河南省驻马店市2024-2025学年高一下学期6月青桐鸣大联考数学试题（北师大版）

2027届普通高等学校招生全国统一考试 青桐鸣大联考（高一） 数学（北师大版）参考答案 1.B【解析】易得a-b=(6,2).故a-b 2 ycos3=x+y-xy=AD=4,所以x2+ √6+2=2w/10. y=4十xy≥2.ry,可得xy≤4，当且仅当x=y=2 故选B. 2.D【解析】斜二测画法中，原图形中平行于y轴的 时取等号，所以Sar=豆yin君≤，故 线段，在直观图中长度为原来的一半，故A错误： △ADT面积的最大值为√3. 斜二测画法中，原图中与x轴或y轴平行的线段 故选B. 在直观图中与x轴或y‘轴平行，故B错误：用斜二 测画法画平面图形的直观图时，平行的线段在直观 7,A【解析】由题可得曲线y=simx与直线y=红 图中不一定平行，故C错误：斜二测画法中，直观 (k∈N·)在区间(0，)内共有2025个交点. 图和原图的面积不一定相等，故D正确。 由题意及曲线y=sinx在区间(0，π)内的图象可 故选D. 知方程sin工=不(k=1,2,…,1012)分别有两个 .B【解析】易得M示=M亦+DN=是A市+ 不同的实根，且各根均不同，所以需018x=1,所 D,其中号D成=君店-，放M= 以a=1013π. b+a-b=4 1 57 故选A. 故选B. 4.D【解析】由题意可得a=2b+5,故|x|= √a+b=√/5b+20b+25=5×√/(b+2)+1, 8.C【解析】由题可得tana十tan3=一tan(a十3)= 故当b=一2，a=1时，取得最小值为5，此时 x在复平面内对应的点的坐标为(1，一2)，位于第 一tan etan月，整理得tan atan月=2，所以 tana十tan3 四象限。 故选D. aa+an月=ana十品。，所以1ana十anE 5.A【解析】诺B=2则am(受+）≠5-2，故设 (-e0,-2V2]U[2、2,十eo,i记tamP=x,则 2 mB=,所以m(B+）-告 =v3-2,解得 1-r∈(-∞，-2v2]U[22,+∞)，解得x∈ 1=一5.所以B-行，因为AC3BC,由正弦定 [--u(1.9]u[aw.只 理得，smB=mA,因为B-子，所以snB- 有在上述区间肉 故选C mA=号因为A∈，），所以A-吾 3 9.ABD【解析】正三棱台的上下底面平行，故A正 故选A. 确；侧面是等腰梯形，故B正确：所有棱长不是都相 等的，故C错误：延长各条侧棱，相交于一点，故D 6.B【解析】由题意可得∠DTA=,AD=2,设 正确， AT=x,DT=y,由余弦定理可得x十y 故选ABD. ·数学（北师大版）答案（第1页，共4页）· 10.BC【解析】设该扇形的圆心角、弧长、半径分别 coS∠OAB= A=18.由题意可得18A6- 为a,l,r,扇形的弧长1=ra,扇形周长等于2r+ 1,代入解得扇形的半径为30，弧长为60，故A错 8A店+3AC,对等式两边同时乘A店，则18A可· 误，B正确： AB=8AB.AB+3AC·AB,则18×18=8X 36+3AC·AB,解得AC·A店=12，故 扇形的面积S=之r=90,放C正确，D错误。 cos∠BAC= 是=子曲余弦定理可得 12 故选BC 1 AB+AC:-BC 11.ACD【解析】若x1⊙z2=1,则a1a:=a1· coS∠BAC= 2ABXAC ,解得BC= b,b:=一b1,解得2：=1一i,故A正确： 2v7. 设1对应的向量为m=(a1,b,),g对应的向量 15.解：(1)若m=1,则b=(1,1) (1分) 为n=(a,b2),m,n的夹角为a,若m·n 故a-b=(2,3) (2分) |m|·n cos a=ata十b,b2=Re(1⊙x2)十 所以a·(a-b)=3×2+4×3=18. (4分) 1m(x1⊙：2)<0，则cosa<0,其所成角为钝角，故 B错误： (2)b在a方向上的投影数量是&·b,(6分) 2(1⊙x)·(x1⊙x:)=2(aiai十bb),原选项 ·6-3X1+4m-3+4n a 5 51 (7分) 等价于：2(aia+bb)≥(a1a+b,b2),令 a1a,=a,bb:=b,则原式等价于2(a2+b)≥ 若b在a方向上的投影数量为1，则3+m=1, 5 (a十b)2,整理得a2-2ab+b≥0，所以原式恒成 (8分) 立，故C正确： 1 解得m=2 (9分) :=(ai+bi)(a+b)(aa:+bb2)?. 当且仅当abz=a:b,时，等号成立，由cosa= (3)若a,b的夹角为锐角，则a·b>0,且a,b不 mn aia:+bb: 共线， (10分) ≤1，两边平方，整 mn√/a+6×a:+b 3 由a·b>0,所以3+4m>0,解得m>一 理得(a十b)(a+b)≥(a1a2十b,b:),故D (11分) 正确. 故选ACD. 由a.b不共线，所以3m一4≠0，解得m≠ 3 2 12. 【解析】由题意可得tang= 4,故 (12分) sm(经-0）-2sin0 综上m的取直范围为(，)U(停+小 cos 0-2sin 0 1-2tan 0 sin0-5cos(π-0) sin 0+5cos 0 tan 0+5 且m (13分) 2 16.解：(1)证明：由题知，MN为△PAC的中位线，所 13.1【解析】由题意可得w=2,故f(x)=sin(2.x十 以MN/AC,且MN=2AC, (1分) ,又因为f(经）=2，放n9=-2又-< 同理可得QR/AC,且QR=2AC, (2分) 9<0,故9=-5，故f(x)=sin(2x-)故 故MN∥QR,且MN=QR,故四边形MNRQ为 平行四边形， (3分) f(5）=in2=1. 同理有MQ=2PB,因为在正四面体中，PB 14.2√7【解析】因为O是△ABC的外心，所以O AC,所以MQ=MN,故四边形MNRQ为菱形. 在AB的中垂线上，故A0·AB=|A1·AB1· (6分) ·数学（北师大版）答案（第2页，共4页）· (2)因为QR∥MN,所以∠BMN即为异面直线 因为△BCD的面积为1，所以号··A=1,整 BM,QR所成的角， (9分) e 设正四面体的棱长为2a,则BM=BN=√3a, 理得A=2 (4分) MN=a, 由余弦定理得，cs∠BMN=a+63a)广-(3aP 2×a×w3a 0 (5分) 5 6 所以M(无)放Di=(),成 故异面直线BM与QR所成角的余弦值为5. 6 (6分) (15分) 所以BC.DM=3x_2。=-1 8w 4 (7分) 1.解：当x∈(，）r+∈(-+ 、整理得16”一之3一0、 (8分) + (2分) 所以一)6+)-0 (9分) 若函数f(x)=an(or+)(u>0)在区间 解得。-号所以=区 2 (10分) + 3 (一，)上单调，则 3 2 (5分) 故T=2红=22，故最小正周期为22。.（11分) + 解得0<ω≤1，故w的最大值为1. (6分) （1)1)知。-A-.放c-竖o, (2)图象的对称中心满足0x+号-经，k∈乙。 D受o),Bo).M-》故CD=五. (8分) 整理得x=（3-2)x,k∈Z, BN0,DM4厂，i/=0 .sin/BDC= (9分) 4 其图象在区问(0，)上至少有两个对称中心，侧 OB 2V5 BD5· (13分) 工=（3-2)x,k∈乙在区间(0，)上至少有两个 由余弦定理得，在△BMD中，DM+BM一 2BM·DMcos.∠BMD=BD', 不同的解， (11分) (14分) 整理得至少存在两个k值使0<3k一-2<6w,故至 所以cos∠BMD=- √65 65 (15分) 少有k=1,2两个取值， (13分) 因为N在△BDM的外接圆上，所以cos∠BND= 2 所以0> (14分) CoS∠BMD= 65,故sin∠BND=8V V65 65 综上m的取值范围为停，小 (15分) (16分) 18.解：(1)证明：设函数y=Acos.x的最小正周期 由正弦定理 BD BN sin∠BND= sin∠BDN'解得 为T,因为C,D分别为W与x轴在y轴的左，右 两侧的第一个交点，所以CD=T=2红=x BW=1130 8 (17分) 2 2w (2分) 19.解：(I)证明：依题意，tanA=cosA一osB SnA一snB等价 因为B为W与y轴的交点，所以B(0,A): 于sinA-cosA-cosB cos A sin A-sin B' (1分) (3分) ·数学（北师大版）答案（第3页，共4重）· 所以有sinA-sin Asin B=cosA-cosA· C cos B.cos Acos B-sin Asin B=cos'A- 又cos3y=cos2cosC-sin2sinC=cos2· sin'A, (3分) m号-2amrm号 (13分) 所以cos(A十B)=co52A.由A+B∈(0，π)， 2A∈(0,2x),可知A+B=2A或3A+B=2x. 2 (5分) 所以A=B或A=B十2C. (6分) C cos 2 3cos2·代人BC=3C 一得 若A=B,则sinA-sinB=0,与题意不符，所以 cos 2+sin C A=B+2C. (7分) 。C 所以x=A+B+C=2B+3C>3C.因此C< BC cos 2 (8分) 4cos C-3cos +2sin 2cos 2 2,A=T十C (2)由(1)可得B=元一3C 1 2 (9分) .C C C 4cos ?-3+2sin ”4=2≤口2人1 BC AC 在△ABC中，由正弦定理得 sin A-sin B (15分) ABAB+AC 1 令1=sm号∈0》则Bc=-+2干 C 1 sin C sin B+sin C sin B+sin C' (11分) +C C 4 c052 (16分) 所以BC= sin2 in一，3C+sin c cos3S+sinC 3C --》 2 当mS-时，BC取得最小值子 (17分) (12分) ·数学（北师大版）答案（第4页，共4重）·秘密★启用前 2027届普通高等学校招生全国统一考试 青桐鸣大联考（高一） 数学（北师大版） 试 注意事项： 卷 0 1答卷前，考生务必将自已的姓名，班纸、考场号、座位号、考生号填写在答题卡上： 由 之回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑 各 如需致动，用视皮擦干净后，再选涂其他答震标号。回答非选释题时，将答金写在答题十 上，写在本试卷上无败 市 3.考试结来后，将本试叁和答题卡一并交回， 地 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项 县 是符合题目要求的。 区 1.已知平面向量a=(2,3),b=(-4,1),则a一b= 参 A.4 B.210 C,2√15 D.43 考 2,关于斜二测画法的内容和原理，下列说法中错误的是 学 A,斜二测画法中，原图形中平行于y轴的线段，在直观图中长度为原来的一半 校 B.斜二测画法中，原图中与x轴或y轴平行的线段在直观图中与x'轴或y轴平行 留 C,用斜二测画法画平面图形的直观留时，平行的线段在直观图中不一定平行 D.斜二测画法中，直观图和原图的面积一定相等 存 3.在平行四边形ABCD中，Ai=3M而，DN=5Ni,记AB=a,AD=b,则M式= 考证号 学 3 5 A0+2b B- c名+ 7 名 4.已知复数-a十6i(a,bCR为虚数单位.且。一26-5，当：取得最小值时，别：在 复平面内对应的点位于 A.第一象限 B第二象限 C.第三象限 D.第四象限 5.在△ABC中，已知AC=3BC,nB+)=万-2，则A A君 B开 c D器 数学（北师大版）试随第1页（共4顶） 6在△ADT中，已知∠DTA-哥AD=2,则△ADT面积的最大值为 A.1 B.3 C.3 D.2 7已知曲线y=如工与垂直于y轴的k条直线y=。 。y-2第yy= N),为常数，在x∈0，r)区间内共有2025个交点，则= A.1013x B.1013 C.1012m D.1012 黑 已知ma,anB,me+均有意义，且am8+in月-ang+p到≠0，别m克号的 思卡 取值可以是 A B.-1 c D.1 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题 -项 目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.下面对正三棱台的描述一定正确的有 A,上下底面平行 B.侧面是等腰梯形 C,所有棱长都相等 D.延长正三棱台的各条侧棱，它们相交于一点 10.已知扇形的周长为120，圆心角为2rad,则下列说法正确的有 A.此扇形的弧长为30 B.此扇形的半径为30 C.此扇形的面积为900 D.此扇形的面积为600 1且.已知复数x1一a1十bi,1=a:十b:i(a,6,≠0，=1,2，为虚数单位)，：1，：的共轭复 数分别为，1，定义运算x1⊙=a1a:+b,b1,记任意复数：的实部为Re(:),虚那 为【m(:),则下列说法正确的有 A.若1⊙：2=1，则2=1-i B.若1：在复平面内所对应的向量所成的夹角为锐角，则R(:1⊙)十m(,⊙：)<0 在 C2(z1⊙)·(c,⊙)≥[Re(1⊙g)+1m(x,⊙)] D.11≥[Re(2:⊙xt)+lm(e1⊙g,)] 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 sm(侵-)-2sn0 12.已知4tan(2025+0》-1-0.则n9-5cos(=0 数学（北师大板）试题第2页（共4页） 18.已知函数f)=mx+o>0,一受<p<0的最小正周期为，f经)=2则 18.( 1,在△ABC中，已知2AB=3AC=12,0是△ABC的外心，且Ad=AE+{AC,则 BC 四、解答题：本题共5小题，共7们分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分) 已知平面向量a=(3,4),b=(1,m),m∈R (1)若m=1,求a·(a一b): (2)若b在口方向上的投影数量为1，求m的值： n(3)若：，b的夹角为锐角，求m的取值范围.，小册直小大过时 骨列出是年，8公河阴国证在公而。下南开士，方等写 16.15分) 如图，已知正四面体PABC,M,N,Q,R分别是校PA,PC,AB,BC的中点 (1)证明：四边形MNRQ为菱形： (2)求异而直线BM与QR所成角的余弦值， 过有用求言上的一难s 17.(15分) 已知函数/x)=mor+）w>0)在区间(-了若）上单调. (1)求m的最大值： (2)若曲线y=f)在区间(0，)上至少有两个对称中心，求m的取值范围. 数学（北师大饭）过题第3页（共4页） 18.(17分) 如图所示，曲线W=Acos(w>0)与轴的交点为B,与江轴在y轴的左，右两 侧的第一个交点分别为C,D,且△BCD的面积为1，M是BC的中点。 大 和京方 装 0证A号 e活成- (1)求函数y=Acos wr的最小正周期： (i)设△BDM的外接圆交直线CD于点ND,N为两个不同的点)，求BN的长度。 19.(17分 ae中mA-器A8 c<导 (若AB+AC=1,求BC的最小值 上甲a02027届普通高等学校招生全国统一考试 青桐鸣大联考(高一) 数学(北师大版)评分细则 2员 MN=a, 13.1 由余弦定理得,s∠BN=+w3a广-3a_ 2Xa w3a 14.27 15.解:(1)若m=1,则b=1,1), (1分) 6 故a-b=(2,3), (2分) 所以a (a-b)=3 2+4 3=18. (4分) 故异面直线BM与QR所成角的余弦值为5, 6 (2)b在a方向上的投影数量是a b,(行分) (15分) 合 b3X1牛m_3+ 1.解:)当xe(,)r+音∈(-3+子, 5 51 (7分) 若b在a方向上的投影数量为1,则3+4m 1 +引 (2分) (8分) 若函数f(x)=an(ax+智)(w>0)在区间 解得加一是 (9分) ()上单调,则 +>- 3 3 (3)若a,b的夹角为锐角,则a b>0,且a,b不 (5分) 共线, (10分) 由a b>0,所以3+4m>0,解得m>- 3 解得0<创≤1,故创的最大值为1. (6分) (11分) (2)图象的对称中心满足ar十吾一经,∈Z。 