专题07尺规作图3大题型-【好题汇编】2025年中考数学二模试题分类汇编（吉林专用）

专题08 尺规作图 题型概览 题型01作角平分线 题型02作垂直平分线 题型03尺规作图综合 ( 题型0 1 )作角平分线 1.（2025·吉林延边·二模）如图，在中，∠B=，以点A为圆心，按照要求进行尺规作图，若的面积是4，，则（      ） A．2 B．3 C．4 D．5 2.（2025·吉林松原·二模）如图，在△ABC中，，．以点B为圆心，以适当长为半径画弧，分别交于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于长为半径作圆弧，两弧在的右侧交于点P，作射线BP交AC于点D，则的大小为度 ． 3.（2025·吉林四平·二模）如图，在△ABC中，以点为圆心，适当的长度为半径画弧分别交，边于点，，再分别以点，为圆心，以大于为半径画弧，两弧交于点，连接交于点，过点作交于点，若，，则△ADE的周长为 ． 4.（2025·吉林伊通满族自治县·二模）如图，在平面直角坐标系中，四边形是平行四边形，，点C落在x轴的正半轴上，点B落在第一象限内，按如图所示的步骤作图，则点H的坐标为（    ） A． B． C． D． 5.（2025·吉林长春·二模）在中，用尺规作图作等腰，下列作图正确的是（    ）    A． B． C． D． 6.（2025·吉林长春·二模）为半圆的直径，点为半圆上一点，且．①以点为圆心，适当长为半径作弧，交于；②分别以为圆心，大于为半径作弧，两弧交于点；③作射线，则（    ） A． B． C． D． ( 题型0 2 )作垂直平分线 1.（2025·吉林延吉·二模）如图，在△ABC中，，分别以点为圆心，大于长为半径画弧，交于点，作直线分别交于点，若，则的度数是 ． 2.（2025·吉林长春·二模）已知，在△ABC中，AB＝AC，根据以下各图所保留的作图痕迹，一定能使点O到△ABC三边距离相等的是（    ） A． B． C． D． ( 题型03 )尺规作图综合 1.（2025·吉林长春·二模）如图，在△ABC中，，是边的中线． (1)用圆规和无刻度的直尺作，使、两点在的两侧，在射线上截取，连结；（保留作图痕迹） (2)求证：四边形是菱形． 2.（2025·吉林长春·二模图①、图②、图③都是的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点，△ABC的顶点都在格点上，在给定的网格中，按下列要求画图，只用无刻度的直尺，保留作图痕迹，不要求写出画法． (1)在图①中，在上找一点，连接平分△ABC的周长． (2)在图②中，在上找一点，连接平分△ABC的面积． (3)在图③中，在上找一点，连接，使． 4.（2025·吉林长春·二模）图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，线段与的端点均在格点上．只用无刻度的直尺，在给定的网格中，分别按下列要求画图，保留适当的作图痕迹，不要求写出画法． (1)在图①中找一格点，连结，使与互余； (2)在图②中找一格点，连结，使与互余； (3)在图③中找一点，连结、，使与互余． 5.（2025·吉林长春·二模）图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的边长约为1，每个小正方形的顶点称为格点．只用无刻度的直尺，分别在给定的网格中按下列要求画图． ①在图①中，以格点为顶点画一个三边长分别为4、、的三角形； ②在图②中，以格点为顶点画一个平行四边形，使平行四边形的一条边长为3，一个角是； ③在图③中，以格点为顶点画一个面积为4的菱形． 6.（2025·吉林长春·二模）图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点，图①、图②中的线段的端点均在格点上，只用无刻度的直尺，在给定网格中，以格点为项点按下例要求画图： (1)在图①中以已知线段为对角线画出一个矩形（非正方形），使矩形的另外两个顶点也在格点上； (2)在图②中以知线段为对角线画出一个菱形（非正方形），使菱形的另外两个顶点也在格点上； (3)在图③中画一个周长为的菱形（非正方形）． 7.（2025·吉林长春·二模）图①、图②、图③均是的正方形网格，正方形的顶点称为格点，点、、均在格点上．只使用无刻度的直尺，分别在给定的网格中按下列要求作图，保留作图痕迹． (1)在图①中，作出线段的垂直平分线． (2)点、、均在上，在图②中，作出该圆的圆心． (3)在图③中，作点，使得． 8.（2025·吉林延边·二模）如图是正方形网格，请仅用无刻度的直尺，分别根据下列要求画出图形，并用实线保留作图痕迹． (1)请在图（1）中的线段上作点D，使最短； (2)请在图（2）中．在上找一点M、使得平分△ABC面积； (3)访在图（3）中，在上找一点N，使得将分成面积比为的两部分（找到一个即可）． 9.（2025·吉林伊通满族自治县·二模）图①、图②、图③均是 的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫格点．△ABC的顶点均在格点上．只用无刻度的直尺按下列要求画图，保留作图痕迹． (1)在图 ①中作边上的中线； (2)在图②中作 △ABC的角平分线； (3)在图③中的边上找到一点F，使． 10.（2025·吉林吉林·二模）如图，在由单位正方形组成的： 网格中，每个小正方形的顶点叫格点，A、B、C是格点，仅用无刻度的直尺在所给网格中完成作图：    (1)在图1中， 将绕点 A 顺时针旋转得，连接，并在线段上找一点M，使得 (2)在图2中，P为上一点，作线段关于点 C成中心对称的线段（A与E对应），并在上找一点 G，使得． 11.（2025·吉林吉林·二模）图1、图2、图3均是4×4的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为1，△ABC的顶点，，均在格点上．只用无刻度的直尺，在给定的网格中，按要求画图，保留作图痕迹，不要求写画法． (1)在图1中画△ABC的高． (2)在图2中画△ABC的中位线，点在上，点在上． (3)如图3，点在格点上，连接交于点，，分别与网格线交于点，．连接，．则____（填“＞”、“＝”或“＜”）． 12.（2025·吉林松原·二模）如图，在正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，点A、B都在格点上，按下列要求作图，使得所画图形的顶点均在格点上，并且所画图形不全等． (1)在图1中以线段为边画一个中心对称的四边形； (2)在图2中以线段为边画一个轴对称的四边形； (3)在图3中以线段为边画一个中心对称并且轴对称的四边形． 13.（2025·吉林松原·二模）图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点．图①中点、均为格点；图②中点是格点，点在格线上；图③中，点、、均是格点，点、分别为线段、与格线的交点．只用无刻度的直尺，分别在图①、图②、图③中作出线段的中点． 14.（2025·吉林松原·二模）图①、图②、图③是5×5的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点，线段、的端点均在格点上，请按要求画图（要求：作图只用无刻度的直尺）． (1)在图①中，过点B作直线的垂线，垂足为点； (2)在图②中，作，使； (3)在图③中，在上找一点F，使． 15.（2025·吉林长春·二模）图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，且△ABC的顶点均在格点上．在图①、图②、图③给定的网格中，只用无刻度的直尺，按要求作图，保留作图痕迹，不要求写出作法． (1)在图①中，作△ABC的高线． (2)在图②中，为格点，作，且点落在边上． (3)在图③中，作边的垂直平分线，点、分别落在、上． 16.（2025·吉林长春·二模）图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的边长均为，其顶点称为格点，的顶点均在格点上只用无刻度的直尺，在给定的网格中，按下列要求作图，保留作图痕迹．    (1)在图①中的边上确定一点，使； (2)在图②中的边上确定一点，连接，使； (3)在图③中先确定线段的中点，再在的边上确定一点，点不与点重合，连接，使． 17.（2025·吉林延吉·二模）图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，小正方形的边长均为1，线段的端点均在格点上．只用无刻度的直尺按下列要求在给定的网格中画图，不要求写出画法，保留必要的作图痕迹． (1)在图①中，画出一个△ABC，使△ABC是轴对称图形，且点在格点上； (2)在图②中，在线段上找一点，使； (3)在图③中，画线段，使与的夹角为（画一条即可）． 18.（2025·吉林长春·二模）图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点．只用无刻度的直尺，在给定的网格中，按下列要求作图，保留作图痕迹． (1)在图①中，△ABC的顶点均为格点，在边上找到一点M，连接，使； (2)在图②中，点A、B、O均为格点，过点B作的切线； (3)在图③中，点A、B、O均为格点，在上找到点M和点N（点M和点N均不与点A重合），作，使． 19.（2025·吉林长春·二模）图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点．点、、均在格点上．内接于，只用无刻度的直尺，分别在给定的网格中按下列要求作图． (1)在图①中，标出△ABC的外接圆圆心； (2)在图②中，作，使得与互补，且点为格点； (3)在图③中，过点作的切线，点为切点． 20.（2025·吉林长春·二模）图①、图②均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点．点，、均是格点，△ABC外接圆的圆心记为点．只用无刻度的直尺，分别在给定的网格中按要求作图． (1)在图①中，标出点； (2)在图②中，过点作的切线，点为格点； (3)在图②中，过点作的另一条切线，点为切点． 21.（2025·吉林长春·二模）如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，△ABC的顶点A，B，以为直径的半圆的圆心为O，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图： (1)请在图1中作出△ABC的边上的高； (2)请在图2中线段上确定一点F，使得； (3)请在图3中作出的切线． 2 / 7 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题08 尺规作图 题型概览 题型01作角平分线 题型02作垂直平分线 题型03尺规作图综合 ( 题型0 1 )作角平分线 1.（2025·吉林延边·二模）如图，在中，∠B=，以点A为圆心，按照要求进行尺规作图，若的面积是4，，则（      ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】A 【详解】解：根据题干作图过程，得是的平分线， 过点作， ∴， ∵∠B=， ∴， ∵的面积是4，， ∴， ∴， ∴， 即， 故选：A． 2.（2025·吉林松原·二模）如图，在△ABC中，，．以点B为圆心，以适当长为半径画弧，分别交于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于长为半径作圆弧，两弧在的右侧交于点P，作射线BP交AC于点D，则的大小为度 ． 【答案】/105度 【详解】解：∵，， ∴， 由作图痕迹知平分， ∴， ∴， 故答案为：． 3.（2025·吉林四平·二模）如图，在△ABC中，以点为圆心，适当的长度为半径画弧分别交，边于点，，再分别以点，为圆心，以大于为半径画弧，两弧交于点，连接交于点，过点作交于点，若，，则△ADE的周长为 ． 【答案】 【详解】解：由题意得：平分， ， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：18． 4.（2025·吉林伊通满族自治县·二模）如图，在平面直角坐标系中，四边形是平行四边形，，点C落在x轴的正半轴上，点B落在第一象限内，按如图所示的步骤作图，则点H的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∵四边形是平行四边形，在轴上 ∴轴， 由作图得平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵轴 故选：A． 5.（2025·吉林长春·二模）在中，用尺规作图作等腰，下列作图正确的是（    ）    A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：根据作图痕迹可知在上截取，可得是等腰三角形， 作的中点，，不是是等腰三角形， 作的角平分线，交于点， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴是等腰三角形， 综上所述，正确， 故选：B． 6.（2025·吉林长春·二模）为半圆的直径，点为半圆上一点，且．①以点为圆心，适当长为半径作弧，交于；②分别以为圆心，大于为半径作弧，两弧交于点；③作射线，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：∵为半圆的直径， ∴， ∵， ∴， 由作图知，是的角平分线， ∴， 故选：C ( 题型0 2 )作垂直平分线 1.