精品解析：河南省驻马店市上蔡县2024-2025学年下学期期中素质测试九年级数学试题

河南省驻马店市上蔡县2024-2025学年下学期期中素质测试卷 九年级数学 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 某商场购进一款年货大礼包，经调研发现，当该款大礼包每盒的售价为45元时，每天可售出100盒，每盒的售价每降低1元，每天的销量增加10盒，要使该款大礼包每天的销售额达到6000元，每盒的售价应降低多少元？若设该款大礼包每盒降价元，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程的应用，解题的关键是设该款大礼包每盒降价元，根据该款大礼包每天的销售额达到6000元，列出方程即可． 【详解】解：设该款大礼包每盒降价元，根据题意得： ， 故选：D． 2. 如图，这是由8个相同的小立方块搭成的几何体，则下面四个平面图形中，是这个几何体的左视图的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了简单组合体的三视图，根据主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形是解题关键． 根据从左边看到的图形是左视图判定即可． 【详解】解：从左边看到的图形有三列，第一列有3个小正方形，第二列有一个小正方形，即为． 故选：C． 3. 2024年初，为振兴经济发展，某市举行了产业合作交流会，共签约项目30个，签约总金额3.13亿元，涉及制造业、现代服务业、文化旅游、农业产业化、科技文卫以及金融等领域．将数据“3.13亿”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 【详解】解：3.13亿用科学记数法表示为， 故选：B． 4. 下列扑克牌中，牌面是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查中心对称图形，根据中心对称图形的定义：一个图形绕一点旋转180度后，能与自身完全重合，这个图形叫做中心对称图形，进行判断即可． 【详解】解：A、不是中心对称图形，不符合题意； B、不是中心对称图形，不符合题意； C、不是中心对称图形，不符合题意； D、是中心对称图形，符合题意； 故选D． 5. 如图，直线相交于点O，，若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查几何图形中角度的计算，对顶角相等，根据垂直，得到，进而求出的度数，根据对顶角相等，即可得出的度数． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴． 故选A． 6. 在平面直角坐标系中，点P(﹣2，7)关于原点的对称点P'在(　　) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【分析】平面直角坐标系中任意一点，关于原点对称的点的坐标是，即关于原点对称的点的横纵坐标都互为相反数，这样就可以确定其对称点所在的象限． 【详解】∵点关于原点的对称点的坐标是，∴点关于原点的对称点在第四象限． 故选：D． 【点睛】本题比较容易，考查平面直角坐标系中关于原点对称的两点的坐标之间的关系，是需要识记的内容． 7. 目前我国已建立了比较完善的经济困难学生资助体系，某校去年上半年发放给每个经济困难学生389元，今年上半年发放了438元．设每半年发放的资助金额的平均增长率为x，则下面列出的方程中正确的是（ ） A. 438（1+x）2=389 B. 389（1+x）2=438 C. 389（1+2x）=438 D. 438（1+2x）=389 【答案】B 【解析】 【详解】解：设每半年发放的资助金额的平均增长率为x，根据题意得： 389（1+x）2=438． 故选B． 8. 如图，在平行四边形中，，，，以点C为圆心，适当的长为半径画弧，分别交于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线交边于点E，连接，则的面积为（ ） A. 5 B. 4 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的判定和性质，解直角三角形，角平分线的作法，平行四边形的性质，过点作交于点，求得，根据题意可得是的平分线，即可证明为等腰三角形，求得，即可求得的面积． 