专题02 方程与不等式5大题型-【好题汇编】2025年中考数学二模试题分类汇编（吉林专用）

专题03 方程与不等式 题型概览 题型01一元一次方程的应用 题型02二元一次方程组 题型03一元一次不等式（组） 题型04分式与分式方程 题型05一元二次方程 ( 题型0 1 )一元一次方程的应用 1.（2025·吉林吉林·二模）中午1点，身高为的小雪的影长为，同学小冰此时在同一地点的影长为，那么小冰的身高为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解∶设小冰的身高为， 根据题意得， 解得． 所以小冰的身高为． 故选A． 2.（2025·吉林长春·二模）《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，其中记载：今有四人共车，三车空；三人共车，五人步，问人与车各几何．其大意为：现在有若干人乘车，每四人共乘一辆车，则有三辆空车；每三人共乘一辆车，则有五人无车可乘，问车和人各多少？若设有辆车，根据题意，可列方程为 ． 【答案】 【详解】解：设有辆车，根据题意得： ． 故答案为： 3.（2025·吉林长春·二模）用一种硬纸板制作某种长方体包装盒，每张硬纸板可制作盒身12个或制作盒底18个，1个盒身与2个盒底配成一套．现有28张这种硬纸板，全部用来制作这种包装盒，要使盒身和盒底刚好配套，设需要x张做盒身，根据题意可列方程为 ． 【答案】 【详解】解：∵每张硬纸板可制作盒身个，设用张硬纸板做盒身， ∴盒身的数量就是个． 又∵每张硬纸板可制作盒底个，用张硬纸板做盒底 ∴盒底的数量是个． ∴可列方程． 故答案为： 4.（2025·吉林长春·二模）《九章算术》中记载“今有共买犬，人出五，不足九十；人出五十，适足．问人数、犬价各几何？”其大意是：今有人合伙买狗，若每人出5钱，还差90钱；若每人出50钱，刚好够买．问合伙人数、狗价各是多少？设合伙人数为x人，根据题意可列方程为 ． 【答案】 【详解】解：设合伙人数为x人，根据题意可得， ， 故答案为：． 5.（2025·吉林长春·二模）学校准备为演讲比赛优胜者颁发笔记本和毛笔两种奖品．其中笔记本单价比毛笔的单价多3元，若学校一次购买6个笔记本和4支毛笔共需68元．求这种笔记本和毛笔的单价． 【答案】笔记本的单价为元，毛笔的单价为元 【详解】解：设毛笔的单价为元，则笔记本的单价为元． 根据题意列方程： 解得： 因此，笔记本的单价为元． 答：笔记本的单价为元，毛笔的单价为元. ( 题型0 2 )二元一次方程（组） 1.（2025·吉林长春·二模）若，则 ． 【答案】 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 2.（2025·吉林长春·二模）明代《算法统宗》有一首饮酒诗：“醇酒一瓶醉三客，薄酒三瓶醉一人，共同饮了一十九，三十三客醉颜生，试问高明能算士，几多薄酒几多醇？”这首诗是说：“好酒一瓶，可以醉倒3位客人；薄酒三瓶，可以醉倒1位客人，如今25位客人醉倒了，他们总共饮19瓶酒．试问：其中好酒、薄酒分别是多少瓶？”设有好酒x瓶，薄酒y瓶．可列方程组为 ． 【答案】 【详解】解：设有好酒x瓶，薄酒y瓶．根据题意，得 ． 故答案为：． 3.（2025·吉林四平·二模）甲从南向北走，乙从西向东走，甲从南距交叉点米的地方开始行走，乙从交叉点开始行走，分钟后甲、乙距交叉点的距离一样，分钟后又一样，问甲、乙的速度分别为多少？ 【答案】甲的速度为45米/分，乙的速度为35米/分 【详解】解：设甲的速度为米/分，乙的速度为米/分． 由题意，得， 解得， 答：甲的速度为米/分，乙的速度为米/分． 4.（2025·吉林吉林·二模）开封作为八朝古都，有着深厚的历史文化，也吸引者无数的游客前往观光，开封，特产桶子鸡、酱牛肉深受游客的喜爱．已知2包桶子鸡和3包酱牛肉的价格为元，3包桶子鸡和4包酱牛肉的价格为元，分别求出桶子鸡和酱牛肉的单价． 【答案】桶子鸡的单价为元，酱牛肉的单价为元． 【详解】解：设桶子鸡的单价为元，酱牛肉的单价为元． 由题意，得， 解得， 答：桶子鸡的单价为元，酱牛肉的单价为元． 5.（2025·吉林吉林·二模）我国古代数学著作《九章算术》中有如下问题：“今有牛五、羊二，直金十两．牛二、羊五直金八两，牛、羊各直金几何？”．意思是：5头牛、2只羊共价值10两“金”，2头牛、5只羊价值8两“金”．