2.1.2 代数式 教学设计　2025—2026学年沪科版数学七年级上册

沪科版七年级数学上册 2.1.2 代数式 教学设计 一、内容和内容解析 1.内容 本节课是沪科版《义务教育教科书·数学》七年级上册第2章“整式及其加减”的第2.1.2节“代数式”。主要内容包括：理解代数式的定义（用运算符号连接数和字母的式子），掌握代数式的规范书写规则（乘号省略、数字在前、除法写成分数形式等），学会根据实际问题列代数式（如商品打折、行程问题、数量分配等），并能解释简单代数式的实际意义（如表示金额、面积等）。 2.内容解析 代数式是代数学的基础语言，是连接算术与代数的桥梁。本节课在学生已掌握数的运算和字母表示数的基础上，系统学习代数式的概念、规范书写及实际应用。通过列代数式，培养学生将实际问题抽象为数学模型的能力；通过解释代数式意义，发展符号意识与数学表达能力。这些技能是后续学习整式运算、方程和函数的核心基础。 二、目标和目标解析 1.目标 (1) 能准确识别代数式，规范书写代数式（如省略乘号、数字在前、除法写分数形式）。 (2) 能从生活情境（如购物、行程、几何）中抽象出数量关系，列出正确的代数式。 (3) 能解释简单代数式的实际含义（如 表示“3支笔和4本书的总价”）。 2.目标解析 通过本节课学习，学生将理解代数式是描述现实世界数量关系的通用工具，体会符号化思想。在列代数式的过程中，提升数学建模能力；在解释代数式意义时，增强逻辑表达能力。这些能力为后续学习整式加减、解方程提供必要的思维支撑。 三、教学问题诊断分析 1. 书写不规范：学生易混淆代数式书写规则，如将 写成 或 未简写为 。 1. 建模能力弱：面对复杂情境（如“降价10%” “剩余3本”）时，难以提取关键数量关系。 1. 意义理解偏差：解释如 的含义时，可能忽略运算顺序，错误理解为“ 与 的和”。 四、教学过程设计 （一）情景引入 问题1 某文具店，铅笔每支 元，笔记本每本 元。小明买了 3 支铅笔和 2 本笔记本，共花费多少元？ 问题2 一辆汽车以 60 km/h 的速度行驶 小时，行驶的路程是多少？ 问题3 一个长方形长 cm，宽比长短 2 cm，它的面积是多少？ 设计意图：通过购物、行程、几何问题创设真实情境，引导学生用字母表示数量关系，自然引出代数式概念（目标1），并感知数学建模过程（目标2）。 （二）合作探究1 探究1 观察下列式子： ， ， ， ， ， 问：哪些式子是用运算符号连接数或字母的？ 答：（减法连接），（除法连接），（乘法、乘方连接）是代数式； 是算式， 是单项式（也是代数式）。 追问：代数式能包含等号或不等号吗？（如 是方程，不是代数式） （三）巩固练习1 1. 判断是否为代数式： · (1) （不是，结果 3.5 是数） · (2) （是） · (3) （不是，含不等号） 1. 规范书写： · (1) → · (2) → （四）合作探究2 探究2 例：商店上月收入 元，本月收入是上月的 2 倍多 5 万元，本月收入如何表示？ 猜想：本月收入 = 验证：设上月收入 10 万元，本月应为 万元，符合描述。 结论：代数式为 （单位统一）。 探究3 例：衬衫原价 元，降价 10% 后价格如何表示？ 证明：降价后价格为原价的 ，即 。 设计意图：通过实例分析，引导学生归纳列代数式的步骤（找关系→定运算→写式子），强化建模能力（目标2）；规范单位与百分比书写（目标1）。 （五）典例分析 例1 用代数式表示： (1) 一桶盐水质量 kg，含盐 ，水的质量是多少？ 解：盐的质量为 kg，水的质量为 kg。 (2) 矿泉水进价每瓶 元，零售加价 20%，零售价是多少？ 解：零售价为 元。 设计意图：结合浓度、利润率等实际应用，深化对代数式建模的理解（目标2），培养应用意识。 （六）巩固练习 1. 买单价 元的贺卡 张，付 50 元，找回 ______ 元。（答案：） 1. 女儿今年 岁，妈妈年龄是女儿的 3 倍，3 年后妈妈 ______ 岁。（答案：） 1. 苹果每千克 元，买 15 kg（超 5 kg 打 9 折），应付 ______ 元。（答案：） 设计意图：通过阶梯式练习巩固列代数式技能（目标2），强化对打折、年龄增长等实际问题的建模能力。 （七）归纳总结 知识点 核心要点 代数式定义 用加、减、乘、除、乘方连接数和字母的式子（不含等号、不等号）。 书写规范 乘号省略或写“·”；数字在前；除法写分数形式；带单位时加括号。 列代数式步骤 ① 分析数量关系 → ② 选择运算 → ③ 规范书写。 解释代数式意义 结合情境说明式子含义（如 表示“3件甲物品和4件乙物品的总价”）。 （八）感受中考 1. (2023·吉林) 某商品原价 元，打 8 折后售价为______元。（答案：） · 解析：打折问题，售价 = 原价 × 折扣率。 1. (2024·重庆) 如图，矩形花园长 米，宽 米，中间有两条宽均为 1 米的小路，则绿地面积为______平方米。 · 解析：绿地面积 = 总面积 - 小路面积：。 1. (2023·河南) 七年级学生人数比八年级少 20 人，若七年级有 人，则两个年级共______人。 · 解析：八年级人数为 ，总人数为 。 1. (2024·安徽) 笔记本每本 元，圆珠笔每支 元，买 5 本笔记本和 3 支笔共付 50 元，应找回______元。（答案：） 设计意图：在学习完知识后加入中考真题练习，不仅可以帮助学生明确考试方向，熟悉考试题型，检验学习成果，提升应考能力，还可以提升学生的学习兴趣和动力。 （九）小结梳理 知识模块 关联与应用 代数式概念 → 单项式、多项式的基础 列代数式 → 解决应用题的核心步骤 → 后续方程建模的基础 解释代数式意义 → 逆向理解数量关系 → 培养符号意识 （十）布置作业 必做题： 1. 教材练习：用代数式表示“被 3 除商 余 2 的整数”。（答案：） 1. 长方体长 3 m，宽、高均为 m，求体积。（答案：） 选做题： 观察下列规律： 第 1 个图案基础图形数：4，第 2 个：7，第 3 个：10，…… (1) 第 个图案有 ______ 个基础图形；（答案：） (2) 第 10 个图案有 ______ 个图形。（答案：31） 五、教学反思 （课后根据实际教学情况填写） 学科网（北京）股份有限公司 $$