【详解】解：如图，过点作交于点， 四边形为平行四边形， ，， ， ， 由题意可得是的平分线， ， ， ， ， ， 的面积为， 故选：D． 9. 定义新运算：，例如： ，则关于x的一元二次方程的根的情况是（ ） A. 有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根 C. 有实数根 D. 没有实数根 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查根的判别式，根据新运算的法则，列出一元二次方程，根据判别式的符号，进行判断即可． 【详解】解：由题意，得：， 整理，得：， ∴， ∴方程有两个不相等的实数根； 故选B． 10. 在矩形中（），为对角线，一动点P以每秒1个单位长度，沿方向运动，设动点P的运动时间为x秒，线段的长度为y，则y随x变化的函数图象如图所示，则下列说法不正确的是（ ） A. B. C. 曲线呈反比例函数模型 D. 线段呈一次函数模型 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查动点的函数图象问题，从函数图象中有效的获取信息，逐一进行判断即可． 【详解】解：由题意和图象得：当点在上运动时，，为正比例函数， 当点在上运动时，随的增大而减小，当点到达点时，，即：，此时共用了16秒， ∴点运动的总路程为， 设的长为，则：的长为， ∵矩形， ∴， ∴， ∴， 解得：， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴曲线不是双曲线模型， 当点在上运动时，此时， ∴线段呈一次函数模型； 综上，错误的是选项C； 故选C． 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分. 11. 二十四节气是中华民族农耕文明的智慧结晶，被国际气象界誉为“中国第五大发明”成 如图，小鹏购买了四张形状、大小、质地均相同的“二十四节气”主题邮票，正面分别印有“立春”“立夏”“秋分”“大暑”四种不同的图案，背面完全相同，他将四张邮票洗匀后正面朝下放在桌面上．从中随机抽取一张，不放回再从中随机抽取一张，抽到的两张邮票恰好是“立夏”和“秋分”的概率是_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查列表法或画树状图法求概率，解答本题的关键是明确题意，正确列出表格或画出树状图．根据题意，可以画出相应的树状图表示出所有等可能的结果，再找到抽到的两张邮票恰好是“立夏”和“秋分”的结果，最后根据概率公式计算即可． 【详解】解：设立春用A表示，立夏用B表示，秋分用C表示，大暑用D表示， 画树状图如下， 由图可得，一共有12种等可能性的结果，其中小鹏抽到的两张邮票恰好是“立春”和“立夏”的可能性有2种， ∴小鹏抽到的两张邮票恰好是“立春”和“立夏”的概率是． 故答案为：． 12. 在如图所示的网格中，每个小正方形的边长为1，每个小正方形的顶点为格点，已知的三个顶点均在格点上，且，点M为上一点，以点A为圆心，的长为半径作圆与边相切于点N，已知为该圆的一部分．则图中由线段，及所围成的阴影部分的面积为______. 【答案】 【解析】 【分析】利用网格线及勾股定理逆定理求得是等腰直角三角形，再利用三角形的面积减去扇形的面积，即可求出答案． 【详解】解：如图，连接． 根据网格线，可得，，， ∴，且， ∴是等腰直角三角形，且， ∵边与所在的圆相切于点，， ∴． 在中，． ∴． ∴． ∴． 故答案为：． 【点睛】此题主要考查了勾股定理，三角形的面积公式，扇形的面积公式，切线的性质，判断出是解本题的关键． 13. 如图，抛物线与直线交于点和点B．点M是直线AB上的一个动点，将点M向左平移3个单位长度得到点N．若线段MN与抛物线只有一个公共点，写出点M的横坐标的取值范围______． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了二次函数综合应用，待定系数法求二次函数解析式及一次函数解析式，二次函数与一次函数的交点问题，解题关键是利用数形结合思想分类讨论点在不同位置时，与抛物线的相交情况．利用待定系数法求出抛物线的解析式及直线的解析式，进而求出抛物线顶点坐标，点的坐标，再分类讨论点的位置情况，即当点在点的左侧时，当点在线段上时，当点在点的右侧时，分析与抛物线的相交情况即可． 【详解】解：点为抛物线与直线的一个交点， ，， 解得，， 抛物线解析式为，直线的解析式为， 抛物线的顶点坐标为 联立方程组得，解得，， 点的坐标为， 点是直线上的一个动点，点是将点向左平移3个单位长度所得， 轴， 又，的水平距离为， 当在点左侧时，与抛物线无公共点， 当点在线段上，不含点时，与抛物线有一个公共点，即， 当点在点右侧时，只有与抛物线顶点相交时，即时，与抛物线有一个公共点， 综上所述得，的取值范围是或． 14. 计算：=______． 【答案】 【解析】 【分析】根据乘法的定义：求几个相同加数的运算，叫做乘法，和乘方的定义：求几个相同因数乘积的运算，叫做乘方，即可得出答案． 【详解】∵＝，＝3n， ∴=． 故答案为． 【点睛】本题考查了乘法与乘方的定义．解题的关键在对乘法与乘方定义的区分，本题的易错点在于因没有注意观察，而把两种运算当成一种运算． 15. 如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点在轴正半轴上，顶点、在第一象限内，且，若菱形的顶点在矩形的边上，则点的坐标为______． 【答案】 【解析】 【分析】作轴于点F，则，由菱形的性质得出，，求出，再由矩形的性质得出，，得出，由直角三角形中30度角所对的直角边等于斜边的一半分别求出，，由勾股定理求出，进而可得出点E的坐标． 【详解】解：如图，作轴于点F， 则， ∵四边形是菱形，， ∴，， ∴， ∵菱形的顶点C在矩形的边上， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为： 【点睛】本题主要考查了坐标与图形，菱形的性质，矩形的性质，直角三角形中30度角所对的直角边等于斜边的一半，勾股定理，正确的作出辅助线是解题的关键． 三、解答题：本题共8小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 16. （1）计算：； （2）化简：． 【答案】（）； （）． 【解析】 【分析】（）按照有理数的乘方，零指数幂、负整数次幂，算术平方根，立方根和化简绝对值法分别计算，最后合并即可； （）先计算括号内的分式减法运算，再计算分式除法即可； 此题考查了实数的混合运算和分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． 【详解】解：（1）原式= ； （2）原式 ． 17. 如图，某同学通过定滑轮拉动静止在水平地面上的高为米的长方体重物，开始时与重物相连的绳子和水平面的夹角为，拉动一段距离后，绳子与水平面的夹角为，绳子的自由端（用手拉的一端）竖直向下移动了米（绳子伸缩不计），求定滑轮到地面的距离（结果精确到米．参考数据：，，） 【答案】定滑轮到地面的距离约为米． 【解析】 【分析】本题考查了解三角形的应用，设竖直方向与延长线交于点，由题意得米，设，则，根据三角函数得出，解得，理解题意，运用三角函数解三角形是解题的关键． 【详解】解：如图，设竖直方向与延长线交于点， 由题意得：米， 设，则， 在中，，， ∴， 在中，，， 则， ∴， ∴，解得：, ∴， ∴定滑轮到地面的距离（米）， 答：定滑轮到地面的距离约为米． 18. 蓬勃发展的快递业，为全国各地的新鲜水果及时走进千家万卢提供了极大便利．不同的快递公司在配送、服务、收费和投递范围等方面各具优势．樱桃种植户小丽经过初步了解，打算从甲、乙两家快递公司中选择一家合作，为此，小丽收集了10家樱桃种植户对两家公司的相关评价，并整理、描述、分析，下面给出了部分信息： a．配送速度得分（满分10分）： 甲：6　7　7　8　8　8　8　9　9　10 乙：7　7　8　8　8　9　9　9　10　10 b．服务质量得分统计图（满分10分）： c．配送速度和服务质量得分统计表： 项目统计量快递公司 配送速度得分 服务质量得分 平均数 中位数 平均数 中位数 甲 m 8 7 7 乙 7 n 根据以上信息，回答下列问题： （1）写出表中的值； （2）在甲乙两家快递公司中，如果某公司得分的10个数据的方差越小，则认为种植户对该公司的评价越一致．据此推断；甲、乙两家公司中，种植户对 的服务质量的评价更一致（填“甲”或“乙”）； （3）一开始小丽考虑到樱桃保鲜时间短，所以更看重配送速度，从这个角度看，你为小雨推荐的公司为 （填“甲”或“乙”）：后来改进了储存技术，在配送速度达到6分及以上的情况下，小丽更看重服务质量的稳定性，从这个角度看，你为小丽推荐的公司为 （填“甲”或“乙”）． 【答案】（1） （2）甲 （3）乙；甲 【解析】 【分析】本题考查中位数、平均数、方差的定义，掌握中位数、平均数、方差的定义是解题的关键． （1）根据中位数的计算方法确定m的值，然后利用图象得出乙的服务质量得分，再进行排序求中位数即可； （2）根据方差的计算公式分别计算甲乙的服务质量得分的方差，进行比较即可； （3）分别根据平均数、中位数及方差进行决策即可． 【小问1详解】 解：由题意可得，， 由图b得乙的服务质量得分分别为：4 8 10 6 9 5 7 5 10 6， 从小到大排序为：4 5 5 6 6 7 8 9 10 10， ∴； 【小问2详解】 由图b得甲的服务质量得分分别为：5 6 6 7 7 7 8 8 8 8， 服务质量得分方差分别为： ， ， ∴种植户对甲的服务质量的评价更一致， 故答案为：甲； 【小问3详解】 一开始小丽考虑到樱桃保鲜时间短，所以更看重配送速度，从这个角度看，你为小雨推荐的公司为乙， ∵乙的配送速度的平均数及中位数均高于甲， ∴选择乙； 后来改进了储存技术，在配送速度达到6分及以上的情况下，小丽更看重服务质量的稳定性， 由（2）得， ∴甲更稳定， 故答案为：乙；甲． 19. 如图，是的直径，D是的延长线上一点，点C在上，，交的延长线于点E，平分． （1）求证：是的切线； （2）若，求的直径． 【答案】（1） 证明：如图，连接， 则． ∴． ∵平分， ∴， ∴． ∴． ∴． ∵， ∴， ∴， ∵是的半径， ∴是的切线； （2）的直径是 【解析】 【分析】（1）连接，得到，由推导，得以解题； （2）由题可以得到，然后利用解直角三角形求出的长解题即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 ∵， ∴． ∵， ∴， ∴． ∵， ∴． ∴，即． 在中，由，得 ． ∴． 即的直径是． 【点睛】本题考查切线的判定，解直角三角形，熟练掌握切线的判定方法是解题的关键． 20. 如图，在中，．用直尺和圆规按下列步骤作图： ①以点为圆心，适当的长为半径画弧，分别交边于点； ②分别以点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点； ③作射线，交边于点； ④以点为圆心，的长为半径画，交射线于点（点在线段上），连接． （1）猜想：直线与的位置关系，并说明理由： （2）求的半径长． 【答案】（1） 直线与相切，理由如下： 如图，过点作于点． 由作图可知，是的平分线． ∵， ∴， 又， ∴， 圆心到的距离等于的半径， ∴是的切线． （2）3 【解析】 【分析】（1）如图，过点作于点．由作图可知，是的平分线．则，进而结论得证； （2）由勾股定理得，由，，可得，即，计算求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由勾股定理得， ∵，， ∴，即， 解得， ∴的半径长为3． 【点睛】本题考查了作角平分线，角平分线的性质，切线的判定，勾股定理．熟练掌握作角平分线，角平分线的性质，切线的判定，勾股定理是解题的关键． 21. 在数学实践活动课上，小明在白纸上画了一条形状与抛物线相同的抛物线，并在一张透明胶片上画了一个平面直角坐标系，在坐标系中画了线段（点，的坐标分别为，）．小明将胶片覆盖在白纸上，使抛物线的对称轴与直线重合，抛物线与轴交于点，如图， （1）求此时抛物线的表达式． （2）保持纸片不动，将胶片先向左平移个单位长度，再向下平移个单位长度． ①平移后，抛物线的顶点坐标为______．（用含的代数式表示） ②若平移后，抛物线与线段有且只有一个交点，求的取值范围． 【答案】（1）． （2）①；②或． 【解析】 【分析】本题考查二次函数的图象及性质，点的平移的坐标变化，掌握分类讨论思想是解题的关键． （1）运用待定系数法求解即可； （2）①抛物线L的顶点为，根据平移的坐标变化即可求解； ②求出几个临界点：①抛物线的顶点落在线段上，②抛物线经过点，③抛物线经过点，分别求解即可． 【小问1详解】 解：∵抛物线的对称轴与直线重合， 抛物线顶点的横坐标为． 又抛物线与抛物线的形状相同， 可设抛物线的表达式为． ∵抛物线L过点， ∴， ． 抛物线的表达式为． 【小问2详解】 解：①由题意，抛物线的表达式为， 其顶点为． 