专题04 圆3大题型-【好题汇编】2025年中考数学二模试题分类汇编（吉林专用）

专题05 圆 题型概览 题型01角度和长度的计算 题型02弧长和扇形面积的计算 题型03圆综合 ( 题型0 1 )角度和长度的计算 1.（2025·吉林长春·二模）如图，为的直径，弦交于点，．若，则的大小为（    ）    A． B． C． D． 2.（2025·吉林伊通满族自治县·二模）如图，四边形内接于，，，连接，则的度数为（    ） A． B． C． D． 3.（2025·吉林延吉·二模）如图，点A，B，C在上，的切线交的延长线于D，若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 4.（2025·吉林四平·二模）如图，四边形内接于，是的直径，点在上，且，则的度数为（   ） A． B． C． D． 5.（2025·吉林长春·二模）如图，与正六边形的边分别交于点F、G，则对的圆周角的大小为（    ） A． B． C． D． 6.（2025·吉林长春·二模）如图，四边形内接于，连接并延长，交于点E，连接，若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 7.（2025·吉林四平·二模）如图，在△AOB中，，，以为圆心，为半径的交于点C，点D在上，连接，，若，则的半径为（   ） A．1 B． C．2 D． 8.（2025·吉林长春·二模）如图，A，B，P是半径为2的⊙O上的三点，∠APB＝45°，则弦AB的长为（　　） A．2 B．4 C． D． 9.（2025·吉林长春·二模）如图，在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，直线分别交x轴、y轴于A、B两点，点P在线段上，与x轴交于M、O两点．若与直线相切，则线段的长度为 ． ( 题型0 2 )弧长扇形面积的计算 1.（2025·吉林四平·二模）草锅盖，又名盖顶，是一种以牛筋草、江边草和斑茅草为原材料进行编织缠绕的云南特有的传统草编工艺品．某兴趣小组根据草锅盖的特征制作了一个圆锥模型，并用测量工具测量其尺寸，如图所示，由图中的数据可知圆锥模型的侧面积为 ． 2.（2025·吉林长春·二模）“轮动发石车”是我国古代的一种投石工具，在春秋战国时期被广泛应用，图1是陈列在展览馆的仿真模型，图2是模型驱动部分的示意图，其中，的半径分别是和，当顺时针转动3周时，上的点随之旋转，则 ． 3.（2025·吉林松原·二模）如图是一段圆弧，点O是这段弧所在圆的圆心，C为上一点，于点D，若，，则的长为 （结果保留）．    4.（2025·吉林长春·二模）如图，正五边形的边长为2，以点为圆心，长为半径作圆，则该圆在正五边形内部的的长为 （结果保留） 5.（2025·吉林延边·二模）铁艺花窗是园林设计中常见的装饰元素．如图是一个花瓣造型的花窗示意图，由六条等弧连接而成，六条弧所对应的弦构成一个正六边形，中心为点O，所在圆的圆心C恰好是的内心，若，则花窗的周长（图中实线部分的长度） ．（结果保留） 6.（2025·吉林长春·二模）如图，正五边形内接于半径为3的，则阴影部分的面积为（    ） A． B． C． D． 7.（2025·吉林伊通满族自治县·二模）如图，在菱形中，，，分别以点A，C为圆心，，为半径画弧，图中阴影部分面积为 （结果保留π）． 8.（2025·吉林延吉·二模）如图，在菱形中，，，点是的中点，以为圆心，为半径作弧，交于点，连接、、，则图中阴影部分的面积为 （结果保留根号和）． 9.2025·吉林长春·二模）从宋代开始，折扇逐渐进入国人的生活，由于折扇扇面多为纸质，能够绘制细腻的书面，因此在近千年来折扇广泛受到中国人特别是古代文人的喜爱，逐渐成为文人精神和追求的象征．如图，是一个折扇作品，其中扇形和扇形有相同的圆心，且圆心角；若，，则扇面（阴影）部分的面积是 ．（结果用表示） 10.（2025·吉林松原·二模）如图，为矩形的对角线，，，以点为圆心，以长为半径画弧，交延长线于点，则图中阴影部分的面积为 （结果保留根号和π）． ( 题型0 3 )圆综合 1.（2025·吉林长春·二模）如图，是△ABC的外接圆，是的直径，，垂足为点，的平分线交于点，交于点．给出下面五个结论： ①；②；③； ④当点与点重合时，若，则阴影部分的面积为； ⑤当时，与的面积比． 上述结论中，正确结论的序号有 ． 2.（2025·吉林长春·二模）已知的半径为2，四边形内接于，平分．则下列结论正确的是 ． ①； ②若为直径，则； ③若，则四边形是轴对称图形； ④若，则． 3.（2025·吉林长春·二模）如图，是的直径，点C是上一点，与过点C的切线垂直，垂足为D，直线与的延长线交于点P，弦平分，交于点F，连接，下列四个结论： ①平分； ②； ③若，则阴影部分的面积为； ④若，则； 其中，所有正确结论的序号是 ． 4.（2025·吉林长春·二模）已知的半径为2，四边形内接于，平分．则下列结论正确的是 ． ①； ②若为直径，则； ③若，则四边形是轴对称图形； ④若，则． 5.（2025·吉林长春·二模）如图，AB为⊙O的直径，C是⊙O上一点，D在AB的延长线上，且∠DCB=∠A．求证：CD是⊙O的切线． 6.（2025·吉林吉林·二模）如图，是的直径，是上的一点，平分，． (1)求证：是的切线； (2)若，求的长（结果保留）． 2 / 7 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题05 圆 题型概览 题型01角度和长度的计算 题型02弧长和扇形面积的计算 题型03圆综合 ( 题型0 1 )角度和长度的计算 1.（2025·吉林长春·二模）如图，为的直径，弦交于点，．若，则的大小为（    ）    A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：为的直径， ， ， ， ， ， ， ， 故选：D． 2.（2025·吉林伊通满族自治县·二模）如图，四边形内接于，，，连接，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：∵四边形内接于， ∴， ∵， ∴， 故选：C． 3.（2025·吉林延吉·二模）如图，点A，B，C在上，的切线交的延长线于D，若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：为的切线， ， ， ， ． ， ． 故选：B． 4.（2025·吉林四平·二模）如图，四边形内接于，是的直径，点在上，且，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：如图，连接， 四边形内接于， ， ， ， 是的直径， ， ， 由圆周角定理得：， 故选：D． 5.（2025·吉林长春·二模）如图，与正六边形的边分别交于点F、G，则对的圆周角的大小为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：∵六边形是正六边形， ∴，即， ∴． 故选：C． 6.（2025·吉林长春·二模）如图，四边形内接于，连接并延长，交于点E，连接，若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解： 是的直径，， ， ， ， ， ． 故答案为：C． 7.（2025·吉林四平·二模）如图，在△AOB中，，，以为圆心，为半径的交于点C，点D在上，连接，，若，则的半径为（   ） A．1 B． C．2 D． 【答案】B 【详解】解：， ， ， ， ， ， ， 故选：B． 8.（2025·吉林长春·二模）如图，A，B，P是半径为2的⊙O上的三点，∠APB＝45°，则弦AB的长为（　　） A．2 B．4 C． D． 【答案】C 【详解】解：连接OA，OB． ∵∠APB=45°， ∴∠AOB=2∠APB=90°． ∵OA=OB=2， ∴AB==2． 故选：C． 9.（2025·吉林长春·二模）如图，在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，直线分别交x轴、y轴于A、B两点，点P在线段上，与x轴交于M、O两点．若与直线相切，则线段的长度为 ． 【答案】2 【详解】解：当时，；当时， ， ∴，， ∴，， ∵， ∴， 如图，设与直线相切于点，连接， ∴，， 设， ∵， ∴， 即， 解得：， ∴， ∴， ∴， 故答案为：2。 ( 题型0 2 )弧长扇形面积的计算 1.（2025·吉林四平·二模）草锅盖，又名盖顶，是一种以牛筋草、江边草和斑茅草为原材料进行编织缠绕的云南特有的传统草编工艺品．某兴趣小组根据草锅盖的特征制作了一个圆锥模型，并用测量工具测量其尺寸，如图所示，由图中的数据可知圆锥模型的侧面积为 ． 【答案】 【详解】根据题意得，圆锥的底面半径为4，高为3 ∴母线长为 ∴圆锥模型的侧面积为． 故答案为：． 2.（2025·吉林长春·二模）“轮动发石车”是我国古代的一种投石工具，在春秋战国时期被广泛应用，图1是陈列在展览馆的仿真模型，图2是模型驱动部分的示意图，其中，的半径分别是和，当顺时针转动3周时，上的点随之旋转，则 ． 【答案】108 【详解】解：根据题意，的周长为：， 顺时针转动3周时，点移动的弧长为：， 根据弧长公式得，， 解得， 所以的值为108． 故答案为：108． 3.（2025·吉林松原·二模）如图是一段圆弧，点O是这段弧所在圆的圆心，C为上一点，于点D，若，，则的长为 （结果保留）．    【答案】 【详解】解：，， ， 设，则， 在中，， ， 解得：， ， ， ， ，， ， ． 故答案为：． 4.（2025·吉林长春·二模）如图，正五边形的边长为2，以点为圆心，长为半径作圆，则该圆在正五边形内部的的长为 （结果保留） 【答案】 【详解】解：∵五边形是正五边形， ∴， ∴， 故答案为：． 5.（2025·吉林延边·二模）铁艺花窗是园林设计中常见的装饰元素．如图是一个花瓣造型的花窗示意图，由六条等弧连接而成，六条弧所对应的弦构成一个正六边形，中心为点O，所在圆的圆心C恰好是的内心，若，则花窗的周长（图中实线部分的长度） ．（结果保留） 【答案】 【详解】解：如图所示：过点C作， ∵六条弧所对应的弦构成一个正六边形， ∴， ∴为等边三角形， ∵圆心C恰好是的内心， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴的长为：， ∴花窗的周长为：， 故答案为：． 6.（2025·吉林长春·二模）如图，正五边形内接于半径为3的，则阴影部分的面积为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：由题意得： ， ∴， 故选：A． 7.（2025·吉林伊通满族自治县·二模）如图，在菱形中，，，分别以点A，C为圆心，，为半径画弧，图中阴影部分面积为 （结果保留π）． 【答案】 【详解】过点D作于点E，    ∵四边形是菱形， ∴，， ∵，即， ∴， ∴， ， ∴， ∵， ∴． 故答案为：． 8.（2025·吉林延吉·二模）如图，在菱形中，，，点是的中点，以为圆心，为半径作弧，交于点，连接、、，则图中阴影部分的面积为 （结果保留根号和）． 【答案】 连接，将阴影部分的面积转化为四边形与中间空白部分两边形面积的差即可解决问题． 【详解】解：连接， ∵四边形是菱形， ， 又 ∵， ∴是等边三角形，． ∵点是的中点， ， ∴， ， ， 同理可得，， ， ∴， ∴，， ∵， ∴中间空白部分的面积为， ∴阴影部分的面积为． 故答案为：． 9.2025·吉林长春·二模）从宋代开始，折扇逐渐进入国人的生活，由于折扇扇面多为纸质，能够绘制细腻的书面，因此在近千年来折扇广泛受到中国人特别是古代文人的喜爱，逐渐成为文人精神和追求的象征．如图，是一个折扇作品，其中扇形和扇形有相同的圆心，且圆心角；若，，则扇面（阴影）部分的面积是 ．（结果用表示） 【答案】 【详解】解：∵圆心角，，， ∴阴影部分的面积是 ． 故答案为：． 10.（2025·吉林松原·二模）如图，为矩形的对角线，，，以点为圆心，以长为半径画弧，交延长线于点，则图中阴影部分的面积为 （结果保留根号和π）． 【答案】 【详解】解：如图，连接，过点作，垂足为， 在中，， ， 在中，，， ， 根据题意可知，， ， 图中阴影部分的面积， 故答案为：． ( 题型0 3 )圆综合 1.（2025·吉林长春·二模）如图，是△ABC的外接圆，是的直径，，垂足为点，的平分线交于点，交于点．给出下面五个结论： ①；②；③； ④当点与点重合时，若，则阴影部分的面积为； ⑤当时，与的面积比． 