精品解析：浙江省绍兴市新昌县五校联盟2024-2025学年八年级下学期4月期中考试数学试题

2024学年第二学期五校联盟期中测试卷八年级数学 考生须知： 1.本试题卷有三个大题，24个小题.全卷满分120分，考试时间120分钟. 2.答案必须写在答题卷相应的位置上，写在本试卷、草稿纸上均无效. 3.答题前，认真阅读答题卷上的“注意事项”，按规定答题. 4.作图（包括添加辅助线）最后必须用黑色字迹的签字笔或钢笔将线条描黑. 一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分.请选出每小题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分.） 1. 下列交通标志是中心对称图形是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据中心对称图形的定义，逐项判断即可求解． 【详解】解：A、不是中心对称图形，故本选项不符合题意； B、是中心对称图形，故本选项符合题意； C、不是中心对称图形，故本选项不符合题意； D、不是中心对称图形，故本选项不符合题意； 故选：B 【点睛】本题主要考查了中心对称图形的定义，熟练掌握在平面内，把一个图形绕着某个点旋转，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形是解题的关键． 2. 当时，二次根式的值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 分析】本题主要考查二次根式求值，将代入二次根式，直接求解即可． 【详解】解：当时， 故选：B． 3. 在中，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质，根据平行四边形的对角相等即可求解，熟练掌握平行四边形的对角相等是解题的关键． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴， ∵， ∴， 故选：C． 4. 为了落实“双减”政策，增强学生体质，阳光学校篮球兴趣小组开展投篮比赛活动，7名选手投中篮圈的个数分别为2，3，2，4，3，2，5，这组数据的众数是（　　） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了求一组数据的众数，根据众数的定义：一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数进行求解即可． 【详解】解：2，3，2，4，3，2，5，这组数据中，2出现了3次，出现的次数最多， ∴这组数据的众数为2， 故选：A． 5. 已知点与点关于原点对称，则的值为（　　） A. 5 B. -5 C. 1 D. -1 【答案】C 【解析】 【分析】直接利用关于原点对称点的性质得出a，b的值，进而得出答案． 【详解】解：∵点A（a，2）与点B（-3，b）关于原点对称， ∴a=3，b=-2， 则a+b=1． 故选：C． 【点睛】本题考查了关于原点对称点的性质，正确得出a，b的值是解题的关键． 6. 下列选项中，计算正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查二次根式的运算，计算出各个选项中的式子的正确结果，即可判断哪个选项符合题意． 【详解】解：，故选项A错误，不符合题意； ，故选项B错误，不符合题意； ，故选项C错误，不符合题意； ，故选项D正确，符合题意； 故选：D． 7. 某班有45名学生，其中25名男生的平均身高为m厘米，20名女生的平均身高为n厘米，则全班45名学生的平均身高为（　　）厘米． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了求平均数，分别求出男生和女生的总身高，二者求和后除以班级总人数即可得到答案． 【详解】解：由题意得，全班45名学生的平均身高为厘米， 故选：C． 8. 《九章算术》中记载了这样一个问题：“今有立木，系索其末，委地三尺．引索却行，去本八尺而索尽．问索长几何？”意思是：“今有一竖立着的木柱，在木柱的上端系有绳索，绳索从木柱上端顺木柱下垂后，堆在地面的部分还有3尺，拉着绳索沿地面退行，在离木柱根部8尺处时，绳索用尽，如图，问绳索长多少？”设绳索长x尺，可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理得应用，设绳索长x尺，由题意并结合勾股定理即可列出方程，熟练掌握勾股定理是解此题关键． 【详解】解：设绳索长x尺， 由题意并结合勾股定理可得：， 故选：A． 9. 如图，在中，于点E，于点F．若，且的周长为40，则的面积为（ ） A. 48 B. 36 C. 40 D. 24 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了平行四边形的性质．根据平行四边形的性质可得，再由平行四边形的面积公式可得，可求出，即可求解． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴， ∵的周长为40， ∴， ∴， ∵， ， ∴， ∵， ∴， 即， ∴， ∴， ∴的面积为． 故选：A 10. 关于的方程，下列四种不同解法中，完全正确的是（　　） ①两边同时除以得. ②化简整理得，∵，，，，∴. ③整理得，配方得，∴，∴，∴，. ④移项得：，∴或，∴，. A. ① B. ② C. ④ D. ③④ 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程-因式分解法，直接开方法，公式法，以及配方法，根据解一元二次方程的方法逐一判断即可． 【详解】解：A．①不符合解一元二次方程的方法，故①错误； B．不是，故②错误； C．配方时，等式两边应该加4，故③错误； D．， ， ， ∴或， ∴，．故④正确． 故选：C． 二、填空题（本大题有6小题，每小题3分，共18分.） 11. 甲、乙两人进行射击测试，每人次射击平均成绩均为环，方差分别为：环，环，则射击成绩较稳定的是___（填“甲”或“乙”）. 【答案】乙 【解析】 【分析】本题考查了方差的意义，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定，熟练掌握方差的意义是解题的关键．根据方差的定义，方差越小数据越稳定，即可得出答案． 【详解】解：∵， ∴射击成绩较稳定的是乙， 故答案为：乙． 12. 若二次根式有意义，则x的取值范围是___． 【答案】 【解析】 【详解】解：根据题意，使二次根式有意义，即x﹣2≥0， 解得：x≥2． 故答案为：x≥2． 【点睛】本题主要考查使二次根式有意义的条件，理解二次根式有意义的条件是解题关键． 13. 一个正多边形的内角和是其外角和的2倍，则这个正多边形的边数是________． 【答案】6 【解析】 【分析】本题主要考查了多边形内角和和外角和综合，设这个正多边形的边数为n，则这个多边形的内角和为，再根据多边形外角和为，结合题意建立方程求解即可． 【详解】解：设这个正多边形的边数为n， 由题意得，， 解得， ∴这个正多边形的边数是6， 故答案为：6． 14. 某超市一月份的营业额为200万元，三月份的营业额为288万元，如果每月比上月增长的百分数相同，则平均每月的增长率为____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程的应用，解题的关键是找出题目中的等量关系式．设平均每月的增长率为x，根据等量关系式：一月份的产值三月份的产值，列出方程求解即可． 【详解】解∶ 设平均每月的增长率为x， 根据题意，得， 解得，（舍去） 答：平均每月的增长率为， 故答案为：． 15. 把一元二次方程化为（，为常数）后，则___． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了配方法的应用，将配方得出，从而可得，，代入代数式计算即可得解，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∴，即， ∵把一元二次方程化为， ∴，， ∴， 故答案为：． 16. 四边形是平行四边形，的平分线交边于点，的平分线交边于点，，则平行四边形的边与之比为___． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质、角平分线的定义、等腰三角形的判定与性质，由平行四边形的性质结合角平分线的定义可得，由等角对等边得出，同理可得，结合题意计算即可得解，熟练掌握以上知识点并灵活运用，采用数形结合与分类讨论的思想是解此题的关键． 【详解】解：如图： ∵四边形为平行四边形， ∴，， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， 同理可得：， ∴， ∴； 如图： ， ∵四边形为平行四边形， ∴，， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， 同理可得：， ∴， ∴， ∴； 综上所述，平行四边形的边与之比为或， 故答案为：或． 三、解答题（本大题有8小题，共72分.解答应写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程.） 17. 计算： （1）. （2）. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查二次根式的运算，完全平方公式，掌握二次根式的运算法则和性质是解题的关键． （1）根据二次根式的乘法法则先去括号，再利用二次根式的性质化简即可； （2）利用完全平方公式、二次根式的性质分别运算，再合并即可求解． 【小问1详解】 解：原式= =； 【小问2详解】 解：原式 ． 18. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1）， （2）， 【解析】 【分析】本题考查了解一元二次方程，选择合适的方法进行计算是解此题的关键． （1）利用直接开平方法解一元二次方程即可； （2）利用公式法解一元二次方程即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴， 解得：，； 【小问2详解】 解：∵， ∴，，， ∴， ∴， 解得：，． 19. 如图是由的小正方形组成的网格，每个边长为的小正方形的顶点叫做格点，图中的三个顶点都是格点，是上一点，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成下列画图． （1）直接写出边的长为 ； （2）在图中画格点，使四边形是平行四边形；再在线段上画点，使． 【答案】（1）； （2）见解析． 【解析】 【分析】本题主要考查了平行四边形的性质、勾股定理、全等三角形的判定与性质． 过点作于点，构造直角，利用勾股定理可以求出； 作格点使且，连接，四边形是平行四边形；连接、交于点，连接并延长，交于点，则有． 【小问1详解】 解：如下图所示，过点作于点， 由网格图可知，，， ， 故答案为：； 【小问2详解】 解：如下图所示， 作格点使且， 连接， 四边形是平行四边形； 连接、交于点， 连接并延长，交于点， 则有， 理由如下： 四边形是平行四边形， ，， ， 在和中，， ， ． 20. 某工艺品厂草编车间共有20名工人，调查每个工人的日均生产能力，获得数据如下表： 日均生产能力（件） 10 11 12 13 14 15 人数 1 3 5 4 4 3 （1）求这20名工人日均生产件数平均数、众数、中位数． （2）为了提高工作效率和工人的积极性，管理者准备实行“每天定额生产，超产有奖”的措施．若要使占的工人都能完成任务，应选什么统计量（平均数、众数、中位数）作为日生产件数的定额？ 【答案】（1）平均数：12.8件；众数：12件；中位数：13件． （2）选众数12 【解析】 【分析】本题考查了平均数、中位数、众数，熟练掌握平均数、中位数、众数的定义是解此题的关键． （1）根据平均数、中位数、众数的定义即可得出答案； （2）分别从平均数、众数、中位数的角度，讨论达标人数和获奖人数情况，从而得出结论． 【小问1详解】 解：由题意得： 平均数（件） 出现的次数最多，故众数：12件； 名工人日均生产件数从小到大排列，排在中间的数分别为、，故中位数：13件． 【小问2详解】 解：如果以平均数“12.8”作为定额，那么将有9名工人可能完不成任务． 如果以中位数“13”作为定额，那么将有9名工人可能完不成任务． 如果以众数“12”作为定额，那么可能有4名工人完不成任务，16名工人能完成任务，即的工人都能完成任务． 因此，选众数12作为日生产件数的定额． 21. 如图，在四边形中，对角线，交于点O．已知，，． （1）求证：四边形是平行四边形． （2）若，求的长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的判定与性质、勾股定理，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）根据平行四边形的判定定理证明即可； （2）根据平行四边形性质结合勾股定理计算即可得解． 【小问1详解】 证明：∵，， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形； 【小问2详解】 解：∵四边形是平行四边形， ∴， ∵， ∴， ∴． 22. 已知关于x的一元二次方程. （1）若该方程有一个根是，求k的值. （2）若该方程有两个不相等的实数根，求k的取值范围. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程的根，根的判别式： （1）把代入，解关于k的方程即可； （2）若该方程有两个不相等的实数根，则，由此可解. 【小问1详解】 解：把代入，得， 解得； 【小问2详解】 解：由题意，得， 解得. 23. 如图，在中，是对角线，作于点E，于点F，连结. （1）求证：. （2）若，求的长. 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理等. （1）由平行四边形对边平行且相等可得且，进而可证明，可得； （2）由 可得，，设，则，由勾股定理解求出，再用勾股定理解即可. 【小问1详解】 证明：∵四边形是平行四边形， ∴且， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：由（1）得 ， ∴，， 设，则， ∴ ， 在中，由勾股定理，得 ， 即， 解得 ， ∴， ∴. 24. 为了促进销售、扩大市场占有率，某品牌销售部在某小区开展中央空调团购活动，请根据以下素材完成“问题解决”中的三个问题． 素材1 某款中央空调每台进价为20000元． 素材2 团购方案：团购2台时，则享受团购价30000元/台，在此基础上，若团购数量每增加1台，则每台再降500元． 规定：一个团的团购数量不超过11台． 问题解决 问题1：当团购5台时，求出每台空调的团购价． 问题2：设团购数量为x台，请用含x的代数式表示每台空调的团购价． 问题3：当一个团的团购数量为多少台时，销售部的利润为58500元． 【答案】问题1：元；问题2：元；问题3：9台 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算的应用、列代数式、一元二次方程的应用，理解题意，正确列式计算是解此题的关键． 问题：根据题意列式计算即可得解； 问题：根据题意列出代数式即可； 问题：设团购数量为m台，根据题意列出一元二次方程，解方程即可得解． 【详解】解：问题1：当团购5台时，每台空调的团购价为：（元）； 问题2：由题意可得：设团购数量为x台，则每台空调的团购价为（元）； 问题3：设团购数量为m台， 由题意得， 解得或， ∵一个团的团购数量不超过11台， ∴， ∴当团购数量为9台时，销售部的利润为58500元． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024学年第二学期五校联盟期中测试卷八年级数学 考生须知： 1.本试题卷有三个大题，24个小题.全卷满分120分，考试时间120分钟. 2.答案必须写在答题卷相应的位置上，写在本试卷、草稿纸上均无效. 3.答题前，认真阅读答题卷上的“注意事项”，按规定答题. 4.作图（包括添加辅助线）最后必须用黑色字迹的签字笔或钢笔将线条描黑. 一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分.请选出每小题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分.） 1. 下列交通标志是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 当时，二次根式的值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 3. 在中，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 4. 为了落实“双减”政策，增强学生体质，阳光学校篮球兴趣小组开展投篮比赛活动，7名选手投中篮圈的个数分别为2，3，2，4，3，2，5，这组数据的众数是（　　） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 5. 已知点与点关于原点对称，则值为（　　） A. 5 B. -5 C. 1 D. -1 6. 下列选项中，计算正确的是（　　） A. B. C. D. 7. 某班有45名学生，其中25名男生的平均身高为m厘米，20名女生的平均身高为n厘米，则全班45名学生的平均身高为（　　）厘米． A. B. C. D. 8. 《九章算术》中记载了这样一个问题：“今有立木，系索其末，委地三尺．引索却行，去本八尺而索尽．问索长几何？”意思是：“今有一竖立着的木柱，在木柱的上端系有绳索，绳索从木柱上端顺木柱下垂后，堆在地面的部分还有3尺，拉着绳索沿地面退行，在离木柱根部8尺处时，绳索用尽，如图，问绳索长多少？”设绳索长x尺，可列方程为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在中，于点E，于点F．若，且的周长为40，则的面积为（ ） A 48 B. 36 C. 40 D. 24 10. 关于的方程，下列四种不同解法中，完全正确的是（　　） ①两边同时除以得. ②化简整理得，∵，，，，∴. ③整理得，配方得，∴，∴，∴，. ④移项得：，∴或，∴，. A. ① B. ② C. ④ D. ③④ 二、填空题（本大题有6小题，每小题3分，共18分.） 11. 甲、乙两人进行射击测试，每人次射击平均成绩均为环，方差分别为：环，环，则射击成绩较稳定是___（填“甲”或“乙”）. 12. 若二次根式有意义，则x的取值范围是___． 13. 一个正多边形的内角和是其外角和的2倍，则这个正多边形的边数是________． 14. 某超市一月份的营业额为200万元，三月份的营业额为288万元，如果每月比上月增长的百分数相同，则平均每月的增长率为____________． 15. 把一元二次方程化为（，为常数）后，则___． 16. 四边形是平行四边形，的平分线交边于点，的平分线交边于点，，则平行四边形的边与之比为___． 三、解答题（本大题有8小题，共72分.解答应写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程.） 17. 计算： （1）. （2）. 18. 解方程： （1）； （2）． 19. 如图是由的小正方形组成的网格，每个边长为的小正方形的顶点叫做格点，图中的三个顶点都是格点，是上一点，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成下列画图． （1）直接写出边的长为 ； （2）在图中画格点，使四边形是平行四边形；再在线段上画点，使． 20. 某工艺品厂草编车间共有20名工人，调查每个工人日均生产能力，获得数据如下表： 日均生产能力（件） 10 11 12 13 14 15 人数 1 3 5 4 4 3 （1）求这20名工人日均生产件数的平均数、众数、中位数． （2）为了提高工作效率和工人的积极性，管理者准备实行“每天定额生产，超产有奖”的措施．若要使占的工人都能完成任务，应选什么统计量（平均数、众数、中位数）作为日生产件数的定额？ 21. 如图，在四边形中，对角线，交于点O．已知，，． （1）求证：四边形是平行四边形． （2）若，求的长． 22. 已知关于x的一元二次方程. （1）若该方程有一个根是，求k的值. （2）若该方程有两个不相等实数根，求k的取值范围. 23. 如图，在中，是对角线，作于点E，于点F，连结. （1）求证：. （2）若，求的长. 24. 为了促进销售、扩大市场占有率，某品牌销售部在某小区开展中央空调团购活动，请根据以下素材完成“问题解决”中的三个问题． 素材1 某款中央空调每台进价为20000元． 素材2 团购方案：团购2台时，则享受团购价30000元/台，在此基础上，若团购数量每增加1台，则每台再降500元． 规定：一个团的团购数量不超过11台． 问题解决 问题1：当团购5台时，求出每台空调的团购价． 问题2：设团购数量为x台，请用含x的代数式表示每台空调的团购价． 问题3：当一个团的团购数量为多少台时，销售部的利润为58500元． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$