又胶片先向左平移个单位长度，再向下平移个单位长度， 抛物线顶点向右个单位，向上平移个单位长度，可得平移后，抛物线的顶点坐标为． 故答案为：． 由得，抛物线的对称轴为直线，表达式为． 当抛物线的顶点落在线段上时，如图，则，解得． 当抛物线经过点时，如图，此时抛物线与线段有两个交点， 将代入， 得，解得． 当抛物线经过点时，如图，此时抛物线与线段只有一个交点． 将代入， 得，解得． 综上，或． 22. 综合与实践 综合与实践课上，数学兴趣小组对图形中两条互相垂直的线段间的数量关系进行了探究． （1）操作判断 ①如图（1），在正方形中，点E，F，G，H 分别在边上，且，若，则的长为___________ ②如图（2），在矩形中 ，，点E，F，G，H 分别在边上，且， 若，则的长为______ （2）迁移探究 如图（3），在中，，点D，E 分别在边上，且，试证明 （3）拓展应用 如图（4），在矩形 中，平分给交于点E，点F为上一点，交于点H，交矩形的边于点G．当F 为的三等分点时，请直接写出的长． 【答案】（1），； （2） 证明：如图3， 过点C作交的延长线于点F， 则， ∴， ∵， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ， ； （3）的长为或 ． 【解析】 【分析】（1）图1中，设交于点O， 过点G作于点J，过点E作于点K，证，得即可；图2中，设交于点O，过点E作为M，过点H作于点N，证，得 ， 则； （2）过点C作交的延长线于点F，证，得，再证，得，即可得出结论； （3）证，分两种情况，①当时，点G在上；②当 时，点G在上；由全等三角形的性质和相似三角形的性质求出的长，即可解决问题． 【小问1详解】 解：如图1，设交于点O，过点G作于点J， 过点E作于点K， ∵四边形是正方形， ∴， ∴四边形、四边形是矩形， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， 故答案为：5； 如图2，设交于点O，过点E作为M，过点H作于点N， ∴， ∵四边形是矩形， ∴， ∴四边形、四边形都是矩形， ∴， ∵， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∵， ∴， ， ， 故答案为：4； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：∵四边形是矩形， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， 分两种情况： ①如图4，当时，点G在上， ， ∵， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴， ， 过点E作交于点I，则，， ∵， ∴， ，， ∵， ∴， ， ∴， ， ②如图5，当时，点G在上， ， 同①得：， ， ， 过点E作交于点I， 同①得：，， ∴，，， ， ， 综上所述，的长为或 ． 【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、正方形的性质、矩形的性质、勾股定理、平行线的性质、直角三角形的性质以及分类讨论等知识，掌握相关知识是解题的关键． 23. 如图，在斜坡底部点O处安装一个自动喷水装置，喷水头（视为点A）的高度（喷水头距喷水装置底部的距离）是米，自动喷水装置喷射出的水流可以近似地看成抛物线．当喷射出的水流与喷水装置的水平距离为米时，达到最大高度米．以点O为原点，自动喷水装置所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系． （1）求抛物线的函数关系式； （2）斜坡上距离O水平距离为米处有一棵高度为米的小树，垂直水平地面，且M点到水平地面的距离为2米，绿化工人向左水平移动喷水装置后，水流恰好喷射到小树顶端的点N，求自动喷水装置向左水平平移（即抛物线向左）了多少米？ 【答案】（1） （2）3米 【解析】 【分析】（1）题目中告知了抛物线的顶点，可以设抛物线的顶点式，又抛物线经过点即可求解顶点式中的，从而求解． （2）设抛物线向后平移了米，用（1）中的顶点式，表示出新的抛物线解析式，将点坐标代入解析式中，求解即可． 