专题17 平行线分线段成比例（2知识点+7大题型+思维导图+过关测）-【暑假自学课】2025年新九年级数学暑假提升精品讲义（北师大版）

专题17 平行线分线段成比例 内容导航——预习三步曲 第一步：学 析教材 学知识：教材精讲精析、全方位预习 练题型 强知识：7大核心考点精准练 第二步：记 串知识 识框架：思维导图助力掌握知识框架、学习目标复核内容掌握 第三步：测 过关测 稳提升：小试牛刀检测预习效果、查漏补缺快速提升 知识点01 平行线截线段成比例 基本事实：两条直线被一组平行线(不少于3条)所截，所得的对应线段成比例 已知如图，直线l1、l2、l3是一组等距离的平行线，l4、l5是任意画的两条直线，分别于这组平行线一下相交于点A，B，C，D，E，F，则比例式 成立. 要点：(1).对应线段成比例可用下面的语言形象表示： 等等. （2）有推论可以得出以下结论：平行于三角形一边的直线与其他两边相交，截得的对应线段成比例. 知识点02 把已知线段AB五等分. 已知线段AB，请利用尺规作图把线段AB五等分. 作法: 1.以A为端点作一条射线，并在射线上依次截取线段AA1=A1A2=A2A3=A3A4=A4A5. 2.连结A5B，并过点A1，A2，A3，A4分别作A5B的平行线，依次交AB于点B1，B2，B3，B4.则点B1，B2，B3，B4就是所求作的把线段AB五等分的点. 依据：实际上，过点A作l∥A5B，根据平行线分线段成比例的基本事实，就可以得到如下关系式 ∵ AA1=A1A2=A2A3=A3A4=A4A5， ∴ AB1=B1B2=B2B3=B3B4=B4B, ∴点B1，B2，B3，B4把线段AB五等分. 要点：在射线上截取等长的线段时使用的作图工具是圆规,不能使用直尺进行量取,尺规作图中的直尺是没有刻度的,它的用途是画线或者连线. 【题型1 A型平行线分线段成比例】 例题：（2025·黑龙江哈尔滨·模拟预测）如图，若，则下列各式错误的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】由平行判断成比例的线段 【分析】本题考查平行线分线段成比例，根据平行线分线段成比例，进行判断即可． 【详解】解：∵， ∴，，，， ∴错误的是选项D； 故选D． 【变式训练】 1．（24-25九年级上·广东深圳·阶段练习）如图，已知，如果，那么等于（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】由平行截线求相关线段的长或比值、比例的性质 【分析】本题考查了平行线分线段成比例定理，比例的性质，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键．根据平行线分线段成比例定理列出比例式，进而计算判断即可． 【详解】解：， ， ， ， 故选：A 2．（24-25九年级上·福建泉州·期中）如图，直线，分别交直线、于点、、、、、，下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】由平行判断成比例的线段 【分析】利用平行线分线段成比例定理解决问题即可． 本题考查平行线分线段成比例定理，熟练运用平行线分线段成比例定理是解题的关键． 【详解】解：∵， ，，， 选项B、C、D不符合题意； ，故A选项符合题意； 故选：A． 3．（2025·江苏南京·二模）如图，，直线，与，，分别交于点，，和点，，．若，，，则的长为（　　） A．2.5 B．3 C．4.5 D．5 【答案】B 【知识点】由平行截线求相关线段的长或比值 【分析】本题考查了平行线分线段成比例，根据平行线分线段成比例定理得出，然后代入数值求解即可． 【详解】解：∵，，，， ∴，即， ∴， 故选：B． 【题型2 X型平行线分线段成比例】 例题：（24-25九年级上·河南开封·期末）如图，直线，直线分别交直线，，于点A，B，C，直线分别交直线，，于点D，E，F直线，交于点，则下列结论错误的是（   ）      A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】由平行判断成比例的线段 【分析】本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键． 根据平行线分线段成比例定理列出比例式，判断即可． 【详解】解：， ，A选项成立，故不符合题意； ，B选项成立，故不符合题意； ，C选项不成立，故符合题意； ，D选项成立，故不符合题意； 故选C． 【变式训练】 1．（24-25八年级上·辽宁鞍山·阶段练习）已知 ，，，则（    ） A．12 B．18 C．24 D．15 【答案】C 【知识点】由平行截线求相关线段的长或比值 【分析】本题主要考查了平行线分线段成比例定理，平行线分线段成比例定理指的是两条直线被一组平行线（不少于3条）所截，截得的对应线段的长度成比例，由可得，从而得到，最后由进行计算即可得到答案． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：C． 2．（24-25九年级上·广东河源·期末）如图，，，两条直线与这三条平行线分别交于点，，和，，，若，，则的长为（    ） A．8 B．7 C．6 D．5 【答案】C 【知识点】由平行截线求相关线段的长或比值、解分式方程（化为一元一次） 【分析】本题考查了平行线截线段成比例，分式的性质，掌握其计算方法是解题的关键． 根据题意可得，，由此代入计算即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴，即， 解得，， 当时，原分式有意义， ∴的长为， 故选：C ． 3．（24-25九年级上·安徽合肥·期中）如图，，直线与这三条平行线分别交于点和点，若，则的长为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】由平行截线求相关线段的长或比值 【分析】本题考查了平行线分线段成比例定理，熟练掌握平行线分线段成比例定理是解题的关键． 根据题意得到，即，求解即可． 【详解】解：， ， ， ， ， ， 故选：C． 【题型3 A字三角形】 例题：（24-25九年级上·广西南宁·阶段练习）如图，在中，，若，则的值是 ． 【答案】/0.6 【知识点】由平行截线求相关线段的长或比值 【分析】本题考查了平行线分线段成比例，根据平行线分线段成比例得出，即可求解． 【详解】解：∵，， ∴， 故答案为：． 【变式训练】 1．（24-25九年级上·河北唐山·期末）如图，在中，，，，，则 ．    【答案】 【知识点】由平行截线求相关线段的长或比值 【分析】本题考查了平行线分线段成比例定理，熟练掌握平行线分线段成比例定理是解题的关键：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例． 由平行线分线段成比例定理可得，即，由此即可求出的长． 【详解】解：在中，， ， 即：， ， 故答案为：． 2．（24-25九年级上·广西梧州·阶段练习）如图，在中，，且分别交，于点D、E，若，，则 ． 【答案】 【知识点】由平行截线求相关线段的长或比值 【分析】本题考查了平行线分线段成比例定理，由定理得，即可求解；掌握平行线分线段成比例定理是解题的关键． 【详解】解：， ， ，， ， 解得：， 故答案为：． 3．（24-25九年级下·广东深圳·开学考试）如图，若，，，，则 ；若，，，则 ；若，，则 ， ． 【答案】 / 4 6 【知识点】由平行截线求相关线段的长或比值 【分析】本题考查的是平行线分线段成比例定理．根据平行线分线段成比例定理列出比例式，把已知数据代入计算即可． 【详解】解：∵，，，， ∴，即， 解得：； ∵，，，， ∴，即， 解得：； ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， 即， 解得：， ∴； 故答案为：；；4，6． 【题型4 X字三角形】 例题：（24-25九年级上·福建泉州·期末）如图，已知，交于，，，则的长为 ． 【答案】9 【知识点】由平行截线求相关线段的长或比值 【分析】本题考查了平行线分线段成比例定理，熟练掌握知识点是解题的关键． 由得到，则代入数据即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵，， ∴， 解得：， 故答案为：9． 【变式训练】 1．（2025·上海徐汇·一模）如图，在中，点分别在边延长线上，，如果，，那么的长是 ．    【答案】4 【知识点】由平行截线求相关线段的长或比值 【分析】本题主要考查了平行线分线段成比例，掌握平行线分线段成比例是解题的关键．根据可得，根据，求出即可． 【详解】解：， ， ； 故答案为：4． 2．（24-25九年级上·上海·阶段练习）如图，点E、F分别在线段、上，，，，，那么 ． 【答案】3 【知识点】由平行截线求相关线段的长或比值 【分析】本题主要考查平行线所截线段成比例，熟练掌握平行线所截线段成比例是解题的关键；连接，延长交于点H，然后由题意易得，然后问题可求解． 【详解】解：连接，延长交于点H，如图所示： ∵， ∴， ∵，，， ∴， ∴； 故答案为3． 