处，延长交边于G点，延长交边于点H，且，求的长（用含m、n的式子表示）． 22．如图，矩形四个顶点E、F、G、H分别在平行四边形的四条边、、、上． （1）求证：； （2）若四边形为菱形，E为的中点，，求． 答案解析部分 1．【答案】B 2．【答案】A 3．【答案】D 4．【答案】A 5．【答案】B 6．【答案】B 7．【答案】B 8．【答案】B 9．【答案】D 10．【答案】C 11．【答案】 12．【答案】7 13．【答案】 14．【答案】 15．【答案】或 16．【答案】（1）且 （2）的值为 17．【答案】（1） （2） 18．【答案】（1）解：∵函数的图象经过点A(2，－2)， ． 解得k＝－5． ∴反比例函数的解析式为． 函数图象如图所示． （2）解：在函数图象上，当x＞0时，y随x的增大而减小， ∴k＋1＞0． ∴k＞－1． 19．【答案】（1）解：设每个背包的售价为x元，则月均销量为（280﹣ ×20）个， 依题意，得：280﹣ ×20≥130， 解得：x≤55． 答：每个背包售价应不高于55元． （2）解：∵销售利润是3120元 ∴（x﹣30）（280﹣ ×20）＝3120， 整理，得：x2﹣98x+2352＝0， 解得：x1＝42，x2＝56（不合题意，舍去）． 答：当该这种书包销售单价为42元时，销售利润是3120元． （3）解：∵销售利润是3700元， ∴（x﹣30）（280﹣ ×20）＝3700， 整理，得：x2﹣98x+2410＝0． ∵△＝（﹣98）2﹣4×1×2410＝﹣36＜0， ∴该方程无解， ∴这种书包的销售利润不能达到3700元． 20．【答案】（1） （2）的长为． 21．【答案】（1）证明：∵将沿翻折到处，四边形是正方形， ∴，，， ∴， 在和中， ， ∴； ∴． （2）解：∵， ∴设，，则． ∴在正方形中， ∵沿翻折到处 ∴， ∴设， ∴， 在中， ∴． 解得． ∴ ∴． （3）连接，根据题意在矩形中，将沿翻折到 ∴，，， ∵， ∴ ∴． ∵沿翻折到 ∴，设，则 在中， ． 解得． ∴． ∴ ∵矩形中， ∴ ∴ ∴． ∴． 22．【答案】（1）证明：四边形是平行四边形， ，， ， 四边形是矩形， ，， ，， ， ， ， ， 在和中， ， ． （2）解：延长、交于点，作于点，则， ， ， 四边形是菱形， ， 为的中点， ， ， ，， ，， 在和中， ， ， 设，，则，， ，， ，， ， ， ， ， ， 整理得， ， ， ， ， ， ． ​​​​​ 第 1 页 共 11 页 学科网（北京）股份有限公司 $$