专项检测验收卷04 整式的加减-2025年小升初数学无忧衔接（通用版）

专项检测验收卷04 整式的加减 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 第Ⅰ卷 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中只有一项符合题目要求） 1．（24-25七年级上·湖北随州·期末）下列结论中正确的是（   ） A．单项式的系数是，次数是4 B．单项式的系数是，次数是4 C．单项式m的次数是1，没有系数 D．多项式是二次三项式 【答案】B 【分析】本题考查单项式和多项式，根据单项式和多项式中的相关概念，逐一进行判断即可． 【详解】解：A、单项式的系数是，次数是2；原结论错误，不符合题意； B、单项式的系数是，次数是4；原结论正确，符合题意； C、单项式m的次数是1，系数为1；原结论错误，不符合题意； D、多项式是三次三项式，原结论错误，不符合题意； 故选B． 2．（24-25七年级下·北京通州·期中）下列去括号结果正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了去括号，去括号时，先把括号前面的系数的绝对值与括号内的每一项都相乘，当括号前是“”时，把括号和它前面的“”去掉，括号内的各项都不改变符号，当括号前是“”时，把括号和它前面的“”去掉，括号内的各项都改变符号，据此求解即可． 【详解】解：A、，原式去括号错误，不符合题意； B、，原式去括号错误，不符合题意； C、，原式去括号错误，不符合题意； D、，原式去括号正确，符合题意； 故选：D． 3．（24-25七年级上·广西河池·期末）下列各组代数式中，不是同类项的是（ ） A．2与 B．与 C．与 D．与 【答案】D 【分析】本题主要考查了同类项的定义，所含字母相同，相同字母的指数也相同的单项式叫做同类项，单独的两个数字也是同类项，据此可得答案． 【详解】解：A、2与是同类项，不符合题意； B、与是同类项，不符合题意； C、与是同类项，不符合题意； D、与不是同类项，符合题意； 故选：D． 4．（24-25七年级下·黑龙江大庆·阶段练习）多项式按的降幂排列正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】把一个多项式按照某一字母的指数从大到小的顺序排列起来，叫做把多项式按照这个字母降幂排列．本题考查多项式的降幂排列，掌握方法并注意符号不变才能正确求解． 【详解】解：依题意，按字母的降幂排列为 故选：C 5．（24-25七年级上·广东广州·期末）一个小朋友按如图所示的规则练习数数，数到2024时对应的手指是（    ）（图中各手指的名称从上到下依次为大拇指，食指，中指，无名指，小指） A．食指 B．中指 C．无名指 D．小指 【答案】A 【分析】本题主要考查了数字变化的规律，能根据所给规则发现从数字1开始，它们依次与：大拇指，食指，中指，无名指，小指，无名指，中指，食指对应是解题的关键． 根据所给图形，发现各数与手指之间的对应关系即可解决问题． 【详解】解：由所给图形可知， 从数字1开始，它们依次与：大拇指，食指，中指，无名指，小指，无名指，中指，食指对应，然后再循环， 因为， 所以数到2024时对应的手指是食指． 故选：A． 6．（24-25七年级上·陕西安康·期末）已知关于的多项式与的次数相同、那么的值是（   ） A． B． C．12 D．27 【答案】C 【分析】本题考查了多项式的次数，乘方运算，理解多项式的次数的确定方法是解题的关键． 根据多项式次数“多项式中最高次项的次数即为多项式的次数”的确定方法得到，代入计算即可． 【详解】解：的次数为， ∴， ∴， 故选：C ． 7．（24-25七年级上·四川绵阳·期中）已知关于的多项式不含三次项和一次项，则的结果为（    ） A．1 B．0 C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了整式加减中的无关型问题，把所给多项式合并同类项，再根据不含三次项和一次项得到三次项和一次项的系数都为0，据此求出的值即可得到答案． 