精品解析：山东省淄博市高青县2024—2025学年六年级下学期期中考试数学试卷

2024—2025学年度第二学期期中复习测试 六年级数学试题 一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分，每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不得分） 1. 下列各式中，是一元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的知识点是一元一次方程的定义，解题关键是熟练掌握一元一次方程的定义． 根据一元一次方程的定义进行逐一判断即可求解． 【详解】解：选项，含有两个未知数，不符合一元一次方程定义，选项错误； 选项，含有二次项，不符合一元一次方程定义，选项错误； 选项，符合一元一次方程定义，选项正确； 选项，未知数在分母中，是分式，不符合一元一次方程定义，选项错误． 故选：． 2. 要整齐地栽一行树，只要确定两端树坑的位置，就能确定这一行树坑所在的直线，这里面包含的数学事实是（ ） A. 两点确定一条直线 B. 两点之间线段最短 C. 两点能够确定多条直线 D. 点动成线 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了直线的公理，熟知两点确定一条直线是解题的关键． 【详解】解：要整齐地栽一行树，只要确定两端树坑的位置，就能确定这一行树坑所在的直线，这里面包含的数学事实是两点确定一条直线， 故选：A． 3. 如图，已知，，则的度数（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键．先由得到，从而得到，进而得到的度数． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴． 故选：B． 4. 在解方程时，去分母后正确的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，方程两边乘以即可求解，掌握等式的性质是解题的关键． 【详解】解：方程两边乘以，得， 故选：． 5. 下列各图中，表示“射线”的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了直线、射线和线段的联系与区别，深刻理解直线、射线和线段的定义是解题的关键． 根据直线、射线和线段的定义作答即可． 【详解】解：A．表示直线，故本选项不符合题意； B．表示射线，故本选项符合题意； C．表示线段，故本选项不符合题意； D．表示射线，故本选项不符合题意； 故选：B． 6. 如图所示，，，那么图中互余的角共有（ ） A. 2对 B. 3对 C. 4对 D. 5对 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了求一个角的余角，熟练掌握余角的定义是解题的关键． 根据余角的定义进行判断即可得出答案． 【详解】解：由题意可得：， ∴，，， ∴，， ∴， 综上，图中互余的角共有4对， 故选：C． 7. 《九章算术》第七卷“盈不足”中记载：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四、问人数、物价各几何？”译为：“今有几个人合伙购买一件物品，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又差4钱．问人数和物品价格分别是多少？”设人数为x，则列出方程正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据题目中的总钱数与物品价格的等量关系列方程即可． 【详解】解：由题意得：设人数为，物品价格不变， ∴ 故选A． 【点睛】本题主要考查一元一次方程的应用，熟练找到题目中的等量关系并列方程是解决本题的关键． 8. 如图，从早上到同一天早上，时钟的分针旋转了（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了时钟分钟转过的角度问题，解题的关键是求出时钟的分针一分钟走．由题意可得时钟一共走了分钟，然后乘以求解即可． 【详解】解：从上午到当天上午， 时钟一共走了100分钟， ， 时钟的分针一分钟走， ． 故选D． 9. 如果和互补，且，那么下列表示的余角的式子中：①；②；③；④．正确的有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了对余角和补角的理解和运用，注意：与互补，得出，；的余角是．根据余角和补角的定义即可得到结论． 【详解】解：， 表示的余角，故①正确； 与互补， ， ，， ， ， 表示的余角，故②正确； ， ，故③错误； ，故④正确； 故选：C． 10. 小元同学在年月的日历上圈出了三个数，b，c，并求出了它们的和为，则这三个数在日历中的排位位置不可能的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查的是一元一次方程的应用，关键是根据题意对每个选项列出方程求解论证．锻炼了学生理解题意能力，关键知道日历中的每个数都是整数且上下相邻是7，左右相邻相差是1，掌握以上知识是解答本题的关键； 本题根据日历中的每个数都是整数且上下相邻是7，左右相邻相差是1.根据题意可列方程求解． 【详解】解：A、设最小的数是，，解得，观察日历可知存在，故本选项不合题意； B、设最小的数是，，解得：，观察日历可知不存在，故本选项符合题意； C、设最小的数是，，解得：，观察日历可知存在，故本选项不合题意； D、设最小的数是，，解得，观察日历可知存在，故本选项不合题意． 故选：B 二、填空题（共5小题，每小题4分，满分20分） 11. 若是关于的一元一次方程，则的值是_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的定义，解题关键是根据未知数的次数为1和未知数的系数不为0列出方程求解即可． 由题意得出且，解方程即可． 【详解】解：因为是关于的一元一次方程， 所以且， 解得，， 故答案为：． 12. 如图，点A，O，B在一条直线上，，则__________． 【答案】30 【解析】 【分析】本题考查了邻补角互补、一元一次方程的应用，设，则，根据点A，O，B在一条直线上（即），可列出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论． 【详解】解：设，则， 根据题意得：， 解得：， ∴． 故答案为：30． 13. 如图，，点E在的延长线上，若，则等于________度． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质和邻补角，解题的关键是先根据邻补角的定义得到，再根据“两直线平行，内错角相等”即可得出答案． 【详解】解：∵，点在的延长线上， ∴， ∵， ∴， ∴的度数为． 故答案为：． 14. 若关于x的一元一次方程的解为，则m的值为________． 【答案】10 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的解、解一元一次方程，将代入方程可得一个关于m的一元一次方程，解方程即可得． 【详解】解：∵关于x的一元一次方程的解为， ∴， 解得：， 故答案为：10． 15. 如图所示，在长方形中放入8个完全相同的小长方形，若，则图中阴影部分面积之和为____________． 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．设小长方形的长为，则宽为，，根据图示1个小长方形的长个小长方形的宽，列出一元一次方程，解方程再计算即可． 【详解】解：设小长方形的长为，则宽为，， 由题意得：， 解得：， ∴，， ∴图中阴影部分面积之和为：． 故答案为：6． 三、解答题（共8小题，共90分．请写出必要的解答过程．） 16. 解方程 （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键． （1）通过移项，合并同类项，系数化为1等过程，求得的值； （2）通过去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1等过程，求得的值． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 17. 如图，已知，． （1）请判断直线与的位置关系； （2）求的大小． 【答案】（1）平行 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质和判定， 对于（1），根据同位角相等两直线平行可得答案； 对于（2），先根据两直线平行同旁内角互补得，再根据可得答案． 【小问1详解】 解：平行． ∵， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴． ∵， ∴． 18. 如图，点A在直线上，过A作射线和，，是的角平分线，已知． 求： （1）的度数； （2）的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了几何图中的角度计算，角平分线的有关计算，补角的有关计算． （1）利用补角的定义求出，再根据角平分线的定义得出，再根据补角的定义即可求出． （2）根据求出，根据角的和差关系求出，最后再根据角的和差关系即可求出． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∵是的角平分线， ∴， ∴． 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴， ∴ 19. 定义：如果两个一元一次方程的解之和为0，我们就称这两个方程为“美好方程”．例如：方程和为“美好方程”． （1）请判断方程与方程是否为“美好方程”，请说明理由； （2）若关于x的方程与方程是“美好方程”，求a的值． 【答案】（1）是“美好方程”， 解方程得， 解方程得， 因为， 所以这两个方程是“美好方程”； （2） 14 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的解和解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握解一元一次方程的方法，准确计算． （1）先求出两个方程的解，然后根据“美好方程”的定义进行判断即可； （2）先求出两个方程的解，然后根据“美好方程”的定义得出，求出的值即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解方程得， 根据题意，方程的解为：， 所以， 解得． 20. 七年级四班共有学生48人，其中男生人数比女生人数多2人，劳技课上，老师组织同学们自己动手设计制作便携式垃圾盒，每名学生一节课能做盒身11个或盒底26个 （1）七年级四班有男生和女生各多少人？ （2）原计划女生负责做盒身，男生负责做盒底，每个盒身匹配2个盒底，那么这节课做出的盒身和盒底不能完全配套，最后决定男生去支援女生，问有多少男生去支援女生，才能使这节课制作的盒身和盒底刚好配套． 【答案】（1）男25人，女23人 （2）3人 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用． （1）设女生人数为x人，则男生人数为人，根据七年级四班共有学生48人列出关于x的一元一次方程，求解即可得出答案． （2）设a名男生去支援女生，根据每个盒身匹配2个盒底为等量关系，列出关于a的一元一次方程求解即可得出答案． 【小问1详解】 解：设女生人数为x人，则男生人数为人， 根据题意可得：， 解得： 则， 答：七年级四班有男生25人，女生23人． 【小问2详解】 解：设a名男生去支援女生，才能使这节课制作的盒身和盒底刚好配套， 根据题意有：， 整理得：， 解得：， 答：需要3名男生去支援女生，才能使这节课制作的盒身和盒底刚好配套． 21. 如图，． （1）请判断与的位置关系，并说明理由； （2）若平分，求的度数． 【答案】（1） 解：，理由如下， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴； （2） 【解析】 【分析】本题主要考查平行线的判定和性质，垂直的定义，三角形内角和定理，掌握以上知识，数形结合分式是关键． （1）根据垂直于同一条直线的两直线相互平行得到，根据内错角相等，两直线平行得到，根据平行于同一条直线的两直线相互平行即可求解； （2）根据垂直的定义得到，根据角平分线的定义，平行线的性质得到，，，根据三角形内角和定理即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵平分， ∴，且， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 【点睛】 22. 根据下图所示的程序回答问题： （1）当小明输入和这两个数时，输出的结果是多少？ （2）当小明输入和这两个数时，输出的结果是4，求被墨水污染的数． 【答案】（1） （2）或 【解析】 【分析】本题主要考查有理数的运算： （1）按照程序，结合有理数运算的法则计算即可； （2）设被墨水污染的数为，输出结果为，则菱形框中的结果为． 【小问1详解】 根据程序可知 ． 为正数，所以输出结果为． 【小问2详解】 设被墨水污染的数为． 输出结果为，则菱形框中的结果为． 当菱形框中的结果为时，可知，则． 当菱形框中的结果为时，可知，则． 综上所述，或，即被墨水污染的数为或． 23. 如图，，平分，平分，，交于点． （1）若，，分别求，的度数； （2）若图中，求的度数； （3）探究，与之间的数量关系． 【答案】（1）；； （2）； （3）． 【解析】 【分析】（）作，利用平行线的性质得，则于是得到而所以，同理可得再代入计算即可； （）由（）的结论得到变形得到利用等式的性质得加上即于是得到易得的度数； （）与（）的证明方法一样可得再变形 得到把两式相加得，则所以； 本题考查了平行线的性质：两直线平行，同位角相等； 两直线平行，内错角相等； 两直线平行，同旁内角互补，熟练掌握平行线的性质和判定及正确作辅助线是解题的关键． 【小问1详解】 作，如图， 是的平分线， ； 同理可得； 【小问2详解】 即 ∴ ； 【小问3详解】 ，理由， 与（）的证明方法一样可得 ∵， ∴ ∴， ∴ ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024—2025学年度第二学期期中复习测试 六年级数学试题 一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分，每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不得分） 1. 下列各式中，是一元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 要整齐地栽一行树，只要确定两端树坑的位置，就能确定这一行树坑所在的直线，这里面包含的数学事实是（ ） A. 两点确定一条直线 B. 两点之间线段最短 C. 两点能够确定多条直线 D. 点动成线 3. 如图，已知，，则的度数（ ） A. B. C. D. 4. 在解方程时，去分母后正确的是（ ）． A. B. C. D. 5. 下列各图中，表示“射线”的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图所示，，，那么图中互余的角共有（ ） A. 2对 B. 3对 C. 4对 D. 5对 7. 《九章算术》第七卷“盈不足”中记载：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四、问人数、物价各几何？”译为：“今有几个人合伙购买一件物品，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又差4钱．问人数和物品价格分别是多少？”设人数为x，则列出方程正确的是（　　） A. B. C. D. 8. 如图，从早上到同一天早上，时钟的分针旋转了（ ） A. B. C. D. 9. 如果和互补，且，那么下列表示的余角的式子中：①；②；③；④．正确的有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 10. 小元同学在年月的日历上圈出了三个数，b，c，并求出了它们的和为，则这三个数在日历中的排位位置不可能的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共5小题，每小题4分，满分20分） 11. 若是关于的一元一次方程，则的值是_________． 12. 如图，点A，O，B在一条直线上，，则__________． 13. 如图，，点E在的延长线上，若，则等于________度． 14. 若关于x的一元一次方程的解为，则m的值为________． 15. 如图所示，在长方形中放入8个完全相同的小长方形，若，则图中阴影部分面积之和为____________． 三、解答题（共8小题，共90分．请写出必要的解答过程．） 16. 解方程 （1）； （2）． 17. 如图，已知，． （1）请判断直线与的位置关系； （2）求的大小． 18. 如图，点A在直线上，过A作射线和，，是的角平分线，已知． 求： （1）的度数； （2）的度数． 19. 定义：如果两个一元一次方程的解之和为0，我们就称这两个方程为“美好方程”．例如：方程和为“美好方程”． （1）请判断方程与方程是否为“美好方程”，请说明理由； （2）若关于x的方程与方程是“美好方程”，求a的值． 20. 七年级四班共有学生48人，其中男生人数比女生人数多2人，劳技课上，老师组织同学们自己动手设计制作便携式垃圾盒，每名学生一节课能做盒身11个或盒底26个 （1）七年级四班有男生和女生各多少人？ （2）原计划女生负责做盒身，男生负责做盒底，每个盒身匹配2个盒底，那么这节课做出的盒身和盒底不能完全配套，最后决定男生去支援女生，问有多少男生去支援女生，才能使这节课制作的盒身和盒底刚好配套． 21. 如图，． （1）请判断与的位置关系，并说明理由； （2）若平分，求的度数． 22. 根据下图所示的程序回答问题： （1）当小明输入和这两个数时，输出的结果是多少？ （2）当小明输入和这两个数时，输出的结果是4，求被墨水污染的数． 23. 如图，，平分，平分，，交于点． （1）若，，分别求，的度数； （2）若图中，求的度数； （3）探究，与之间的数量关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $