云南省昆明市2024-2025学年八年级下学期期末数学模拟试卷

云南省昆明市2024-2025学年八年级下学期期末 数学模拟试题解析 一、选择题（本题共15小题，每小题2分，共30分） 1.下列二次根式中，与能合并的是(    ) A. B. C. D. 此题考查了同类二次根式，以及二次根式的性质与化简，熟练掌握各自的性质是解本题的关键． 各式化简后，利用同类二次根式定义判断即可． 解：、原式，不符合题意； B、原式，不符合题意； C、原式，不符合题意； D、原式，符合题意． 故选：． 2.下列各组数中能作为直角三角形的三边长的是(    ) A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 本题考查的是勾股定理的逆定理，熟知如果三角形的三边长，，满足，那么这个三角形就是直角三角形是解答此题的关键． 由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可． 解：、因为，故不能作为直角三角形三边长； B、因为，故能作为直角三角形三边长； C、因为，故不能作为直角三角形三边长； D、因为，故不能作为直角三角形三边长． 故选：． 3.下列计算正确的是(    ) A. B. C. D. 【解析】解：、原式，所以选项错误； B、原式，所以选项正确； C、原式，所以选项错误； D、原式，所以选项错误． 故选：． 4.下列判断正确的是(    ) A. 北斗系统第五十五颗导航卫星发射前的零件检查，应选择抽样调查 B. 一组数据，，，，的中位数是 C. 甲、乙两组学生身高的方差分别为，则甲组学生的身高较整齐 D. 命题“既是矩形又是菱形的四边形是正方形”是真命题 【解析】解：北斗系统第五十五颗导航卫星发射前的零件检查，应选择全面调查， 所以选项错误； B.一组数据，，，，的中位数是， 所以选项错误； C.甲、乙两组学生身高的方差分别为，则乙组学生的身高较整齐， 所以选项错误； D.命题“既是矩形又是菱形的四边形是正方形”是真命题， 所以选项正确． 故选：． 5.在四边形中，，下列说法能使四边形为矩形的是(    ) A. B. C. D. 【答案】C  6.如图，小棒家有一块三角形的空地，测量三边米，米，米，且，分别是，边的中点，小棒妈妈想把四边形用木栅栏围一圈放养鹌鹑，则需要木栅栏的长是(    ) A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 本题主要考查的是三角形的中位线定理，根据，分别是，边的中点可以得到为的中位线，进而求出，然后利用四边形的周长公式进行求解即可． 【解答】 解：，分别是，边的中点，米，米，米， 为的中位线，米，米， 米， 则四边形的周长为米， 则需要木栅栏的长为米， 7.如图，一棵大树在一次强台风中在距地面处折断，倒下后树顶端着地点距树底端的距离为，则这棵大树在折断前的高度为(    ) A. B. C. D. 本题考查的是勾股定理的应用，熟知直角三角形斜边的平方等于两直角边的平方和是解答此题的关键． 根据大树的折断部分与未断部分、地面恰好构成直角三角形，再根据勾股定理求出的长，进而可得出结论． 解：树的折断部分与未断部分、地面恰好构成直角三角形，且，， ， 这棵树原来的高度． 即：这棵大树在折断前的高度为． 故选：． 8.在平面直角坐标系中画出一次函数的图象，下列说法正确的是(    ) A. 函数图象经过一、二、三象限的一条直线 B. 函数的值随值的增大而减小 C. 图象与轴的交点坐标是 D. 图象与坐标轴围成的三角形面积是  【解析】解：，， 一次函数的图象经过第一、三、四象限，故选项A不符合题意； ， 函数的值随值的增大而增大，故选项B不符合题意； 当时，，解得， 图象与轴的交点坐标是，故选项C不符合题意； 当时，，图象与轴的交点坐标是， 图象与坐标轴围成的三角形面积是，故选项D符合题意． 故选：． 根据一次函数的性质及函数图象与坐标轴交点分别判断即可． 本题主要考查一次函数的图象及其性质及一次函数图象上点的坐标特征，掌握一次函数的性质及函数图象与坐标轴交点的求法是解题的关键． 9.如图，一个圆柱体水槽底部叠放两个底面半径不等的实心圆柱体，向水槽匀速注水下列图象能大致反映水槽中水的深度与注水时间的函数关系的是(    ) A. B. C. D. 【答案】D  10.如图，在矩形中，对角线，相交于点，于点，，则的大小是(    ) A. B. C. D. 【解析】解：四边形是矩形， ，，，， ， ， ， ， ， ， ， ； 故选：． 由矩形的性质得出，得出，由直角三角形的性质求出，即可得出答案． 本题主要考查了矩形的性质、等腰三角形的性质以及直角三角形的性质等知识；熟练掌握矩形的性质和等腰三角形的性质是解题的关键． 11.如图，直线和直线相交于点，则方程组的解是(    ) A. B. C. D. 【解析】解：直线和直线相交于点， 则方程组的解是， 故选：． 利用方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标解决问题． 本题考查了一次函数与二元一次方程组：方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标． 12.如图所示，点是矩形对角线的中点，交于点若，，则的长为(    ) A. B. C. D. 本题考查了矩形的性质，勾股定理，直角三角形斜边上的中线，三角形中位线定理，求的长度是本题的关键． 由矩形的性质和三角形中位线定理可得，由勾股定理可得，由直角三角形斜边上的中线性质可得的长． 解：四边形是矩形， ，， ， ， 点是的中点， 是的中位线， ， ， 在中，， 点是斜边上的中点， ， 故选：． 13.如图是由两个直角三角形和三个正方形组成的图形，其中阴影部分的面积是(    ) A. B. C. D. 【解析】解： 如图，由勾股定理可得， 又， ， 即， 故选：． 根据勾股定理可得，，由此可得阴影部分的面积． 本题主要考查了勾股定理的应用：直角三角形当中，两直角边的平方和等于斜边的平方．熟练掌握勾股定理是解题的关键． 14.如图，正方形和正方形中，点在上，，，是的中点，那么的长是(    ) A. B. C. D. 本题考查了正方形的性质：正方形的四条边都相等，四个角都是直角；正方形的两条对角线相等，互相垂直平分，并且每条对角线平分一组对角；正方形具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质．两条对角线将正方形分成四个全等的等腰直角三角形．也考查了直角三角形斜边上的中线性质． 连接、，如图，根据正方形的性质得，，，，则，再利用勾股定理计算出，然后根据直角三角形斜边上的中线求的长． 【解答】解：连接、，如图， 四边形和四边形都是正方形， ，，，， ， 在中，， 是的中点， ． 故选A． 15.如图，的对角线，交于点，平分交于点，且，，连接下列结论：；；；，成立的个数有  (    ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 本题考查了平行四边形的性质，等边三角形的判定和性质，直角三角形的性质，平行四边形的面积公式，熟练掌握性质定理和判定定理是解题的关键．由四边形是平行四边形，得到，，根据平分，得到推出是等边三角形，由于，得到，得到是直角三角形，于是得到，故正确；由于，得到，故正确，根据，，且，得到，故错误；根据三角形的中位线定理得到，于是得到，故正确．  解：四边形是平行四边形， ，， 平分， 是等边三角形， ， ， ， ， ，故正确； ， ，故正确， ，， ， ，故错误； ，， ， ，故正确． 故选C． 二、填空题：（本题共4小题，每小题2分，共8分） 16.若代数式在实数范围内有意义，则实数的取值范围是          ． 【答案】且  【解析】解：由题意得：且， 解得：且， 故答案为：且． 根据二次根式的被开方数是非负数、分母不为列出不等式，解不等式得到答案． 本题考查的是代数式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数是非负数、分母不为是解题的关键． 17.已知直线上的两点，，当时，有，那么的取值范围是______． 【答案】  【解析】解：直线上的两点，，当时，有， ， ． 故答案为：． 由“当时，有”，利用一次函数的性质可得出，解之即可得出的取值范围． 本题考查了一次函数的性质，牢记“，随的增大而增大；，随的增大而减小”是解题的关键． 18.如图，函数的图象与函数的图象交于点，则不等式的解集为______． 【答案】  【解析】【分析】 本题考查了一次函数与一元一次不等式，根据函数图象即可解答，属于基础题． 利用函数图象，写出直线在直线的上方所对应的自变量的范围即可． 【解答】 解：当时，， 所以不等式的解集为． 故答案为：． 19.如图，正方形的边长为，点在边上，且，若点在对角线上移动，则的最小值是______． 【答案】  【解析】【分析】 此题考查了轴对称最短线路问题，以及正方形的性质，熟练掌握各自的性质是解本题的关键． 在上取，则与关于对称，连接与交于点，此时最小，求出的长即为最小值． 【解答】 解：在上取，则与关于对称，连接与交于点，此时最小，， 在中，，， 根据勾股定理得：， 则的最小值为． 故答案为：． 3、 计算题：(本大题共8小题，共62分) 20.计算 ； 【答案】解：原式 ； 原式 ．  【解析】先把各二次根式化简为最简二次根式，然后合并即可； 利用平方差公式和完全平方公式计算． 本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍． 21.如图，在▱中，连接，是延长线上的点，是延长线上的点，且，连接交于点求证：． 证明：▱中， ，． ． 又， ． ． 在和中， ≌ ．  【解析】本题考查平行四边形的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型． 根据欲证明，只要证明≌即可解答． 22.某校甲，乙两班联合举办了“经典阅读”竞赛，从甲班和乙班各随机抽取名学生统计这部分学生的竞赛成绩分下面给出了部分信息． 甲班名学生竞赛成绩分，，，，，，，，， 乙班名学生竞赛成绩分，，，，，，，，， 班级 平均数 中位数 众数 方差 甲班 乙班 ， 根据以上信息，回答下列问题： 填空：          ，          ，           请结合平均数，中位数，众数和方差等数据说明哪个班成绩比较好 甲班共有学生人，乙班共有学生人按竞赛规定，分及分以上的学生可以获奖，估计这两个班可以获奖的总人数是多少 【答案】解：，，； 乙班成绩较好，因为两个班平均成绩相同，但是乙的中位数，众数都比甲班高，且乙班成绩的方差较小，更稳定． 人， 答：估计这两个班可以获奖的总人数是人．  23.本小题分 如图，某开发区有一块四边形空地，现计划在空地上种植草皮．经测量，，，，，． 求这块四边形空地的面积； 若每平方米草皮需要元，则种植这片草皮需要多少元？ 【答案】解：如图，连接，如图所示． ，，， ． ，，， ， 是直角三角形，且， ，， 种植这片草皮需要元．  【解析】仔细分析题目，需要求得四边形的面积才能求得结果．连接，由、、的长度关系可得为一直角三角形，为斜边；故四边形由和构成，则容易求解． 此题主要考查了勾股定理的应用以及勾股定理的逆定理，得出是直角三角形是解题关键． 24.本小题分 如图，在平面直角坐标系中，直线与轴，轴分别交于点，，点为直线与轴交点． 直接写出点的坐标； 设点为直线，在第一象限的交点，其横坐标为当的面积与的面积相等时： 求点的坐标； 直接写出此时的值． 【答案】(1)解：点为直线与轴交点 令， ， ，   (2)解：①点横坐标为，点在直线上， ， 直线与轴，轴分别交于点，， 令，则， ， 令，则， 解得， ， ， ， ， ， ， 解得， ； ②把代入得， 解得：. 25.本小题分 某小区为了绿化环境，计划分两次购进，两种树苗，第一次购进种树苗棵，种树苗棵，共花费元；第二次购进种树苗棵，种树苗棵，共花费元．两次购进的，两种树苗各自的单价均不变 ，两种树苗每棵的价格分别是多少元？ 若购买，两种树苗共棵，总费用为元，购买种树苗棵，种树苗的数量不超过种树苗数量的倍．求与的函数关系式．请设计出最省钱的购买方案，并求出此方案的总费用． 【答案】解：设种树苗每棵的价格元，种树苗每棵的价格元，根据题意得： ， 解得， 答：种树苗每棵的价格元，种树苗每棵的价格元； 设种树苗的数量为棵，则种树苗的数量为棵， 种树苗的数量不超过种树苗数量的倍， ， 解得：， 是正整数， ， 购买树苗总费用为， ， 随的减小而减小， 当时，元． 答：购进种树苗的数量为棵、种棵，费用最省；最省费用是元．  26.本小题分 如图，在中，，是中点，连接分别过点，点作，，交点为． 求证：四边形是菱形； 若，，求四边形的面积． 【答案】解：证明：，， 四边形是平行四边形， 在中，，是中点， ， 四边形是菱形； 过点作于点，则，如图： ， ， ， 在中，， 根据勾股定理可得，， 在中，，，，， ， 是的中点， ， ．   27.如图，在平面直角坐标系中，直线分别交轴、轴于点，点且、满足． ______；______． 点在直线的右侧，且， 若点在轴上，则点的坐标为______； 若为直角三角形，求点的坐标； 如图，在的条件下，且点在第四象限，与轴交于点，与轴交于点，连接求证：提示：过点作交轴于 【答案】解：；     当时，过点作轴于点， ，， ， 由，， 可得， 又， ≌， ，，， 故点的坐标为； 当时， 同理可求得：点的坐标为， 故点的坐标为或； 过点作交轴于，过点分别作、轴的垂线，垂足分别为点、， 由知，， ， ， ，又， ≌， ，， ， 又， ≌， ， ．  第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 云南省昆明市2024-2025学年八年级下学期期末 数学模拟试题 一、选择题（本题共15小题，每小题2分，共30分） 1.下列二次根式中，与能合并的是(    ) A. B. C. D. 2.下列各组数中能作为直角三角形的三边长的是(    ) A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 3.下列计算正确的是(    ) A. B. C. D. 4.下列判断正确的是(    ) A. 北斗系统第五十五颗导航卫星发射前的零件检查，应选择抽样调查 B. 一组数据，，，，的中位数是 C. 甲、乙两组学生身高的方差分别为，则甲组学生的身高较整齐 D. 命题“既是矩形又是菱形的四边形是正方形”是真命题 5.在四边形中，，下列说法能使四边形为矩形的是(    ) A. B. C. D. 6.如图，小棒家有一块三角形的空地，测量三边米，米，米，且，分别是，边的中点，小棒妈妈想把四边形用木栅栏围一圈放养鹌鹑，则需要木栅栏的长是(    ) A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 7.如图，一棵大树在一次强台风中在距地面处折断，倒下后树顶端着地点距树底端的距离为，则这棵大树在折断前的高度为(    ) A. B. C. D. 8.在平面直角坐标系中画出一次函数的图象，下列说法正确的是(    ) A. 函数图象经过一、二、三象限的一条直线 B. 函数的值随值的增大而减小 C. 图象与轴的交点坐标是 D. 图象与坐标轴围成的三角形面积是  9.如图，一个圆柱体水槽底部叠放两个底面半径不等的实心圆柱体，向水槽匀速注水下列图象能大致反映水槽中水的深度与注水时间的函数关系的是(    ) A. B. C. D. 10.如图，在矩形中，对角线，相交于点，于点，，则的大小是(    ) A. B. C. D. 11.如图，直线和直线相交于点，则方程组的解是(    ) A. B. C. D. 12.如图所示，点是矩形对角线的中点，交于点若，，则的长为(    ) A. B. C. D. 第6题 第7题 第10题 第11题 第12题 13.如图是由两个直角三角形和三个正方形组成的图形，其中阴影部分的面积是(    ) A. B. C. D. 14.如图，正方形和正方形中，点在上，，，是的中点，那么的长是(    ) A. B. C. D. 15.如图，的对角线，交于点，平分交于点，且，，连接下列结论：；；；，成立的个数有  (    ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 二、填空题：（本题共4小题，每小题2分，共8分） 16.若代数式在实数范围内有意义，则实数的取值范围是          ． 17.已知直线上的两点，，当时，有，那么的取值范围是______． 18.如图，函数的图象与函数的图象交于点，则不等式的解集为______． 19.如图，正方形的边长为，点在边上，且，若点在对角线上移动，则的最小值是______． 第13题 第14题 第15题 第16题 第17题 3、 计算题：(本大题共8小题，共62分) 20.计算 ； 21.如图，在▱中，连接，是延长线上的点，是延长线上的点，且，连接交于点求证：． 22.某校甲，乙两班联合举办了“经典阅读”竞赛，从甲班和乙班各随机抽取名学生统计这部分学生的竞赛成绩分下面给出了部分信息． 甲班名学生竞赛成绩分，，，，，，，，， 乙班名学生竞赛成绩分，，，，，，，，， 班级 平均数 中位数 众数 方差 甲班 乙班 ， 根据以上信息，回答下列问题： 填空：          ，          ，           请结合平均数，中位数，众数和方差等数据说明哪个班成绩比较好 甲班共有学生人，乙班共有学生人按竞赛规定，分及分以上的学生可以获奖，估计这两个班可以获奖的总人数是多少 23.如图，某开发区有一块四边形空地，现计划在空地上种植草皮．经测量，，，，，． 求这块四边形空地的面积； 若每平方米草皮需要元，则种植这片草皮需要多少元？ 24.如图，在平面直角坐标系中，直线与轴，轴分别交于点，，点为直线与轴交点． 直接写出点的坐标； 设点为直线，在第一象限的交点，其横坐标为当的面积与的面积相等时： 求点的坐标； 直接写出此时的值． 25.某小区为了绿化环境，计划分两次购进，两种树苗，第一次购进种树苗棵，种树苗棵，共花费元；第二次购进种树苗棵，种树苗棵，共花费元．两次购进的，两种树苗各自的单价均不变 ，两种树苗每棵的价格分别是多少元？ 若购买，两种树苗共棵，总费用为元，购买种树苗棵，种树苗的数量不超过种树苗数量的倍．求与的函数关系式．请设计出最省钱的购买方案，并求出此方案的总费用． 26.如图，在中，，是中点，连接分别过点，点作，，交点为． 求证：四边形是菱形； 若，，求四边形的面积． 27.如图，在平面直角坐标系中，直线分别交轴、轴于点，点且、满足． ______；______． 点在直线的右侧，且， 若点在轴上，则点的坐标为______； 若为直角三角形，求点的坐标； 如图，在的条件下，且点在第四象限，与轴交于点，与轴交于点，连接求证：提示：过点作交轴于 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$