上海虹口区2024—2025学年下学期八年级期末学生学习能力诊断练习 数学　

2024学年度第二学期初二年级期末学生学习能力诊断练习 数学练习卷 (满分100分，时间90分钟) 2025.6 注意： 1.本练习卷含三个大题，共25题.答题时，请务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答， 在草稿纸、本练习卷上答题一律无效， 2.除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计 算的主要步骤。 一、选择题：（本大题共6题，每题2分，满分12分） 【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答 题纸的相应位置】 1,下列说法中，正确的是 A.x3-3x=0是二项方程： B.x2-√2x=2是无理方程； C.2x2-y=3是二元二次方程： D,二x=2是分式方程. 3 2.已知一次函数y=2x-m+2的图像经过第一、三、四象限，那么 A.m<2: B.m>2: C.m<-2: D.m>-2. 3,掷两枚质地均匀的骰子，下列事件中，随机事件是 A.点数的和为1：B.点数的和为6； C.点数的和大于12：D.点数的和小于13. 4.下列说法中，正确的是 A.AB+BA=0; B.AB+C丽=AC, C.如果园=可，那么西=C而： D如果西=CD,那么团=C可. 5,如图1，四边形ABCD为平行四边形，延长AD到E,使DE=AD,联结EB、EC、DB,添 加一个条件，不能判定四边形DBCE为矩形的是 A.∠ADB=90°， B.AB=BE; C BE=CD: D.BE⊥CD B 图1 图2 6.我们把有一组邻边相等的凸四边形叫做“等邻边四边形”.如图2，在5×7的网格中，四 边形ABCD是“等邻边四边形”，顶点A、B、C在网格格点上，如果点D也在网格格点上， 那么点D的位置有 A.1个： B.2个： C.3个： D.4个. 二、填空题：（本大题共12题，每题2分，满分24分） 【请将结果直接填入答题纸的相应位置】 7.直线y=-2x-1的截距是 8.方程√2x-3=1的解是 初二数学本卷共4页第1页 9.已知一次函数f(x)=3x-1,如果f(a)=2,那么a的值是 10.直线y=2x-3是由y=2x+5向下平移_▲个单位得到的. 11.已知直线y=-3x+m经过点A(2,y1)、B（-1,2),那么y1一▲h(填“<”、“>” 或“=). 12.如图3，如果直线y=-x+3与y=mx+n交点的横坐标为1，那么关于x、y的二元一次方 程组少=-x+3的解为▲ y=mx+n y=mx+n y=-x+3 图3 图4 图5 13.已知一个多边形的内角和是外角和的4倍，那么这个多边形的边数是。 14.如图4，在△ABC中，D、E分别是边AB、AC的中点，联结BE,DE.如果 ∠AED=∠BEC,DE=3,那么BE的长为▲一· 15.如图5，正方形ABCD的边长为2，对角线AC、BD交于点O,P为边BC上一点，如果 BP=OB,那么CP的长为▲ 16.如图6，在梯形ABCD中，AD∥BC,BC-=2AD,E是BC的中点，联结AC、DE交于点F, 如果A正=a,DF=b,那么用向量a、b表示向量E为 y=2x+1 图6 图7 图8 17,如图7，在平面直角坐标系xOy中，☐OABC的边OC落在x轴的正半轴上，点B的坐标 为(6,2)，如果直线y2+1以每秒2个单位的速度沿y轴向下平移，那么经过▲秒， 该直线可将口OABC分成面积相等的两部分。 18.如图8，在☐ABCD中，AB=6,BC=8,∠ABC=60°，E、F分别为边AD、BC上的点 (不与顶点重合)，且AE=CF,联结EF,将四边形CFED沿着EF翻折得到四边形 CFED'.如果点C在□ABCD内部，那么AE的取值范围为▲ 三、解答题：（本大题共7题，满分64分） 19.(本题满分8分) 解方程： 2+ 61 +1 x+3x2-9x-3 初二数学本卷共4页第2页 20.(本题满分8分) 解方程组： 3x-y=4, ① 19x2+6y+y2=4.② 21.(本题满分8分，第(1)小题3分，第(2)小题5分) 布袋里有1个红球和若干个白球，它们除了颜色外其他都相同， )如果摸出一个球，摸到白球的概率是(，那么白球有-，▲一 (2)已知白球有3个，如果摸出一个球再放回袋中，搅匀后再摸出一个球，求事件“摸 到一红一白两球”的概率.（请用“树形图”写出分析过程） 22.(本题满分9分) 根据以下素材，完成任务： 制定订餐方案 某店家有A、B两种午餐套餐，套餐价格如下表所示： 素材一 套餐类别 A套 B套 套餐单价 a元 (a+5)元 某学校八年级组织活动需要订购午餐，已知1班人数比2班多5人， 素材二 如果1班全部选A套，2班全部选B套，那么这两个班级都花费1400元. 素材三 “六一”儿童节，店家搞促销，A套餐满30份及以上打9折. 问题解决 任务一 求a的值和1班的人数. “六一”促销期间，设1班有x人选择A套餐，全班订餐总费用为 任务二 y元，当该班选择A套餐人数不少于30人时，求y与x的函数关系式. 任务三 求“六一”促销期间1班订餐的最低总费用， 23.(本题满分9分，第(1)小题5分，第(2)小题4分) 如图9，在梯形ABCD中，AD∥BC,AB=CD,点E在边BC上，联结DE,DE=DC, 过点C作FC⊥BC交ED的延长线为点F,联结AF、BD. (1)求证：四边形ABDF为平行四边形： (2)延长CD交AF于点G,如果点G为AF的中点，求证：CD-2DG. E 图9 初二数学本卷共4页第3页 24.(本题满分10分，第(1)小题4分，第(2)小题6分) 如图10，直线山经过点A（-4,0)和点B(4,-4),将h向上平移m个单位得到2， 且2经过点C(0,4). (1)求直线山的表达式和m的值： (2)联结AC,将△AOC沿直线平移到△A'OC,边A'C与x轴相交于点E(如图1I), 小明说：“我发现边AC上存在点F,在平移的过程中可以使得四边形ABEF为菱形”，你觉 得小明的发现是否正确？如果正确，求点F的坐标：如果不正确，请说明理由. B 图10 图11 25.(本题满分12分) 【模型构建】 如图12①，已知∠B=∠C∠AED=90°，如果AE=DE,那么△ABE≌△ECD.我们把 这种图形叫做“一线三直角”， D E B 图12① 图12② 图12③ 【初步探究】 我们发现，如果∠B、∠C和∠AED不是直角，但都相等，且AE=DE,结论也依然成立 请在下面两题中，选择一题进行解答. (1)如图12②，已知∠B=∠C=∠AED>90°，且AE=DE,求证：BC=AB+CD (2)如图12③，已知∠B=∠C-∠AED<90°，且AE-DE,求证：BC=AB+CD. 【探究应用】 如图13，在正方形ABCD中，已知AD=6,点E、F、G分别在边BC、AB、CD上，且 ∠FEG-135°，EF=EG.设AFx,DGy,求y关于x的函数解析式，并写出定义域. 【拓展探究】 如图14，在正方形ABCD中，已知AD-6,点E、F、G分别在边BC、AB、CD上，且 BE-4.M、N.分别是线段BE、FG的中点，联结MN,如果△EFG是等边三角形，求MN 的长 E E 图13 图14 初二数学本卷共4页第4页