【详解】解：∵关于的多项式不含三次项和一次项， ∴， ∴， ∴， 故选：A． 8．（24-25七年级下·江苏无锡·期中）将如图的张长为，宽为的小长方形纸片按图的方式不重叠地放在长方形内，已知的长度固定不变，的长度可以变化，若图中阴影部分（即两个长方形）的面积分别表示为、则的值是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了列代数式、整式的加减，首先设，则有，，根据矩形的面积公式可以用含的代数式分别表示出、，再利用整式的加减法求出即可． 【详解】解：如下图所示， 设， 则，， ，， ． 故选：D． 9．（24-25七年级上·河北邢台·期中）五边形的顶点依次编号为1，2，3，4，5．若从某一顶点开始，沿正五边形的边顺时针方向行走，顶点编号的数字是几，就走几个边长，则称这种走法为一次“移位”．如：小宇在编号为3的顶点上时，那么他应走3个边长，即从为第一次“移位”，这时他到达编号为1的顶点；然后从为第二次“移位”．若小宇从编号为4的顶点开始，第2019次“移位”后，那么他所处的顶点的编号是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】本题对图形变化规律的考查，根据“移位”的定义，找出每4次移位为一个循环组进行循环是解题的关键．根据“移位”的特点确定出前几次的移位情况，从而找出规律，然后解答即可． 【详解】解：根据题意，小宇从编号为4的顶点开始， 第1次移位到达点3， 第2次移位到达点1， 第3次移位到达点2， 第4次移位到达点4， …， 依此类推，4次移位后回到出发点， ． 所以第2019次移位为第504个循环组的第3次移位，到达点2． 故选：B． 10．（24-25七年级下·重庆·期中）已知两个整式，用整式A与整式B求和后得到整式，称为第一次操作；将第一次操作的结果加上结果记为，称为第二次操作；将第二次操作的结果加上，结果记为，称为第三次操作；将第三次操作的结果加上，结果记为，称为第四次操作，…，以此类推．以下三个说法符合题意的个数是（   ） ①；②当时，则有；③． A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】D 【分析】此题考查了整式的加减及数字类变化规律．根据题意找到规律是解题的关键．依次求出，，，，……，找到规律，再结合每个选项的具体问题进行列式化简，即可解决问题． 【详解】解：∵，， ∴， 根据题意可知：， ， ， ， …… 由此可见，第次操作的结果为， ∴， 故①符合题意； 由①得， 则， ∵， ∴， ∵， ∴， 故②符合题意； 由题可知， ，故③符合题意； 综上，①②③符合题意； 故选：D． 第Ⅱ卷 二、填空题（共6小题，每题4分，共24分） 11．（24-25七年级下·甘肃兰州·期中）已知：① ；②；③；④；⑤；⑥．其中整式有 个． 【答案】5 【分析】本题考查了整式，整式是有理式的一部分，在有理式中可以包含加，减，乘，除四种运算，但在整式中除式不能含有字母．单项式和多项式统称为整式．单项式是字母和数的乘积，只有乘法，没有加减法．多项式是若干个单项式的和，有加减法． 根据单项式和多项式统称整式，可得答案． 【详解】解：① ；②；④；⑤；⑥．是整式，共有5个， 故答案为：5． 12．（24-25七年级上·湖南岳阳·期末）按一定规律排列的单项式：，，，，…第n个单项式是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查单项式规律探索，根据分子，…，可得出第n个单项式的分子，由分母3，5，9，17，…，可得出第n个单项式的分母，由符号是奇数个单项式为正，偶数个单项式为负，可得出符号规律，即可求出结果． 【详解】解：由分子，…，可得第n个单项式的分子为； 由分母3，5，9，17，…，可得第n个单项式的分母为； 由符号是奇数个单项式为正，偶数个单项式为负，可得符号规律为， 所以第n个单项式是， 故答案为：． 13．