求每头牛、每只羊各价值多少两“金”？ 【详解】解：设每头牛价值为x两“金”，每只羊价值为y两“金”，根据题意得：，解得：． 答：每头牛价值为两“金”，每只羊价值为两“金”． 6.（2025·吉林松原·二模）今年的“三八节”商战火爆，各大商家积极促销．某社区准备采购文化墙贴和小书柜来更新社区设施，发现购买5张文化墙贴和4个小书柜共需1450元；若购买6张文化墙贴和3个小书柜共需1200元．求采购1张文化墙贴和1个小书柜各需要多少钱． 【详解】解：设采购1张文化墙贴需要x元，1个小书柜需要y元， 由题意，得， 解得， 答：采购1张文化墙贴需要50元，1个小书柜需要300元． 7.（2025·吉林松原·二模）公司开发了两款模型，分别为模型和模型．由于工作需要，公司同时使用这两款模型处理一批数据，模型工作了3小时，模型工作了5小时，一共处理了550数据．已知模型每小时处理的数据量比模型少10，问模型和模型每小时分别处理多少的数据？ 【详解】解：设模型和模型每小时分别处理、个的数据． 根据题意，得： 解，得： 答：模型和模型每小时分别处理75、65个的数据 ( 题型0 3 )一元一次不等式（组） 1.（2025·吉林吉林·二模）不等式x+1≥2的解集在数轴上表示正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：∵x+1≥2 ∴x≥1 故选A． 2.（2025·吉林伊通满族自治县·二模）不等式的解集在数轴上表示正确的是（  ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解： 系数化为1得：， 在数轴上表示为： 故选：C． 3.（2025·吉林吉林·二模）关于的不等式的解集如图所示，那么的值是（   ） A． B．2 C． D．3 【答案】D 【详解】解：， ， ， 由数轴可知，关于的不等式的解集为， 则， 解得， 故选：D． 4.（2025·吉林长春·二模）下面是两位同学在讨论一个一元一次不等式． 根据上面对话提供的信息，他们讨论的不等式是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：A、， 解得，， 不等号的方向为改变，不符合题意； B、， 解得，， 不等号的方向为改变，不符合题意； C、， 解得 ，， 不等号的方向改变，解集符合图示，故符合题意； D、， 解得，， 不等号的方向改变，但解集不符合图示，故不符合题意； 故选：C ． 5.（2025·吉林松原·二模）将不等式组的解集表示在数轴上，下面表示正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：由，得：， 由，得：， 则不等式组的解集为， 在数轴上表示为 故选：A． 6.（2025·吉林长春·二模）如图，将不等式的解集在数轴上表示出来，则■盖住的符号是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：由数轴可知，不等式的解集为， ⸫， 则■盖住的符号是， 故选：D． 7.（2025·吉林长春·二模）一次知识竞赛，有25道选择题．评分标准为：对一题给4分，错一题扣2分，不答题不给分也不扣分．小亮有2道题未答，问他至少要答对几道题，总分才不会低于80分？ 【详解】解：设他要答对道题，总分才不会低于80分． 根据题意，得． 解得． 答：他至少要答对21道题，总分才不会低于80分． 8.（2025·吉林长春·二模）一部电梯的额定限载量为1000千克．工人师傅利用手推车将一批货物搬运到电梯里，然后从楼底运到楼顶，已知工人师傅体重为60千克，手推车的质量为20千克，每箱货物质量为50千克，则工人师傅每次最多只能搬运重物多少箱？ 【详解】解：工人师傅每次搬运重物x箱，由题意可得： ， 解得：， ∵x为整数， ∴x的最大值为18 ∴工人师傅每次最多只能搬运重物18箱． 答：工人师傅每次最多只能搬运重物18箱． ( 题型0 4 )分式与方式方程 1.（2025·吉林长春·二模）先化简，再求值：，其中． 【详解】解： ， 当时，原式． 2.（2025·吉林长春·二模）先化简，再求值：，其中． 【详解】解：原式 ， 当时，原式． 3.（2025·吉林吉林·二模）先化简，再求值：，其中． 【详解】解： ， 当时，原式． 4.（2025·吉林长春·二模）先化简，再求值：，其中，． 【详解】解： ， 当，时，原式 5.（2025·吉林松原·二模）先化简，再求值：，其中． 【详解】解：原式； 当时，原式． 6.（2025·吉林长春·二模）先化简，再求值：，其中． 【详解】解： ， 当时，原式． 7.（2025·吉林长春·二模）已知，求代数式的值． 【答案】 【详解】解： ∴ 8.（2025·吉林长春·二模）古代中国的数学专著《九章算术》中有一题记载道：今有共买犬，人出五，不足九十；人出五十，适足．问人数、犬价各几何？其大意是：现共同买狗，每人出5钱，不足90钱；每人出50钱，钱数刚好．问人数、狗价各是多少？若设有人买狗，根据题意，则下面所列方程正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：根据题意得：， 故选：B． 9.（2025·吉林伊通满族自治县·二模）某班级师生为了庆祝“五四青年节”，计划投入一笔资金购买甲、乙两种奖品，已知1件甲种奖品比1件乙种奖品多15元，用175元购买甲种奖品的数量和用100元购买乙种奖品的数量相同．求购买1件甲种奖品需要的钱数． 【详解】解：设购买1件甲种奖品需x元，则购买1件乙种奖品需元， 根据题意得：， 解得：， 经检验，是所列方程的解，且符合题意， 答：购买1件甲种奖品需35元． 10.（2025·吉林延吉·二模）某批发商购进哪吒、敖丙两种挂件．已知每个哪吒挂件的进价比每个敖丙挂件的进价贵1元，用400元购进哪吒挂件的个数恰好与用360元购进敖丙挂件的个数相同．求该批发商购进哪吒、敖丙两种挂件的单价各是多少元． 【详解】解：设该批发商购进哪吒挂件的单价是元，则购进数丙挂件的单价是元， 由题意，得， 解得， 经检验，是原方程的解，且符合题意， ． 答：该批发商购进哪吒挂件的单价是10元，数丙挂件的单价是9元． 11.（2025·吉林长春·二模）某公司为节能环保，安装了一批型节能灯，一年用电千瓦·时．后购进一批相同数量的型节能灯，一年用电千瓦·时．一盏型节能灯每年的用电量比一盏型节能灯每年用电量的倍少千瓦·时．求一盏型节能灯每年的用电量． 【详解】解：设一盏型节能灯每年的用电量为千瓦·时， 则一盏型节能灯每年的用电量为千瓦·时 整理得 解得 经检验：是原分式方程的解． 答：一盏型节能灯每年的用电量为千瓦·时. 12.（2025·吉林长春·二模）小明的爸爸要把一份文件通过快递公司送到与本市相距900千米的城市M，A公司的运输速度是B公司的1.5倍，选用A公司送此文件会比B公司早到5小时，求B公司的运输速度． 【详解】解：设B公司的运输速度为x千米/小时． 解得 经检验是原方程的解且符合题意， 答：B公司的运输速度为60千米/小时． ( 题型0 5 )一元二次方程 1.（2025·吉林吉林·二模）若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则 ． 【答案】4 【详解】解：∵有两个相等的实数根， ∴， 解得：， 故答案为：4． 2.（2025·吉林长春·二模）若一元二次方程有两个相等的实数根，则它的根是 ． 【答案】或 【详解】解：∵一元二次方程有两个相等的实数根， ∴， ∴， ∴或， 当时， 原方程为：， ∴， 解得：， 当时， 原方程为：， ∴， 解得：， 故答案为：或 3.（2025·吉林伊通满族自治县·二模）若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是 ． 【答案】 【详解】解：∵关于的一元二次方程有两个不等实数根， ∴，即， 解得， 故答案为：． 4.（2025·吉林松原·二模）若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是 ． 【答案】且 【详解】解：∵关于的一元二次方程有两个不相等的实数根， ∴， 且， ∴且． 故答案为：且 5.（2025·吉林延吉·二模）关于的一元二次方程的根的情况是（　　） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．没有实数根 D．无法确定 【答案】A 【详解】解：∵， ， ∴方程有两个不相等的实数根， 故选：A． 6.（2025·吉林长春·二模）已知是一元二次方程的一个根，则的值为 ． 【答案】 【详解】解：∵是一元二次方程的一个根， ∴ ∴ ∴ 故答案为：． 7.（2025·吉林长春·二模）已知a是方程的一个根，则代数式的值为 ． 【答案】 【详解】解：∵a是方程的一个根， ∴， ∴ 故答案为： 8.（2025·吉林吉林·二模）小川一家春节期间团圆相聚，他和兄弟姐妹们约定了互赠一份礼物，若他们一共赠送了90份礼物，则小川及兄弟姐妹一共多少人？若设小川及兄弟姐妹一共有人，则可列方程为 ． 【答案】 【详解】解：由题意可得， ， 故答案为：． 2 / 7 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题03 方程与不等式 题型概览 题型01一元一次方程的应用 题型02二元一次方程组 题型03一元一次不等式（组） 题型04分式与分式方程 题型05一元二次方程 ( 题型0 1 )一元一次方程的应用 1.（2025·吉林吉林·二模）中午1点，身高为的小雪的影长为，同学小冰此时在同一地点的影长为，那么小冰的身高为（   ） A． B． C． D． 2.（2025·吉林长春·二模）《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，其中记载：今有四人共车，三车空；三人共车，五人步，问人与车各几何．其大意为：现在有若干人乘车，每四人共乘一辆车，则有三辆空车；每三人共乘一辆车，则有五人无车可乘，问车和人各多少？若设有辆车，根据题意，可列方程为 ． 3.（2025·吉林长春·二模）用一种硬纸板制作某种长方体包装盒，每张硬纸板可制作盒身12个或制作盒底18个，1个盒身与2个盒底配成一套．现有28张这种硬纸板，全部用来制作这种包装盒，要使盒身和盒底刚好配套，设需要x张做盒身，根据题意可列方程为 ． 4.（2025·吉林长春·二模）《九章算术》中记载“今有共买犬，人出五，不足九十；人出五十，适足．问人数、犬价各几何？”其大意是：今有人合伙买狗，若每人出5钱，还差90钱；若每人出50钱，刚好够买．问合伙人数、狗价各是多少？设合伙人数为x人，根据题意可列方程为 ． 5.（2025·吉林长春·二模）学校准备为演讲比赛优胜者颁发笔记本和毛笔两种奖品．其中笔记本单价比毛笔的单价多3元，若学校一次购买6个笔记本和4支毛笔共需68元．求这种笔记本和毛笔的单价． ( 题型0 2 )二元一次方程（组） 1.（2025·吉林长春·二模）若，则 ． 2.（2025·吉林长春·二模）明代《算法统宗》有一首饮酒诗：“醇酒一瓶醉三客，薄酒三瓶醉一人，共同饮了一十九，三十三客醉颜生，试问高明能算士，几多薄酒几多醇？”这首诗是说：“好酒一瓶，可以醉倒3位客人；薄酒三瓶，可以醉倒1位客人，如今25位客人醉倒了，他们总共饮19瓶酒．试问：其中好酒、薄酒分别是多少瓶？”设有好酒x瓶，薄酒y瓶．可列方程组为 ． 3.（2025·吉林四平·二模）甲从南向北走，乙从西向东走，甲从南距交叉点米的地方开始行走，乙从交叉点开始行走，分钟后甲、乙距交叉点的距离一样，分钟后又一样，问甲、乙的速度分别为多少？ 4.（2025·吉林吉林·二模）开封作为八朝古都，有着深厚的历史文化，也吸引者无数的游客前往观光，开封，特产桶子鸡、酱牛肉深受游客的喜爱．已知2包桶子鸡和3包酱牛肉的价格为元，3包桶子鸡和4包酱牛肉的价格为元，分别求出桶子鸡和酱牛肉的单价． 5.（2025·吉林吉林·二模）我国古代数学著作《九章算术》中有如下问题：“今有牛五、羊二，直金十两．牛二、羊五直金八两，牛、羊各直金几何？”．意思是：5头牛、2只羊共价值10两“金”，2头牛、5只羊价值8两“金”．求每头牛、每只羊各价值多少两“金”？ 6.（2025·吉林松原·二模）今年的“三八节”商战火爆，各大商家积极促销．某社区准备采购文化墙贴和小书柜来更新社区设施，发现购买5张文化墙贴和4个小书柜共需1450元；若购买6张文化墙贴和3个小书柜共需1200元．求采购1张文化墙贴和1个小书柜各需要多少钱． 7.（2025·吉林松原·二模）公司开发了两款模型，分别为模型和模型．由于工作需要，公司同时使用这两款模型处理一批数据，模型工作了3小时，模型工作了5小时，一共处理了550数据．已知模型每小时处理的数据量比模型少10，问模型和模型每小时分别处理多少的数据？ ( 题型0 3 )一元一次不等式（组） 1.（2025·吉林吉林·二模）不等式x+1≥2的解集在数轴上表示正确的是（ ） A． B． C． D． 2.（2025·吉林伊通满族自治县·二模）不等式的解集在数轴上表示正确的是（  ） A． B． C． D． 