专题01 数与式7大题型-【好题汇编】2025年中考数学二模试题分类汇编（吉林专用）

专题01 实数 题型概览 题型01有理数 题型02有理数的运算 题型03科学计数法 题型04实数 题型05幂的计算 题型06整式及其运算 题型07因式分解 ( 题型01 )有理数 1.（2025·吉林长春·二模）中国是最早采用正负数表示相反意义的量的国家，如果将“收入元”记作“元”，那么“支出元”记作（　　） A．元 B．元 C．元 D．元 【答案】B 【详解】解：“收入元”记作“元”，那么“支出元”记作“元”． 故选：B ． 2.（2025·吉林松原·二模）同学们，我们是2025届学生，2025这个数字的相反数是（    ） A．2025 B． C．-2025 D． 【答案】C 【详解】2025这个数字的相反数是-2025， 故选：C 3.（2025·吉林延吉·二模）下列各数中，最大的数是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：∵， ∴最大的数是， 故选：C． 4.（2025·吉林松原·二模）1月某天，湖州、嘉兴、杭州、温州四地最低气温分别为，，，，其中最低的气温是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：，，，且， ∴， 故最低的气温是， 故选：C． 5.（2025·吉林伊通满族自治县·二模）－6的绝对值是（  ） A．-6 B．6 C．- D． 【答案】B 【详解】负数的绝对值等于它的相反数，所以-6的绝对值是6． 故选：B． 6.（2025·吉林长春·二模）如图，在数轴上，点A、B表示的数互为相反数．若点A表示的数到原点的距离为1.5，则点表示的数为（    ） A．1.5 B． C．3 D． 【答案】A 【详解】解：∵点A、B表示的数互为相反数，点A表示的数到原点的距离为1.5， ∴点A表示的数为，点表示的数为1.5， 故选：A． 7.（2025·吉林长春·二模）在古代数学名著《九章算术》中记载了利用算筹实施“正负术”的方法．图1表示的是计算的过程．按照这种方法，图2表示的过程应是在计算（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：由图1知：白色表示负数，黑色表示正数， ∴图2表示的过程是在计算． 故选A． ( 题型02 )有理数的运算 1.（2025·吉林长春·二模）下列各数中与相加，和最小的是（    ） A． B．2 C．0 D．1 【答案】A 【详解】解：，，，， 又， 选项中各数与相加，和最小的是， 故选：A． 2.（2025·吉林长春·二模）已知算式□的值为，则“□”内应填入的运算符号为（    ） A．＋ B．－ C．× D．÷ 【答案】A 【详解】解：∵， ∴“□”内应填入的运算符号为＋， 故选：A． 3.（2025·吉林长春·二模）要使算式的运算结果为正数，则“”内应填入的运算符号为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：，，， ∵， ∴要使算式的运算结果为正数，则“□”内应填入的运算符号为：， 故选：B． 4.（2025·吉林长春·二模）下面给出的四个数，使式子的结果为正数的是（　　） A． B．0 C．1 D．3 【答案】D 【详解】解：A.，故本选项不符合题意； B. ，故本选项不符合题意； C. ，故本选项不符合题意； D. ，本选项符合题意． 故选：D． ( 题型03 )科学计数法 1.（2025·吉林伊通满族自治县·二模）科技融入生活，绿色引领未来．今年2月我国新能源汽车的销售量约为辆，数据用科学记数法表示为 ． 【答案】 【详解】解：． 故答案为：． 2.（2025·吉林吉林·二模）华为14纳米芯片问世，标志着芯片技术重要突破．已知14纳米毫米，其中用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：用科学记数法表示为， 故选：A． 3.（2025·吉林吉林·二模）东风是中国最新一代的洲际战略导弹（），公开资料显示，其最大速度可达马赫，约公里/小时，按此速度从北京飞抵纽约约分钟．数据用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：， 故选：． 4.（2025·吉林松原·二模）稀土是钪、钇、镧系种元素的总称，素有“工业味精”之美誉，是我国重要的战略矿产资源．年，我国稀土勘探在四川取得新突破，预期新增稀土资源量吨．将用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：用科学记数法表示为； 故选：D 5.（2025·吉林长春·二模）截止2025年，中国非物质文化遗产资源总量接近87万项，其中共有44个项目列入联合国教科文组织非物质文化遗产名录（名册），总数位居世界第一，将数据87万用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：87万， 故选：B． 6.（2025·吉林松原·二模）团队在人工智能研发过程中坚持自主创新．实验数据显示，他们的模型训练效率达到了惊人的次浮点运算/秒．若某次连续训练持续了秒，则总共完成了多少次浮点运算（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：根据题意，， 故选：C． 7.（2025·吉林松原·二模）油菜是我国栽培面积最大的油料作物，栽培范围几乎遍布全国各地，油菜花粉是蜜蜂从油菜花中采集回来的花粉团，花粉团直径约米．数据用科学记数法表示为 ． 【答案】 【详解】解：． 故答案为：． ( 题型0 4 )实数 1.（2025·吉林长春·二模）的相反数是 ． 【答案】 【详解】解：的相反数是， 故答案为：． 2.（2025·吉林长春·二模）下列各式是最简二次根式的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：∵是最简二次根式，即A选项符合题意， ∵，即B选项不符合题意， ∵，即C选项不符合题意， ∵，即D选项不符合题意， 故选：A． 3.（2025·吉林吉林·二模）下列实数中最小的是（    ） A． B． C．0 D． 【答案】B 【详解】解：∵正数和0都大于负数， 可见C、D选项错误； ∵， ∴， ∴最小， 故选：B． 4.（2025·吉林长春·二模）写出一个比小的正无理数，这个正无理数可以是 . 【答案】答案不唯一 【详解】解：这个正无理数可以是． 故答案为：答案不唯一 5.（2025·吉林长春·二模）下列命题中是假命题的为（   ） A．一个有理数与一个无理数的和一定是无理数 B．一个有理数与一个无理数的差一定是无理数 C．一个有理数与一个无理数的积一定是无理数 D．一个无理数的倒数一定是无理数 【答案】C 【详解】解：C． 一个有理数与一个无理数的积不一定是无理数， 例如：，故此命题是假命题； 其余选项都是真命题， 故选：C． 6.（2025·吉林长春·二模）已知，如图，在数轴上表示代数式的值的点可能是（      ） A．点M B．点N C．点P D．点Q 【答案】D 【详解】解：， ∴-1+2≤x≤1+2，即， 满足条件的点可能是Q， 故选：D． 7.（2025·吉林长春·二模）已知a、b、c三个实数表示的点在数轴上的位置如图所示，下列结论不成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：由数轴得：； ∵， ∴由不等式基本性质1得：；由不等式基本性质2得：； 即选项A、B正确； ∵， ∴由不等式基本性质1得：； 即选项C正确； ∵， ∴由不等式基本性质3得：； 故选项D错误； 故选：D． 8.（2025·吉林长春·二模）如图，在数轴上，点A、B分别表示a、b，且，若，则点A表示的数为（  ） A． B．0 C．2 D． 【答案】A 【详解】解：∵， ∴点A和点B到原点的距离之和为4， ∵， ∴互为相反数，点A和点B分别位于原点两侧，到原点的距离相等， 即点A到原点的距离为2个单位，且在原点左侧， 即点A表示的数为． 故选：A． 9.（2025·吉林延边·二模）如图，若将三个数，，表示在数轴上，其中能被墨迹覆盖的数是（ ） A． B． C． D．无法确定 【答案】B 【详解】解：∵，， ∴，， ∴， ∴能被墨迹覆盖的数是， 故选：B． 10.（2025·吉林长春·二模）比较大小： 5（填“”“”或“”）． 【答案】 【详解】解：∵20＜25， ，即， 故答案为：． 11.（2025·吉林长春·二模）已知一个正方形的面积为8，那么与它的边长最接近的整数是 ． 【答案】 【详解】解：设这个正方形的边长为， 由题意得：， 解得或（不符题意，舍去）， ∵ ∴ ∴最接近的整数是， 即一个正方形的面积为8，那么与它的边长最接近的整数是， 故答案为：． 12.（2025·吉林长春·二模）如图，大正方形面积为，小正方形的面积为，则阴影部分的面积是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：∵大正方形面积为，小正方形的面积为， ∴大正方形边长为，小正方形的边长为， ∴， ． 故选：C． 13.（2025·吉林吉林·二模）计算： ． 【答案】1 【详解】解：原式； 故答案为：1． 14.（2025·吉林松原·二模）下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：A、与不是同类二次根式，不能合并，故A不符合题意； B、，正确，故B符合题意； C、，故C不符合题意； D、，故D不符合题意． 故选：B． 15.（2025·吉林延吉·二模）计算： ． 【答案】 【详解】 ． 故答案为：8． ( 题型0 5 )幂的计算 1.（2025·吉林四平·二模）下列运算中正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：A．，原式计算错误，故该选项不符合题意； B． ，原式计算错误，故该选项不符合题意； C．，原式计算错误，故该选项不符合题意； D．，原式计算正确，故该选项符合题意； 故选：D． 2.（2025·吉林长春·二模）下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】A．根据积的乘方运算，，故A选项错误； B．根据同底数幂除法，底数不变，指数相减，，故B选项错误； C．根据积的乘方运算可知，，故C选项正确； D．，故D选项错误． 故选：C． 3.（2025·吉林长春·二模）下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：A、，选项运算错误，不符合题意； B、，选项运算错误，不符合题意； C、与不是同类项，不能进行加减运算，选项运算错误，不符合题意； D、，选项运算正确，符合题意； 故选：D． 4.（2025·吉林吉林·二模）下列运算结果正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：A．，故本选项不符合题意； B．，故本选项不符合题意； C．，故本选项不符合题意； D．，故本选项符合题意． 故选：D． 5.（2025·吉林延边·二模）下列运算正确的是（      ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：A、，原式计算错误，不符合题意； B、，原式计算错误，不符合题意； C、，原式计算错误，不符合题意； D、，原式计算正确，符合题意； 故选：D． ( 题型0 6 )整式及其运算 1.（2025·吉林长春·二模）多项式的次数是 ． 【答案】 【详解】解： 的次数为3，的次数为0． ∴多项式的次数是， 故答案为：． 2.（2025·吉林长春·二模）多项式的次数是 ． 【答案】3 【详解】解：多项式的次数是3， 故答案为：3 3.（2025·吉林长春·二模）若关于、的单项式与的和为0，则 ． 【答案】 【详解】解：∵关于、的单项式与的和为0 ∴， 即 ∴， 故答案为： 4.（2025·吉林吉林·二模）某停车场为24小时营业，其收费方式如下表所示．已知某辆车某日进入该停车场，停了小时（为正整数），若该辆车于当日间离场，则此次停车的费用为 元．（用含有的式子表示） 停车时长 收费标准 不超过3小时的部分 5元/小时 超过3小时的部分 3元/小时 【答案】 【详解】解：根据题意，停车时长x的范围是（小时），（小时），停了小时，超过了3小时， 故收费为元， 故答案为：． 5.（2025·吉林伊通满族自治县·二模）某快递公司的收费标准：5千克以内收费a元，超过5千克的部分每千克按3元收费，小天寄8千克的包裹，需要支付（    ） A．元 B．元 C．元 D．元 【答案】C 【详解】解：元， 故选：C． 6.（2025·吉林松原·二模）按一定规律排列的多项式：，，，，…，第个多项式是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：由所给多项式可知， 的次数依次为，，，…， 所以第个多项式中的次数为； 的系数依次为，，，…， 所以第个多项式中的系数为， 所以第个多项式为． 故选：B． 7.（2025·吉林长春·二模）由火柴棒摆成的3个图案如图所示，按图中规律摆放，则第n个图案需要 根火柴棒． 【答案】 【详解】解：根据题意， 第一图案有根火柴； 第2个图案中有根火柴； 第3个图案中有根火柴； 第n个图案中有根火柴， 故答案为：． 8.（2025·吉林吉林·二模）先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【详解】解：原式 ． 当，时，原式． 9.（2025·吉林长春·二模）先化简，再求值：，其中． 【答案】，7 【详解】解： ， 当时，原式． 10.（2025·吉林伊通满族自治县·二模）先化简，再求值：，其中 ． 【详解】解： ， 当时，原式 ． 11.（2025·吉林延吉·二模）先化简，再求值：，其中． 【详解】解： ， ∵当时， ∴原式． 12.（2025·吉林长春·二模）先化简，再求值：，其中． 【详解】解：原式 ； 当时，原式． ( 题型0 7 )因式分解 1.（2025·吉林松原·二模）因式分解： ． 【答案】 【详解】解：． 故答案为：． 2.（2025·吉林吉林·二模）因式分解： ． 【答案】 【详解】解：， 故答案为：． 3.（2025·吉林长春·二模）分解因式：3x2 —12x = 【答案】3x（x+2）（x-2）. 【详解】试题分析：原式提取3x，再利用平方差公式分解即可． 试题解析：原式=3x（x2-4）=3x（x+2）（x-2）. 4.（2025·吉林长春·二模）分解因式： ． 【答案】 【详解】解：， 故答案为：． 5.（2025·吉林长春·二模）因式分解： ． 【答案】 【详解】解：， 故答案为： 6.（2025·吉林长春·二模）分解因式：2x2﹣4xy+2y2= ． 【答案】 【详解】 故答案为：． 7.（2025·吉林松原·二模）分解因式： ． 【答案】 【详解】解： ． 2 / 7 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题01 实数 题型概览 题型01有理数 题型02有理数的运算 题型03科学计数法 题型04实数 题型05幂的计算 题型06整式及其运算 题型07因式分解 ( 题型01 )有理数 1.（2025·吉林长春·二模）中国是最早采用正负数表示相反意义的量的国家，如果将“收入元”记作“元”，那么“支出元”记作（　　） A．元 B．元 C．元 D．元 2.（2025·吉林松原·二模）同学们，我们是2025届学生，2025这个数字的相反数是（    ） A．2025 B． C．-2025 D． 3.（2025·吉林延吉·二模）下列各数中，最大的数是（　　） A． B． C． D． 4.（2025·吉林松原·二模）1月某天，湖州、嘉兴、杭州、温州四地最低气温分别为，，，，其中最低的气温是（　　） A． B． C． D． 5.（2025·吉林伊通满族自治县·二模）－6的绝对值是（  ） A．-6 B．6 C．- D． 6.（2025·吉林长春·二模）如图，在数轴上，点A、B表示的数互为相反数．若点A表示的数到原点的距离为1.5，则点表示的数为（    ） A．1.5 B． C．3 D． 7.（2025·吉林长春·二模）在古代数学名著《九章算术》中记载了利用算筹实施“正负术”的方法．图1表示的是计算的过程．按照这种方法，图2表示的过程应是在计算（   ） A． B． C． D． ( 题型02 )有理数的运算 1.（2025·吉林长春·二模）下列各数中与相加，和最小的是（    ） A． B．2 C．0 D．1 2.（2025·吉林长春·二模）已知算式□的值为，则“□”内应填入的运算符号为（    ） A．＋ B．－ C．× D．÷ 3.（2025·吉林长春·二模）要使算式的运算结果为正数，则“”内应填入的运算符号为（    ） A． B． C． D． 4.（2025·吉林长春·二模）下面给出的四个数，使式子的结果为正数的是（　　） A． B．0 C．1 D．3 ( 题型03 )科学计数法 1.（2025·吉林伊通满族自治县·二模）科技融入生活，绿色引领未来．今年2月我国新能源汽车的销售量约为辆，数据用科学记数法表示为 ． 2.（2025·吉林吉林·二模）华为14纳米芯片问世，标志着芯片技术重要突破．已知14纳米毫米，其中用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 3.（2025·吉林吉林·二模）东风是中国最新一代的洲际战略导弹（），公开资料显示，其最大速度可达马赫，约公里/小时，按此速度从北京飞抵纽约约分钟．数据用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 4.（2025·吉林松原·二模）稀土是钪、钇、镧系种元素的总称，素有“工业味精”之美誉，是我国重要的战略矿产资源．年，我国稀土勘探在四川取得新突破，预期新增稀土资源量吨．将用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 5.（2025·吉林长春·二模）截止2025年，中国非物质文化遗产资源总量接近87万项，其中共有44个项目列入联合国教科文组织非物质文化遗产名录（名册），总数位居世界第一，将数据87万用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 6.（2025·吉林松原·二模）团队在人工智能研发过程中坚持自主创新．实验数据显示，他们的模型训练效率达到了惊人的次浮点运算/秒．若某次连续训练持续了秒，则总共完成了多少次浮点运算（   ） A． B． C． D． 7.（2025·吉林松原·二模）油菜是我国栽培面积最大的油料作物，栽培范围几乎遍布全国各地，油菜花粉是蜜蜂从油菜花中采集回来的花粉团，花粉团直径约米．数据用科学记数法表示为 ． ( 题型0 4 )实数 1.（2025·吉林长春·二模）的相反数是 ． 2.（2025·吉林长春·二模）下列各式是最简二次根式的是（    ） A． B． C． D． 3.（2025·吉林吉林·二模）下列实数中最小的是（    ） A． B． C．0 D． 4.（2025·吉林长春·二模）写出一个比小的正无理数，这个正无理数可以是 . 5.（2025·吉林长春·二模）下列命题中是假命题的为（   ） A．一个有理数与一个无理数的和一定是无理数 B．一个有理数与一个无理数的差一定是无理数 C．一个有理数与一个无理数的积一定是无理数 D．一个无理数的倒数一定是无理数 6.（2025·吉林长春·二模）已知，如图，在数轴上表示代数式的值的点可能是（      ） A．点M B．点N C．点P D．点Q 7.（2025·吉林长春·二模）已知a、b、c三个实数表示的点在数轴上的位置如图所示，下列结论不成立的是（    ） A． B． C． D． 8.（2025·吉林长春·二模）如图，在数轴上，点A、B分别表示a、b，且，若，则点A表示的数为（  ） A． B．0 C．2 D． 9.（2025·吉林延边·二模）如图，若将三个数，，表示在数轴上，其中能被墨迹覆盖的数是（ ） A． B． C． D．无法确定 10.（2025·吉林长春·二模）比较大小： 5（填“”“”或“”）． 11.（2025·吉林长春·二模）已知一个正方形的面积为8，那么与它的边长最接近的整数是 ． 12.（2025·吉林长春·二模）如图，大正方形面积为，小正方形的面积为，则阴影部分的面积是（ ） A． B． C． D． 13.（2025·吉林吉林·二模）计算： ． 14.（2025·吉林松原·二模）下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 15.（2025·吉林延吉·二模）计算： ． ( 题型0 5 )幂的计算 1.（2025·吉林四平·二模）下列运算中正确的是（   ） A． B． C． D． 2.（2025·吉林长春·二模）下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 3.（2025·吉林长春·二模）下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 4.（2025·吉林吉林·二模）下列运算结果正确的是（    ） A． B． C． D． 5.（2025·吉林延边·二模）下列运算正确的是（      ） A． B． C． D． ( 题型0 6 )整式及其运算 1.（2025·吉林长春·二模）多项式的次数是 ． 2.（2025·吉林长春·二模）多项式的次数是 ． 3.（2025·吉林长春·二模）若关于、的单项式与的和为0，则 ． 4.（2025·吉林吉林·二模）某停车场为24小时营业，其收费方式如下表所示．已知某辆车某日进入该停车场，停了小时（为正整数），若该辆车于当日间离场，则此次停车的费用为 元．（用含有的式子表示） 停车时长 收费标准 不超过3小时的部分 5元/小时 超过3小时的部分 3元/小时 5.（2025·吉林伊通满族自治县·二模）某快递公司的收费标准：5千克以内收费a元，超过5千克的部分每千克按3元收费，小天寄8千克的包裹，需要支付（    ） A．元 B．元 C．元 D．元 6.（2025·吉林松原·二模）按一定规律排列的多项式：，，，，…，第个多项式是（   ） A． B． C． D． 7.（2025·吉林长春·二模）由火柴棒摆成的3个图案如图所示，按图中规律摆放，则第n个图案需要 根火柴棒． 8.（2025·吉林吉林·二模）先化简，再求值：，其中，． 9.（2025·吉林长春·二模）先化简，再求值：，其中． 10.（2025·吉林伊通满族自治县·二模）先化简，再求值：，其中 ． 11.（2025·吉林延吉·二模）先化简，再求值：，其中． 12.（2025·吉林长春·二模）先化简，再求值：，其中． ( 题型0 7 )因式分解 1.（2025·吉林松原·二模）因式分解： ． 2.（2025·吉林吉林·二模）因式分解： ． 3.（2025·吉林长春·二模）分解因式：3x2 —12x = 4.（2025·吉林长春·二模）分解因式： ． 5.（2025·吉林长春·二模）因式分解： ． 6.（2025·吉林长春·二模）分解因式：2x2﹣4xy+2y2= ． 7.（2025·吉林松原·二模）分解因式： ． 2 / 7 学科网（北京）股份有限公司 $$