第2章 第2讲 力的合成与分解(教用Word)-【金榜题名】2026年高考物理一轮总复习

第2讲　力的合成与分解 考向 定位 1.会用平行四边形定则及三角形定则求合力；2.能利用效果分解法和正交分解法计算分力；3.能应用力的合成与分解的知识，分析实际问题． 1．力的合成 2．力的分解 3．矢量和标量 [思考判断] (1)合力和分力可以同时作用在一个物体上．(×) (2)两个力的合力一定比其分力大．(×) (3)当一个分力增大时，合力一定增大．(×) (4)几个力的共同作用效果可以用一个力来替代.(√) (5)一个力只能分解为一对分力．(×) (6)两个大小恒定的力F1、F2的合力的大小随它们夹角的增大而减小．(√) (7)互成角度的两个力的合力与分力间一定构成封闭的三角形．(√) 考点一　共点力的合成 1．共点力合成的常用方法 (1)作图法 (2)计算法 2．几种特殊情况的共点力的合成 类型 作图 合力的计算 两力互 相垂直 F＝ tan θ＝ 两力等大， 夹角为θ F＝2F1cos F与F1夹角为 两力等大， 夹角为120° F′＝F F′与F夹角为60° 3.两个共点力的合力的最大值与最小值 (1)当两个力方向相同时，合力最大，Fmax＝F1＋F2. (2)当两个力方向相反时，合力最小，Fmin＝|F1－F2|. (3)合力大小的变化范围为|F1－F2|≤F≤F1＋F2. 4．三个共点力的合力的最大值与最小值 (1)最大值：当三个分力同方向时，合力最大，即Fmax＝F1＋F2＋F3. (2)最小值：如果一个力的大小处于另外两个力的合力大小范围内，则其合力的最小值为零，即Fmin＝0；如果不处于，则合力的最小值等于最大的一个力减去另外两个力的大小之和，即Fmin＝F1－(F2＋F3)(F1为三个力中最大的力). [例1]　(2023·浙江6月选考)如图所示，水平面上固定两排平行的半圆柱体，重为G的光滑圆柱体静置其上，a、b为相切点，∠aOb＝90°，半径Ob与重力的夹角为37°，已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，则圆柱体受到的支持力Fa、Fb大小为(　　 ) A.Fa＝0.6G，Fb＝0.4G B．Fa＝0.4G，Fb＝0.6G C．Fa＝0.8G，Fb＝0.6G D．Fa＝0.6G，Fb＝0.8G 【解析】　以圆柱体为研究对象，受力分析如图所示，两侧半圆柱体对圆柱体的支持力的合力与重力等大反向，结合几何关系可知Fa＝G sin 37°＝0.6G，Fb＝G cos 37°＝0.8G，D正确． 【答案】　D [对点训练] 1．如图所示，三个力同时作用在质点P上，它们的大小和方向相当于正六边形的两条边和一条对角线．已知F1＝F2＝F，则这三个力的合力大小等于(　　 ) A．3F　　　　　　　B．4F C．5F D．6F 解析：选A　F1、F2的夹角为120°，根据几何知识可知F3＝2F 根据平行四边形定则可知F1、F2的合力为F，且方向与F3共线同向，所以F1、F2、F3的合力大小为3F. 故选A. 考点二　力的分解的两种常用方法 1．力的分解的两种常用方法 (1)按照力的实际作用效果分解 (2)正交分解法 ①建系原则：一般选共点力的作用点为原点，在静力学中，以少分解力和容易分解力为原则(使尽量多的力在坐标轴上)；在动力学中，常以加速度方向和垂直加速度方向为坐标轴方向建立坐标系． ②分解步骤：把物体受到的多个力F1、F2、F3、…依次分解到x轴、y轴上． x轴上的合力： Fx＝Fx1＋Fx2＋Fx3＋… y轴上的合力： Fy＝Fy1＋Fy2＋Fy3＋… 合力大小：F＝(如图所示) 合力方向：若F与x轴夹角为θ，则tan θ＝. 2．力的分解方法选取原则 (1)一般来说，当物体受到三个或三个以下的力时，常按效果进行分解，若这三个力中，有两个力互相垂直，优先选用正交分解法． (2)当物体受到三个以上的力时，常用正交分解法． [例2]　(2025·重庆沙坪坝模拟)如图所示，静止在水平桌面上厚度不计的圆柱形玻璃杯中放有两个半径相同的玻璃球A和B，每个玻璃球的重力为G.已知玻璃杯的底部直径是玻璃球半径的3倍，玻璃球A对玻璃杯侧壁的压力大小为F1，玻璃球A对玻璃球B的压力大小为F2，不计一切摩擦．下列说法正确的是(　　 ) A．F1＝G，F2＝G B．F1＝G，F2＝G C．F1＝G，F2＝G D．F1＝G，F2＝G 【解析】　设A、B两玻璃球球心的连线与竖直方向的夹角为θ，如图甲所示，则由几何关系可知 sin θ＝ 将玻璃球A的重力进行分解，如图乙所示 可得F1＝G tan θ＝G F2＝2F1＝G 故玻璃球A对玻璃杯侧壁的压力大小为G，玻璃球A对玻璃球B的压力大小为G. 故选A. 【答案】　A [对点训练] 2．(多选)(2025·桂林期末)图甲为斧头劈开树桩的实例，树桩容易被劈开是因为劈形的斧锋在砍进木桩时，斧刃两侧会对木桩产生很大的侧向压力，将此过程简化成图乙中力学模型，斧头截面为等腰三角形，斧锋夹角为θ，且被施加一个竖直向下的力F，则下列说法正确的是(　　 ) A．斧锋夹角越小，斧头对木桩的侧向压力越大 B．斧锋夹角越大，斧头对木桩的侧向压力越大 C．施加的力F越大，斧头对木桩的侧向压力越大 D．施加的力F越小，斧头对木桩的侧向压力越大 解析：选AC　将力F分解为垂直截面的两个分力，则F＝2FNsin 即FN＝ 则斧锋夹角θ越小，斧头对木桩的侧向压力越大；施加的力F越大，斧头对木桩的侧向压力越大． 故选AC. [例3]　(2025·湖北联考)如图所示，一物体受到两个力作用，其中F1＝10 N，F2＝20 N，F1 与x轴正方向夹角分别为45°，F2 沿y轴负方向，则这两个力的合力大小与方向分别为(　　 ) A．20 N方向沿x轴正方向 B．20 N方向沿y轴正方向 C．10 N方向与x轴正方向夹角为45° D．10 N方向与x轴负方向夹角为45° 【解析】　正交分解F1，x轴两个力的合力为 Fx＝F1cos 45°＝10 N y轴两个力的合力为 Fy＝F2－F1cos 45°＝10 N 沿y轴负方向．故这两个力的合力大小 F＝＝10N 方向与x轴正方向夹角为45°. 故选C. 【答案】　C [对点训练] 3．(2025·海南模拟)如图，耕地过程中，耕索与竖直方向成θ 角，牛通过耕索拉犁的力为F，犁对耕索的拉力为T，忽略耕索质量，则(　　 ) A．耕索对犁拉力的水平分力为F sin θ B．耕索对犁拉力的竖直分力为F sin θ C．犁匀速前进时，F和T的合力为零 D．犁加速前进时，有F>T 解析：选A　AB.如图，将力F进行正交分解 可得Fx＝F sin θ Fy＝F cos θ 即耕索对犁拉力的水平分力为F sin θ，竖直分力为F cos θ.故A正确，B错误； C.耕索拉犁的力F和犁对耕索的拉力T为一对相互作用力，作用在两个物体上，不能够进行合成．故C错误； D．相互作用力永远是等大的，故D错误． 故选A. 考点三　“活结”和“死结”与“动杆”和“定杆”的问题 模型结构 模型解读 模型特点 “活结”模型 “活结”把绳子分为两段，且可沿绳移动，“活结”一般由绳跨过滑轮或绳上挂一光滑挂钩而形成，绳子因“活结”而弯曲，但实际为同一根绳 “活结”两侧的绳子上的张力大小处处相等 “死结”模型 “死结”把绳子分为两段，且不可沿绳移动，“死结”两侧的绳因结而变成两根独立的绳 “死结”两侧的绳子上张力不一定相等 [例4]　(2025·重庆测试)如图所示，一高考倒计时牌通过一根轻绳悬挂在定滑轮上．挂上后发现倒计时牌是倾斜的，已知∠AOB＝90°，计时牌的重力大小为G.不计一切摩擦，则平衡时绳OB中的张力大小为(　　 ) A．G　　　　　　　　B．G C．G D．G 【解析】　选A　将重力沿OB、OA绳的方向分解，如图所示 因不计一切摩擦，则 FOA＝FOB θ＝45° 则FOB＝G sin 45°＝G 故选A. 【答案】　A [对点训练] 4．(2025·贵阳质检)如图所示，三根长度均为L的轻绳分别连接于C、D两点，A、B两端被悬挂在水平天花板上，相距2L.现在C点上悬挂一个质量为m的重物，为使CD绳保持水平，在D点上可施加外力F(重力加速度为g)，则下列说法中正确的是(　　 ) A．AC绳的拉力为mg B．CD绳的拉力为mg C．外力F的最小值为mg D．外力F的最小值为mg 解析：选D　AB.令AC绳与竖直方向的夹角为θ，根据几何关系有 sin θ＝＝ 解得θ＝30° 对C点与重物进行分析，根据平衡条件有 TACcos θ＝mg，TACsin θ＝TCD 解得 TAC＝mg，TCD＝mg 故AB错误； CD.对D点进行受力分析，作出矢量动态三角形如图所示 可知，当外力F方向与绳BD垂直时，外力F最小，则有 Fmin＝TCDcos θ＝mg 故C错误，D正确． 故选D. 模型结构 模型解读 模型特点 “动杆”模型 轻杆用光滑的转轴或铰链连接，轻杆可围绕转轴或铰链自由转动 当杆处于平衡状态时，杆所受的弹力方向一定沿杆 “定杆”模型 轻杆被固定在接触面上，不能发生转动 杆所受的弹力方向不一定沿杆，可沿任意方向 [例5]　(2025·哈尔滨模拟)(多选)图甲中轻杆OA 的A 端固定在竖直墙壁上，另一端O 光滑，一端固定在竖直墙壁B 点的细线跨过O 端系一质量为m 的重物，OB 水平；图乙中轻杆O′A′ 可绕A′点自由转动，另一端O′ 光滑；一端固定在竖直墙壁B′ 点的细线跨过O′端系一质量也为m 的重物．已知图甲中∠BOA＝30°，以下说法正确的是(　　 ) A．图甲轻杆中弹力大小为mg B．图乙轻杆中弹力大小为mg C．图甲中轻杆中弹力与细线OB 中拉力的合力方向一定沿竖直方向 D．图乙中绳子对轻杆弹力可能不沿杆 【解析】　A．由于图甲轻杆OA为“定杆”，其O端光滑，可以视为活结，两侧细线中拉力大小相等，都等于mg，由力的平衡条件可知，图甲轻杆中弹力大小为F甲＝2mg cos 45°＝mg 故A正确； BD.图乙中轻杆O′A′ 可绕A′ 点自由转动，为“动杆”，另一端O′ 光滑，可以视为活结，O′ 两侧细线中拉力相等，“动杆”中弹力方向一定沿“动杆”方向，“动杆”O′A′ 中弹力大小等于O′ 两侧细线中拉力的合力大小，两细线夹角不确定，则轻杆中弹力大小无法确定，故BD错误； C．根据共点力平衡条件，图甲中轻杆弹力与细线OB中拉力的合力方向一定与竖直细绳的拉力方向相反，即竖直向上，故C正确． 故选AC. 【答案】　AC [对点训练] 5．一质量为m的小球通过短轻绳悬挂在光滑铰链上，光滑铰链(不计质量)与轻杆连接，轻杆通过光滑铰链分别与固定点O和O′连接，如图所示．已知两轻杆与水平地面和竖直墙壁的夹角都为30°，重力加速度为g，则下面轻杆和上面轻杆受到铰链的作用力大小分别为(　　 ) A.mg，mg　　　　B．mg，mg C．mg，mg D．mg，mg 解析：选B　由题可知，两轻杆为两个“动杆”，而“动杆”上弹力方向沿轻杆．对铰链进行受力分析，铰链所受轻绳拉力大小为mg，方向竖直向下，下面轻杆对铰链的弹力方向沿轻杆斜向下，设为F1，上面轻杆对铰链的弹力方向沿轻杆斜向上，设为F2， 如图所示．在力的矢量三角形中，由正弦定理有＝＝，解得F1＝mg，F2＝mg，选项B正确． 学科网（北京）股份有限公司 $$