由a,b不共线,所以3m-4≠0.解得m≠3, (8分) (12分) 整理得,x= 3k-2)元,k∈Z: (9分) 综上,m的取值范围为( ,)U(传+小 其图象在区间(0, )上至少有两个对称中心,则 且m≠营 (13分) x=3k-2)x,k∈Z在区间0,x)上至少有两个 16.解:(1)证明:由题知,MN为 PAC的中位线,所 不同的解, (11分) 以MN/AC,且MN=2AC. 整理得至少存在两个k值使0<3k一2<6仙故至 (1分) 少有k=1,2两个取值, (13分) 同理可得QR/AC,且QR=AC (2分) 2 所以>3 (14分) 故MN∥QR,且MN=QR,故四边形MNRQ为 (15分) 平行四边形, (3分) 综上的取值范用为(号门】 同理有MQ=号PB,因为在正四面体中,PB= 18.解:(1)证明:设函数y=Acos a.x的最小正周期 为T,因为C,D分别为W与x轴在y轴的左,右 AC,所以MQ=MN,故四边形MNRQ为菱形. T2 元 (6分) 两侧的第一个交点,所以CD=2一2一。 (2)因为QR∥MN,所以∠BMN即为异面直线 (2分) BM,QR所成的角, (9分) 因为B为W与y轴的交点,所以B(0,A), 设正四面体的棱长为2a,则BM=BN=√5a, (3分) 数学(北师大版)评分细则(第1页,共2真) 因为 BCD的面积为1,所以号 A=1,整 cos B,cos Acos B-sin Asin B=cos'A- sin'A. (3分) 理得A-2u (4分) 所以c0s(A+B)=cos2A.由A十B∈(0,x), 2A∈(0,2 ),可知A十B=2A或3A+B=2. 21)由a)知,B6,),C(云0)D( (5分) 所以A=B或A=B+2C (6分) ) (5分) 若A=B,则sinA一sinB=0,与题意不符,所以 所以M(无)故Di=( 一)C= A=B+2C. (7分) 所以x=A+B+C=2B+3C>3C.因此C<子 (6分) (8分) 所以BC.D成-3元2w- 1 8w2 (7分) 2,A=T十C (2)由(1)可得B=元一3C 2 (9分) 整理得16g-2g -3=0, (8分) BC AC 在 ABC中,由正弦定理得nA=nB= 所以(度-号6号+)=0, AB AB+AC 1 (9分) sin C sin B+sin C sin B+sin C' (11分) 第得。-号所以。受 (10分) sinC C 2 cos 2 所以BC= sin刀3C 3C 故T-2x=22,故最小正周期为22.11分) 2sin C cossin C (12分) 1(1)知a=受A=E,版C(竖.o: 3C C 又cos2=cos2osC-sin D停o),Bov2).M-号)放cD=E. (13分) D=DN-B- 4 L,sim∠BDC= 由r号-1-co 2,得cos2 OB2、5 C BD 5 (13分) C cos 2 3cos2.代人BC= —得 由余弦定理得,在 BMD中,DM+BM一 3C cos 2 +sin C 2BM DMco5∠BMD=BD', (14分) C 所以cos∠BMD=-6丽 65 (15分) cos 2 BC 因为N在 BDM的外接圆上,所以cos∠BND= owS-3os号+2 in C cOs∠BMD=-V俪 65,故sin∠BND=8V/6 1 1 5 4cos:C C 3+2sin2 -4m号+号+ (16分) BN (15分) BD 由正弦定理,sin∠BND=sin∠BDN 解得 1 BN=Y130 令1=m9∈o,2)则C-4+21中 4 8 (17分) (16分) 19.解:1)证明:依题意,anA=cosA二c0sB等价 sin A-sin B 于sinA_c0sA-cosB 当血号-时,BC取得最小值号 (17分) cos A sin A-sin B' (1分) 所以有sin'A-sin Asin B=cosA-cosA 数学(北师大版)评分细则(第2页,共2真)