8.1 幂的运算 课件同底数幂乘法课件2024-2025学年 沪科版七年级数学下册

8.1 幂的运算 第一课 同底数幂乘法 学习目标 1.理解并掌握同底数幂的乘法法则. 2.能够运用同底数幂的乘法法则进行相关计算. 1、求n个相同因数的积的运算叫做________，乘方的结果叫做______. 乘方 幂 2、将 a•a•a•∙∙∙•a•a写成乘方的形式为________ 课前测评 an n个 3、an 表示____________________________________________________ 其中_____叫做底数，_____叫做指数，读作：______________________ n个a相乘（也可以表示n个a相乘的结果） a n a的n次方或a的n次幂. 回顾旧知 下列是什么运算，它的结果又是多少 底数是正数时，指数无论 奇数、偶数，幂都为正数 底数是负数时，指数是奇数时，幂为负数； 指数是偶数时，幂为正数 幂的符号怎么确定？ 求多个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂 回顾旧知 列式：1015×103 怎样计算1015×103呢？ 一种电子计算机每秒可进行1千万亿(1015 )次运算，它工作103 s 可进行多少次运算？ 问题1 式子1015×103中的两个因数有何特点？ 底数相同 探究新知 我们把底数相同的幂称为同底数幂 1015 ×103 =（10×10×…×10）×（10×10×10） 15个 3个 =（a·a····a）×（a·a·a） = a（ 18 ） 思考：观察上面各题左右两边，底数、指数有什么关系？ 猜想:　　　　　　 　（m、n都是正整数） ? a15 ×a3 = 10（ 18 ） 猜想: am · an= (当m、n都是正整数) am · an = m个a n个a = aa…a =am+n (m+n)个a （aa…a） （a·a···a） am+n （乘方的意义） （乘法结合律） （乘方的意义） · am · an = 同底数幂相乘， 底数　 　，指数　　 。 不变 相加 同底数幂的乘法公式： am+n (m、n都是正整数) 列式：1015×103 一种电子计算机每秒可进行1千万亿(1015 )次运算，它工作103 s 可进行多少次运算？ 问题1 解：1015 ×103 = 1018 =(10×10×‥‥‥×10)×(10×10×10) = ( 10×10×‥‥‥×10 ) 18个 = 1015+3 计算 结果用幂的形式表示： 该如何证明？ 一般地，对于任意底数a与任意正整数m,n， am·an=(a·a····a)·(a·a····a) =a·a····a =am+n m个a m+n个a 1.你能将上面发现的问题规律推导出来吗？ n个a 2.三个、四个···多个同底数幂相乘，结果会怎样？ 同底数幂相乘，底数不变，指数相加. 同底数幂相乘, 底数______，指数_____. 不变 相加 同底数幂的乘法法则： 结果：①底数不变 ②指数相加 注意 条件：①乘法 ②底数相同 am · an = am+n a · a6 · a3 = 用字母表示 等于什么呢？ am · an · ap 当三个或三个以上同底数幂相乘时，是否也具有这一性质呢？ 想一想: 类比拓展 结论： am· an· ap = am+n+p 思考： 典例精析 (1) (2) (－3)7×(－3)6 (3)－x3·x5； (4) －y·(－y)3·(－y)5 例1 计算： 提醒：计算同底数幂的乘法时，要注意算式里面的负号是属于幂的还是属于底数的． 例1 计算： 同底数幂的乘法运算 转化为指数的加法运算 a=a1 在应用同底数幂的乘法法则进行计算时，应当注意哪两个方面的问题？ 巩固练习 逆用 应用提高 解法一: 解法二 1.下面的计算对不对？如果不对，应当怎样改正. (1)n3+n7=n10 (2)b3·b3=2b3 (3)b3+b3=b6 (4)24+24=25 (5)a·a5·a3=a8 (6)(－x)4·(－x)4=(－x)16 × × × × b3·b3=b6 b3+b3=2b3 =x8 a·a5·a3=a9 (－x)4·(－x)4=(－x)8 当堂练习 n3·n7=n10 × （1）(－9)4×93 （2）(a－b)2·(a－b)3 （3）－a4·(－a)2 2.计算下列各题： (4) xn+1·x2n (5) a·a2+a3 上式中的底数和指数可以是一个数、字母或一个式子. 注意 $$