3．（24-25九年级上·四川巴中·阶段练习）如图，、相交于点，点、分别在、上，．若，则 ． 【答案】18 【知识点】由平行截线求相关线段的长或比值 【分析】本题考查了平行线分线段成比例定理：由平行截线求相关线段的长或比值；由，得出，结合线段和差关系，即，代入数值进行计算，即可作答． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 解得：． 故答案为：18． 【题型5 类A字三角形】 例题：（24-25九年级上·江西抚州·阶段练习）如图，已知在中，点，，分别是边，，上的点，，，且，则 ． 【答案】 【知识点】由平行截线求相关线段的长或比值 【分析】本题主要考查了平行线分线段成比例定理，首先根据，可得，从而可得，根据，可得． 【详解】解：， ， ， ， ， ， ， ． 【变式训练】 1．（24-25七年级上·河南三门峡·期末）如图，在中，D、E、F分别是边、、上的点，，且，那么的值为 ． 【答案】 【知识点】由平行判断成比例的线段 【分析】本题考查了平行线分线段成比例定理，熟练利用平行线分线段成比例定理是解题的关键．根据平行线分线段成比例定理，列出比例式求解即可得出答案． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 2．（2025·上海松江·一模）如图，中，，正方形的顶点D、E、F分别在边、、上，如果，且．那么正方形的面积为 ． 【答案】16 【知识点】根据正方形的性质求线段长、由平行判断成比例的线段 【分析】本题考查了平行线分线段成比例定理，三角形的面积，正方形的性质，熟练掌握平行线分线段成比例定理是解题的关键． 设正方形的边长为，得到根据平行线分线段成比例定理得到，求得，，根据三角形的面积公式列方程得到，于是得到正方形的面积． 【详解】设正方形的边长为x， ， ， ， ， ， ， ， （负值舍去）， ， 正方形的面积． 故答案为：16． 3．（23-24九年级上·福建泉州·阶段练习）如图，已知，是的中线，是的中点，则 ． 【答案】 【知识点】由平行截线求相关线段的长或比值、根据三角形中线求长度 【分析】过点作，交于，根据平行线分线段成比例定理得到，，根据线段中点的性质得到，得到，，计算即可． 本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键． 【详解】解：过点作交于， 则， 是的中线，是的中点， ，， ， ． 故答案为：． 【题型6 类X字三角形】 例题：（24-25八年级下·江苏苏州·阶段练习）等腰中，，、分别是、上的点，且，连接、交于点，若，则的值为 ． 【答案】 【知识点】由平行截线求相关线段的长或比值、等腰三角形的定义 【分析】本题考查了平行线分线段成比例定理的应用，熟悉定理内容并应用是解题的关键．过点E作，交于点D，则由平行线分线段成比例得；设，则，易得；设，利用得，即可求得，然后计算即可． 【详解】解：如图，过点E作，交于点D， 则； 设，则， ∵， ∴； 设； ∵， ∴， 即， 解得或（舍去）， ∴． 故答案为：． 【变式训练】 1．（23-24九年级上·全国·课后作业）如图，，，若，则的长为 ． 【答案】/ 【知识点】由平行截线求相关线段的长或比值 【分析】本题考查了平行线分线段成比例，先根据建立等式求出，再根据建立等式，即可求出的值． 【详解】解：∵， ∴． ∵， ∴，即，解得，或（舍去）． ∵， ∴，即，解得， 故答案为：． 2．（2024·安徽宣城·三模）如图，在中，，，，点为的中点，于点． （1）的长为 ； （2）的值为 ． 【答案】 / 【知识点】用勾股定理解三角形、由平行判断成比例的线段 【分析】本题考查了勾股定理，直角三角形的性质，平行线分线段成比例定理，全等三角形的判定与性质． （1）根据线段的中点定义可得，在中，利用勾股定理可得，然后利用面积法进行计算即可解答； （2）过点作，交的延长线于点，根据垂直定义可得，从而可得，再在中，利用勾股定理求出的长，从而求出的长，然后根据证明，从而利用全等三角形的性质可得，最后利用平行线分线段成比例定理进行计算，即可解答． 【详解】解：（1）点为的中点，， ， ，， ， ， 的面积， ， ， 解得：， 故答案为：； （2）过点作，交的延长线于点， ，， ， ∴， 在中，，， ， ， ， ，， ， ， ∵， ， 故答案为：． 【题型7 由平行截线求相关线段的常或比值之解答题】 例题：（24-25九年级上·陕西榆林·期中）如图，在中，，点在上，且，交于点，且． (1)_____． (2)求的长． 