（2025·吉林延吉·二模）如图，在△ABC中，，分别以点为圆心，大于长为半径画弧，交于点，作直线分别交于点，若，则的度数是 ． 【答案】/度 【详解】解：由题意可得：是的垂直平分线， ， 是等腰三角形， ， ， 平分， ， ， ， ， ， ， 故答案为：． 2.（2025·吉林长春·二模）已知，在△ABC中，AB＝AC，根据以下各图所保留的作图痕迹，一定能使点O到△ABC三边距离相等的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：A.以B为端点的射线不是的平分线，故此选项不符合题意； B. 交点O到三角形的三个顶点距离相等，故此选项不符合题意； C.射线BO不是的平分线，，故此选项不符合题意； D.两条射线均为角的平分线，交点O到△ABC三边距离相等，故此选项符合题意； 故选：D ( 题型03 )尺规作图综合 1.（2025·吉林长春·二模）如图，在△ABC中，，是边的中线． (1)用圆规和无刻度的直尺作，使、两点在的两侧，在射线上截取，连结；（保留作图痕迹） (2)求证：四边形是菱形． 【详解】（1）解：如图，即为所作； （2）解：， ． ． 四边形是平行四边形． ，是的中线， ． 是菱形． 2.（2025·吉林长春·二模图①、图②、图③都是的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点，△ABC的顶点都在格点上，在给定的网格中，按下列要求画图，只用无刻度的直尺，保留作图痕迹，不要求写出画法． (1)在图①中，在上找一点，连接平分△ABC的周长． (2)在图②中，在上找一点，连接平分△ABC的面积． (3)在图③中，在上找一点，连接，使． 【详解】（1）解：如图①，由勾股定理得，， 取的中点， 则点即为所求． （2）解：取的中点， 则点即为所求． （3）解：取格点，，使，且，连接交于点， 此时△△， 则， ， 则点即为所求． 4.（2025·吉林长春·二模）图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，线段与的端点均在格点上．只用无刻度的直尺，在给定的网格中，分别按下列要求画图，保留适当的作图痕迹，不要求写出画法． (1)在图①中找一格点，连结，使与互余； (2)在图②中找一格点，连结，使与互余； (3)在图③中找一点，连结、，使与互余． 【详解】（1）解：如图所示，点D即为所； ，即与互余； （2）解：如图所示，点E即为所； 由图可知， ∴，即与互余； （3）解：如图所示，点F即为所； 由图可知，，， ∴∠BAC+∠AFC=∠ACF+∠AFC=， 即与互余； 或 由图可知，，， ∴∠AFC+∠BAC=∠AFC+∠ACF=， 即与互余． 5.（2025·吉林长春·二模）图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的边长约为1，每个小正方形的顶点称为格点．只用无刻度的直尺，分别在给定的网格中按下列要求画图． ①在图①中，以格点为顶点画一个三边长分别为4、、的三角形； ②在图②中，以格点为顶点画一个平行四边形，使平行四边形的一条边长为3，一个角是； ③在图③中，以格点为顶点画一个面积为4的菱形． 【详解】解：①三边长分别为4、、的三角形，如图1即为所求； （2）如图2，平行四边形即为所求； （3）如图3，菱形即为所求． 6.（2025·吉林长春·二模）图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点，图①、图②中的线段的端点均在格点上，只用无刻度的直尺，在给定网格中，以格点为项点按下例要求画图： (1)在图①中以已知线段为对角线画出一个矩形（非正方形），使矩形的另外两个顶点也在格点上； (2)在图②中以知线段为对角线画出一个菱形（非正方形），使菱形的另外两个顶点也在格点上； (3)在图③中画一个周长为的菱形（非正方形）． 【详解】（1）解：如图①，矩形即为所作， （2）解：如图②，菱形即为所作， （3）解：如图③，菱形即为所作， 7.（2025·吉林长春·二模）图①、图②、图③均是的正方形网格，正方形的顶点称为格点，点、、均在格点上．只使用无刻度的直尺，分别在给定的网格中按下列要求作图，保留作图痕迹． (1)在图①中，作出线段的垂直平分线． (2)点、、均在上，在图②中，作出该圆的圆心． (3)在图③中，作点，使得． 【详解】（1）解：线段的垂直平分线如下图： （2）解：该圆的圆心如下图： （3）解：如下图点为所求， 8.（2025·吉林延边·二模）如图是正方形网格，请仅用无刻度的直尺，分别根据下列要求画出图形，并用实线保留作图痕迹． (1)请在图（1）中的线段上作点D，使最短； (2)请在图（2）中．在上找一点M、使得平分△ABC面积； (3)访在图（3）中，在上找一点N，使得将分成面积比为的两部分（找到一个即可）． 【详解】（1）如图所示，点D即为所求； （2）如图所示，点M即为所求； （3）如图所示，点N即为所求； ∵， ∴ ∴ ∴． 9.（2025·吉林伊通满族自治县·二模）图①、图②、图③均是 的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫格点．△ABC的顶点均在格点上．只用无刻度的直尺按下列要求画图，保留作图痕迹． (1)在图 ①中作边上的中线； (2)在图②中作 △ABC的角平分线； (3)在图③中的边上找到一点F，使． 【详解】（1）如图，即为所求； （2）如图，即为所求， （3）如图，点F即为所求， 10.（2025·吉林吉林·二模）如图，在由单位正方形组成的： 网格中，每个小正方形的顶点叫格点，A、B、C是格点，仅用无刻度的直尺在所给网格中完成作图：    (1)在图1中， 将绕点 A 顺时针旋转得，连接，并在线段上找一点M，使得 (2)在图2中，P为上一点，作线段关于点 C成中心对称的线段（A与E对应），并在上找一点 G，使得． 【详解】（1）解：如图，线段和点即为所作；    （2）解：如图，线段和点即为所作．    11.（2025·吉林吉林·二模）图1、图2、图3均是4×4的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为1，△ABC的顶点，，均在格点上．只用无刻度的直尺，在给定的网格中，按要求画图，保留作图痕迹，不要求写画法． (1)在图1中画△ABC的高． (2)在图2中画△ABC的中位线，点在上，点在上． (3)如图3，点在格点上，连接交于点，，分别与网格线交于点，．连接，．则____（填“＞”、“＝”或“＜”）． 【详解】（1）解：如图，即为所求； 由图形知和都是等腰直角三角形， ∴， ∴，则是△ABC的高； （2）解：如图，即为所求； （3）解：由图形知和都是等腰直角三角形， ∴， ∴， ∴， 由图形知点是的中点，点是的中点， ∴，， ∵， ∴， 故答案为：． 12.（2025·吉林松原·二模）如图，在正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，点A、B都在格点上，按下列要求作图，使得所画图形的顶点均在格点上，并且所画图形不全等． (1)在图1中以线段为边画一个中心对称的四边形； (2)在图2中以线段为边画一个轴对称的四边形； (3)在图3中以线段为边画一个中心对称并且轴对称的四边形． 【详解】（1）解：∵平行四边形是中心对称图形， ∴将线段向右平移两个单位，即可得到平行四边形， 作图，如下， （2）解：∵等腰梯形是轴对称图形， ∴以线段为腰，作等腰梯形， 作图，如下， （3）解：∵正方形是中心对称图形，也是轴对称图形， ∴以线段为一边，做正方形， 作图，如下． 13.（2025·吉林松原·二模）图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点．图①中点、均为格点；图②中点是格点，点在格线上；图③中，点、、均是格点，点、分别为线段、与格线的交点．只用无刻度的直尺，分别在图①、图②、图③中作出线段的中点． 【详解】解：如图①，连接对角线，， 交于点，点即为线段的中点（作法不唯一）， 理由如下： 由四边形是矩形， 则， 则点即为线段的中点； 如图②，连接，交中间竖格线于点，点即为线段的中点（作法不唯一）， 理由如下： ∵，， ∴， ∴， 则点即为线段的中点； 如图③，连接，，交于点，连接并延长交于点，交于点，则点即为线段的中点（作法不唯一）， 理由如下： 由矩形对角线性质可得为中点， ∴为中线， 由，， ∴， ∴， 即为中点，为中线， ∴为中线， ∴， ∵由， ∴， ∴， 同理可得， ∴， ∴， 则点即为线段的中点． 14.（2025·吉林松原·二模）图①、图②、图③是5×5的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点，线段、的端点均在格点上，请按要求画图（要求：作图只用无刻度的直尺）． (1)在图①中，过点B作直线的垂线，垂足为点； (2)在图②中，作，使； (3)在图③中，在上找一点F，使． 【详解】（1）解：如图所示，即为所求， ，， ， ， ， ，即， ； （2）解：如图，即为所求， ，， ； （3）解：如图，即为所求， ，， ， ． 15.