专题09 概率与统计2大题型-【好题汇编】2025年中考数学二模试题分类汇编（吉林专用）

专题10 概率与统计 题型概览 题型01统计 题型02概率 ( 题型0 1 )统计  1.（2025·吉林长春·二模）为了调动员工的积极性，商场家电部经理决定确定一个适当的月销售目标，对完成目标的员工进行奖励．家电部对20名员工当月的销售额进行统计和分析． 数据收集（单位：万元）： 5.0   9.9   6.0   5.2   8.2   6.2   7.6   9.4   8.2   7.8 5.1   7.5   6.1   6.3   6.7   7.9   8.2   8.5   9.2   9.8 数据整理： 销售额/万元 频数 3 5 4 4 数据分析： 平均数 众数 中位数 7.44 8.2 问题解决： (1)填空：_________，_________． (2)若将月销售额不低于7万元确定为销售目标，则有_____名员工获得奖励． (3)经理对数据分析以后，最终对一半的员工进行了奖励．员工甲找到经理说：“我这个月的销售额是7.5万元，比平均数7.44万元高，所以我的销售额超过一半员工，为什么我没拿到奖励？”假如你是经理，请你给出合理解释． 【详解】（1）解：该组数据中有4个数在7与8之间，故， 将20个数据按从小到大顺序排列，第10位和第11位分别是7.6，7.8，故中位数， 故答案为：4，7.7； （2）解：月销售额不低于7万元的有：（人）， 故答案为：12； （3）解：7.5万元小于中位数7.7万元，有一半多的员工销售额比7.5万元高，故员工甲没拿到奖励． 2. （2025·吉林长春·二模）某区从参加数学质量检测的8000名学生中，随机抽取了部分学生的成绩作为样本，为了节省时间，先将样本分成甲、乙两组，分别进行分析，得到表一： 表一 甲组 乙组 人数 100 80 平均分 94 90 随后汇总整个样本数据，得到部分结果，如表二（表二中每组数据包括最小值，不包括最大值）． 表二 分数 频数 3 6 36 50 13 频率 20% 40% 等第 A B A 请根据表一、表二所示信息回答下列问题： (1)求样本中学生数学成绩的平均分（结果精确到）； (2)样本中，数学成绩在分数段的频数为_____________，等级A的人数占抽样学生总人数的百分比为_____________，中位数所在的分数段为____________； (3)估计这8000名学生中数学成绩等第为B的人数． 【详解】（1）解：样本中，学生数学成绩的平均分是：． 故答案为：． （2）解：数学成绩在分数段的频数是：（人）， 等级A为的人数占抽样学生人数的百分比是：， 将学生成绩从小到大排列后，处在中间位置的两个数均在组，因此中位数在． 故答案为：，，． （3）解：人． 答：样估计这8000名学生中数学成绩等第为B的人数为4800人． 3.（2025·吉林长春·二模）综合与实践 【项目背景】水是万物之母，生存之本、文明之源．水资源正在变成一种宝贵的稀缺资源，关系到国家经济，社会可持续发展和长治久安．每年的3月22日是联合国确定的“世界水日”，旨在提醒人们要保护水资源、珍惜水、节约用水．某学校组织开展主题为“节约用水，共护地球”的社会实践活动．为了解居民用水情况，进行了抽样调查，并对抽查情况作出统计分析． 【数据收集与整理】数据收集：A，两小组同学分别在甲、乙两个小区各随机抽取30户居民，统计其10月份用水量． 数据整理：分别将两个小区居民的用水量进行整理，分成5组， 第一组：，第二组：，第三组：，第四组：，第五组：． 根据统计数据，绘制成如下统计图表： 甲小区10月份用水量频数分布表 用水量 频数／户 4 9 10 5 2 乙小区10月份用水量频数分布直方图 甲，乙两个小区抽取的用水量分析统计如表： 平均数 中位数 甲小区 7.0 7.2 乙小区 7.1 乙小区10月份的用水量在第三组的数据从小到大排列为：7，7.2，7.3，7.4，7.5，7.7，8，8.4，8.6，8.7． 任务1：求表中的值． 【数据分析与运用】 任务2：下列结论一定正确的是______（填正确结论的序号）． ①两个小区样本数据的中位数均在第三组； ②乙小区抽取的用户中，10月份用水量低于本小区平均用水量的户数所占百分比为； ③两个小区样本数据的最大数与最小数的差相等． 任务3：若甲小区共有900户居民，乙小区共有750户居民，估计两个小区10月份用水量不低于的总户数． 根据所给信息，请完成以上所有任务． 【详解】解：任务1：乙小区10月份用水量排在中间的两位数为7和7.2， ； 任务2：由统计表和统计图可知，两个小区样本数据的中位数均在第三组，故①正确； 乙小区抽取的用户中，10月份用水量低于本小区平均用水量的户数所占百分比为，故②正确； 两个小区样本数据的最大数与最小数的差不一定相等，故③错误； 故答案为：①②； 任务3：甲小区：户， 乙小区：户， 估计两个小区共有户， 答：估计两个小区10月份用水量不低于的总户数为360户． 4.（2025·吉林长春·二模）一项知识问答竞赛要求以团队方式参赛，每个团队20名选手．某校准备参加此项竞赛，前期组建了两个团队，经过一段时间的培训后，对两个团队进行了一次预赛，对成绩（百分制）进行了整理、描述和分析．下面给出了部分信息． a．一队成绩的频数分布直方图如下（数据分成4组：）： b．二队成绩如下： 68    69    70    70    71    73    77    78    80    81 82    82    82    82    83    83    83    86    91    94 c．一、二两队成绩的平均数、众数、中位数如下： 平均数 众数 中位数 一队 79.6 77 P 二队 79.25 m q 根据以上信息，回答下列问题： (1)m的值为___________，p___________q（填“”“”或“”）； (2)若两队都各去掉一个最高分和一个最低分，则下列判断正确的是___________； A．一队成绩的方差增大，二队成绩的方差减小 B．两队成绩的方差都增大 C．一队成绩的方差减小，二队成绩的方差增大 D．两队成绩的方差都减小 (3)为了选出冲击个人冠军的种子选手，学校对这次成绩90分以上的甲、乙、丙三位同学又单独进行了5次测试，平均数较大的选手排序靠前，若平均数相同，则方差较小的选手排序靠前．这5次测试的成绩如下： 测试1 测试2 测试3 测试4 测试5 甲 90 94 90 94 91 乙 91 92 92 92 93 丙 93 90 92 93 k 若丙的排序居中，则表中k（k为整数）的值为___________． 