【答案】(1)2 (2) 【知识点】由平行截线求相关线段的长或比值 【分析】本题考查平行线分线段成比例，熟练掌握平行线分线段成比例的性质是解决此题的关键． （1）根据，得到，结合，求出的长即可； （2）根据，得到，求出的长，进而求出的长即可． 【详解】（1）解：∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：； （2）解：由（1）得，． ． ． ∴ ∴． 【变式训练】 1．（24-25九年级上·浙江绍兴·期末）如图，在中，延长至点，使，在上取一点，连接交于点，过点作交于点，已知，． (1)求的值； (2)求的长． 【答案】(1) (2) 【知识点】由平行截线求相关线段的长或比值 【分析】本题主要考查了平行线分线段成比例，熟知平行线分线段成比例是解题的关键． （1）根据和的长度，再结合平行线分线段成比例即可解决问题； （2）根据题意得出，进而得出，再结合的长即可解决问题． 【详解】（1）解：因为， 所以． 又因为， 所以， 故答案为：； （2）解：因为， 所以， 因为， 所以， 又因为， 所以． 2．（24-25七年级下·河北沧州·阶段练习）如图，已知，点在上，点在上，连接与相交于点． (1)问题1：若是的中线，，则= ． (2)问题2：若是的中线，，则的值是 ． (3)问题3：若是的中线，的面积与的面积之比是，且，则 ． (4)问题4：若是的中线，且，求证：． 【答案】(1) (2) (3)12 (4)见解析 【知识点】根据三角形中线求长度、由平行截线求相关线段的长或比值 【分析】本题主要考查了三角形的中线，平行线的性质，三角形的面积，根据题意合理做出辅助线是解题关键． （1）过点作交于点，利用平行线的性质得到，； （2）过点作交于点，利用平行线的性质得到，设，则，进一步解答即可； （3）过点作交于点，利用平行线的性质得到，由的面积与的面积之比得到，由推导出，利用计算即可得解； （4）过点作，得到是的中位线，，；进一步推导出，得到，． 【详解】（1）解：如图1，过点作交于点， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴，， 故答案为：． （2）解：如图2，过点作交于点， ∵， ∴， ∴， ∵是的中线， ∴， ∴， 设，则， ∴， 故答案为：． （3）解：如图3，过点作交于点， ∵是的中线， ∴， 又∵， ∴， ∵的面积与的面积之比是， ∴， ∵，， ∴， ∴， 故答案为：12； （4）证明：如图4，过点作， ∴， ∵点是的中点， ∴是的中位线， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴． 3．（24-25九年级上·山西长治·阶段练习）综合与探究 【问题呈现】 （1）如图1，当，时，求证：． 【拓展延伸】 （2）如图2，当，时，求的值． 【深入探究】 （3）如图3，在中，直线分别与，，的延长线交于点，，，，，直接写出的值（用含，的式子表示）．    【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3） 【知识点】由平行截线求相关线段的长或比值 【分析】本题主要考查平行线分线段成比例定理： （1）过点C作交于点H．根据可得，根据可得，再次利用平行线分线段成比例定理，即可求解； （2）过点C作交于点H．利用平行线分线段成比例定理，即可求解； （3）过点C作交于点H．利用平行线分线段成比例定理，即可求解． 【详解】（1）证明：如图1，过点C作交于点H．   ∴ ∵， ∴． ∵， ∴， ∴． ∵， ∴， ∴． （2）解：如图2，过点C作交于点H．   ∴  ， ∵， ∴， ∴， ∴． ∵， ∴， ∴， ∴． （3）解：的值为． 如图3，过点C作交于点H．   ∴， ∴， ∴． ∵， ∴． ∵， ∴． 一、单选题 1．（24-25九年级上·河南鹤壁·阶段练习）如图， 在中， ， ， 则下列式子一定正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】利用平行四边形的判定与性质求解、由平行判断成比例的线段 【分析】本题主要考查了平行线分线段成比例定理，平行四边形的性质，掌握平行线分线段成比例定理是解题的关键．根据平行线分线段成比例定理逐项判断即可． 【详解】解：∵， ∴， 故选项A错误，不符合题意； ∵，， ∴，四边形为平行四边形， ∴，， ∴， 故选项B正确，符合题意； ∵， ∴， 故选项C错误，不符合题意； ∵ ∴， 故选项D错误，不符合题意； 故选：B． 2．