江西省临川第二中学2024-2025学年高一下学期5月第三次月考数学试题

临川二中2024－2025学年度下学期高一数学第三次月考试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知函数为偶函数，则（ ） A. B. C. D. 2. 在中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若：：：2：3，则a：b：（ ） A. 1：2：3 B. 3：2：1 C. 2：：1 D. 1：：2 3. 已知向量满足，则（ ） A. B. C. 1 D. 2 4. 已知的内角所对的边分别为，，则的形状为（ ） A. 直角三角形 B. 等腰三角形 C. 等腰直角三角形 D. 等腰或直角三角形 5. 已知，，则（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在平行四边形ABCD中，E是BC的中点，F是线段AE上靠近点A的三等分点，则等于（ ） A. B. C. D. 7. 在复平面内，复数对应向量为（为坐标原点），设，以射线为始边，为终边逆时针旋转所得的角为，则，法国数学家棣莫弗发现棣莫弗定理：，，则，由棣莫弗定理导出了复数乘方公式：，则（ ） A. B. C. D. 8. 将函数图象上所有点的横坐标变为原来的，纵坐标不变，所得图象在区间上恰有两个零点，且在上单调递减，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 9. 已知向量=（2，1），，则（ ） A. 若，则 B. 向量在向量上的投影向量为 C. 与的夹角余弦值为 D. 10. 已知，下列结论正确的是（ ） A. 的最小正周期为 B. 把的图象向左平移个单位长度，得到的图象关于轴对称 C. 若在区间上的最大值是，则的最小值为 D. 若，则 11. 对于中，有如下判断，其中正确的判断是（ ） A. 若，，，则符合条件的有两个 B. 若，则 C. 若，则的最小值为 D. 若，则为锐角三角形 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 12. 若复数为纯虚数，其中为虚数单位，则__________. 13. 在直角中，为直角，，M是内一点，且，若，则的最大值为_________． 14. 函数的值域为_______ 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知角的顶点与原点重合，始边与轴的非负半轴重合，它的终边过点. （1）求的值； （2）若锐角满足，求的值. 16. 如图，已知正方形ABCD的边长为1，点E是AB边上的动点，求： （1）的值； （2）的最大值． 17. 在平面直角坐标系xOy中，点，，，点D是线段EF上靠近点F的三等分点，且． （1）求函数的最小值； （2）在中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，，，的面积为，求a的值． 18. 如图，已知是半径为1，圆心角为的扇形，是扇形弧上的动点，是扇形的内接矩形，设. （1）若，求线段的长； （2）已知当时，矩形的面积最大.求圆心角的大小，并求此时矩形面积的最大值是多少？ 19. 已知O为坐标原点，对于函数，称向量为函数的相伴特征向量，同时称函数为向量的相伴函数. （1）设函数，试求的相伴特征向量； （2）记向量的相伴函数为，求当且，的值； （3）已知，，为的相伴特征向量，，请问在的图象上是否存在一点P，使得.若存在，求出P点坐标；若不存在，说明理由. 临川二中2024－2025学年度下学期高一数学第三次月考试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】C 二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 【9题答案】 【答案】ABC 【10题答案】 【答案】BD 【11题答案】 【答案】CD 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】## 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1）； （2） 当为第一象限角时，， 当为第四象限角时，. 【16题答案】 【答案】（1）1 （2）1 【17题答案】 【答案】（1）3 （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2）时最大，最大值为 【19题答案】 【答案】（1）；（2）；（3）存在，点. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $