四川省达州市渠县静边初级中学2024-2025学年八年级下学期月考数学试卷（6月份）

2024-2025学年四川省达州市渠县静边中学八年级（下）月考数学试卷（6月份） 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列四张新能源图标是中心对称图形的是(    ) A. 水能 B. 风能 C. 太阳能 D. 氢能 2.已知a，b，c为的三边，下列条件中，不能构成直角三角形的是(    ) A. ，， B. ：：：2：1 C. ，， D. 3.若，则在下列式子中，正确的是(    ) A. B. C. D. 4.下列各选项中因式分解正确的是(    ) A. B. C. D. 5.化简的结果是(    ) A. 2 B. C. m D. 6.如图，在中，，，交BC于点D，，则BC的长是(    ) A. 12 B. 10 C. 8 D. 6 7.一次函数与在同一平面直角坐标系中的图象如图所示.则不等式的解为(    ) A. B. C. D. 8.如图，D是等腰内一点，BC是斜边，如果将绕点A逆时针方向旋转到的位置，则的度数是(    ) A. B. C. D. 9.如图，点E在的内部，AE平分，于点E，F是BC的中点，连接EF，若，，则EF的长为(    ) A. 6 B. C. 4 D. 7 10.如图，在中，，，，，，都是等边三角形，下列结论中：①；②四边形AEFD是平行四边形；③；④正确的个数是(    ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分。 11.把多项式因式分解的结果是______. 12.现规定一种运算：a※，其中a，b为常数，若※※，则不等式的解集是______. 13.如图，在中，，，边BC上的高，点P为BC上一点，且，则的值为______. 14.若关于x的分式方程无解，则______. 15.如图，在中，，，，D是AC的中点，E是BC上一动点，将线段DE绕点D按逆时针方向旋转得到线段DF，连接AF， 当点E和点C重合时，______； 在点E运动的过程中，AF的最小值为______. 三、解答题：本题共10小题，共80分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 16.本小题8分 化简： 17.本小题8分 解不等式组 请结合题意填空，完成本题的解答. Ⅰ解不等式①，得______； Ⅱ解不等式②，得______； Ⅲ把不等式①和②的解集在数轴上表示出来： Ⅳ原不等式组的解集为______. 18.本小题8分 先化简，再求值：，其中 19.本小题8分 如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，建立如图所示的平面直角坐标系，为格点网格线的交点三角形. 将先向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度，得，画出平移后的； 画出关于y轴对称的； 用无刻度直尺在AC边上作一点F，使保留作图痕迹 20.本小题8分 如图，在中，，，D为AB上一点，， 判断的形状，并说明理由； 求的周长. 21.本小题8分 在学习用乘法公式分解因式时，我们知道把多项式发叫做“完全平方式”.老师布置了一道思维拓展题：代数式有最大值还是最小值？并求出这个最值.小欣的解题步骤如下： ， ， ， ， ， 的最小值为4， 小欣的解法及结果得到了老师的肯定，请根据上述内容完成以下问题： 下列多项式中：①；②；③；④；是完全平方式的有______请填写序号 若是一个完全平方式，则k的值等于______为常数 代数式有最大值还是最小值？并求出这个最值. 22.本小题8分 如图，平行四边形ABCD中，于点E，于点F，若，， 求的度数； 求平行四边形ABCD的面积. 23.本小题8分 “天宫课堂”在中国空间站开讲，精彩的直播激发了学生探索科学奥秘的兴趣.某学校为满足学生的需求，丰富物理兴趣小组的实验项目，决定购入A，B两款物理实验套装，其中A款套装的单价比B款套装单价的2倍少30元，用270元买A款套装的数量是用360元买B款套装数量的一半. 求A，B套装的单价分别是多少元？ 根据学校的实际情况，需要一次性购买A款套装和B款套装共80个，两种套装的总费用不超过6000元，学校最多可以购进多少个A款套装？ 24.本小题8分 如图，点O是等边内一点，，以OC为一边作等边三角形OCD，连接AC、 当时，试判断的形状，并说明理由； 探究：当为多少度时，是等腰三角形？ 25.本小题8分 已知，OE平分，点A，B，C分别是射线OM，OE，ON上的动点不与点O重合，连接AB，连AC交射线OE于点D，设 如图1，若， ①的度数是______； ②当时，的度数是______； 当时，的度数是______； 在一个四边形中，若存在一个内角是它的对角的2倍，我们称这样的四边形为“完美四边形”，如图2，若，延长AB交射线ON于点F，当四边形DCFB为“完美四边形”时，求的值. 答案和解析 1.【答案】C  【解析】解：选项图形不是中心对称图形，不符合题意． B.选项图形不是中心对称图形，不符合题意； C.选项图形是中心对称图形，符合题意； D.选项图形不是中心对称图形，不符合题意． 故选： 本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后和原图形重合． 根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解． 本题考查了中心对称图形，掌握中心对称图形的定义是关键． 2.【答案】B  【解析】解：A、，符合勾股定理的逆定理，能够判定为直角三角形，不符合题意； B、：：：2：1，那么、、，不是直角三角形，符合题意； C、，符合勾股定理的逆定理，能够判定为直角三角形，不符合题意； D、，那么、、，能够判定为直角三角形，不符合题意． 故选： 利用直角三角形的定义和勾股定理的逆定理逐项判断即可． 此题主要考查了直角三角形的判定方法，只有三角形的三边长构成勾股数或三内角中有一个是直角的情况下，才能判定三角形是直角三角形． 3.【答案】D  【解析】解：已知，两边同乘2得，则A不符合题意； 已知，两边同乘得，则B不符合题意； 已知，两边同时减去2得，则C不符合题意； 已知，两边同乘再同时加上1得，则D符合题意； 故选： 利用不等式的性质逐项判断即可． 本题考查不等式的性质，熟练掌握其性质是解题的关键． 4.【答案】D  【解析】解：A、，故A选项错误； B、，故B选项错误； C、，故C选项错误； D、，故D选项正确． 故选： 利用因式分解的方法逐项进行因式分解，进而判断正误即可． 本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，进行因式分解时，有公因式的先提公因式，然后再继续因式分解，注意最后结果要分解彻底． 5.【答案】B  【解析】解：原式 故选： 把除法变成乘法后进行约分即可得到答案． 本题主要考查了分式的乘除法，掌握分式的乘除法的运算法则是关键． 6.【答案】D  【解析】解：根据题意得，得，，， ， ，， 等腰三角形ABC，， ， ，即， ， 是等腰三角形，即， 故选： 得，，，可得，由，，可知等腰三角形ABC，，，是等腰三角形，即，由此即可求解． 本题主要考查等腰三角形的性质，含角的直角三角形的特性，掌握等腰三角形的性质和含特殊角的直角三角形的性质是解题的关键． 7.【答案】A  【解析】解：由函数图象可知，直线经过点和， ， 解得：， 一次函数的解析式为， 当时，， 一次函数与的交点坐标是， 由函数图象可知，当时， 故选： 先利用待定系数法求出直线的解析式为，根据解析式可以求出当时，，由图象可知，一次函数的y随x增大而减小，所以当时， 本题考查了一次函数的图象、一次函数与一元一次不等式，能直接利用函数图象求出不等式的解集是解题的关键． 8.【答案】D  【解析】解：由题意可得：旋转角，， ， 故选： 根据旋转的性质可得，旋转角，，然后由等边对等角及三角形的内角和定理可得，于是得解． 本题主要考查了旋转的性质，等边对等角，三角形的内角和定理等知识点，熟练掌握旋转的性质是解题的关键． 9.【答案】C  【解析】解：延长CE交AB于G， 平分， ， ， ， 在与中， ， ≌， ，， ， 是BC的中点， ， ， 故选： 延长CE交AB于G，根据角平分线的定义得到，根据垂直的定义得到，根据全等三角形的性质得到，，求得，根据三角形中位线定理即可得到结论． 本题考查了三角形中位线定理，全等三角形的判定和性质，正确地找出辅助线是解题的关键． 10.【答案】B  【解析】解：，，，， ， 是直角三角形，， ，故①正确； ，都是等边三角形， ， ， 和都是等边三角形， ，，， ， 在与中， ， ≌， ， 同理可证：≌， ， 四边形AEFD是平行四边形，故②正确； ，故③错误； 过A作于G，如图所示： 则， 四边形AEFD是平行四边形， ， ， ，故④错误； 正确的个数是2个， 故选： 由，得出，故①正确；再由SAS证得≌，得，同理≌，得，则四边形AEFD是平行四边形，故②正确；然后由平行四边形的性质得，则③错误；最后求出，故④错误；即可得出答案． 本题考查了平行四边形的判定与性质、勾股定理的逆定理、全等三角形的判定与性质、等边三角形的性质、含角的直角三角形的性质等知识；熟练掌握平行四边形的判定与性质，证明≌是解题的关键． 11.【答案】  【解析】解：， 故答案为： 先提公因式x，再利用平方差公式分解因式即可． 本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握这两种因式分解的方法是解题的关键． 12.【答案】  【解析】解：※※， ， 解得， 所以不等式为， ， 解得， 故答案为： 先根据新定义列出关于m的方程，解之求出m的值，再根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、移项、合并同类项、系数化为1可得． 本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变． 13.【答案】  【解析】解：如图，连接AP， ，，， ， ， 即， ， 故答案为： 连接AP，由，即可解决问题． 本题考查了等腰三角形的性质以及三角形面积，熟练掌握三角形面积公式是解题的关键． 14.【答案】或  【解析】解：方程去分母得：， 化简，得 当时，分母为零，分式方程无解， 即， 解得； 当时，方程无解， 解得 故答案为：或 原方程约去分母后，根据分式方程和整式方程无解，求出结果即可． 本题考查了分式方程的解，解题的关键掌握分式方程无解，既要考虑分式方程有增根的情形，又要考虑整式方程无解的情形． 15.【答案】    【解析】解：如图1，当点E和点C重合时， 在中，， ，， ， 是AC的中点， ， 由旋转可知：，， ， 是等腰直角三角形， ， 故答案为：； 如图2，作于M，于J交AB于N，得四边形BMJN是矩形， 在中，， ，， ，， ，， ，， 四边形BMJN是矩形， ， ，， ， ， ≌， ， ， 点F在直线l上运动直线l与直线AB之间的距离为， 根据垂线段最短可知，当直线l时，AF的值最短，最小值为， 故答案为： 根据旋转的性质证明是等腰直角三角形，进而可以求出AF； 作于M，于J交AB于首先说明点F在直线l上运动直线l与直线AB之间的距离为，根据垂线段最短可知，当直线l时，AF的值最短，即可得AF的最小值． 本题考查旋转变换，解直角三角形，全等三角形的判定和性质，垂线段最短等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题． 16.【答案】  【解析】解：原式 先把除法运算化为乘法运算，再约分得到原式，接着通分，然后进行同分母的减法运算． 本题考查了分式的混合运算，一般按常规运算顺序，但有时应先根据题目的特点，运用乘法的运算律进行灵活运算． 17.【答案】      【解析】Ⅰ解不等式①，得； Ⅱ解不等式②，得； Ⅲ把不等式①和②的解集在数轴上表示出来： Ⅳ原不等式组的解集为 故答案为：，， 分别解两个不等式得到和，再把两个不等式的解集在数轴上表示出来，然后根据大小小大中间找确定不等式组的解集． 本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 18.【答案】解：， ，即， 原式 ， 原式  【解析】先把化为的形式，再根据分式混合运算的法则把原式进行化简，把代入进行计算即可． 本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键． 19.【答案】见解答．   见解答．   见解答．  【解析】如图，即为所求． 如图，即为所求． 如图，在AB的右侧作，且，连接BG交AC于点F， 此时为等腰直角三角形， ， 即， 则点F即为所求． 根据平移的性质作图即可． 根据轴对称的性质作图即可． 在AB的右侧作，且，连接BG交AC于点F，则点F即为所求． 本题考查作图-平移变换、作图-轴对称变换，熟练掌握平移的性质、轴对称的性质是解答本题的关键． 20.【答案】直角三角形，理由见解析；    【解析】是直角三角形．理由如下： ，，，， 是直角三角形且； ， 设，则， 由，得， ， ，即， 解得 的周长为 利用勾股定理逆定理直接证明即可； 设，则，在中，由勾股定理得，解得，则，即可求解周长． 本题考查了等腰三角形的性质，勾股定理及其逆定理，熟练掌握知识点是解题的关键． 21.【答案】③；  ；  有最大值，最大值为  【解析】解：①是完全平方公式，所以不是完全平方公式； ②完全平方式是指形如式的二次三项式，它可以被分解为的形式．而只是一个单项式，不符合完全平方式的定义； ③，所以是完全平方式； ④，所以不是完全平方式， 是完全平方式的有③．请填写序号 故答案为：③． 因为是一个完全平方式， 所以 ， 所以； 故答案为： ， 因为， 所以， 所以有最大值，最大值为 因为完全平方公式是：，看4个备选项能否满足公式即可； 因为是一个完全平方式，所以，展开求出k即可； 将，根据完全平方式的非负性，可以得出该式子有最大值，为 本题考查了因式分解的应用、非负数的性质：偶次方、完全平方式，解决本题的关键是熟练运用完全平方公式计算． 22.【答案】；     【解析】四边形ABCD是平行四边形， ， 于点F， ， ， ， ， ； 在中，，， ， 四边形ABCD是平行四边形， ， 平行四边形ABCD的面积 根据平行四边形的性质求出，根据直角三角形的性质求出，根据角的和差求出，进而求解即可； 根据直角三角形的性质求出，根据平行四边形的性质求出，再根据平行四边形的面积公式求解即可． 此题主要考查了平行四边形的性质，熟记平行四边形的性质是解题的关键． 23.【答案】A款套装的单价为90元，B款套装的单价为60元；   40个．  【解析】设B款套装的单价为x元，则A款套装的单价为元， 由题意得，， 整理得，， 解得， 经检验，是原方程的解，符合题意， ， 答：A款套装的单价为90元，B款套装的单价为60元； 设购买A款套装m个，则B款套装为个， 由题意得，， 整理得，， 解得， 答：学校最多可以购进40个A款套装． 设B款套装的单价为x元，则A款套装的单价为元，根据题意列出方程即可求解； 设购买A款套装m个，则B款套装为个，根据题意列出不等式即可求解． 本题考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用，列代数式，根据题意找到等量和不等量关系是解题的关键． 24.【答案】解：是等边三角形， ， 而是等边三角形， ， ， ， 在与中， ， ≌， ， 而，， ， 是直角三角形； 设，，，， 则，，， ， ， ， 即， ①要使，需， ， ； ②要使，需， ， ； ③要使，需， ， 所以当为、、时，三角形AOD是等腰三角形．  【解析】此题主要考查了等边三角形的性质与判定，以及等腰三角形的性质和旋转的性质等知识，根据旋转前后图形不变是解决问题的关键． 首先根据已知条件可以证明≌，然后利用全等三角形的性质可以求出的度数，由此即可判定的形状； 利用和已知条件及等腰三角形的性质即可求解． 25.【答案】①； ②，； ①当时，如图， ，， ， ， ， ， ； ②当点C在F左边，时， ，，， ，， ， ， ； ③当点C在F右边，时， ，，， ，， ，， ， ； 综上所述，当四边形DCFB为“完美四边形”时，的值是或或  【解析】解：①，OE平分， ， ， ； ②当时， ， ，， ； 当时， ， ， ， ； 故答案为：①； ②，； ①当时，如图， ，， ， ， ， ， ； ②当点C在F左边，时， ，，， ，， ， ， ； ③当点C在F右边，时， ，，， ，， ，， ， ； 综上所述，当四边形DCFB为“完美四边形”时，的值是或或 ①利用角平分线的定义求出，根据平行线的性质可得出答案； ②当时，利用三角形内角和定理求出，进而可得的度数； 当时，求出，然后根据三角形外角的性质即可求出的度数； 分三种情况进行讨论：①当时，②当点C在F左边，时，③当点C在F右边，时，分别根据三角形外角的性质以及三角形内角和定理求解即可． 本题考查了平行线的性质，三角形内角和定理和三角形的外角性质的应用，三角形的内角和等于，三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角之和．本题利用角平分线的定义求出的度数是关键，注意分类讨论思想的运用． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$