上述结论中，正确结论的序号有 ． 【答案】①③⑤ 【详解】∵ ∴，故①正确； ∵不是直径 ∴ ∴ ∵是的直径 ∴ ∴ ∴ ∴，故②错误； ∵ ∴ ∵ ∴ ∵的平分线交于点 ∴ ∴ ∵， ∴ ∴，故③正确； 当点与点重合时， ∴， ∵ ∴ ∴是等边三角形 ∴ ∴ ∴阴影部分的面积，故④错误； 如图所示，过点F作交于点G ∵ ∴ ∴设 ∴ ∵当时， ∴ ∴ ∴ ∴ ∴ ∴ ∴ ∴ ∴ ∵， ∴ ∴ ∴， ∴当时，与的面积比，故⑤正确； 综上所述，正确结论的序号有①③⑤． 故答案为：①③⑤． 2.（2025·吉林长春·二模）已知的半径为2，四边形内接于，平分．则下列结论正确的是 ． ①； ②若为直径，则； ③若，则四边形是轴对称图形； ④若，则． 【答案】②③④ 【详解】解：根据题意，无法证明，结论①不正确； 若为直径，如下图， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∵为直径，且的半径为2， ∴，， ∴，即， 解得（负值舍去），故结论②正确； 如下图，设交于点， ∵，， ∴， ∴为直角三角形，， ∴为直径， ∵， ∴， ∴，，即垂直平分， ∴， ∴，△ABC均为等腰三角形， ∴四边形是轴对称图形，故结论③正确； 若，如下图，连接，设交于点， ∵平分， ∴， ∵， ∴∠AOC=2∠ADC=， ∵， ∴， ∵，为半径， ∴， ∴， ∴， 在中，可有， ∴，故结论④正确． 综上所述，结论正确的有②③④． 故答案为：②③④． 3.（2025·吉林长春·二模）如图，是的直径，点C是上一点，与过点C的切线垂直，垂足为D，直线与的延长线交于点P，弦平分，交于点F，连接，下列四个结论： ①平分； ②； ③若，则阴影部分的面积为； ④若，则； 其中，所有正确结论的序号是 ． 【答案】①②④ 【详解】解：①连接， ∵， ∴． ∵是的切线， ∴, ∵， ∴， ∴． ∴． 即平分．故①正确； ②∵是直径， ∴， ∴， 又∵°， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 即；故②正确； ③连接， ∵， ∴， ∴． 又∵是直径， ∴． ∴， ∴， ∵是切线， ∴， ∵， ∴是的中线， ∴， 即是等边三角形， ∴， ∴，， ∴阴影部分的面积为；故③错误； ④∵， ∴， ∴， 设，则， ∵， ∴， 解得：， ∴， ∴；故④正确． 故答案为：①②④． 4.（2025·吉林长春·二模）已知的半径为2，四边形内接于，平分．则下列结论正确的是 ． ①； ②若为直径，则； ③若，则四边形是轴对称图形； ④若，则． 【答案】②③④ 【详解】解：根据题意，无法证明，结论①不正确； 若为直径，如下图， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∵为直径，且的半径为2， ∴，， ∴，即， 解得（负值舍去），故结论②正确； 如下图，设交于点， ∵，， ∴， ∴为直角三角形，， ∴为直径， ∵， ∴， ∴，，即垂直平分， ∴， ∴，△ABC均为等腰三角形， ∴四边形是轴对称图形，故结论③正确； 若，如下图，连接，设交于点， ∵平分， ∴， ∵， ∴∠AOC=2∠ADC=， ∵， ∴， ∵，为半径， ∴， ∴， ∴， 在中，可有， ∴，故结论④正确． 综上所述，结论正确的有②③④． 故答案为：②③④． 5.（2025·吉林长春·二模）如图，AB为⊙O的直径，C是⊙O上一点，D在AB的延长线上，且∠DCB=∠A．求证：CD是⊙O的切线． 【详解】证明：连接OC， ∵AB是⊙O的直径， ∴∠ACB=90°， ∴∠A+∠ABC=90°， 又∵OB=OC， ∴∠OBC=∠OCB， 又∵∠DCB=∠A， ∴∠A+∠ABC=∠DCB+∠OCB=90°， ∴OC⊥DC， ∴CD是⊙O的切线． 6.（2025·吉林吉林·二模）如图，是的直径，是上的一点，平分，． (1)求证：是的切线； (2)若，求的长（结果保留）． 【详解】（1）证明：连接，如图， 平分， ∴∠DAC=∠OAC， ， ， ， ， ， ， ， 是的切线； （2）解， ， ， ， ， 的长为． 2 / 7 学科网（北京）股份有限公司 $$