（2025·吉林长春·二模）图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，且△ABC的顶点均在格点上．在图①、图②、图③给定的网格中，只用无刻度的直尺，按要求作图，保留作图痕迹，不要求写出作法． (1)在图①中，作△ABC的高线． (2)在图②中，为格点，作，且点落在边上． (3)在图③中，作边的垂直平分线，点、分别落在、上． 【详解】（1）解：如图，即为边上的高； （2）解：如图，； （3）解：如图，直线是边的垂直平分线． 16.（2025·吉林长春·二模）图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的边长均为，其顶点称为格点，的顶点均在格点上只用无刻度的直尺，在给定的网格中，按下列要求作图，保留作图痕迹．    (1)在图①中的边上确定一点，使； (2)在图②中的边上确定一点，连接，使； (3)在图③中先确定线段的中点，再在的边上确定一点，点不与点重合，连接，使． 【详解】（1）解：取格点J，连接交于点M，即为所求；    （2）解：在网格上找P，Q两点，连接，与交于点N，即为所求；    （3）解：与网格线的交点P即为所求，取点K，连接交于点Q，即为所求；    17.（2025·吉林延吉·二模）图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，小正方形的边长均为1，线段的端点均在格点上．只用无刻度的直尺按下列要求在给定的网格中画图，不要求写出画法，保留必要的作图痕迹． (1)在图①中，画出一个△ABC，使△ABC是轴对称图形，且点在格点上； (2)在图②中，在线段上找一点，使； (3)在图③中，画线段，使与的夹角为（画一条即可）． 【详解】（1）如图，以为腰的即为所求； ， （2）如图②，，， ∴ ∵，， ∴ 点即为所求． （3）如图：线段即为所求； 取格点C、F、G、连接、、， 由图知：，， ∴， ∵， ∴ ∵， ∴ ∴△ABC为等腰直角三角形， ， ∵，，， 四边形是平行四边形， ∴， ， 即与的夹角为. 18.（2025·吉林长春·二模）图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点．只用无刻度的直尺，在给定的网格中，按下列要求作图，保留作图痕迹． (1)在图①中，△ABC的顶点均为格点，在边上找到一点M，连接，使； (2)在图②中，点A、B、O均为格点，过点B作的切线； (3)在图③中，点A、B、O均为格点，在上找到点M和点N（点M和点N均不与点A重合），作，使． 【详解】（1）解：如图所示，取格点M，连接，则点M即为所求； （2）解：如图所示，取格点E，作直线，则直线即为所求； （3）解：如图所示，取格点F，连接交于M，设与交于N，连接，则即为所求． 19.（2025·吉林长春·二模）图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点．点、、均在格点上．内接于，只用无刻度的直尺，分别在给定的网格中按下列要求作图． (1)在图①中，标出△ABC的外接圆圆心； (2)在图②中，作，使得与互补，且点为格点； (3)在图③中，过点作的切线，点为切点． 【详解】（1）解：如图，点，即为所求 （2）解：如图，点即为所求（答案不唯一） （3）解：如图，即为所求 ∵，， ∴ ∴是直角三角形，且，即， 又是半径， ∴是的切线，点为切点． 20.（2025·吉林长春·二模）图①、图②均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点．点，、均是格点，△ABC外接圆的圆心记为点．只用无刻度的直尺，分别在给定的网格中按要求作图． (1)在图①中，标出点； (2)在图②中，过点作的切线，点为格点； (3)在图②中，过点作的另一条切线，点为切点． 【详解】（1）解：如图，点O即为所求， （2）如图，即为所求， 或 （3）如图，即为所求， 21.（2025·吉林长春·二模）如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，△ABC的顶点A，B，以为直径的半圆的圆心为O，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图： (1)请在图1中作出△ABC的边上的高； (2)请在图2中线段上确定一点F，使得； (3)请在图3中作出的切线． 【详解】（1）解：如图1中，线段即为所求； （2）解：如图2中，线段即为所求； （3）解：如图3中，直线即为所求． 2 / 7 学科网（北京）股份有限公司 $$