【小问1详解】 解：由题可知：当喷射出的水流距离喷水头8米时，达到最大高度5米， 则可设水流形成的抛物线为， ∴将点代入可得， ∴抛物线， 【小问2详解】 解：设喷射架向左水平平移了m米，则平移后的抛物线可表示为， 将点代入得：， 解得或（舍去）， ∴喷射架应向左水平移动3米． 【点睛】本题考查了二次函数实际问题中的应用，正确理解题意，熟练掌握待定系数法及二次函数性质是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 河南省驻马店市上蔡县2024-2025学年下学期期中素质测试卷 九年级数学 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 某商场购进一款年货大礼包，经调研发现，当该款大礼包每盒的售价为45元时，每天可售出100盒，每盒的售价每降低1元，每天的销量增加10盒，要使该款大礼包每天的销售额达到6000元，每盒的售价应降低多少元？若设该款大礼包每盒降价元，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 2. 如图，这是由8个相同的小立方块搭成的几何体，则下面四个平面图形中，是这个几何体的左视图的是（ ） A. B. C. D. 3. 2024年初，为振兴经济发展，某市举行了产业合作交流会，共签约项目30个，签约总金额3.13亿元，涉及制造业、现代服务业、文化旅游、农业产业化、科技文卫以及金融等领域．将数据“3.13亿”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 下列扑克牌中，牌面是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，直线相交于点O，，若，则（ ） A. B. C. D. 6. 在平面直角坐标系中，点P(﹣2，7)关于原点的对称点P'在(　　) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 7. 目前我国已建立了比较完善的经济困难学生资助体系，某校去年上半年发放给每个经济困难学生389元，今年上半年发放了438元．设每半年发放的资助金额的平均增长率为x，则下面列出的方程中正确的是（ ） A. 438（1+x）2=389 B. 389（1+x）2=438 C. 389（1+2x）=438 D. 438（1+2x）=389 8. 如图，在平行四边形中，，，，以点C为圆心，适当的长为半径画弧，分别交于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线交边于点E，连接，则的面积为（ ） A. 5 B. 4 C. D. 9. 定义新运算：，例如： ，则关于x的一元二次方程的根的情况是（ ） A. 有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根 C. 有实数根 D. 没有实数根 10. 在矩形中（），为对角线，一动点P以每秒1个单位长度，沿方向运动，设动点P的运动时间为x秒，线段的长度为y，则y随x变化的函数图象如图所示，则下列说法不正确的是（ ） A. B. C. 曲线呈反比例函数模型 D. 线段呈一次函数模型 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分. 11. 二十四节气是中华民族农耕文明的智慧结晶，被国际气象界誉为“中国第五大发明”成 如图，小鹏购买了四张形状、大小、质地均相同的“二十四节气”主题邮票，正面分别印有“立春”“立夏”“秋分”“大暑”四种不同的图案，背面完全相同，他将四张邮票洗匀后正面朝下放在桌面上．从中随机抽取一张，不放回再从中随机抽取一张，抽到的两张邮票恰好是“立夏”和“秋分”的概率是_________． 12. 在如图所示的网格中，每个小正方形的边长为1，每个小正方形的顶点为格点，已知的三个顶点均在格点上，且，点M为上一点，以点A为圆心，的长为半径作圆与边相切于点N，已知为该圆的一部分．则图中由线段，及所围成的阴影部分的面积为______. 13. 如图，抛物线与直线交于点和点B．点M是直线AB上的一个动点，将点M向左平移3个单位长度得到点N．若线段MN与抛物线只有一个公共点，写出点M的横坐标的取值范围______． 14. 计算：=______． 15. 如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点在轴正半轴上，顶点、在第一象限内，且，若菱形的顶点在矩形的边上，则点的坐标为______． 