6.3　三角形的中位线　课件　2024—2025学年北师大版数学八年级下册

运用斜边中线模型 求线段长 直角三角形斜边中线定理： 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半. A C B D ∟ 认识模型 ∵△ABC为直角三角形，BO为AC的中线, 几何语言： 模型证明 证明:延长BO至D，使OD=BO, 连结AD、DC. ∵AO=OC, BO=OD， ∴四边形ABCD是平行四边形. ∵∠ABC=90°， ∴ ABCD是矩形， ∴AC=BD, ∴BO= BD = AC. 1 2 1 2 2. 直角三角形斜边有中点时 模型分析 2. 直角三角形斜边没有中点时 模型分析 例题: 在锐角△ABC中，BC=20，若BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，F、G分别为BC、DE的中点，若ED=12，求FG的长． A E B F D G C 分析： BD⊥AC，CE⊥AB F是BC中点 △EBC,△DBC是直角三角形 EF=DF= BC=10 △DEF是等腰三角形 G为ED中点 △GEF是直角三角形 勾股定理 求出FG的长 三线合一 ∟ ∟ 模型例题 例题: 在锐角△ABC中，BC=20，若BD ⊥ AC于D，CE ⊥ AB于E，F、G分别为BC、DE的中点，若ED=12，求FG的长． A E B F D G C 解： 连接EF，DF ∵BD、CE是△ABC的高，F是BC的中点， ∴在Rt△CEB中，EF= 在Rt△BDC中，FD= ∴FE=FD=10， 即△EFD为等腰三角形 又∵G是ED的中点 ∴EG=DG=6， ∴FG⊥DE， 在Rt△GEF中，FG= = 8 1.利用斜中线定理求出FE=FD （等腰三角形三线合一） 2.应用等腰三角形三线合一性质 总结： ∟ ∟ 3.应用勾股定理求出FG 1. 如图，在Rt△ABC中，CD是斜边上的中线，若∠A=20° ，则∠BDC的度数为 模型练习 2. 如图，公路AC, BC互相垂直，M为公路AB的中点，为测量湖泊两侧C，M两点间的距离，工人师傅测得AB的长为5km，则M, C两点间的距离为 3. 如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点H、E.F分别是边AB、BC、CA的中点，若EF+CH=8，则CH的值为 4. 在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD为中线，延长CB至点E，使BE=BC，连结DE，F为DE中点，连结BF．若AC=8，BC=6，则BF的长为 5. 在△ABC 中，AD 平分∠BAC，BD⊥AD，垂足为 D，过 D 作 DE∥AC，交 AB 于 E，AB = 5，求 DE 的长 6. 如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，M 是斜边 AB 的中点，AM＝AN，∠N+∠CAN ＝180°．求证：MN＝AC 7. 有一个直角三角形纸片 BCE，设点 A 是斜边 BE 上的一点，连接 AC，现沿 AC 将纸片剪开，并将纸片 ADE 顺时针旋转摆放成图 2、图 3、或图 4 的样子． （1）如图 2，当点 A 是中点，且 DE∥BC 时，求∠BAE 的度数； （2）如图 3，当点 A 是中点，但 DE 不平行于 BC 时，设 M 是 DE 的中点，连接 AM 交BC 于点 N，求证：∠ANB+∠BAE＝180°； （3）如图 4，当 AB＜AE 时，设 M 是 DE 上的一点，连接 AM 交 BC 于点 N，若∠ANB+∠BAE＝180°，那么点 M 在 DE 上的位置满足什么条件？ （温馨提示：在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半 同学们在做题中如果遇到复杂的几何图形，我们就可以用直角三角形斜边中线定理将它分割成简单图形求解。 课堂小结 即：在Rt△ABC中, BO是斜边AC上的中线， 则BO= AC. ∴BO=AC 已知：在Rt△ABC中，∠ABC=90°,BO是AC上的中线. 求证: BO=AC $$