3.（2025·吉林吉林·二模）关于的不等式的解集如图所示，那么的值是（   ） A． B．2 C． D．3 4.（2025·吉林长春·二模）下面是两位同学在讨论一个一元一次不等式． 根据上面对话提供的信息，他们讨论的不等式是（   ） A． B． C． D． 5.（2025·吉林松原·二模）将不等式组的解集表示在数轴上，下面表示正确的是（   ） A． B． C． D． 6.（2025·吉林长春·二模）如图，将不等式的解集在数轴上表示出来，则■盖住的符号是（    ） A． B． C． D． 7.（2025·吉林长春·二模）一次知识竞赛，有25道选择题．评分标准为：对一题给4分，错一题扣2分，不答题不给分也不扣分．小亮有2道题未答，问他至少要答对几道题，总分才不会低于80分？ 8.（2025·吉林长春·二模）一部电梯的额定限载量为1000千克．工人师傅利用手推车将一批货物搬运到电梯里，然后从楼底运到楼顶，已知工人师傅体重为60千克，手推车的质量为20千克，每箱货物质量为50千克，则工人师傅每次最多只能搬运重物多少箱？ ( 题型0 4 )分式与方式方程 1.（2025·吉林长春·二模）先化简，再求值：，其中． 2.（2025·吉林长春·二模）先化简，再求值：，其中． 3.（2025·吉林吉林·二模）先化简，再求值：，其中． 4.（2025·吉林长春·二模）先化简，再求值：，其中，． 5.（2025·吉林松原·二模）先化简，再求值：，其中． 6.（2025·吉林长春·二模）先化简，再求值：，其中． 7.（2025·吉林长春·二模）已知，求代数式的值． 8.（2025·吉林长春·二模）古代中国的数学专著《九章算术》中有一题记载道：今有共买犬，人出五，不足九十；人出五十，适足．问人数、犬价各几何？其大意是：现共同买狗，每人出5钱，不足90钱；每人出50钱，钱数刚好．问人数、狗价各是多少？若设有人买狗，根据题意，则下面所列方程正确的是（    ） A． B． C． D． 9.（2025·吉林伊通满族自治县·二模）某班级师生为了庆祝“五四青年节”，计划投入一笔资金购买甲、乙两种奖品，已知1件甲种奖品比1件乙种奖品多15元，用175元购买甲种奖品的数量和用100元购买乙种奖品的数量相同．求购买1件甲种奖品需要的钱数． 10.（2025·吉林延吉·二模）某批发商购进哪吒、敖丙两种挂件．已知每个哪吒挂件的进价比每个敖丙挂件的进价贵1元，用400元购进哪吒挂件的个数恰好与用360元购进敖丙挂件的个数相同．求该批发商购进哪吒、敖丙两种挂件的单价各是多少元． 11.（2025·吉林长春·二模）某公司为节能环保，安装了一批型节能灯，一年用电千瓦·时．后购进一批相同数量的型节能灯，一年用电千瓦·时．一盏型节能灯每年的用电量比一盏型节能灯每年用电量的倍少千瓦·时．求一盏型节能灯每年的用电量． 12.（2025·吉林长春·二模）小明的爸爸要把一份文件通过快递公司送到与本市相距900千米的城市M，A公司的运输速度是B公司的1.5倍，选用A公司送此文件会比B公司早到5小时，求B公司的运输速度． ( 题型0 5 )一元二次方程 1.（2025·吉林吉林·二模）若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则 ． 2.（2025·吉林长春·二模）若一元二次方程有两个相等的实数根，则它的根是 ． 3.（2025·吉林伊通满族自治县·二模）若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是 ． 4.（2025·吉林松原·二模）若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是 ． 5.（2025·吉林延吉·二模）关于的一元二次方程的根的情况是（　　） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．没有实数根 D．无法确定 6.（2025·吉林长春·二模）已知是一元二次方程的一个根，则的值为 ． 7.（2025·吉林长春·二模）已知a是方程的一个根，则代数式的值为 ． 8.（2025·吉林吉林·二模）小川一家春节期间团圆相聚，他和兄弟姐妹们约定了互赠一份礼物，若他们一共赠送了90份礼物，则小川及兄弟姐妹一共多少人？若设小川及兄弟姐妹一共有人，则可列方程为 ． 2 / 7 学科网（北京）股份有限公司 $$