21.2.3 因式分解法 课件 2025—2026学年人教版九年级数学上册

精于研究，重在提高 21.2.3 因式分解法 第二十一章 一元二次方程 人教版（2012） 九年级 上册 学习目标 1.掌握用因式分解法（提公因式法、运用公式）解一元二次方程的方法。 2.学会根据方程的具体特征，灵活选择恰当的方程解法，深切体会解决问题方法的多样性。 学习重难点 重点：教会学生熟练运用因式分解法解一元二次方程。 难点：深入理解并正确应用因式分解法解一元二次方程，尤其是在面对复杂方程时能准确进行因式分解 旧知回顾 知识回顾、强化应用 1.回顾解一元二次方程的方法 提问学生：“解一元二次方程的方法有哪些？” 1.选择合适的方法解方程： （1）x2+2x+1＝4； （2）3x2﹣6x+1＝0． 旧知回顾 知识回顾、强化应用 2.用配方法解方程x2﹣4x+2＝0，下列配方法正确的是（　） A．（x﹣2）2＝6 B．（x+2）2＝6 C．（x﹣2）2＝2 D．（x+2）2＝2 3.若一元二次方程x2﹣ax﹣2a＝0的两根之和为4a﹣3，则a的值为（　　） A．﹣1 B．1 C． D． 新课导入 思考1.什么叫因式分解？ 思考2.分解因式的方法有那些？ 提取公因式法：am + bm + cm = m(a + b + c)。 公式法：（1）a2-b2=(a+b)(a-b) (2) （3）十字相乘法 探究新知 思考1.下面的方程如何使解答简单呢？x2+25x = 0 思考2.如果把一个物体从地面以10m/s的速度竖直上抛，那么经过xs物体离地面的高度（单位：m）为？ 你能根据上述规律求出物体经过多少秒落回地面吗？ 探究新知 1.你能想出解此方程的简捷方法吗？ 10x - 4.9x2=0 2.配方法和公式法解方程10x - 4.9x2=0 3.尝试找出其简洁解法吗？ 探究新知 10x - 4.9x2=0 解：因式分解得x(10 - 4.9x)=0 所以x = 0或10 - 4.9x = 0 解得x1=0，x2= 探究新知 问题：以上解方程的方法是如何使二次方程降为一次方程的？ 用因式分解法的条件是方程左边易于分解，而右边等于零 问题2.什么样的方程适合用因式分解法？ 新课讲授 归纳总结 分解因式法解一元二次方程的步骤 1.将方程右边化为等于0的形式 2.将方程左边因式分解为ab=0（a、b为两个一次因式） 3.分别解这两个一元一次方程，它们的根就是原方程的根 新课讲授 例题精讲： 例 1解下列方程：x(x - 2)+x - 2 = 0； 因式分解法简记歌诀： 右化零，左分解；两因式，各求解 新课讲授 选择解一元二次方程的技巧 1.开平方法、配方法适用于能化为完全平方形式的方程。 2.因式分解法适用于能化为两个因式之积等于0的形式的方程。 3.配方法、公式法适用于所有一元二次方程。 课堂练习 1.解下列方程： (1)x2+x = 0 (2)x2-2x = 0 (3)x2-2x + 1 = 0 (4)4x2-121 = 0 (5)6x2-x - 2 = 0 课堂练习 2．一元二次方程x（x﹣5）＝5﹣x的根是（　　） A．x1＝x2＝﹣1 B．x1＝1，x2＝﹣5 C．x1＝﹣1，x2＝5 D．x1＝0，x2＝5 3.关于x的一元二次方程（2x﹣1）（x+m）＝0有两个相等的实数根，则m的值为（　　） A．2 B．1 C．﹣1 D．5 课堂练习 4.若△ABC的两边长分别为2和3，第三边的长是方程x2﹣9x+20＝0的根，则△ABC的周长是（　　） A．9 B．10 C．9或10 D．7或10 课堂练习 5.若菱形两条对角线的长度是方程x2﹣12x+32＝0的两根，则该菱形的边长为（　　） A． B．8 C． D．10 6.三角形的两边长为4和7，第三边的长是方程x2﹣7x+12＝0的一个根，则这个三角形的周长为 课堂练习 7.解方程： （1）2x2﹣5x+1＝0； （2）（x﹣1）2﹣2（x﹣1）＝0． 谢 谢 $$