（24-25七年级上·湖北襄阳·期末）某学校把密码按照如图规律设置，根据提供的信息可以推断该校的密码是 ． 【答案】 【分析】本题考查了整式的规律，发现规律并计算是解题的关键．根据题意，运算规律是，最左边的两位数等于，中间的两位数是，最后的两位数为，不足两位时，高位用补齐，计算，表示即可． 【详解】解：根据题意，运算规律是，最左边的两位数等于，中间的两位数是，最后的两位数为，不足两位时，高位用补齐，计算，表示即可． ，，； 密码是； 故答案为： 14．（24-25七年级上·江苏泰州·期末）已知，则代数式的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查代数式求值，利用整体代入法，进行求解即可． 【详解】解：∵， ∴ ． 故答案为： 15．（24-25七年级上·北京·期中）定义计算“”，对于两个有理数，，有，例如：，则 ， ． 【答案】 / 【分析】本题考查新定义下的有理数的四则混合运算、整式的加减运算，理解新定义运算法则是解答的关键．根据新定义法则，结合有理数和整式的相关运算法则求解即可． 【详解】解：， ∵ ， ∴ ． 故答案为：，． 16．（24-25七年级上·湖南株洲·期末）如图，线段上的点数与线段的总数有如下关系：当线段上有个点时，线段总共有条；当线段上有个点时，线段总共有条；当线段上有个点时，线段总共有条，···，按此规律．当线段上有个点时，线段总共有 条 【答案】 【分析】本题考查线段条数计算和规律性探索，解答关键是辨别线段数目增长的规律． 根据给出的条件进行观察找出规律：当有个点时，线段总共有条，代入，即可求解． 【详解】解：∵当线段上有个点时，线段总共有条； 当线段上有个点时，线段总共有条； 当线段上有个点时，线段总共有条， ···，按此规律． ∴当线段上有个点时，线段总共有条， ∴当线段上有个点时，线段总共有条， 故答案为：条． 三、解答题（共8小题，共66分） 17．（24-25七年级上·山东德州·期末）先化简，再求值：，其中：与是同类项． 【答案】， 【分析】本题考查整式的加减-化简求值．先去括号，再合并同类项得到最简结果，结合同类项的定义可得a，b的值，代入计算即可． 【详解】解： ， ∵与是同类项， ∴， ∴， 当时，原式． 18．（24-25七年级下·全国·课后作业）证明：无论为何值，的值一定大于代数式的值． 【答案】见解析 【分析】本题主要考查了整式的加减、平方非负性，首先根据整式的减法法则计算可得：，根据平方的非负性可知，所以可知，从而可证结论成立． 【详解】证明：， ， ， ， 的值一定大于的值． 19．（2025七年级下·全国·专题练习）一个三位正整数，它的百位数字与个位数字相等，我们把这样的三位正整数叫作“对称数”，如101，232，555等都是“对称数”． 观察：1，，，… (1)猜想：将“对称数”减去其各位数字之和，所得结果能够被_______整除． (2)若这个“对称数”是979，请通过计算验证上述猜想是否成立． (3)请你证明上述猜想是正确的． 【答案】(1)9 (2)见解析 (3)见解析 【分析】本题考查了整式的加减，有理数的混合运算，分配律的应用； （1）根据题意，举出两个对称数并进行计算验证即可； （2）根据题意，先计算，再判断即可； （3）设三位数，则去括号合并化简即可说明猜想是正确的． 【详解】（1）解：∵，，． ∴猜想：将“对称数”减去其各位数字之和，所得结果能够被9整除 ； （2）解：， 故将“对称数”减去其各位数字之和，所得结果能够被9整除； （3）解：设这个对称数为，则， 为整数， 能被9整除， “对称数”减去其各位数字之和，所得结果能够被9整除． 20．（24-25七年级上·甘肃庆阳·期末）如图，长为a、宽为b的长方形被分割成七部分，除阴影部分P，Q外，其余五部分为形状和大小完全相同的小长方形M，其中小长方形M的宽为3． (1)小长方形M的长为_________；（用含a的代数式表示）． (2)若，你能否求出阴影图形P与阴影图形Q的周长之和？若能，请求出其值；若不能，请说明理由． 【答案】(1) (2)能，当时，阴影图形与阴影图形的周长之和为56 【分析】本题考查了根据几何图形列代数式，整式的加减等知识点，确定各几何图形的长和宽是解题关键． （1）由图可知：小长方形的宽小长方形的长，据此即可求解； （2）由图可得阴影图形的长为，宽为，阴影图形的长为9，宽为，故阴影图形和阴影图形的周长之和为，据此即可求解． 【详解】（1）解：∵小长方形的宽为3， ∴小长方形的长为， 答：小长方形的长为； （2）解：由图可得：阴影图形的长为，宽为； 阴影图形的长为9，宽为． 则阴影图形与阴影图形的周长之和为 ， 所以阴影图形P与阴影图形Q的周长之和与a的值无关， 故若，能求出阴影图形与阴影图形的周长之和． 当时，， 故当时，阴影图形与阴影图形的周长之和为56． 21．（24-25七年级下·江苏徐州·阶段练习）关于的代数式化简后不含有项和常数项 (1)求和的值． (2)若，求：代数式的值． 【答案】(1)， (2)5 【分析】本题考查整式的乘法和加减运算、代数式求值． （1）先将已知代数式整理后，根据题意求得a、m值； （2）根据，求得n值，然后代值求解即可． 【详解】（1）解： ， 因代数式中不含项与常数项， ，， ，； （2）解：∵，，， ， ∴， 解得， ． 22．（24-25七年级下·山西运城·阶段练习）阅读下列材料，解决相应问题． “有形数”如图1，四个图形中点的个数可以类比正方形的面积公式计算，即，其中是正方形边上的点的个数，称为正方形数．   图2是边上有5个点的三角形，如图3，创新小组在图2的基础上增加一个相同的三角形，连接相应线段形成一个平行四边形．将求三角形数转化为求平行四边形数．计算过程如下：已知两个三角形组合成的平行四边形的底为个点，高（行数）为5，所以该平行四边形数为底高，则该三角形数．   总结：边上有5个点的三角形数． (1)参照材料中“总结”的格式，计算边上有100个点的三角形数：____________． (2)边上有个点的三角形数______． (3)仿照上述的“计算过程”求图4中三角形的点的个数．    【答案】(1)，5050 (2) (3)25个 【分析】本题考查图形类规律探究： （1）直接根据题干信息进行总结计算即可； （2）根据题干信息总结即可； （3）类比题干方法，进行求解即可． 【详解】（1）解：； 故答案为：，5050； （2）； （3）已知两个三角形组合成的平行四边形的底为，高（行数）为5， 所以该平行四边形数为底高． 则所求三角形的点的个数为． 23．（24-25七年级上·广东广州·期中）阅读下列材料并解决有关问题： 知道：现在我们可以用这一结论来化简含有绝对值的代数式， 如化简代数式时，可令和，分别求得，（称，分别为与的零点值）．在有理数范围内，零点值和，可将全体有理数分成不重复且不遗漏的如下种情况：（1）（2）（3），从而化简代数式． 通过以上阅读，请你解决以下问题： (1)分别求出和的零点值； (2)化简代数式； (3)求方程：的整数解． 【答案】(1)和的零点值分别是和 (2)当时，；当时，；当时， (3)整数解为，，，，，， 【分析】本题考查了化简含有绝对值的代数式，解题的关键是理解材料内容； （1）根据材料例题进行操作即可； （2）利用分内讨论的思想，当时；当时，；当时，进行讨论； （3）先求出，再取整数解即可． 【详解】（1）解：， ，， 和； （2）解：当时，； 当时，； 当时，； （3）解：， ， 整数解为：，，，，，，． 24．（24-25七年级上·湖南株洲·期末）已知是数轴上三点，点表示的数为， (1)点表示的数是 ，点表示的数是 . (2)动点分别从同时出发，点以每秒个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，点以每秒个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设点的运动时间为（）秒． ①用含的代数式表示：点表示的数为 ，点表示是数为 ； ②当时，点之间的距离为 ； ③当点在线段上运动时，用含的代数式表示点之间的距离. 【答案】(1)， (2)①，；②；③ 【分析】本题考查了数轴上动点的问题，整式的加减；掌握数轴上两点距离公式是解题关键． （1）根据数轴上两点距离右边的数左边的数，计算求值即可； （2）①根据数轴上动点的表示：起点所表示的数加上或减去动点运动的距离，向正方向用加，负方向用减；列代数式即可； ②将代入，两点所表示的数中，再计算两点距离即可； ③根据题意可得点从出发到时用的时间为秒，点从出发到时用的时间为秒，故当点在线段上运动时，，即点在右，点在左，再计算两点距离即可． 【详解】（1）解：∵点在点左边，点表示，， ∴点表示的数，； 又∵点在点右边，， ∴点表示的数为：； 故答案为：，． （2）解：①点向右运动，点向左运动， ∴点表示的数为，点表示的数为， 故答案为：，； ②∵点表示的数为，点表示的数为， ∴当时，点表示的数为，点表示的数为， ∴点之间的距离为， 故答案为：． ③∵，动点分别从同时出发，点以每秒个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，，点以每秒个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动 ∴点从出发到时用的时间为秒，点从出发到时用的时间为秒 ∴当点在线段上运动时，， ∴点在右，点在左， 又∵点表示的数为，点表示的数为， ∴两点距离为． 19 / 19 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专项检测验收卷04 整式的加减 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 第Ⅰ卷 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中只有一项符合题目要求） 1．（24-25七年级上·湖北随州·期末）下列结论中正确的是（   ） A．单项式的系数是，次数是4 B．单项式的系数是，次数是4 C．单项式m的次数是1，没有系数 D．多项式是二次三项式 2．（24-25七年级下·北京通州·期中）下列去括号结果正确的是（   ） A． B． C． D． 3．（24-25七年级上·广西河池·期末）下列各组代数式中，不是同类项的是（ ） A．2与 B．与 C．与 D．与 4．（24-25七年级下·黑龙江大庆·阶段练习）多项式按的降幂排列正确的是（    ） A． B． C． D． 5．（24-25七年级上·广东广州·期末）一个小朋友按如图所示的规则练习数数，数到2024时对应的手指是（    ）（图中各手指的名称从上到下依次为大拇指，食指，中指，无名指，小指） A．食指 B．中指 C．无名指 D．小指 6．（24-25七年级上·陕西安康·期末）已知关于的多项式与的次数相同、那么的值是（   ） A． B． C．12 D．27 7．（24-25七年级上·四川绵阳·期中）已知关于的多项式不含三次项和一次项，则的结果为（    ） A．1 B．0 C． D． 8．（24-25七年级下·江苏无锡·期中）将如图的张长为，宽为的小长方形纸片按图的方式不重叠地放在长方形内，已知的长度固定不变，的长度可以变化，若图中阴影部分（即两个长方形）的面积分别表示为、则的值是（    ） A． B． C． D． 9．（24-25七年级上·河北邢台·期中）五边形的顶点依次编号为1，2，3，4，5．若从某一顶点开始，沿正五边形的边顺时针方向行走，顶点编号的数字是几，就走几个边长，则称这种走法为一次“移位”．如：小宇在编号为3的顶点上时，那么他应走3个边长，即从为第一次“移位”，这时他到达编号为1的顶点；然后从为第二次“移位”．若小宇从编号为4的顶点开始，第2019次“移位”后，那么他所处的顶点的编号是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 10．（24-25七年级下·重庆·期中）已知两个整式，用整式A与整式B求和后得到整式，称为第一次操作；将第一次操作的结果加上结果记为，称为第二次操作；将第二次操作的结果加上，结果记为，称为第三次操作；将第三次操作的结果加上，结果记为，称为第四次操作，…，以此类推．以下三个说法符合题意的个数是（   ） ①；②当时，则有；③． A．0 B．1 C．2 D．3 第Ⅱ卷 二、填空题（共6小题，每题4分，共24分） 11．（24-25七年级下·甘肃兰州·期中）已知：① ；②；③；④；⑤；⑥．其中整式有 个． 12．（24-25七年级上·湖南岳阳·期末）按一定规律排列的单项式：，，，，…第n个单项式是 ． 13．（24-25七年级上·湖北襄阳·期末）某学校把密码按照如图规律设置，根据提供的信息可以推断该校的密码是 ． 14．（24-25七年级上·江苏泰州·期末）已知，则代数式的值为 ． 15．（24-25七年级上·北京·期中）定义计算“”，对于两个有理数，，有，例如：，则 ， ． 16．（24-25七年级上·湖南株洲·期末）如图，线段上的点数与线段的总数有如下关系：当线段上有个点时，线段总共有条；当线段上有个点时，线段总共有条；当线段上有个点时，线段总共有条，···，按此规律．当线段上有个点时，线段总共有 条 三、解答题（共8小题，共66分） 17．（24-25七年级上·山东德州·期末）先化简，再求值：，其中：与是同类项． 18．（24-25七年级下·全国·课后作业）证明：无论为何值，的值一定大于代数式的值． 19．（2025七年级下·全国·专题练习）一个三位正整数，它的百位数字与个位数字相等，我们把这样的三位正整数叫作“对称数”，如101，232，555等都是“对称数”． 观察：1，，，… (1)猜想：将“对称数”减去其各位数字之和，所得结果能够被_______整除． (2)若这个“对称数”是979，请通过计算验证上述猜想是否成立． (3)请你证明上述猜想是正确的． 20．（24-25七年级上·甘肃庆阳·期末）如图，长为a、宽为b的长方形被分割成七部分，除阴影部分P，Q外，其余五部分为形状和大小完全相同的小长方形M，其中小长方形M的宽为3． (1)小长方形M的长为_________；（用含a的代数式表示）． (2)若，你能否求出阴影图形P与阴影图形Q的周长之和？若能，请求出其值；若不能，请说明理由． 21．（24-25七年级下·江苏徐州·阶段练习）关于的代数式化简后不含有项和常数项 (1)求和的值． (2)若，求：代数式的值． 22．（24-25七年级下·山西运城·阶段练习）阅读下列材料，解决相应问题． “有形数”如图1，四个图形中点的个数可以类比正方形的面积公式计算，即，其中是正方形边上的点的个数，称为正方形数．   图2是边上有5个点的三角形，如图3，创新小组在图2的基础上增加一个相同的三角形，连接相应线段形成一个平行四边形．将求三角形数转化为求平行四边形数．计算过程如下：已知两个三角形组合成的平行四边形的底为个点，高（行数）为5，所以该平行四边形数为底高，则该三角形数．   总结：边上有5个点的三角形数． (1)参照材料中“总结”的格式，计算边上有100个点的三角形数：____________． (2)边上有个点的三角形数______． (3)仿照上述的“计算过程”求图4中三角形的点的个数．    23．（24-25七年级上·广东广州·期中）阅读下列材料并解决有关问题： 知道：现在我们可以用这一结论来化简含有绝对值的代数式， 如化简代数式时，可令和，分别求得，（称，分别为与的零点值）．在有理数范围内，零点值和，可将全体有理数分成不重复且不遗漏的如下种情况：（1）（2）（3），从而化简代数式． 通过以上阅读，请你解决以下问题： (1)分别求出和的零点值； (2)化简代数式； (3)求方程：的整数解． 24．（24-25七年级上·湖南株洲·期末）已知是数轴上三点，点表示的数为， (1)点表示的数是 ，点表示的数是 . (2)动点分别从同时出发，点以每秒个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，点以每秒个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设点的运动时间为（）秒． ①用含的代数式表示：点表示的数为 ，点表示是数为 ； ②当时，点之间的距离为 ； ③当点在线段上运动时，用含的代数式表示点之间的距离. 19 / 19 学科网（北京）股份有限公司 $$