（2025·四川成都·二模）如图，直线，交于点，，若，，，则的值为（   ） A．2 B．1 C． D． 【答案】D 【知识点】由平行截线求相关线段的长或比值 【分析】本题主要考查了平行线等分线段定理，掌握两条直线被一组平行线（不少于3条）所截，截得的对应线段的长度成比例是解答本题的关键． 由线段的和差可得，再根据平行线等分线段定理可得即可解答． 【详解】解：∵，，， ∴ ∵， ∴． 故选：D． 3．（2025·浙江杭州·模拟预测）如图，在四边形中，，点E在上，交于点F，若，，则的长为（   ） A．6 B．4 C．5 D．4.5 【答案】A 【知识点】由平行截线求相关线段的长或比值 【分析】本题考查了平行线分线段成比例．根据平行线分线段成比例解答． 【详解】解：∵， ∴， ∵在四边形中，，， ∴， ∴即， 解得． 故选：A． 4．（2025·广东茂名·模拟预测）一个油画架如图所示，已知，，，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】由平行截线求相关线段的长或比值 【分析】本题主要考查平行线所截线段成比例，熟练掌握平行线所截线段成比例是解题的关键；由题意易得，然后代入进行求解即可 【详解】解：∵， ∴， ∵，，， ∴， ∴， ∴； 故选C． 5．（2025·安徽亳州·三模）如图，中，E为对角线上一点，过点E的直线分别交边，于点F，G，交射线，于点M，N．若，，则的值为（    ） A．6 B．8 C．10 D．15 【答案】C 【知识点】利用平行四边形的性质求解、由平行截线求相关线段的长或比值 【分析】本题主要查了平行四边形的性质，平行线分线段成比例．根据平行四边形的性质，可得，再由平行线分线段成比例可得，，从而得到，即可求解． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴， ∴，， ∴， ∵，， ∴， ∴． 故选：C 二、填空题 6．（2025·甘肃白银·二模）如图，，，，，，则线段的长是 ． 【答案】 【知识点】由平行截线求相关线段的长或比值 【分析】此题考查平行线分线段成比例，根据平行四边形的判定和平行线分线段成比例解答即可． 【详解】解：∵，， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∵， ∴，即， ∴． 故答案为：． 7．（24-25九年级下·吉林松原·期中）如图，已知，，，则的长为 ． 【答案】 【知识点】由平行截线求相关线段的长或比值 【分析】本题考查了平行线分线段成比例定理，找准对应关系，灵活运用定理是解题的关键．根据平行线分线段成比例定理列出比例式，再结合已知条件即可得解． 【详解】解：∵， ， ， 解得：， ， 故答案为：． 8．（24-25九年级上·辽宁沈阳·期中）在中，，，，为中点，点在射线上运动，直线交直线于点，若，则的长为 ． 【答案】 【知识点】用勾股定理解三角形、由平行判断成比例的线段 【分析】本题考查了平行线分线段成比例定理、勾股定理，过作于，根据中位线定理可知、，根据，可知，根据平行线分线段成比例定理可知，根据，可得，在中，利用勾股定理求出的长度即可． 【详解】解：如下图所示，过作于， ， ，而为中点， ，， 又， ， ， ， ， ， 在中，． 故答案为： ． 9．（24-25九年级上·上海·阶段练习）如图，直线与直线相交于点，，直线、、分别交直线于点、、，交直线于点、、，已知，，，，那么 ． 【答案】 【知识点】由平行截线求相关线段的长或比值 【分析】本题考查了平行线分线段成比例定理“两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例”，熟练掌握平行线分线段成比例定理是解题关键．先求出，再根据平行线分线段成比例定理可得，则，然后代入计算即可得． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， 故答案为：． 10．（24-25九年级上·河北石家庄·期中）如图，是的中线． ①若为的中点，射线交于点，则的值为 ： ②若为上的一点，且，射线交于点，则的值为 【答案】 / 【知识点】由平行截线求相关线段的长或比值、根据三角形中线求长度 【分析】本题主要考查了平行线分线段成比例，三角形中线的性质； ①过点作于点，根据平行线分线段成比例可得，，再由是的中线，为的中点，可得，，即可求解； ②根据，可得，再由，可得，即可求解． 【详解】解：①过点作交于点，   ∴，， ∵是的中线， ∴， ∴，即， ∵为的中点， ∴， ∴，即， ∴， ∴， ∴； 故答案为： ②∵，， ∴，即， ∵， ∴， ∴． 故答案为：． 三、解答题 11．（24-25九年级上·陕西咸阳·期末）如图，在中，，，，，求的长． 【答案】 【知识点】由平行截线求相关线段的长或比值 【分析】此题考查了平行线分线段成比例定理，根据平行线分线段成比例定理得到，代入数值计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵，，， ∴， ∴. 12．（24-25九年级上·河北沧州·期中）如图，已知直线分别截直线于点A、B、C，截直线于点D、E、F，且．    (1)如果，求的长； (2)如果，求的长． 【答案】(1)12 (2)6 【知识点】比例的性质、由平行截线求相关线段的长或比值 【分析】本题考查的是平行线分线段成比例，掌握“两条直线被一组平行线所截的对应线段成比例”是解题的关键． （1）由可得，再代入数据即可得到结论； （2）由，可得，可得，结合，从而可得答案． 【详解】（1）解：， ， ，，， ， ； （2）解：， ， ， ， ， ． 13．（24-25九年级上·陕西西安·期中）如图，直线，分别交直线a，b，c于点A，B，C，D，E，F．若，． (1)若，求的长； (2)若，求的长． 【答案】(1) (2) 【知识点】由平行截线求相关线段的长或比值 【分析】（1）根据平行线分线段成比例定理得到比例式，代入数据计算即可； （2）根据平行线分线段成比例定理得到比例式，代入数据计算即可． 本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键． 【详解】（1）∵， ， ，，， ， 解得：； （2）∵， ，即， 解得：． 14．（18-19九年级上·全国·单元测试）如图，是的中线． (1)若为的中点，射线交于点，求； (2)若为上的一点，且，射线交于点，求 ． 【答案】(1) (2) 【知识点】由平行截线求相关线段的长或比值 【分析】本题考查了平行线分线段成比例定理，熟练掌握此知识点，添加适当的辅助线是解此题的关键． （1）过点作，交于点．由得出，结合是的中线得出，由得出，结合为的中点得出，即可得解； （2）过点作，交于点．由得出结合得出，由（1）知，从而得出，进而得出，即可得解． 【详解】（1）解：如图，过点作，交于点． ，， ， 又是的中线， ， ． ， ， 又为的中点， ， ， ； （2）解：如图，过点作，交于点． ，， ， ， ，即， 由（1）知， ， ， ． 15．（24-25九年级上·安徽合肥·阶段练习）在中，点在边上，点在边上，与交于点． (1)如图1，点是中点，点是中点，交于点，求证：； (2)如图2，若，，求的值． 【答案】(1)见解析； (2)． 【知识点】线段中点的有关计算、由平行截线求相关线段的长或比值 【分析】本题主要考查了平行线截线段成比例定理，中点的性质等知识点， （1）利用平行线截线段成比例定理和中点的性质得出，即可得解； （2）过点D作，利用平行线截线段成比例定理和已知得出，，代入计算即可得解； 熟练掌握了平行线截线段成比例定理是解决此题的关键． 【详解】（1）∵， 点D是中点， ∴， ∴， ∵点F是中点，， ∴， ∴， ∴， ∴； （2）过点D作交于点H， ∵，， ∴ ， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴的值为． 16．（24-25九年级上·四川遂宁·期中）请阅读下面的材料，并回答所提出的问题．三角形内角平分线性质定理：三角形的内角平分线分对边所得的两条线段和这个角的两边对应成比例． (1)已知：如图1，在中，是角平分线，求证：． 证明：过C作，交的延长线于E．（完成以下证明过程） (2)用三角形内角平分线性质定理解答问题： ①已知：如图2，在中，是角平分线，，，．求的长． ②如图3，在中，，，点M是的中点，是的平分线，，则的长为____________． 【答案】(1)见解析 (2)①cm；② 【知识点】由平行判断成比例的线段 【分析】本题主要考查了平行线分线段成比例定理，角平分线的定义，熟练掌握平行线分线段成比例定理是解决问题的关键． （1）过点作，交的延长线于点，由，可求证 ，，，可得，即可求解； （2）①根据（1）中的结论即可求解． ②根据（1）可得，进而得出，根据是中点,得出，进而根据平行线分线段成比例得出的长，即可求解． 【详解】（1）证明：如图，过点作，交的延长线于点， ∵， ∴，，， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∴； （2）解：①∵是角平分线， ∴， ∵，，， ∴， 解得cm； ②解：∵是角平分线， ∴， ∴， ∴， ∵是中点， ∴， ∵， ∴， ∴． 故答案为：9． 11 / 11 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题17 平行线分线段成比例 内容导航——预习三步曲 第一步：学 析教材 学知识：教材精讲精析、全方位预习 练题型 强知识：7大核心考点精准练 第二步：记 串知识 识框架：思维导图助力掌握知识框架、学习目标复核内容掌握 第三步：测 过关测 稳提升：小试牛刀检测预习效果、查漏补缺快速提升 知识点01 平行线截线段成比例 基本事实：两条直线被一组平行线(不少于3条)所截，所得的对应线段成比例 已知如图，直线l1、l2、l3是一组等距离的平行线，l4、l5是任意画的两条直线，分别于这组平行线一下相交于点A，B，C，D，E，F，则比例式 成立. 要点：(1).对应线段成比例可用下面的语言形象表示： 等等. （2）有推论可以得出以下结论：平行于三角形一边的直线与其他两边相交，截得的对应线段成比例. 知识点02 把已知线段AB五等分. 已知线段AB，请利用尺规作图把线段AB五等分. 作法: 1.以A为端点作一条射线，并在射线上依次截取线段AA1=A1A2=A2A3=A3A4=A4A5. 2.连结A5B，并过点A1，A2，A3，A4分别作A5B的平行线，依次交AB于点B1，B2，B3，B4.则点B1，B2，B3，B4就是所求作的把线段AB五等分的点. 依据：实际上，过点A作l∥A5B，根据平行线分线段成比例的基本事实，就可以得到如下关系式 ∵ AA1=A1A2=A2A3=A3A4=A4A5， ∴ AB1=B1B2=B2B3=B3B4=B4B, ∴点B1，B2，B3，B4把线段AB五等分. 要点：在射线上截取等长的线段时使用的作图工具是圆规,不能使用直尺进行量取,尺规作图中的直尺是没有刻度的,它的用途是画线或者连线. 【题型1 A型平行线分线段成比例】 例题：（2025·黑龙江哈尔滨·模拟预测）如图，若，则下列各式错误的是（   ） A． B． C． D． 【变式训练】 1．（24-25九年级上·广东深圳·阶段练习）如图，已知，如果，那么等于（   ） A． B． C． D． 2．（24-25九年级上·福建泉州·期中）如图，直线，分别交直线、于点、、、、、，下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 3．（2025·江苏南京·二模）如图，，直线，与，，分别交于点，，和点，，．若，，，则的长为（　　） A．2.5 B．3 C．4.5 D．5 【题型2 X型平行线分线段成比例】 例题：（24-25九年级上·河南开封·期末）如图，直线，直线分别交直线，，于点A，B，C，直线分别交直线，，于点D，E，F直线，交于点，则下列结论错误的是（   ）      A． B． C． D． 【变式训练】 1．（24-25八年级上·辽宁鞍山·阶段练习）已知 ，，，则（    ） A．12 B．18 C．24 D．15 2．（24-25九年级上·广东河源·期末）如图，，，两条直线与这三条平行线分别交于点，，和，，，若，，则的长为（    ） A．8 B．7 C．6 D．5 3．（24-25九年级上·安徽合肥·期中）如图，，直线与这三条平行线分别交于点和点，若，则的长为（　　） A． B． C． D． 【题型3 A字三角形】 例题：（24-25九年级上·广西南宁·阶段练习）如图，在中，，若，则的值是 ． 【变式训练】 1．（24-25九年级上·河北唐山·期末）如图，在中，，，，，则 ．    2．（24-25九年级上·广西梧州·阶段练习）如图，在中，，且分别交，于点D、E，若，，则 ． 3．（24-25九年级下·广东深圳·开学考试）如图，若，，，，则 ；若，，，则 ；若，，则 ， ． 【题型4 X字三角形】 例题：（24-25九年级上·福建泉州·期末）如图，已知，交于，，，则的长为 ． 【变式训练】 1．（2025·上海徐汇·一模）如图，在中，点分别在边延长线上，，如果，，那么的长是 ．    2．（24-25九年级上·上海·阶段练习）如图，点E、F分别在线段、上，，，，，那么 ． 3．（24-25九年级上·四川巴中·阶段练习）如图，、相交于点，点、分别在、上，．若，则 ． 【题型5 类A字三角形】 例题：（24-25九年级上·江西抚州·阶段练习）如图，已知在中，点，，分别是边，，上的点，，，且，则 ． 【变式训练】 1．（24-25七年级上·河南三门峡·期末）如图，在中，D、E、F分别是边、、上的点，，且，那么的值为 ． 2．（2025·上海松江·一模）如图，中，，正方形的顶点D、E、F分别在边、、上，如果，且．那么正方形的面积为 ． 3．（23-24九年级上·福建泉州·阶段练习）如图，已知，是的中线，是的中点，则 ． 【题型6 类X字三角形】 例题：（24-25八年级下·江苏苏州·阶段练习）等腰中，，、分别是、上的点，且，连接、交于点，若，则的值为 ． 【变式训练】 1．（23-24九年级上·全国·课后作业）如图，，，若，则的长为 ． 2．（2024·安徽宣城·三模）如图，在中，，，，点为的中点，于点． （1）的长为 ； （2）的值为 ． 【题型7 由平行截线求相关线段的常或比值之解答题】 例题：（24-25九年级上·陕西榆林·期中）如图，在中，，点在上，且，交于点，且． (1)_____． (2)求的长． 【变式训练】 1．（24-25九年级上·浙江绍兴·期末）如图，在中，延长至点，使，在上取一点，连接交于点，过点作交于点，已知，． (1)求的值； (2)求的长． 2．（24-25七年级下·河北沧州·阶段练习）如图，已知，点在上，点在上，连接与相交于点． (1)问题1：若是的中线，，则= ． (2)问题2：若是的中线，，则的值是 ． (3)问题3：若是的中线，的面积与的面积之比是，且，则 ． (4)问题4：若是的中线，且，求证：． 3．（24-25九年级上·山西长治·阶段练习）综合与探究 【问题呈现】 （1）如图1，当，时，求证：． 【拓展延伸】 （2）如图2，当，时，求的值． 【深入探究】 （3）如图3，在中，直线分别与，，的延长线交于点，，，，，直接写出的值（用含，的式子表示）．    ∴． 一、单选题 1．（24-25九年级上·河南鹤壁·阶段练习）如图， 在中， ， ， 则下列式子一定正确的是（     ） A． B． C． D． 2．（2025·四川成都·二模）如图，直线，交于点，，若，，，则的值为（   ） A．2 B．1 C． D． 3．（2025·浙江杭州·模拟预测）如图，在四边形中，，点E在上，交于点F，若，，则的长为（   ） A．6 B．4 C．5 D．4.5 4．（2025·广东茂名·模拟预测）一个油画架如图所示，已知，，，，则（    ） A． B． C． D． 5．（2025·安徽亳州·三模）如图，中，E为对角线上一点，过点E的直线分别交边，于点F，G，交射线，于点M，N．若，，则的值为（    ） A．6 B．8 C．10 D．15 二、填空题 6．（2025·甘肃白银·二模）如图，，，，，，则线段的长是 ． 7．（24-25九年级下·吉林松原·期中）如图，已知，，，则的长为 ． 8．（24-25九年级上·辽宁沈阳·期中）在中，，，，为中点，点在射线上运动，直线交直线于点，若，则的长为 ． 9．（24-25九年级上·上海·阶段练习）如图，直线与直线相交于点，，直线、、分别交直线于点、、，交直线于点、、，已知，，，，那么 ． 10．（24-25九年级上·河北石家庄·期中）如图，是的中线． ①若为的中点，射线交于点，则的值为 ： ②若为上的一点，且，射线交于点，则的值为 三、解答题 11．（24-25九年级上·陕西咸阳·期末）如图，在中，，，，，求的长． 12．（24-25九年级上·河北沧州·期中）如图，已知直线分别截直线于点A、B、C，截直线于点D、E、F，且．    (1)如果，求的长； (2)如果，求的长． 13．（24-25九年级上·陕西西安·期中）如图，直线，分别交直线a，b，c于点A，B，C，D，E，F．若，． (1)若，求的长； (2)若，求的长． 14．（18-19九年级上·全国·单元测试）如图，是的中线． (1)若为的中点，射线交于点，求； (2)若为上的一点，且，射线交于点，求 ． 15．（24-25九年级上·安徽合肥·阶段练习）在中，点在边上，点在边上，与交于点． (1)如图1，点是中点，点是中点，交于点，求证：； (2)如图2，若，，求的值． 16．（24-25九年级上·四川遂宁·期中）请阅读下面的材料，并回答所提出的问题．三角形内角平分线性质定理：三角形的内角平分线分对边所得的两条线段和这个角的两边对应成比例． (1)已知：如图1，在中，是角平分线，求证：． 证明：过C作，交的延长线于E．（完成以下证明过程） (2)用三角形内角平分线性质定理解答问题： ①已知：如图2，在中，是角平分线，，，．求的长． ②如图3，在中，，，点M是的中点，是的平分线，，则的长为____________． 11 / 11 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$