第4章因式分解　期末复习综合练习　

2024-2025学年浙教版七年级数学下册《第4章因式分解》期末复习综合练习题（附答案） 一、单选题（满分24分） 1．下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的为（    ） A．a B． C． D． 2．多项式与多项式的公因式为（    ） A． B． C． D． 3．下列多项式中不能用公式法分解的是（    ） A． B． C． D． 4．若能用完全平方公式因式分解，则的值为（    ） A． B． C．或11 D．13或 5．将分解因式,结果正确的是（   ） A． B． C． D． 6．如果，那么的值是（    ） A． B． C．1 D．0 7．如图，边长为a，b的长方形的周长为16，面积为12，则的值为（    ） A．48 B．64 C．80 D．96 8．已知实数m、n、p满足，，，则的值等于（    ）． A．2 B．4 C．3 D．5 二、填空题（满分24分） 9．分解因式： ． 10．已知，则的值为 ． 11．分解因式＝ ． 12．关于的代数式分解因式得，则的值为 ． 13．已知，且，则的值为 ． 14．若实数满足，则 ． 15．如图，把，，三个电阻串联起来，线路上的电流为，电压为，则．当，，，时，求得的值是 ． 16．阅读题：分解因式： 解：原式， ， ， ， 此方法是抓住二次项和一次项的特点，然后加一项，使这三项为完全平方式，我们称这种方法为配方法．此题为用配方法分解因式．请体会配方法的特点，然后用配方法解决下列问题：在实数范围内分解因式： ． 三、解答题（满分72分） 17．把下列各式分解因式： (1)； (2)； (3)在实数范围内分解因式：． 18．把下列各式因式分解： (1) (2) (3) 19．求证：对于任意整数，多项式的值都能被16整除． 20．因式分解： (1)； (2)； (3)． (4)利用因式分解进行简便计算：； 21．请你参考黑板中老师的讲解，用乘法公式进行简便计算：利用乘法公式有时可以进行简便计算． 例1：； 例2：． (1)； (2)． 22．“探究性学习”小组的甲、乙两名同学进行因式分解的过程如下： 甲： （分成两组） （直接运用公式） 乙： （分成两组） （提公因式） ． 请在他们解法的启发下，解答下列各题： (1) (2)； 23．先阅读下列材料，再解答下列问题： 材料： 解：将“”看成整体，令，则 原式 再将“”还原，得：原式 上述解题用到的是“整体思想”，整体思想是数学解题中常用的一种思想方法，请你解下列问题： (1)类比应用，求______． (2)求多项式的最小值． (3)若为正整数，判断式子的值是否是某一个整数的平方，并说明理由． 参考答案 1．解：A、是整式的乘法，故A不符合题意； B、的右边不是整式的积的形式，故B不符合题意； C、，符合因式分解的定义，故C符合题意； D、的右边不是整式的积的形式，故D不符合题意； 故选C． 2．解：由题意知，，， ∴公因式为， 故选：A． 3．解：A.，能用完全平方公式进行因式分解，不符合题意； B.，不能用公式法分解，符合题意； C.，能用平方差公式进行因式分解，不符合题意； D.，能用平方差公式进行因式分解，不符合题意； 故选：B． 4．解：根据题意，得， ∴或， 解得或． 故选C． 5．解:∵进行因式分解, ∴, ∵, ∴, 故选:D． 6．解：∵ ∴，则， ∴， 故选：A． 7．解：∵边长为a，b的长方形的周长为16，面积为12， ∴， ∴， 故选D． 8．解：将，，三式相加， 得 整理得 即 ，，， ． 9．解： 故答案为：． 10．解：∵， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 11．解： ． 12．解：根据题意，得， ∴， ∴， ∴． 故答案为：1． 13．解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴； ∵， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 14．解：∵， ∴， ∴ ， 故答案为：． 15．解：∵，，，， ∴ ． 故答案为：220． 16．解： 故答案为： 17．（1）解：； （2） ； （3）． 18．（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ． 19．证明： ， 多项式的值都能被16整除． 20．（1）解：； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： 21．解：（1）原式 ； （2） ． 22．解：（1）原式 （2）原式 23．（1）解：将“”看成整体，令，则 原式 再将“”还原，得：原式 故答案为：； （2）解：令，则原式 所以多项式的最小值为1； （3）证明：式子的值是某一个整数的平方，理由如下 令，则原式 ∵为正整数， ∴是整数， ∴式子的值是某一个整数的平方． 学科网（北京）股份有限公司 $$