1.6 有理数的乘方 教学设计　2025—2026学年沪科版数学七年级上册

沪科版七年级数学上册 1.6 有理数的乘方 教学设计 一、内容和内容解析 1. 内容 本节课是沪科版《义务教育教科书·数学》七年级上册第1章“有理数”中的1.6节“有理数的乘方”，主要内容包括：理解乘方、幂、底数、指数的概念；掌握有理数乘方的符号法则；能进行有理数的乘方运算；理解科学记数法的意义，会用科学记数法表示绝对值大于10的数。 2. 内容解析 乘方是特殊的乘法运算，是后续学习整式、方程、函数等知识的基础。本节课从正方形面积、正方体体积等实际问题引入乘方的概念，通过具体运算归纳符号法则，并拓展到用科学记数法表示大数，体现数学的抽象性和应用价值。重点在于理解乘方运算的本质，掌握运算规则，难点在于辨析负数的乘方与乘方的相反数，以及科学记数法中指数的确定。 二、目标和目标解析 1. 目标 (1) 通过实例抽象出乘方的概念，能准确说出幂的底数、指数及读法。 (2) 经历计算、观察、归纳的过程，掌握有理数乘方的符号法则并能正确计算。 (3) 理解科学记数法的意义，能规范表示绝对值大于10的数，并解决实际问题。 2. 目标解析 达成目标(1)后，学生能从实际问题中抽象出乘方模型，理解乘方是相同因数积的简记形式。目标(2)强调运算能力与符号意识的培养，为后续学习幂的运算奠定基础。目标(3)提升数学建模能力，将大数的表示标准化，增强应用意识。 三、教学问题诊断分析 1. 概念混淆：学生易将乘方等同于连乘，混淆 与 的意义。 1. 符号错误：负数的乘方运算中，对指数奇偶性影响结果的规律掌握不牢。 1. 科学记数法应用困难：确定指数时易忽略整数位数与指数的关系（位数）。 四、教学过程设计 （一）情景引入 问题1 计算边长为5的正方形的面积。若棱长为2的正方体体积如何计算？ 问题2 若棱长为 的正方体体积公式是什么？ 能否简写？ 问题3 长江三峡水库容量为39 300 000 000 m³，如何简洁表示这个数？ 设计意图： 从几何模型抽象出乘方概念，结合大数表示需求引出科学记数法，激发学习兴趣，对应目标(1)和(3)。 （二）合作探究1 探究1 观察 ，： · 问： 中“5”和“2”分别叫什么？读作什么？ · 答：底数是5，指数是2，读作“5的2次方”或“5的平方”。 · 追问： 与 的意义相同吗？计算结果分别是多少？ · 答：不同。（底数是-3），（底数是3，负号表示结果的相反数）。 （三）巩固练习1 1. 填空： · (1) 的底数是______，指数是______； · (2) 的底数是______，指数是______。 · 答案：(1) 7, 4；(2) , 5。 1. 计算： · (1) ；(2) 。 · 答案：(1) ；(2) （解析：，再取相反数）。 （四）合作探究2 探究2 计算： (1) ；(2) ；(3) ；(4) 。 追问：负数的奇数次幂和偶数次幂的结果符号有何规律？ 猜想：负数的奇数次幂为负，偶数次幂为正。 验证：通过多组计算（如 , ）验证规律。 探究3 如何证明符号规律？ 证明：以 为例： · 当 为偶数时，可分组为 ，结果为 ； · 当 为奇数时，分组后余一个 ，结果为 。 设计意图： 通过归纳与演绎验证符号法则，培养逻辑推理能力，突破难点，对应目标(2)。 （五）典例分析 例1 计算：。 解： 原式 知识点：混合运算顺序（先乘方，再乘除，后加减）。 设计意图： 综合运用乘方与四则运算，强化运算顺序意识，对应目标(2)。 （六）巩固练习 1. 计算：。 · 解： 1. 用科学记数法表示： · (1) 8 700 000； · (2) 63 000 000。 · 答案：(1) ；(2) 。 1. 还原科学记数法： · 答案：960 000。 设计意图： 分层练习巩固核心运算技能，提升应用能力，对应目标(2)(3)。 （七）归纳总结 知识点 核心要点 乘方的概念 （底数 ，指数 ） 符号法则 负数的奇次幂为负，偶次幂为正 科学记数法 （(1 \leq 混合运算顺序 先乘方 → 再乘除 → 后加减 （八）感受中考 1. (2023青海) 计算：（ ） · A.    B.    C.    D. · 答案：B（解析：） 1. (2024广西) 光速约为 m/s，太阳光到达地球约需500秒，则日地距离用科学记数法表示为（ ） · A. m    B. m · C. m    D. m · 答案：A（解析： → ） 1. (2024日照) 若 ，则 （ ） · A.    B.    C.    D. · 答案：A（解析：，，） 1. (2023福建) 我国“天河二号”超级计算机每秒计算 次，该数原数是______。 · 答案：33 900 000 000 000 设计意图：在学习完知识后加入中考真题练习，不仅可以帮助学生明确考试方向，熟悉考试题型，检验学习成果，提升应考能力，还可以提升学生的学习兴趣和动力。 （九）小结梳理 知识模块 关联要点 乘方与乘法 乘方是特殊乘法（相同因数积） 符号与指数 指数奇偶性决定结果的符号 科学记数法本质 将大数分解为 （ 标准化） （十）布置作业 必做题： 1. 习题1.6 第2题：计算 。 1. 习题1.6 第3题：用科学记数法表示 8 700 000。 选做题： 1. 习题1.6 第7题：若超级计算机速度为 次/秒，则原数是______。 1. 拓展：计算 （ 为正整数），总结规律。 五、教学反思 （课后填写） 学科网（北京）股份有限公司 $$