【详解】（1）解：由题意得，二队成绩中82出现的次数最多， 故众数， 一队成绩的中位数位于， 二队成绩的中位数为， ∴， 故答案为：82，； （2）解：若两队都各去掉一个最高分和一个最低分，两队的成绩波动都变小，则两队成绩的方差都减小； 故答案为：D； （3）解：甲选手的平均数为：，甲选手的方差为：， 乙选手的平均数为：，乙选手的方差为：， 丙选手的平均数为：， ∵丙在甲、乙、丙三位选手中的排序居中，平均数较大的选手排序靠前，若平均数相同，则方差较小的选手排序靠前． ∴， 解得， ∵k为整数， ∴当时，丙选手的平均数为：，丙选手的方差为：，此时甲丙平均数一致，但是丙的方差更小，符合排名； 当时，丙选手的平均数为：，丙选手的方差为：，此时乙丙平均数一致，但是乙的方差更小，符合排名； ∴k（k为整数）的值为92或91， 故答案为：92或91． 5.（2025·吉林延吉·二模）某校王老师为了解七年级学生英语口语水平，从七年级随机抽取了名学生进行口语测试，测试成绩满分为分，对这名学生的成绩进行统计、整理和分析，并绘制成如下统计图表． 学生成绩的平均数、中位数、众数（单位：分）表 平均数 众数 中位数 已知成绩在这一范围内的是：，，，． (1)填空：_____，_____； (2)王老师对数据分析后，最终对测试成绩前十名的学生进行了奖励，其中一位学生找到王老师说：“我的成绩是分，比平均数分高，为什么我没有拿到奖励？”假如你是王老师，请你给该学生作出合理的解释； (3)若该校七年级共有名学生，估计成绩为优秀（成绩不低于分为优秀）的学生有多少人？ 【详解】（1）解：由条形统计图可知：， 由中位数的定义可知：， 故答案为：，； （2）解：平均分容易受极端数值的影响，成绩差的学生拉低了平均分，测试成绩的中位数是分，分比中位数低，所以不应拿到奖励； （3）解：由条形统计图可知：成绩达到优秀的人数是人， 优秀的人数占抽查总人数的， 估计该校七年级共有名学生，成绩优秀的人数为人． 6.（2025·吉林长春·二模）为了解某校九年级学生一周体育锻炼时长的情况，随机抽取了25名男生和25名女生，获得了他们某一周体育锻炼时长（单位：）的数据，并对数据进行了整理、描述和分析．下面给出了部分信息： ．抽取的25名男生这一周体育锻炼时长的频数分布直方图如图（数据分成5组：，，，，）： ．抽取的25名男生这一周体育锻炼时长在这一组的是：7，7.2，7.4，7.6，7.8； ．男生、女生这一周体育锻炼时长的平均数、中位数如下： 平均数 中位数 男生 女生 7 根据以上信息，解答下列问题： (1)表中的值为________； (2)若该校九年级共有200名男生，估计该校一周体育锻炼时长不低于的男生人数； (3)抽取的25名男生中，这一周体育锻炼时长超过男生平均数的人数为，抽取的25名女生中，这一周体育锻炼时长超过女生平均数的人数为，比较、的大小，并说明理由． 【详解】（1）解：男生数据一共有25个，中位数取第13个，结合图象可知第13位数据位于这一组，按照从小到大的顺序排列后第13个数据为， 所以，中位数为，即， 故答案为：； （2）解：该校一周体育锻炼时长不低于的男生人数为（人）． 所以，该校一周体育锻炼时长不低于的男生人数约为88人． （3）解：． 理由：因为， 而女生这一周体育锻炼时长的中位数小于平均数，所以，所以． 7.（2025·吉林伊通满族自治县·二模）某学校组织开展主题为“节约用水，珍惜水资源”的社会实践活动，七年级某班同学为了解某小区家庭月均用水情况，随机调查了该小区部分家庭，并将调查数据进行如下整理，请解答以下问题： 月均用水量x（t） 频数（户） 频率 6 0.12 m 0.24 16 0.32 10 0.20 4 n 2 0.04 (1)这里采用的调查方式是 （填“普查”或“抽样调查”），样本容量是 ； (2)填空： ， ，并把频数分布直方图补充完整； (3)若将抽取的部分家庭月均用水量的频数绘成扇形统计图，则月均用水量“”所对应的扇形的圆心角的度数是 ； (4)若该小区有1000户家庭，求该小区月均用水量超过的家庭大约有多少户？ 【详解】（1）解：这里采用的调查方式是抽样调查， ∵被调查的总户数为（户）， ∴样本容量是50； 故答案为：抽样调查，50； （2）解：，； 故答案为：12，0.08； 补全频数分布直方图如下： （3）解：月均用水量“”所对应的扇形的圆心角的度数是； （4）解：该小区月均用水量超过的家庭大约有（户）． 8.（2025·吉林吉林·二模）为了解“吉单”和“良玉”两个品种玉米的长势，农业科技人员随机抽取“吉单”和“良玉”两个品种的玉米棒各20个，测量棒长（单位：cm）、棒直径（单位：cm），分别计算棒长与棒直径的比值（长直比），绘制复合折线图如下： 根据复合折线图回答下列问题： (1)计算“吉单”品种玉米棒的长直比最大值与最小值的差． (2)在抽取的两个品种的玉米棒中，长直比更稳定品种是______． (3)现有一个长为19.6cm，直径为5.6cm的玉米棒，请判断这个玉米棒更可能来自于“吉单”、“良玉”中的哪种玉米？为什么？ 【详解】（1）解： ． 答：“吉单”品种玉米棒的长直比的最大值与最小值的差为0.7cm． （2）解：由折线统计图可得“吉单”玉米的波动更大， 所以长直比更稳定品种是“良玉”． 故答案为：良玉 （3）解：． 答：因为“吉单”品种玉米的长直比更趋近于3.5，所以这个玉米棒更可能来自于“吉单”品种玉米． 9.（2025·吉林松原·二模）为了解八年级学生英语口语情况，某测试中心从甲、乙两校各随机抽取1个班级进行测试，两班人数恰好相同．测试成绩分为，，，四个等级，其中相应等级的得分依次记为分、分、分、分，测试中心将甲、乙两所学校测试班级的成绩整理并绘制成如下统计图，已知乙学校测试班级有人的成绩是级． 请根据以上提供的信息，解答下列问题： (1)直接将甲校测试班级的成绩统计图补充完整． (2)补全下面的表格中的数据：________，________，________． 学校 平均数/分 中位数/分 众数/分 甲校测试班级 乙校测试班级 (3)若甲校八年级有学生人，根据以上信息，估计甲校八年级学生中测试成绩为级及以上的学生有多少人？ 【详解】（1）解：乙学校测试班级有人的成绩是级， 从乙校测试班级成绩统计图中可以看出乙学校成绩是级的占总人数的， 乙校参加测试的学生的总人数为(人)， 甲校参加测试的学生总数也是人， 甲校成绩为级的人数为(人)， 补全甲校测试班级成绩统计图如下： ： （2）解：甲校参加测试的共有人，按照成绩从高到低排列第名学生应在级， 甲校测试班级的中位数是分， 即， 乙校测试成绩获得组的人数为(人)，获得级的有(人)， 获得级的有(人)，获得级的有(人)， 乙校测试成绩的平均数为：， 乙校测试成绩中获得级的人数最多， 乙校测试成绩的众数是， 故答案为：，，； （3）解：甲校测试成绩为级的人数占测试总人数的， 甲校测试成绩为级的人数占测试总人数的， 甲校测试成绩为级及以上的人数占测试总人数的， 利用样本估计总体，可得：甲校测试成绩达到级及以上的人数为(人)， 答：估计甲校八年级学生中测试成绩为级及以上的学生有人． 10.（2025·吉林长春·二模）在大力推进生态文明建设的当下，垃圾分类乃是城市绿色发展的关键之举．按照相关标准，“厨余垃圾正确投放率”不低于即为达标．为深入了解某地区垃圾分类的落实情况，相关部门在该地区开展专项调查，从150个小区中随机抽取10个小区调查“厨余垃圾正确投放率”，数据如下（单位：％）：82，75，90，68，85，78，92，8，87，73．根据以上信息，回答下列问题： (1)这组数据的中位数是__________％； (2)估计该地区150个小区中时“厨余垃圾正确投放率”达标的小区数量； (3)将抽取的10个小区作为试点，其中未达标的小区立即整改（已达标的小区无需整改），整改后全部达标，并且“厨余垃圾正确投放率”的中位数提升至，那么试点中整改小区的“厨余垃圾正确投放率”提升总和至少是__________． 【详解】（1）解：将给定的10个数据按从小到大排序：68， 73， 75， 78， 80， 82， 85， 87， 90， 92 中位数是第5和第6个数据的平均值； 故答案为：81； （2）∵达标标准是“厨余垃圾正确投放率” ≥ 80%， ∴在排序后的数据中，达标的数据有：80，82，85，87，90，92共5个小区达标， ∴样本中达标比例为 ， ∴估计总体达标数量 ； （3）∵根据（2）部分，达标小区有6个，未达标小区有4个， ∴将所有未达标数据提升到80： 68提升到80，； 73提升到80，； 75提升到80，； 78提升到80，； 提长的总和：， 此时数据排序为：80， 80， 80， 80， 80， 82， 85， 87， 90， 92， 中位数：，不满足85， 进一步调整： 将第3个数据（80）提升到85，； 将第4个数据（80）提升到85，， 总和增加：， 总提升：， 数据排序：，，，，，，，，，， 中位数：，满足条件． 11.（2025·吉林长春·二模）为了在格格、莹莹两名跳水运动员中选择一人代表跳水队参加比赛，现随机抽取两人今年内平时训练的10次成绩进行考察，并对测试成绩进行收集、整理、描述和分析，测试成绩用x 表示，满分为10分，分为四个等级：A（优秀）；B（良好）；C（合格）；D（待提高）． 格格的十次成绩（分）：6.5，9.2，8.7，8.4，9.7，8.7，9.6，7.9，9.5，8.8． 莹莹的十次成绩中在C 组的是：7.7，7.2，7.8. 部分信息相关如下： 信息一：格格、莹莹被抽取的跳水成绩统计表 平均数 中位数 方差 格格 a b 0.828 莹莹 8.7 c 0.87 信息二：莹莹被抽取的跳水成绩扇形统计图 根据以上信息，解答下列问题： (1)格格、莹莹被抽取的跳水成绩统计表中， ， ；莹莹被抽取的跳水成绩扇形统计图中，扇形B对应的圆心角度数为 ； (2)求格格被抽取的十次跳水成绩的平均数a； (3)根据本次调查，请你结合平均数和方差对格格、莹莹被抽取的十次成绩进行评价，并根据评价结果在 格格、莹莹中推荐一位选手代表跳水队参加比赛． 【详解】（1）解：格格的十次成绩（分）：6.5，9.2，8.7，8.4，9.7，8.7，9.6，7.9，9.5，8.8， 从小到大的排序为：6.5，7.9，8.4，8.7，8.7，8.8，9.2，9.5，9.6，9.7， ∴， 已知满分为10分，分为四个等级：A（优秀）；B（良好）；C（合格）；D（待提高）， 莹莹在A（优秀）等级的分数有个，在C（合格）等级的分数是：7.7，7.2，7.8，在D（待提高）等级的分数有个， ∴莹莹在B（良好）等级的分数有个， ∴， ∴扇形B对应的圆心角度数为， 故答案为：8.75，7.75，； （2）解：； （3）解：甲与乙的平均数虽然一样，但乙的方差较大，，说明乙的成绩波动较大，故我推荐甲代表跳水队参赛． 12.（2025·吉林长春·二模）2025年4月15日是第十个国家安全教育日，树立国家安全意识，自觉关心、维护国家安全，是每个公民的义务．为了增强学生国家安全意识，某中学组织七、八年级各200名学生举行了国家安全法知识竞赛，现分别从七、八两个年级参赛学生中抽取10名学生，统计这部分学生的竞赛成绩，相关数据整理、统计如下： 【数据收集】 七年级10名同学测试成绩统计如下：65，72，75，81，82，87，88，88，94，98 八年级10名同学测试成绩统计如下：75，77，78，79，83，83，85，87；88，95 【数据分析】两组数据的平均数、中位数、众数如下表所示： 年级 平均数 中位数 众数 七年级 83 84.5 88 八年级 83 83 【问题解决】根据以上信息，解答下列问题： (1)______； (2)若测试成绩不低于85分可以被评定为优秀，请估计该学校七年级和八年级共有多少人被评定为优秀？ (3)为了使样本数据更精确的反映总体情况．每个年级又各随机抽调了5人测试，若七年级新抽调的5人成绩的平均数为80分，则七年级15名同学测试成绩的平均数为______；若八年级新抽调的5人成绩均为整数且互不相同，中位数为84，则八年级15名同学测试成绩的中位数为_____． 【详解】（1）解：出现次数最多，则 （2）解：七年级和八年级共有 （3）解：若七年级新抽调的5人成绩的平均数为80分，则七年级15名同学测试成绩的平均数为， 八年级新抽调的5人成绩均为整数且互不相同，中位数为84， ∴这人成绩从小到大排列第3人的成绩为，2人小于，人大于 ∵八年级名同学测试成绩的中位数为，将第3人的成绩加入排序，则位于第 将人成绩加入，排序后，位于第，即八年级15名同学测试成绩的中位数为 故答案为：． 13.（2025·吉林长春·二模）某校学生社团计划培养一批主持人，有20名学生报名参加选拔，报名的学生需要参加普通话、讲故事和个人才艺三项测试，每项测试均由五位评委打分（满分为100分），取平均分作为该项的测试成绩，再按普通话占、讲故事占、个人才艺占计算出每人的总评成绩，根据以下图表解答相关问题． 表1．三项成绩和总评成绩统计表： 选手 测试成绩/分 总评成绩/分 普通话 讲故事 个人才艺 小王同学 82 73 85 79.9 小赫同学 84 72 84 表2．个人才艺评委评分表： 选手 评委评分/分 平均数/分 小王同学 86，85，83，，85.5 85 小赫同学 84，83，83.5，83，86.5 84 根据以上信息，解决下列问题： (1)根据表2数据得知小赫的个人才艺评委评分的中位数是________分，众数是________分． (2)表1中的值为________，表2中的值为________． (3)如图是参加选拔20名学生总评成绩的频数直方图（不完整）．该学校学生社团根据总评成绩择优选择10名主持人． ①补全频数直方图．②两人能成功入选的是________．（填“小赫”或“小王”） 【详解】（1）解：小赫的个人才艺评委评分从小到大排列： 83，83，83.5，84，86.5，排在中间位置的是， 所以中位数为； 出现次数最多的是83，所以众数是83， 故答案为：83.5；83． （2）解：由题意，； ， 故答案为：80.4；85.5； （3）解：①80到90的人数为（人）， 补全补全频数直方图如图： ②由总评成绩频数分布直方图可得：选拔的主持人应在和内，而小王的总评成绩79.9分不在范围内，小赫的总评成绩80.4分在范围内， ∴小王不能入选，小赫成功入选， 故答案为：小赫． 14.（2025·吉林长春·二模）某公司为提高服务质量，对其某个部门开展了客户满意度问卷调查，客户满意度以分数呈现，满意度从低到高为1分，2分，3分，4分，5分，共5档．公司规定：若客户所评分数的平均数或中位数低于3.5分，则该部门需要对服务质量进行整改．工作人员从收回的问卷中随机抽取了20份，如图是根据这20份问卷中的客户所评分数绘制的统计图． (1)客户所评分数的中位数是________分； (2)求客户所评分数的平均数，并判断该部门是否需要整改； (3)监督人员从余下的问卷中又随机抽取了1份，与之前的20份合在一起，重新计算后，发现客户所评分数的平均数大于分，则监督人员抽取的问卷所评分数为________分，与（1）相比，中位数________（填“是”或“否”）发生变化． 【详解】（1）解：这里共抽取了20份问卷，是偶数个数据，第10个和第11个数据分别为3，4； 客户所评分数的中位数是分； （2）解：由统计图可得平均数为分 ∴客户所评分数的平均数或中位数都不低于分， ∴该部门不需要整改． （3）解：设监督人员抽取的问卷所评分数为分，由题意可得 ∴ 不等式两边同乘得：，即 解得， ∵分数是整数且最高为分， ∴分 加入一个分后，数据总数变为个，从小到大排列后，第11个数据是分，所以中位数变为分，与第一问相比，中位数发生变化． ∴抽取的问卷所评分数为5分，与（1）相比，中位数是发生变化． 15.（2025·吉林长春·二模）为了了解学生体育锻炼的情况，某校对七年级部分学生每天体育锻炼的时间进行调查，并将收集到的数据进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息：七年级部分学生每天体育锻炼时间的条形统计图及扇形统计图如下：（数据分成4组：，，，．单位：小时） 根据以上信息，回答下列问题： (1)求C组人数，并补全条形统计图； (2)若七年级学生每天体育锻炼的时间不低于1小时为达到标准，估计该校600名七年级学生体育锻炼时间达到标准的人数； (3)下列结论一定正确的是________（填序号）． ①这组数据的中位数在范围内； ②B组数据在扇形统计图中所对应的圆心角为； ③根据题目中所给条件能求出这组数据的平均数． 【详解】（1）解：调查总人数为：（人）， C组人数为：（人） 补全条形统计图如下： （2）解：（人）， 答：估计该校600名七年级学生体育锻炼时间达到标准的人数为345人； （3）解：①将40个数据按从小到大的顺序排列，最中间的2个数据是第20和21个， 而，C组有21人， ∴中位数在范围内，故①正确； ②B组数据在扇形统计图中所对应的圆心角为，故②正确； ③根据题目中所给条件能无法求出这组数据的平均数，故③错误． 故答案为：①② 16.（2025·吉林四平·二模）某中学为选拔“校园形象代言人”，先后进行了笔试和面试，在笔试中，甲、乙、丙三位同学脱颖而出，他们的笔试成绩（满分为100分）分别是87，85，90．在面试中，十位评委对甲、乙、丙三位同学的表现进行打分，每位评委最高打10分，面试成绩等于各位评委打分之和．对三位同学的面试数据进行整理、描述和分析，并给出了相关信息． c.甲、乙、丙三位同学面试情况统计表 同学 评委打分的中位数 评委打分的众数 面试成绩 方差 甲 9和10 85 乙 8 87 丙 8 根据以上信息，回答下列问题： (1)_______，_______； (2)求丙同学的面试成绩； (3)通过比较方差，可判断评委对学生面试表现评价的一致性程度．据此推断评委对______同学的评价更一致（填“甲”、“乙”或“丙”）； (4)按笔试成绩占，面试成绩占选出综合成绩最高的同学是_____（填“甲”、“乙”或“丙”）． 【详解】（1）解∶由折线统计图得，甲的得分是7，10，10，7，9，9，8，9，10，6， 把甲的得分从小到大排列，排在中间的两个数分别是9，9，故中位数， 乙的得分是8，8，9，10，8，10，9，8，9，8， 其中8出现次数最多，故众数． 故答案为：9，8； （2）解∶ 丙同学的面试成绩（分）， 答∶丙同学的面试成绩为83分； （3）解∶乙的平均得分为（分）， 乙的方差为， ，可知，乙的得分的波动比甲和丙小， 所以甲、乙、丙三位同学中，评委对乙的评价更一致， 故答案为∶乙． （4）解∶ 甲的综合成绩为∶ (分)， 乙的综合成绩为∶ (分)， 丙的综合成绩为∶ (分)， ． 所以综合成绩最高的是乙． 故答案为∶乙． ( 题型0 2 )概率 1.（2025·吉林吉林·二模）一个不透明的盒子中装有标号分别为2、2、3的三个小球，这些小球除标号外都相同．小明从中随机摸出一个小球，记录其数字后，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，记录其数字，请用画树状图或列表的方法求两次记录的数字之和大于4的概率． 【详解】解∶画树状图如下： 共有9种等可能的结果，两次记录的数字之和大于4的结果有5种， ∴两次记录的数字之和大于4的概率为． 2.（2025·吉林长春·二模）吉林省以“绿水青山就是金山银山，冰天雪地也是金山银山”为指引，不断加大冰雪旅游的宣传力度，推出各种优惠活动，“小土豆”“小砂糖橘”等成为一道靓丽的风景线，某滑雪场为吸引游客，每天抽取一定数量的幸运游客，每名幸运游客可以从“滑雪”“滑雪圈”“雪地摩托”三个项目中随机抽取一个免费游玩．若三个项目被抽中的可能性相等，用画树状图或列表的方法，求幸运游客小明与小亮恰好抽中同一个项目的概率． 【详解】解：将“滑雪”“滑雪圈”“雪地摩托”三个项目分别记为事件A、B、C，可画树状图为： 由树状图可知共有9种等可能的结果数，小明与小亮恰好抽中同一个项目的结果数有3种， ∴幸运游客小明与小亮恰好抽中同一个项目的概率． 3.（2025·吉林长春·二模）经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能向左转或向右转．如果这三种可能性大小相同，当两辆汽车经过这个十字路口时，用画树状图（或列表）的方法求至少有一辆车向左转的概率． 【详解】解：设经过这个十字路口的两辆汽车分别为A，B，画树状图如下：    由树状图可得，一共有9种等可能的结果，其中至少有1辆汽车向左转的结果有5种， 至少有一辆车向左转的概率是． 4.（2025·吉林长春·二模）一个不透明的箱子里装有1个红色小球和3个白色小球，每个小球除颜色外其它完全相同．小亮从箱子里随机摸出一个小球，记下颜色后不放回箱子，然后小亮的爸爸又从箱子中随机摸出一个小球．用画树状图（或列表）的方法，求小亮和爸爸抽到同一颜色小球的概率． 【详解】解：画出树状图如下： 故P（小亮和爸爸抽到同一颜色）． 5.（2025·吉林长春·二模）如图，电路图上有四个开关，，，和一个小灯泡，闭合开关或同时闭合开关，，都可使小灯泡发光． (1)求任意闭合其中一个开关小灯泡发光的概率． (2)求任意闭合其中两个开关小灯泡发光的概率． 【详解】（1）解：共有四个开关，，，， 当闭合一个开关时，单独闭合时小灯不亮，单独闭合时小灯不亮，单独闭合时小灯不亮，单独闭合时小灯亮， ∴任意闭合其中一个开关小灯泡发光的概率是； （2）解：闭合其中两个开关时，出现等可能得结果如图所示， 共有中等可能结果，其中小灯泡发光的是共种， ∴任意闭合其中两个开关小灯泡发光的概率是． 6.（2025·吉林长春·二模）为弘扬中华优秀传统文化，学校举办“经典诵读”比赛，将比赛内容分为“唐诗”“宋词”“元曲”三类（分别用，，依次表示这三类比赛内容）．现将正面写有，，的三张完全相同的卡片背面朝上洗匀，由选手抽取卡片确定比赛内容选手小明先从三张卡片中随机抽取一张，记下字母后放回洗匀，选手小梅再随机抽取一张，记下字母请用画树状图或列表的方法，求小明和小梅抽到同一类比赛内容的概率． 【详解】解：用树状图法表示所有等可能出现的结果如下：    共有种等可能出现的结果，其中小明和小梅抽到同一类比赛内容的有种， 所以小明和小梅抽到同一类比赛内容的概率为． 7.（2025·吉林吉林·二模）2025年5月24日从吉林市到长春市的部分列车车次情况如下： 大伟、小婷分别从上述车次中随机选取某一车次从吉林市出发到长春市，假设上述车次被大伟、小婷选中的可能性相同，请用画树状图或列表法求大伟、小婷选中同一车次的概率（三个车次依次用D，G，C表示）． 【详解】解：解法一，根据题意，列表如下：     大伟小婷 D G C D G C 由表格可以看出，所有等可能出现的结果共有9种，大伟、小婷选中同一车次的结果有3种，所以（大伟、小婷选中同一车次）． 8.（2025·吉林伊通满族自治县·二模）“二十四节气”是中华上古农耕文明的智慧结晶，被国际气象界誉为“中国第五大发明”，小明购买了“二十四节气”主题邮票，他将“A：立春”、“B：清明”、“C：雨水”三张纪念邮票（除正面内容不同外，其余均相同）背面朝上，洗匀放好． (1)小明从中随机抽取一张邮票是“B：清明”的概率是 ； (2)小明从中随机抽取一张邮票，记下内容后，正面向下放回，洗匀后再从中随机抽取一张邮票，请用画树状图或列表的方法，求小明两次抽取的邮票中至少有一张是“C：雨水”的概率． 【详解】（1）解：一共有三种可能，小明从中随机抽取一张邮票是“B：清明”的概率是， 故答案为：； （2）解：列树状图：      共有9种等可能结果，小明两次抽取的邮票中至少有一张是“雨水”的结果的5种， ∴小明两次抽取的邮票中至少有一张是“雨水”的概率是． 答：小明两次抽取的邮票中至少有一张是“雨水”的概率是． 9.（2025·吉林松原·二模）为引导学生好读书，读好书，书读好，近期，某中学临江校区开展“好书推荐”系列活动，某班班主任准备从本班的甲、乙、丙、丁4名同学中随机抽取2名同学担任第一期的“好书推荐官”． (1)事件“抽取的2名同学，一定有戊同学”是______事件（填“可能”或“不可能”）； (2)请用画树状图或列表的方法，求甲、乙2名同学被抽到的概率． 【详解】（1）解：事件“抽取的2名同学，一定有戊同学”是可能事件； 故答案为：可能； （2）由题意，列表如下： 甲 乙 丙 丁 甲 甲，乙 甲，丙 甲，丁 乙 乙，甲 乙，丙 乙，丁 丙 丙，甲 丙，乙 丙，丁 丁 丁，甲 丁，乙 丁，丙 共12种等可能的结果，其中甲、乙2名同学被抽到的结果有2种， ∴． 10.（2025·吉林延吉·二模）九（1）班组织“青春有为，强国有我”的主题活动，决定从甲、乙、丙、丁4名同学中任选若干名同学担任主持人． (1)若任选1人担任主持人，则甲同学被选中的概率是________； (2)若任选2人担任主持人，请用画树状图法或列表法，求甲同学被选中的概率． 【详解】（1）解：共有4名同学，甲同学被选中的概率是； 故答案为：． （2）解：画树状图如图， 共有种等可能结果，其中甲同学被选中的结果有6种， ∴甲同学被选中的概率为． 11.（2025·吉林松原·二模）二十四节气，是上古农耕文明的产物，蕴含了中华民族悠久的文化内涵和历史积淀．张涛收集了四张节气图案的卡片：．小满，．芒种，．夏至，．小暑，这些卡片除正面图案外无其他差别，洗匀后背面朝上放置． (1)张涛从四张卡片中随机抽取一张卡片，抽到“A．小满”的概率是 ； (2)若张涛从四张卡片中随机抽取一张卡片，不放回，洗匀后妹妹再从剩下的三张卡片中随机抽取一张卡片，请用画树状图或列表的方法，求两人都没有抽到“C．夏至”的概率． 【详解】（1）解：张涛从四张卡片中随机抽取一张卡片，共有4种等可能出现的结果，其中抽到“A．小满”的结果只有1种， ∴张涛从四张卡片中随机抽取一张卡片，抽到“A．小满”的概率是， 故答案为：； （2）解：画树状图如下： 共有12种等可能的结果，其中两人都没有抽到“C．夏至”的有6种， ∴两人都没有抽到“C．夏至”的概率为． 12.（2025·吉林长春·二模）一次访谈活动，主办方邀请9名学生参加活动，在场地安排了9把椅子（每个方格代表一把椅子，横为排，竖为列）按图示方式摆放，其中圆点表示已经有学生入座的椅子如果有五名学生入座（剩余座位分别记为A，B，C，D），又有甲、乙两名同学随机入座，请用树状图或列表法求甲和乙坐在同一横排且相邻的概率． 【详解】解：根据题意，列表如下： A B C D A B，A C，A D，A B A，B C，B D，B C A，C B，C D，C D A，D B，D C，D 一共有12种等可能的结果，其中甲和乙坐在同一横排且相邻的共有4种等可能的结果， ∴甲和乙坐在同一横排且相邻的概率是． 2 / 7 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题10 概率与统计 题型概览 题型01统计 题型02概率 ( 题型0 1 )统计  1.（2025·吉林长春·二模）为了调动员工的积极性，商场家电部经理决定确定一个适当的月销售目标，对完成目标的员工进行奖励．家电部对20名员工当月的销售额进行统计和分析． 数据收集（单位：万元）： 5.0   9.9   6.0   5.2   8.2   6.2   7.6   9.4   8.2   7.8 5.1   7.5   6.1   6.3   6.7   7.9   8.2   8.5   9.2   9.8 数据整理： 销售额/万元 频数 3 5 4 4 数据分析： 平均数 众数 中位数 7.44 8.2 问题解决： (1)填空：_________，_________． (2)若将月销售额不低于7万元确定为销售目标，则有_____名员工获得奖励． (3)经理对数据分析以后，最终对一半的员工进行了奖励．员工甲找到经理说：“我这个月的销售额是7.5万元，比平均数7.44万元高，所以我的销售额超过一半员工，为什么我没拿到奖励？”假如你是经理，请你给出合理解释． 2. （2025·吉林长春·二模）某区从参加数学质量检测的8000名学生中，随机抽取了部分学生的成绩作为样本，为了节省时间，先将样本分成甲、乙两组，分别进行分析，得到表一： 表一 甲组 乙组 人数 100 80 平均分 94 90 随后汇总整个样本数据，得到部分结果，如表二（表二中每组数据包括最小值，不包括最大值）． 表二 分数 频数 3 6 36 50 13 频率 20% 40% 等第 A B A 请根据表一、表二所示信息回答下列问题： (1)求样本中学生数学成绩的平均分（结果精确到）； (2)样本中，数学成绩在分数段的频数为_____________，等级A的人数占抽样学生总人数的百分比为_____________，中位数所在的分数段为____________； (3)估计这8000名学生中数学成绩等第为B的人数． 3.（2025·吉林长春·二模）综合与实践 【项目背景】水是万物之母，生存之本、文明之源．水资源正在变成一种宝贵的稀缺资源，关系到国家经济，社会可持续发展和长治久安．每年的3月22日是联合国确定的“世界水日”，旨在提醒人们要保护水资源、珍惜水、节约用水．某学校组织开展主题为“节约用水，共护地球”的社会实践活动．为了解居民用水情况，进行了抽样调查，并对抽查情况作出统计分析． 【数据收集与整理】数据收集：A，两小组同学分别在甲、乙两个小区各随机抽取30户居民，统计其10月份用水量． 数据整理：分别将两个小区居民的用水量进行整理，分成5组， 第一组：，第二组：，第三组：，第四组：，第五组：． 根据统计数据，绘制成如下统计图表： 甲小区10月份用水量频数分布表 用水量 频数／户 4 9 10 5 2 乙小区10月份用水量频数分布直方图 甲，乙两个小区抽取的用水量分析统计如表： 平均数 中位数 甲小区 7.0 7.2 乙小区 7.1 乙小区10月份的用水量在第三组的数据从小到大排列为：7，7.2，7.3，7.4，7.5，7.7，8，8.4，8.6，8.7． 任务1：求表中的值． 【数据分析与运用】 任务2：下列结论一定正确的是______（填正确结论的序号）． ①两个小区样本数据的中位数均在第三组； ②乙小区抽取的用户中，10月份用水量低于本小区平均用水量的户数所占百分比为； ③两个小区样本数据的最大数与最小数的差相等． 任务3：若甲小区共有900户居民，乙小区共有750户居民，估计两个小区10月份用水量不低于的总户数． 根据所给信息，请完成以上所有任务． 4.（2025·吉林长春·二模）一项知识问答竞赛要求以团队方式参赛，每个团队20名选手．某校准备参加此项竞赛，前期组建了两个团队，经过一段时间的培训后，对两个团队进行了一次预赛，对成绩（百分制）进行了整理、描述和分析．下面给出了部分信息． a．一队成绩的频数分布直方图如下（数据分成4组：）： b．二队成绩如下： 68    69    70    70    71    73    77    78    80    81 82    82    82    82    83    83    83    86    91    94 c．一、二两队成绩的平均数、众数、中位数如下： 平均数 众数 中位数 一队 79.6 77 P 二队 79.25 m q 根据以上信息，回答下列问题： (1)m的值为___________，p___________q（填“”“”或“”）； (2)若两队都各去掉一个最高分和一个最低分，则下列判断正确的是___________； A．一队成绩的方差增大，二队成绩的方差减小 B．两队成绩的方差都增大 C．一队成绩的方差减小，二队成绩的方差增大 D．两队成绩的方差都减小 (3)为了选出冲击个人冠军的种子选手，学校对这次成绩90分以上的甲、乙、丙三位同学又单独进行了5次测试，平均数较大的选手排序靠前，若平均数相同，则方差较小的选手排序靠前．这5次测试的成绩如下： 测试1 测试2 测试3 测试4 测试5 甲 90 94 90 94 91 乙 91 92 92 92 93 丙 93 90 92 93 k 若丙的排序居中，则表中k（k为整数）的值为___________． 5.（2025·吉林延吉·二模）某校王老师为了解七年级学生英语口语水平，从七年级随机抽取了名学生进行口语测试，测试成绩满分为分，对这名学生的成绩进行统计、整理和分析，并绘制成如下统计图表． 学生成绩的平均数、中位数、众数（单位：分）表 平均数 众数 中位数 已知成绩在这一范围内的是：，，，． (1)填空：_____，_____； (2)王老师对数据分析后，最终对测试成绩前十名的学生进行了奖励，其中一位学生找到王老师说：“我的成绩是分，比平均数分高，为什么我没有拿到奖励？”假如你是王老师，请你给该学生作出合理的解释； (3)若该校七年级共有名学生，估计成绩为优秀（成绩不低于分为优秀）的学生有多少人？ 6.（2025·吉林长春·二模）为了解某校九年级学生一周体育锻炼时长的情况，随机抽取了25名男生和25名女生，获得了他们某一周体育锻炼时长（单位：）的数据，并对数据进行了整理、描述和分析．下面给出了部分信息： ．抽取的25名男生这一周体育锻炼时长的频数分布直方图如图（数据分成5组：，，，，）： ．抽取的25名男生这一周体育锻炼时长在这一组的是：7，7.2，7.4，7.6，7.8； ．男生、女生这一周体育锻炼时长的平均数、中位数如下： 平均数 中位数 男生 女生 7 根据以上信息，解答下列问题： (1)表中的值为________； (2)若该校九年级共有200名男生，估计该校一周体育锻炼时长不低于的男生人数； (3)抽取的25名男生中，这一周体育锻炼时长超过男生平均数的人数为，抽取的25名女生中，这一周体育锻炼时长超过女生平均数的人数为，比较、的大小，并说明理由． 7.（2025·吉林伊通满族自治县·二模）某学校组织开展主题为“节约用水，珍惜水资源”的社会实践活动，七年级某班同学为了解某小区家庭月均用水情况，随机调查了该小区部分家庭，并将调查数据进行如下整理，请解答以下问题： 月均用水量x（t） 频数（户） 频率 6 0.12 m 0.24 16 0.32 10 0.20 4 n 2 0.04 (1)这里采用的调查方式是 （填“普查”或“抽样调查”），样本容量是 ； (2)填空： ， ，并把频数分布直方图补充完整； (3)若将抽取的部分家庭月均用水量的频数绘成扇形统计图，则月均用水量“”所对应的扇形的圆心角的度数是 ； (4)若该小区有1000户家庭，求该小区月均用水量超过的家庭大约有多少户？ 8.（2025·吉林吉林·二模）为了解“吉单”和“良玉”两个品种玉米的长势，农业科技人员随机抽取“吉单”和“良玉”两个品种的玉米棒各20个，测量棒长（单位：cm）、棒直径（单位：cm），分别计算棒长与棒直径的比值（长直比），绘制复合折线图如下： 根据复合折线图回答下列问题： (1)计算“吉单”品种玉米棒的长直比最大值与最小值的差． (2)在抽取的两个品种的玉米棒中，长直比更稳定品种是______． (3)现有一个长为19.6cm，直径为5.6cm的玉米棒，请判断这个玉米棒更可能来自于“吉单”、“良玉”中的哪种玉米？为什么？ 9.（2025·吉林松原·二模）为了解八年级学生英语口语情况，某测试中心从甲、乙两校各随机抽取1个班级进行测试，两班人数恰好相同．测试成绩分为，，，四个等级，其中相应等级的得分依次记为分、分、分、分，测试中心将甲、乙两所学校测试班级的成绩整理并绘制成如下统计图，已知乙学校测试班级有人的成绩是级． 请根据以上提供的信息，解答下列问题： (1)直接将甲校测试班级的成绩统计图补充完整． (2)补全下面的表格中的数据：________，________，________． 学校 平均数/分 中位数/分 众数/分 甲校测试班级 乙校测试班级 (3)若甲校八年级有学生人，根据以上信息，估计甲校八年级学生中测试成绩为级及以上的学生有多少人？ 10.（2025·吉林长春·二模）在大力推进生态文明建设的当下，垃圾分类乃是城市绿色发展的关键之举．按照相关标准，“厨余垃圾正确投放率”不低于即为达标．为深入了解某地区垃圾分类的落实情况，相关部门在该地区开展专项调查，从150个小区中随机抽取10个小区调查“厨余垃圾正确投放率”，数据如下（单位：％）：82，75，90，68，85，78，92，8，87，73．根据以上信息，回答下列问题： (1)这组数据的中位数是__________％； (2)估计该地区150个小区中时“厨余垃圾正确投放率”达标的小区数量； (3)将抽取的10个小区作为试点，其中未达标的小区立即整改（已达标的小区无需整改），整改后全部达标，并且“厨余垃圾正确投放率”的中位数提升至，那么试点中整改小区的“厨余垃圾正确投放率”提升总和至少是__________． 11.（2025·吉林长春·二模）为了在格格、莹莹两名跳水运动员中选择一人代表跳水队参加比赛，现随机抽取两人今年内平时训练的10次成绩进行考察，并对测试成绩进行收集、整理、描述和分析，测试成绩用x 表示，满分为10分，分为四个等级：A（优秀）；B（良好）；C（合格）；D（待提高）． 格格的十次成绩（分）：6.5，9.2，8.7，8.4，9.7，8.7，9.6，7.9，9.5，8.8． 莹莹的十次成绩中在C 组的是：7.7，7.2，7.8. 部分信息相关如下： 信息一：格格、莹莹被抽取的跳水成绩统计表 平均数 中位数 方差 格格 a b 0.828 莹莹 8.7 c 0.87 信息二：莹莹被抽取的跳水成绩扇形统计图 根据以上信息，解答下列问题： (1)格格、莹莹被抽取的跳水成绩统计表中， ， ；莹莹被抽取的跳水成绩扇形统计图中，扇形B对应的圆心角度数为 ； (2)求格格被抽取的十次跳水成绩的平均数a； (3)根据本次调查，请你结合平均数和方差对格格、莹莹被抽取的十次成绩进行评价，并根据评价结果在 格格、莹莹中推荐一位选手代表跳水队参加比赛． 12.（2025·吉林长春·二模）2025年4月15日是第十个国家安全教育日，树立国家安全意识，自觉关心、维护国家安全，是每个公民的义务．为了增强学生国家安全意识，某中学组织七、八年级各200名学生举行了国家安全法知识竞赛，现分别从七、八两个年级参赛学生中抽取10名学生，统计这部分学生的竞赛成绩，相关数据整理、统计如下： 【数据收集】 七年级10名同学测试成绩统计如下：65，72，75，81，82，87，88，88，94，98 八年级10名同学测试成绩统计如下：75，77，78，79，83，83，85，87；88，95 【数据分析】两组数据的平均数、中位数、众数如下表所示： 年级 平均数 中位数 众数 七年级 83 84.5 88 八年级 83 83 【问题解决】根据以上信息，解答下列问题： (1)______； (2)若测试成绩不低于85分可以被评定为优秀，请估计该学校七年级和八年级共有多少人被评定为优秀？ (3)为了使样本数据更精确的反映总体情况．每个年级又各随机抽调了5人测试，若七年级新抽调的5人成绩的平均数为80分，则七年级15名同学测试成绩的平均数为______；若八年级新抽调的5人成绩均为整数且互不相同，中位数为84，则八年级15名同学测试成绩的中位数为_____． 13.（2025·吉林长春·二模）某校学生社团计划培养一批主持人，有20名学生报名参加选拔，报名的学生需要参加普通话、讲故事和个人才艺三项测试，每项测试均由五位评委打分（满分为100分），取平均分作为该项的测试成绩，再按普通话占、讲故事占、个人才艺占计算出每人的总评成绩，根据以下图表解答相关问题． 表1．三项成绩和总评成绩统计表： 选手 测试成绩/分 总评成绩/分 普通话 讲故事 个人才艺 小王同学 82 73 85 79.9 小赫同学 84 72 84 表2．个人才艺评委评分表： 选手 评委评分/分 平均数/分 小王同学 86，85，83，，85.5 85 小赫同学 84，83，83.5，83，86.5 84 根据以上信息，解决下列问题： (1)根据表2数据得知小赫的个人才艺评委评分的中位数是________分，众数是________分． (2)表1中的值为________，表2中的值为________． (3)如图是参加选拔20名学生总评成绩的频数直方图（不完整）．该学校学生社团根据总评成绩择优选择10名主持人． ①补全频数直方图．②两人能成功入选的是________．（填“小赫”或“小王”） 14.（2025·吉林长春·二模）某公司为提高服务质量，对其某个部门开展了客户满意度问卷调查，客户满意度以分数呈现，满意度从低到高为1分，2分，3分，4分，5分，共5档．公司规定：若客户所评分数的平均数或中位数低于3.5分，则该部门需要对服务质量进行整改．工作人员从收回的问卷中随机抽取了20份，如图是根据这20份问卷中的客户所评分数绘制的统计图． (1)客户所评分数的中位数是________分； (2)求客户所评分数的平均数，并判断该部门是否需要整改； (3)监督人员从余下的问卷中又随机抽取了1份，与之前的20份合在一起，重新计算后，发现客户所评分数的平均数大于分，则监督人员抽取的问卷所评分数为________分，与（1）相比，中位数________（填“是”或“否”）发生变化． 15.（2025·吉林长春·二模）为了了解学生体育锻炼的情况，某校对七年级部分学生每天体育锻炼的时间进行调查，并将收集到的数据进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息：七年级部分学生每天体育锻炼时间的条形统计图及扇形统计图如下：（数据分成4组：，，，．单位：小时） 根据以上信息，回答下列问题： (1)求C组人数，并补全条形统计图； (2)若七年级学生每天体育锻炼的时间不低于1小时为达到标准，估计该校600名七年级学生体育锻炼时间达到标准的人数； (3)下列结论一定正确的是________（填序号）． ①这组数据的中位数在范围内； ②B组数据在扇形统计图中所对应的圆心角为； ③根据题目中所给条件能求出这组数据的平均数． 16.（2025·吉林四平·二模）某中学为选拔“校园形象代言人”，先后进行了笔试和面试，在笔试中，甲、乙、丙三位同学脱颖而出，他们的笔试成绩（满分为100分）分别是87，85，90．在面试中，十位评委对甲、乙、丙三位同学的表现进行打分，每位评委最高打10分，面试成绩等于各位评委打分之和．对三位同学的面试数据进行整理、描述和分析，并给出了相关信息． c.甲、乙、丙三位同学面试情况统计表 同学 评委打分的中位数 评委打分的众数 面试成绩 方差 甲 9和10 85 乙 8 87 丙 8 根据以上信息，回答下列问题： (1)_______，_______； (2)求丙同学的面试成绩； (3)通过比较方差，可判断评委对学生面试表现评价的一致性程度．据此推断评委对______同学的评价更一致（填“甲”、“乙”或“丙”）； (4)按笔试成绩占，面试成绩占选出综合成绩最高的同学是_____（填“甲”、“乙”或“丙”）． ( 题型0 2 )概率 1.（2025·吉林吉林·二模）一个不透明的盒子中装有标号分别为2、2、3的三个小球，这些小球除标号外都相同．小明从中随机摸出一个小球，记录其数字后，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，记录其数字，请用画树状图或列表的方法求两次记录的数字之和大于4的概率． 2.（2025·吉林长春·二模）吉林省以“绿水青山就是金山银山，冰天雪地也是金山银山”为指引，不断加大冰雪旅游的宣传力度，推出各种优惠活动，“小土豆”“小砂糖橘”等成为一道靓丽的风景线，某滑雪场为吸引游客，每天抽取一定数量的幸运游客，每名幸运游客可以从“滑雪”“滑雪圈”“雪地摩托”三个项目中随机抽取一个免费游玩．若三个项目被抽中的可能性相等，用画树状图或列表的方法，求幸运游客小明与小亮恰好抽中同一个项目的概率． 3.（2025·吉林长春·二模）经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能向左转或向右转．如果这三种可能性大小相同，当两辆汽车经过这个十字路口时，用画树状图（或列表）的方法求至少有一辆车向左转的概率． 4.（2025·吉林长春·二模）一个不透明的箱子里装有1个红色小球和3个白色小球，每个小球除颜色外其它完全相同．小亮从箱子里随机摸出一个小球，记下颜色后不放回箱子，然后小亮的爸爸又从箱子中随机摸出一个小球．用画树状图（或列表）的方法，求小亮和爸爸抽到同一颜色小球的概率． 5.（2025·吉林长春·二模）如图，电路图上有四个开关，，，和一个小灯泡，闭合开关或同时闭合开关，，都可使小灯泡发光． (1)求任意闭合其中一个开关小灯泡发光的概率． (2)求任意闭合其中两个开关小灯泡发光的概率． 6.（2025·吉林长春·二模）为弘扬中华优秀传统文化，学校举办“经典诵读”比赛，将比赛内容分为“唐诗”“宋词”“元曲”三类（分别用，，依次表示这三类比赛内容）．现将正面写有，，的三张完全相同的卡片背面朝上洗匀，由选手抽取卡片确定比赛内容选手小明先从三张卡片中随机抽取一张，记下字母后放回洗匀，选手小梅再随机抽取一张，记下字母请用画树状图或列表的方法，求小明和小梅抽到同一类比赛内容的概率． 7.（2025·吉林吉林·二模）2025年5月24日从吉林市到长春市的部分列车车次情况如下： 大伟、小婷分别从上述车次中随机选取某一车次从吉林市出发到长春市，假设上述车次被大伟、小婷选中的可能性相同，请用画树状图或列表法求大伟、小婷选中同一车次的概率（三个车次依次用D，G，C表示）． 8.（2025·吉林伊通满族自治县·二模）“二十四节气”是中华上古农耕文明的智慧结晶，被国际气象界誉为“中国第五大发明”，小明购买了“二十四节气”主题邮票，他将“A：立春”、“B：清明”、“C：雨水”三张纪念邮票（除正面内容不同外，其余均相同）背面朝上，洗匀放好． (1)小明从中随机抽取一张邮票是“B：清明”的概率是 ； (2)小明从中随机抽取一张邮票，记下内容后，正面向下放回，洗匀后再从中随机抽取一张邮票，请用画树状图或列表的方法，求小明两次抽取的邮票中至少有一张是“C：雨水”的概率． 9.（2025·吉林松原·二模）为引导学生好读书，读好书，书读好，近期，某中学临江校区开展“好书推荐”系列活动，某班班主任准备从本班的甲、乙、丙、丁4名同学中随机抽取2名同学担任第一期的“好书推荐官”． (1)事件“抽取的2名同学，一定有戊同学”是______事件（填“可能”或“不可能”）； (2)请用画树状图或列表的方法，求甲、乙2名同学被抽到的概率． 10.（2025·吉林延吉·二模）九（1）班组织“青春有为，强国有我”的主题活动，决定从甲、乙、丙、丁4名同学中任选若干名同学担任主持人． (1)若任选1人担任主持人，则甲同学被选中的概率是________； (2)若任选2人担任主持人，请用画树状图法或列表法，求甲同学被选中的概率． 11.（2025·吉林松原·二模）二十四节气，是上古农耕文明的产物，蕴含了中华民族悠久的文化内涵和历史积淀．张涛收集了四张节气图案的卡片：．小满，．芒种，．夏至，．小暑，这些卡片除正面图案外无其他差别，洗匀后背面朝上放置． (1)张涛从四张卡片中随机抽取一张卡片，抽到“A．小满”的概率是 ； (2)若张涛从四张卡片中随机抽取一张卡片，不放回，洗匀后妹妹再从剩下的三张卡片中随机抽取一张卡片，请用画树状图或列表的方法，求两人都没有抽到“C．夏至”的概率． 12.（2025·吉林长春·二模）一次访谈活动，主办方邀请9名学生参加活动，在场地安排了9把椅子（每个方格代表一把椅子，横为排，竖为列）按图示方式摆放，其中圆点表示已经有学生入座的椅子如果有五名学生入座（剩余座位分别记为A，B，C，D），又有甲、乙两名同学随机入座，请用树状图或列表法求甲和乙坐在同一横排且相邻的概率． 2 / 7 学科网（北京）股份有限公司 $$