三、解答题：本题共8小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 16. （1）计算：； （2）化简：． 17. 如图，某同学通过定滑轮拉动静止在水平地面上的高为米的长方体重物，开始时与重物相连的绳子和水平面的夹角为，拉动一段距离后，绳子与水平面的夹角为，绳子的自由端（用手拉的一端）竖直向下移动了米（绳子伸缩不计），求定滑轮到地面的距离（结果精确到米．参考数据：，，） 18. 蓬勃发展的快递业，为全国各地的新鲜水果及时走进千家万卢提供了极大便利．不同的快递公司在配送、服务、收费和投递范围等方面各具优势．樱桃种植户小丽经过初步了解，打算从甲、乙两家快递公司中选择一家合作，为此，小丽收集了10家樱桃种植户对两家公司的相关评价，并整理、描述、分析，下面给出了部分信息： a．配送速度得分（满分10分）： 甲：6　7　7　8　8　8　8　9　9　10 乙：7　7　8　8　8　9　9　9　10　10 b．服务质量得分统计图（满分10分）： c．配送速度和服务质量得分统计表： 项目统计量快递公司 配送速度得分 服务质量得分 平均数 中位数 平均数 中位数 甲 m 8 7 7 乙 7 n 根据以上信息，回答下列问题： （1）写出表中的值； （2）在甲乙两家快递公司中，如果某公司得分的10个数据的方差越小，则认为种植户对该公司的评价越一致．据此推断；甲、乙两家公司中，种植户对 的服务质量的评价更一致（填“甲”或“乙”）； （3）一开始小丽考虑到樱桃保鲜时间短，所以更看重配送速度，从这个角度看，你为小雨推荐的公司为 （填“甲”或“乙”）：后来改进了储存技术，在配送速度达到6分及以上的情况下，小丽更看重服务质量的稳定性，从这个角度看，你为小丽推荐的公司为 （填“甲”或“乙”）． 19. 如图，是的直径，D是的延长线上一点，点C在上，，交的延长线于点E，平分． （1）求证：是的切线； （2）若，求的直径． 20. 如图，在中，．用直尺和圆规按下列步骤作图： ①以点为圆心，适当的长为半径画弧，分别交边于点； ②分别以点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点； ③作射线，交边于点； ④以点为圆心，的长为半径画，交射线于点（点在线段上），连接． （1）猜想：直线与的位置关系，并说明理由： （2）求的半径长． 21. 在数学实践活动课上，小明在白纸上画了一条形状与抛物线相同的抛物线，并在一张透明胶片上画了一个平面直角坐标系，在坐标系中画了线段（点，的坐标分别为，）．小明将胶片覆盖在白纸上，使抛物线的对称轴与直线重合，抛物线与轴交于点，如图， （1）求此时抛物线的表达式． （2）保持纸片不动，将胶片先向左平移个单位长度，再向下平移个单位长度． ①平移后，抛物线的顶点坐标为______．（用含的代数式表示） ②若平移后，抛物线与线段有且只有一个交点，求的取值范围． 22. 综合与实践 综合与实践课上，数学兴趣小组对图形中两条互相垂直的线段间的数量关系进行了探究． （1）操作判断 ①如图（1），在正方形中，点E，F，G，H 分别在边上，且，若，则的长为___________ ②如图（2），在矩形中 ，，点E，F，G，H 分别在边上，且， 若，则的长为______ （2）迁移探究 如图（3），在中，，点D，E 分别在边上，且，试证明 （3）拓展应用 如图（4），在矩形 中，平分给交于点E，点F为上一点，交于点H，交矩形的边于点G．当F 为的三等分点时，请直接写出的长． 23. 如图，在斜坡底部点O处安装一个自动喷水装置，喷水头（视为点A）的高度（喷水头距喷水装置底部的距离）是米，自动喷水装置喷射出的水流可以近似地看成抛物线．当喷射出的水流与喷水装置的水平距离为米时，达到最大高度米．以点O为原点，自动喷水装置所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系． （1）求抛物线的函数关系式； （2）斜坡上距离O水平距离为米处有一棵高度为米的小树，垂直水平地面，且M点到水平地面的距离为2米，绿化工人向左水平移动喷水装置后，水流恰好喷射到小树顶端的点N，求自动喷水装置向左水平平移（即抛物线向左）了多少米？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $