专题13 平面直角坐标系（6知识点+7大题型+思维导图+过关测）-【暑假自学课】2025年新八年级数学暑假提升精品讲义（北师大版2024）

专题13 平面直角坐标系 内容导航——预习三步曲 第一步：学 析教材 学知识：教材精讲精析、全方位预习 练题型 强知识：7大核心考点精准练 第二步：记 串知识 识框架：思维导图助力掌握知识框架、学习目标复核内容掌握 第三步：测 过关测 稳提升：小试牛刀检测预习效果、查漏补缺快速提升 知识点01 确定位置 在平面内，确定一个物体的位置一般需要两个数据。 知识点02 平面直角坐标系 两条互相垂直的共原点数轴组成．水平的数轴叫做横轴（x轴），取向右为正方向；竖直的数轴叫做纵轴（y轴），取向上为正方向；两轴公共的原点为坐标原点． 注意：同一数轴上的单位长度是一样的，一般情况下两轴上的单位长度也相同． 知识点03 点的坐标 如下图，由点P分别向x轴和y轴作垂线，垂足A在x轴上的坐标是a，垂足B在y轴上的坐标是b，则点P的坐标为，其中a为点P的横坐标，b为点P的纵坐标． 知识点04 象限和坐标轴 （1）第一象限内的点的坐标满足：，；（2）第二象限内的点的坐标满足：，； （3）第三象限内的点的坐标满足：x＜0，；（4）第四象限内的点的坐标满足：，. （5）x轴上的点的坐标满足：；（6）y轴上的点的坐标满足：； 注意：两条坐标轴上的点不属于任何一个象限． 知识点05 坐标系中的特殊直线 （1）与x轴平行的直线：所有点的纵坐标都相等，即直线为； （2）与y轴平行的直线：所有点的横坐标都相等，即直线为． （3）一、三象限角平分线：横坐标与纵坐标相等，且直线为； （4）二、四象限角平分线：横坐标与纵坐标互为相反数，且直线为． 知识点06 点到特殊直线的距离 （1）点到x轴的距离为；到直线（m为常数）的距离为； （2）点到y轴的距离为；到直线（n为常数）的距离为． 【题型1 用有序数对表示位置/路线】 例题：（24-25七年级下·河南安阳·期中）2025年郑州两会于2月7号-8号召开，以下最能够准确表示会议位置的是（    ） A．平顶山东北方向 B．北纬34.76°，东经113.68° C．金水区 D．距离洛阳136公里处 【变式训练】 1．（2025·贵州铜仁·三模）如图是雷达探测到的6个目标，若目标A用表示，目标E用表示，那么表示的是（   ） A．目标B B．目标C C．目标D D．目标F 2．（24-25八年级下·河北沧州·阶段练习）我国古代数学家杨辉发现了如图所示的三角形，我们称之为“杨辉三角形”，若用有序数对表示第m排从左到右第n个数，如表示正整数2，表示正整数3，则表示的正整数是（    ） A．7 B．21 C．23 D．35 3．（24-25八年级下·河北沧州·阶段练习）如图，在的方格（每小格边长为1）内有1只甲虫，它爬行规律总是先左右，再上下．规定：向右与向上为正，向左与向下为负．从A到B的爬行路线记为：，从B到A的爬行路线为：，其中第一个数表示左右爬行信息，第二个数表示上下爬行信息． (1)图中（________，________）； (2)若甲虫的爬行路线为，计算甲虫爬行的路程； (3)若甲虫从点A出发，爬行路线依次为，，，，最终到达点P，请在图中标出点P的位置． 【题型2 判断点所在的象限】 例题：（24-25七年级下·广东汕头·期中）在平面直角坐标系内，点位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【变式训练】 1．（24-25七年级下·湖北武汉·期中）在平面直角坐标系中，下列位于第四象限的点的坐标是（   ） A． B． C． D． 2．（2025·广西南宁·模拟预测）某公司正在开发一款基于直角坐标系的导航软件，为了测试软件的准确性，工程师在坐标系中设置了A，B两个关键点．若点在第四象限，则点在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．（湖北省宜昌市2024-2025学年下学期人教版七年级数学期中测试试卷）若点在第一象限，则点一定在（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【题型3 建立适当的平面直角坐标系并写出点的坐标】 例题：（24-25七年级下·全国·单元测试）如图是学校的平面示意图，已知旗杆的位置是，实验室的位置是． (1)根据所给条件建立适当的平面直角坐标系，则食堂的位置是___________，图书馆的位置是___________； (2)已知教学楼的位置是，若1个单位长度代表30m，则宿舍楼到教学楼的实际距离是___________． 【变式训练】 1．（23-24八年级下·四川广安·期末）如图是武胜县部分地点的示意图，建立平面直角坐标系后，县政府和四川省武胜中学校的坐标分别是，．解答下列问题： (1)请在示意图中建立平面直角坐标系； (2)通过计算说明在沿口古镇和客运中心这两个地点中，哪个地点离坐标原点更远． 2．（24-25七年级下·全国·单元测试）如图是某学校的平面示意图，已知旗杆的位置是，实验室的位置是． (1)根据所给条件在图中建立适当的平面直角坐标系； (2)用坐标表示位置：食堂________，图书馆________； (3)已知办公楼的位置是，教学楼的位置是，在图中标出办公楼和教学楼的位置； (4)如果1个单位长度表示，那么宿舍楼到教学楼的实际距离为________m． 3．（24-25八年级上·辽宁锦州·期末）某市的局部区域示意图如图所示，其中每个小正方形的边长均为1个单位长度． (1)请以广场为原点，以正东方向为轴的正方向，建立平面直角坐标系； (2)在（1）的前提下， ①写出博物馆的坐标； ②若公园的坐标为，请在图中标出公园的位置． (3)若超市与图书馆所在的直线为，大剧院到直线的距离是多少个单位长度？ 【题型4 求点到坐标轴的距离】 例题：（24-25七年级下·湖北十堰·期中）点到轴的距离是 ，到轴的距离是 ． 【变式训练】 1．（24-25七年级下·福建南平·期中）已知点，则点A到x轴的距离是 ；到y轴的距离是 ． 2．（24-25八年级下·北京房山·期中）点到轴的距离是 ，到坐标原点的距离是 ． 3．（24-25八年级下·福建泉州·期中）点P在第四象限，且到x轴、y轴的距离分别为4、3．则点P的坐标是 ． 【题型5 已知含参数的点在坐标轴上求点的坐标】 例题：（24-25七年级下·广东东莞·期中）已知点在y轴上，则 ． 【变式训练】 1．（24-25七年级下·甘肃定西·阶段练习）如果点在直角坐标系的x轴上，那么点M的坐标为 2．（24-25八年级下·四川眉山·期中）已知在第二象限内的点P的坐标为，且点P到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标是 ． 3．（24-25七年级下·安徽阜阳·阶段练习）在平面直角坐标系中，已知点的坐标为，将点到轴的距离记作，到轴的距离记作． （1）若，则 ； （2）若点在第二象限，且（为常数），则的值为 ． 【题型6 已知点所在的直线平行于坐标轴求点的坐标】 例题：（24-25七年级下·河北唐山·期中）在平面直角坐标系中，已知点，． (1)点是否可能与原点重合，请说明理由； (2)若点在轴下方，且轴，，求和的值． 【变式训练】 1．（24-25七年级下·甘肃临夏·阶段练习）已知点，试根据以下条件分别求出点A的坐标： (1)点A的横坐标比纵坐标大2； (2)已知点，且轴． 2．（24-25七年级下·广西玉林·期中）已知点，分别根据下列条件求出点的坐标． (1)点在轴上； (2)点的坐标为，直线轴． 3．（24-25七年级下·安徽池州·期中）已知点的坐标为． (1)若点的坐标为，且直线轴，求点的坐标． (2)若点在第二象限，且到轴、轴的距离相等，求点的坐标． 【题型7 与平面直角坐标系性质有关的新定义型问题】 例题：（24-25七年级下·江西赣州·期中）在平面直角坐标系中，给出如下定义：点P到x轴，y轴的距离的较大值称为点P的“长距”，点Q到x轴、y轴的距离相等时，称点Q为“完美点”． (1)点的“长距”为______； (2)若点是“完美点”，求a的值； (3)若点的长距为4，且点C在第二象限内，点D的坐标为，试说明：点D是“完美点”． 【变式训练】 1．（24-25七年级下·山西忻州·期中）在平面直角坐标系中，给出如下定义：点到轴、轴的距离的较大值称为点的“长距”，点到轴、轴的距离相等时，称点为“完美点”． (1)点的“长距”为_____； (2)若点是“完美点”，求的值； (3)若点的长距为4，且点在第二象限内，点的坐标为，试说明：点是“完美点”． 2．（24-25七年级下·河南漯河·期中）在平面直角坐标系中，对于点，若点Q的坐标为，其中a为常数，则称点Q是点P的“a级关联点”，例如：点的“3级关联点”为，即， (1)已知点的“2级关联点”是点B，求点B的坐标； (2)已知点的“a级关联点”为，求的值； (3)已知点的“级关联点”N位于坐标轴上，请直接写出点N的坐标． 3．（24-25七年级下·山东临沂·期中）在平面直角坐标系中，给出如下定义：点P到x轴、y轴的距离的较大值称为点P的“优距”，较小值称为点P的“劣距”，如果点P到x轴、y轴的距离相等，那么我们称点P为“等距点”． (1)点的“劣距”为________，这个距离是点A到________（填x或y）轴的距离； (2)若点是“等距点”，求a的值； (3)若点的“优距”为4，且点C在第二象限内，点D的坐标为，判断点D是否为“等距点”，并说明理由． 一、单选题 1．（24-25七年级下·天津·阶段练习）在平面直角坐标系中，点在（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．（24-25七年级下·山东济宁·期中）根据下列表述，能确定一个具体位置的是（   ） A．甲同学住在2号楼3单元 B．负二层停车场 C．某影城1号厅2排 D．北纬，东经 3．（24-25七年级下·重庆·阶段练习）在平面直角坐标系中，下列说法正确的是（   ） A．若，则直线轴 B．若，则点表示原点 C．点到x轴的距离是3 D．第三象限内点的坐标，横纵坐标同号 4．（24-25七年级下·河北唐山·期中）在平面直角坐标系中，点在第二象限，且点到轴和轴的距离相等，则（    ） A．2 B．1 C． D． 5．（24-25八年级下·湖北武汉·阶段练习）如图，，以点 A 为圆心，为 半径画弧交y 轴正半轴于点 B ，则点 B 的坐标为（  ） A． B． C． D． 二、填空题 6．（24-25七年级下·山东潍坊·期末）点在第 象限． 7．（2025七年级下·全国·专题练习）点，则点到轴的距离为 ，点到轴的距离为 ． 8．（24-25七年级下·江西南昌·期中）如图所示，已知，为的平分线，则．若点可表示为，点可表示为，则点可表示为 ． 9．（24-25七年级下·云南昆明·期中）已知点P为平面直角坐标系内的一个点，坐标为，且点P到x轴的距离为4，则a的值为 ． 10．（24-25八年级下·河北保定·期中）在平面直角坐标系中，对于两点给出如下定于：若点到轴的距离中的最大值等于点到轴的距离中的最大值，则称两点为“等距点”．已知点的坐标为． ①在点中，为点的“等距点”的是 ； ②若点的坐标且两点为“等距点”，则点的坐标 ； 三、解答题 11．（24-25七年级下·广东汕头·期中）已知点，解答下列各题： (1)若点P在x轴上，求点P的坐标； (2)若点P在第二象限，且它到x轴、y轴的距离相等，求的值． 12．（湖北省宜昌市2024-2025学年下学期人教版七年级数学期中测试试卷）已知点． (1)若，则P点在第 象限； (2)若点P在x轴上，求P点的坐标； (3)若点P到x轴的距离是2，求P点的坐标； (4)若轴，且，，求P点坐标． 13．（2024八年级上·全国·专题练习）如图所示的是某市部分路段示意图，已知体育场的位置用表示． (1)小颖家在东王小区，她家的位置可以用___________表示； (2)李红家的位置在处，请在图中标出她家的位置； (3)从电影院到邮局的一条路线可用表示，类比这种路线表示方法，在（2）的条件下，写出李红从家到少年宫的一条路线． 14．（24-25七年级下·河南安阳·期中）如图，在单位长度为1的网格坐标系中，有、、C三个网格线交点. (1)在图中画出所建立的平面直角坐标系； (2)点C的坐标为 ； (3)若D为x轴上方的一点，且，， ①求D的坐标； ②已知，以点A为圆心，AC为半径作弧，交射线于点E，直接写出点E坐标. 15．（24-25七年级下·山东德州·期中）已知点，解答下列各题： (1)若点P在y轴上．求出点P的坐标； (2)若点Q的坐标为，直线轴，求出点P的坐标； (3)若点P在第二象限，且它到x轴、y轴的距离相等，求出点P的坐标． 16．（24-25七年级下·河南商丘·期中）在平面直角坐标系中，给出如下定义：点P到x轴、y轴的距离的较大值称为点P的“长距”，点Q到x轴、y轴的距离相等时，称点Q为“角平分线点” (1)点的“长距”为_________； (2)若点是“角平分线点”，求a的值； (3)若的长距为7，且点C在第三象限内，点D的坐标为，请判断点D是否为“角平分线点”，并说明理由． 11 / 11 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题13 平面直角坐标系 内容导航——预习三步曲 第一步：学 析教材 学知识：教材精讲精析、全方位预习 练题型 强知识：7大核心考点精准练 第二步：记 串知识 识框架：思维导图助力掌握知识框架、学习目标复核内容掌握 第三步：测 过关测 稳提升：小试牛刀检测预习效果、查漏补缺快速提升 知识点01 确定位置 在平面内，确定一个物体的位置一般需要两个数据。 知识点02 平面直角坐标系 两条互相垂直的共原点数轴组成．水平的数轴叫做横轴（x轴），取向右为正方向；竖直的数轴叫做纵轴（y轴），取向上为正方向；两轴公共的原点为坐标原点． 注意：同一数轴上的单位长度是一样的，一般情况下两轴上的单位长度也相同． 知识点03 点的坐标 如下图，由点P分别向x轴和y轴作垂线，垂足A在x轴上的坐标是a，垂足B在y轴上的坐标是b，则点P的坐标为，其中a为点P的横坐标，b为点P的纵坐标． 知识点04 象限和坐标轴 （1）第一象限内的点的坐标满足：，；（2）第二象限内的点的坐标满足：，； （3）第三象限内的点的坐标满足：x＜0，；（4）第四象限内的点的坐标满足：，. （5）x轴上的点的坐标满足：；（6）y轴上的点的坐标满足：； 注意：两条坐标轴上的点不属于任何一个象限． 知识点05 坐标系中的特殊直线 （1）与x轴平行的直线：所有点的纵坐标都相等，即直线为； （2）与y轴平行的直线：所有点的横坐标都相等，即直线为． （3）一、三象限角平分线：横坐标与纵坐标相等，且直线为； （4）二、四象限角平分线：横坐标与纵坐标互为相反数，且直线为． 知识点06 点到特殊直线的距离 （1）点到x轴的距离为；到直线（m为常数）的距离为； （2）点到y轴的距离为；到直线（n为常数）的距离为． 【题型1 用有序数对表示位置/路线】 例题：（24-25七年级下·河南安阳·期中）2025年郑州两会于2月7号-8号召开，以下最能够准确表示会议位置的是（    ） A．平顶山东北方向 B．北纬34.76°，东经113.68° C．金水区 D．距离洛阳136公里处 【答案】B 【知识点】用有序数对表示位置 【分析】本题考查了确定位置的准确表示方法，解题的关键是理解不同位置表示方式的精确程度． 要判断哪种方式能最准确表示会议位置，需分析各选项表示位置的精确性． 【详解】A、“平顶山东北方向”，这种方向描述范围很宽泛，不能精确确定会议位置，因为东北方向是一个较大的区域，无法准确找到具体点，所以A选项不符合； B、“北纬，东经”，利用经纬度可以在地球表面精确地确定一个点的位置，是非常准确的位置表示方法，所以B选项符合； C、“金水区”，金水区是一个行政区域，区域内范围较大，不能精确到会议的具体位置，所以C选项不符合； D、“距离洛阳136公里处”，以洛阳为参照，距离136公里的地方是一个圆周（以洛阳为圆心，136公里为半径），有无数个点，无法准确确定会议位置，所以D选项不符合． 故选：B． 【变式训练】 1．（2025·贵州铜仁·三模）如图是雷达探测到的6个目标，若目标A用表示，目标E用表示，那么表示的是（   ） A．目标B B．目标C C．目标D D．目标F 【答案】B 【知识点】用有序数对表示位置 【分析】本题主要考查了用有序数对表示位置，根据题意可知有序数对第一个数表示从里到外的圈数，第二个数表示的是度数，据此可得答案． 【详解】解：∵目标A用表示，目标E用表示， ∴表示的是目标C， 故选：B． 2．（24-25八年级下·河北沧州·阶段练习）我国古代数学家杨辉发现了如图所示的三角形，我们称之为“杨辉三角形”，若用有序数对表示第m排从左到右第n个数，如表示正整数2，表示正整数3，则表示的正整数是（    ） A．7 B．21 C．23 D．35 【答案】D 【知识点】数字类规律探索、用有序数对表示位置 【分析】本题主要考查了有序实数对确定位置，根据数列的排列规律得出第7、8行的数字，再依据题干规定的有序数对的定义得出答案，熟练掌握其变化规律是解决此题的关键． 【详解】解：由题意知，第7行的数字为1、6、15、20、15、6、1， 第8行的数字为1、7、21、35、35、21、7、1， ∴表示的正整数是35， 故选：D． 3．（24-25八年级下·河北沧州·阶段练习）如图，在的方格（每小格边长为1）内有1只甲虫，它爬行规律总是先左右，再上下．规定：向右与向上为正，向左与向下为负．从A到B的爬行路线记为：，从B到A的爬行路线为：，其中第一个数表示左右爬行信息，第二个数表示上下爬行信息． (1)图中（________，________）； (2)若甲虫的爬行路线为，计算甲虫爬行的路程； (3)若甲虫从点A出发，爬行路线依次为，，，，最终到达点P，请在图中标出点P的位置． 【答案】(1)， (2)10 (3)见解析 【知识点】用有序数对表示位置、用有序数对表示路线 【分析】本题考查坐标确定位置；理解正数与负数在实际问题中的意义是解题的关键. （1）B到D向右走3个格，向下走2个格； （2）先确定A到B，B到C，C到D的行走路线，再将所有路线长度相加即可； （3）根据题意，画出路线图即可. 【详解】（1）解：根据题意，B到D的路线为， 故答案为：，， （2）解：，， 甲虫爬行的路程为； （3）解：点P如图所示． 【题型2 判断点所在的象限】 例题：（24-25七年级下·广东汕头·期中）在平面直角坐标系内，点位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】B 【知识点】判断点所在的象限 【分析】本题考查了平面直角坐标系中点的特点，掌握象限中点的符号是解题的关键． 根据各象限内点的坐标特征解答． 【详解】解：∵第一象限的点的符号为，第二象限的点的符号为，第三象限的点的符号为，第四象限的点的符号为， ∴点在第二象限． 故选：B ． 【变式训练】 1．（24-25七年级下·湖北武汉·期中）在平面直角坐标系中，下列位于第四象限的点的坐标是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】判断点所在的象限 【分析】本题考查了判断点所在的象限，解题关键是熟记各象限内点的特征． 根据各象限内点的特征，判断四个点所在的象限，再作出选择． 【详解】解：在第二象限，故A不符合； 在第三象限，故B不符合； 在第四象限，故C符合； 在第一象限，故D不符合， 故选：C ． 2．（2025·广西南宁·模拟预测）某公司正在开发一款基于直角坐标系的导航软件，为了测试软件的准确性，工程师在坐标系中设置了A，B两个关键点．若点在第四象限，则点在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】B 【知识点】判断点所在的象限、已知点所在的象限求参数 【分析】本题考查了坐标确定位置，根据各象限内的点的坐标的符号特征进行判断即可．熟练掌握各象限点的坐标特征是解题的关键． 【详解】解：点在第四象限， ，， 点在第二象限． 故选：B． 3．（湖北省宜昌市2024-2025学年下学期人教版七年级数学期中测试试卷）若点在第一象限，则点一定在（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】B 【知识点】判断点所在的象限、已知点所在的象限求参数 【分析】本题考查了判断坐标轴中的点所在象限，正确判断点的横、纵坐标正负号是解题关键．先根据所在象限判断出、与零的大小关系，然后再判断的横纵坐标的正负情况即可． 【详解】解：∵在第一象限， ∴， 则， ∴点的横坐标为负数，纵坐标为正数，点在第二象限， 故选：B． 【题型3 建立适当的平面直角坐标系并写出点的坐标】 例题：（24-25七年级下·全国·单元测试）如图是学校的平面示意图，已知旗杆的位置是，实验室的位置是． (1)根据所给条件建立适当的平面直角坐标系，则食堂的位置是___________，图书馆的位置是___________； (2)已知教学楼的位置是，若1个单位长度代表30m，则宿舍楼到教学楼的实际距离是___________． 【答案】(1)， (2) 【知识点】用有序数对表示位置、写出直角坐标系中点的坐标、实际问题中用坐标表示位置、坐标与图形综合 【分析】此题主要考查了如何在直角坐标系中根据已知点确定其他点的位置，以及利用两点间的距离公式结合单位长度进行实际距离的计算，正确得出原点的位置是解题关键． （1）直接利用旗杆的位置是和实验室的位置，建立直角坐标系的位置进而得出答案； （2）利用（1）中原点位置，宿舍楼和教学楼的位置即可得出答案． 【详解】（1）解：如图所示：食堂、图书馆的位置； 故答案为：，． （2）如图所示：宿舍楼的位置是，教学楼的位置是，1个单位长度代表． 宿舍楼与教学楼间的实际距离为， 故答案为：． 【变式训练】 1．（23-24八年级下·四川广安·期末）如图是武胜县部分地点的示意图，建立平面直角坐标系后，县政府和四川省武胜中学校的坐标分别是，．解答下列问题： (1)请在示意图中建立平面直角坐标系； (2)通过计算说明在沿口古镇和客运中心这两个地点中，哪个地点离坐标原点更远． 【答案】(1)见解析 (2)客运中心离坐标原点更远，理由见解析 【知识点】坐标与图形、勾股定理与网格问题 【分析】本题考查了平面直角坐标系在实际生活中的应用以及基础的计算能力，找到原点是解题的关键． （1）根据县政府和四川省武胜中学校的坐标确定出原点的位置，建立平面直角坐标系即可； （2）根据各地点在坐标中的位置，判断出离原点最近的点和最远的点． 【详解】（1）解：建立平面直角坐标系如图所示； （2）解：沿口古镇的坐标为，客运中心的坐标为， ∴沿口古镇到坐标原点的距离为， 客运中心到坐标原点的距离为． ∴， ∴客运中心离坐标原点更远． 2．（24-25七年级下·全国·单元测试）如图是某学校的平面示意图，已知旗杆的位置是，实验室的位置是． (1)根据所给条件在图中建立适当的平面直角坐标系； (2)用坐标表示位置：食堂________，图书馆________； (3)已知办公楼的位置是，教学楼的位置是，在图中标出办公楼和教学楼的位置； (4)如果1个单位长度表示，那么宿舍楼到教学楼的实际距离为________m． 【答案】(1)见解析 (2)； (3)见解析 (4)240 【知识点】写出直角坐标系中点的坐标、实际问题中用坐标表示位置 【分析】本题考查了实际问题中用坐标表示位置，写出直角坐标系中点的位置，熟练掌握实际问题中用坐标表示位置是解题的关键． （1）根据旗杆和实验室的坐标，即可建立平面直角坐标系； （2）根据用坐标表示平面直角坐标系中的点，即得答案； （3）根据办公室和教学楼的坐标，即可在图中找出它们的位置； （4）由图可知，宿舍楼到教学楼相距8个单位，即可列式计算，求得答案． 【详解】（1）解：建立的平面直角坐标系如图所示； （2）解：食堂的坐标为，图书馆的坐标为； 故答案为：；； （3）解：办公楼和教学楼的位置如图所示； （4）解：， 宿舍楼到教学楼的实际距离为． 故答案为：240． 3．（24-25八年级上·辽宁锦州·期末）某市的局部区域示意图如图所示，其中每个小正方形的边长均为1个单位长度． (1)请以广场为原点，以正东方向为轴的正方向，建立平面直角坐标系； (2)在（1）的前提下， ①写出博物馆的坐标； ②若公园的坐标为，请在图中标出公园的位置． (3)若超市与图书馆所在的直线为，大剧院到直线的距离是多少个单位长度？ 【答案】(1)见解析 (2)①博物馆的坐标为，②见解析 (3)大剧院到直线的距离是4个单位长度 【知识点】写出直角坐标系中点的坐标、实际问题中用坐标表示位置、点到直线的距离、坐标与图形综合 【分析】本题主要考查了直角坐标系，直角坐标系的各个象限内的点的坐标特征及点到直线的距离，正确理解每个知识点是解题的关键． （1）根据题目要求建立直角坐标系即可； （2）根据直角坐标系中象限内的点的坐标特征回答问题①②即可．第一象限，第二象限，第三象限，第四象限； （３）根据点到直线的距离定义回答即可． 【详解】（1）解：如图建立直角坐标系， （2）①博物馆在第四象限， 博物馆的坐标为； ②公园的坐标为， 公园在第三象限，如图所示； （3）如图，超市与图书馆所在的直线为， 大剧院到直线的距离是4个单位长度 【题型4 求点到坐标轴的距离】 例题：（24-25七年级下·湖北十堰·期中）点到轴的距离是 ，到轴的距离是 ． 【答案】 2 3 【知识点】求点到坐标轴的距离 【分析】本题考查了点到坐标轴的距离，掌握点到坐标轴的距离的计算是关键． 根据点到轴的距离为，点到轴的距离为，由此即可求解． 【详解】解：点到轴的距离是，到轴的距离是， 故答案为：①；② ． 【变式训练】 1．（24-25七年级下·福建南平·期中）已知点，则点A到x轴的距离是 ；到y轴的距离是 ． 【答案】 4 2 【知识点】求点到坐标轴的距离 【分析】本题考查了点到坐标轴的距离，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值是解题关键．根据点的坐标即可得到点到坐标轴的距离． 【详解】解：点 到x轴的距离是4；到y轴的距离是2， 故答案为：4；2． 2．（24-25八年级下·北京房山·期中）点到轴的距离是 ，到坐标原点的距离是 ． 【答案】 【知识点】求点到坐标轴的距离、已知两点坐标求两点距离 【分析】本题考查了点到坐标轴的距离，点到点的距离，根据点到轴的距离等于纵坐标的绝对值及两点间距离公式即可求解，掌握相关知识点是解题的关键． 【详解】解：到轴的距离是，到坐标原点的距离是， 故答案为：，． 3．（24-25八年级下·福建泉州·期中）点P在第四象限，且到x轴、y轴的距离分别为4、3．则点P的坐标是 ． 【答案】 【知识点】写出直角坐标系中点的坐标、求点到坐标轴的距离 【分析】本题主要考查了象限内点的坐标特征，点到坐标轴的距离，根据点P在第四象限，得出横坐标，纵坐标，再根据到x轴、y轴的距离分别为4、3，得出点P的坐标即可． 【详解】解：设点P的坐标为， ∵点P在第四象限， ∴，， ∵点P到x轴、y轴的距离分别为4、3， ∴点P的坐标为． 故答案为：． 【题型5 已知含参数的点在坐标轴上求点的坐标】 例题：（24-25七年级下·广东东莞·期中）已知点在y轴上，则 ． 【答案】 【知识点】写出直角坐标系中点的坐标、已知点所在的象限求参数 【分析】本题考查了点的坐标，熟练掌握y轴上的点横坐标为0是解题的关键．根据y轴上的点横坐标为0可得，然后进行计算即可解答． 【详解】解：点在y轴上， ， 解得：， 故答案为：． 【变式训练】 1．（24-25七年级下·甘肃定西·阶段练习）如果点在直角坐标系的x轴上，那么点M的坐标为 【答案】 【知识点】已知点所在的象限求参数 【分析】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标特征. 根据x轴上点的纵坐标等于零，可得关于a的方程，根据解方程，可得答案． 【详解】解：∵点在平面直角坐标系的 x 轴上 ∴ ∴ 所以 故答案为： 2．（24-25八年级下·四川眉山·期中）已知在第二象限内的点P的坐标为，且点P到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标是 ． 【答案】 【知识点】求点到坐标轴的距离、已知点所在的象限求参数 【分析】本题考查了坐标与平面，点到坐标轴的距离，象限内点的坐标特征：第一象限，第二象限，第三象限，第四象限，熟练掌握各知识点是解题的关键． 根据题意可得点的横纵坐标互为相反数，据此即可建立方程求解． 【详解】解：∵第二象限内的点P的坐标为，且点P到两坐标轴的距离相等， ∴， 解得：， ∴， 故答案为：． 3．（24-25七年级下·安徽阜阳·阶段练习）在平面直角坐标系中，已知点的坐标为，将点到轴的距离记作，到轴的距离记作． （1）若，则 ； （2）若点在第二象限，且（为常数），则的值为 ． 【答案】 10 2 【知识点】求点到坐标轴的距离、已知点所在的象限求参数 【分析】本题主要考查了点到坐标轴的距离，熟知点到坐标轴的距离的定义是解题的关键． （1）点到x轴的距离为该点纵坐标的绝对值，点到y轴的距离为该点横坐标的绝对值，则，，据此代入t的值求解即可； （2）第二象限内的点横坐标为负，纵坐标为正，据此可得，，再根据建立方程求解即可． 【详解】（1）∵点的坐标为，将点到轴的距离记作，到轴的距离记作， ，， ， ，， ， 故答案为：10． （2）点在第二象限， ，， ，， ， ， 解得， 故答案为：2． 【题型6 已知点所在的直线平行于坐标轴求点的坐标】 例题：（24-25七年级下·河北唐山·期中）在平面直角坐标系中，已知点，． (1)点是否可能与原点重合，请说明理由； (2)若点在轴下方，且轴，，求和的值． 【答案】(1)点与原点可以重合，理由见解析 (2)， 【知识点】解一元一次方程（一）——合并同类项与移项、已知点所在的象限求参数、坐标与图形综合 【分析】本题主要考查了坐标与图形，熟知点的坐标特点是解题的关键． （1）只需要验证同一个a值是否能使和同时成立即可； （2）平行于y轴的直线上的点横坐标相同，据此可得，再由得到，解方程即可得到答案． 【详解】（1）解：点与原点可以重合，理由如下： 当时，解得， 当时，， 点与原点可以重合； （2）解：轴，，，，且点在轴下方， ，， 解得，． 【变式训练】 1．（24-25七年级下·甘肃临夏·阶段练习）已知点，试根据以下条件分别求出点A的坐标： (1)点A的横坐标比纵坐标大2； (2)已知点，且轴． 【答案】(1) (2) 【知识点】写出直角坐标系中点的坐标、已知点所在的象限求参数 【分析】本题考查点的坐标、解一元一次方程、坐标与图形，熟练掌握相关点的坐标特征是解题的关键， （1）根据横坐标比纵坐标大2列方程再求解即可； （3）根据点，且轴，得出，求出m的值，再求解即可． 【详解】（1）解：∵点A的横坐标比纵坐标大2，， ∴， 解得：， ∴，， ∴点A的坐标为：； （2）解：∵点，且轴，， ∴， 解得：， ∴， ∴点A的坐标为：． 2．（24-25七年级下·广西玉林·期中）已知点，分别根据下列条件求出点的坐标． (1)点在轴上； (2)点的坐标为，直线轴． 【答案】(1) (2) 【知识点】已知点所在的象限求参数 【分析】本题考查了平面直角坐标系中坐标轴上的点的坐标特点，掌握以上知识是解题的关键． （1）根据轴上的点的纵坐标为，令，即可求得，进而求得的坐标； （2）根据，则的横坐标相同，令，即可求得，进而求得的坐标． 【详解】（1）解：点P在x轴上， ， 点P的坐标； （2）点Q的坐标为，直线轴， 解得 点P的坐标． 3．（24-25七年级下·安徽池州·期中）已知点的坐标为． (1)若点的坐标为，且直线轴，求点的坐标． (2)若点在第二象限，且到轴、轴的距离相等，求点的坐标． 【答案】(1) (2) 【知识点】解一元一次方程（一）——合并同类项与移项、写出直角坐标系中点的坐标、求点到坐标轴的距离、已知点所在的象限求参数 【分析】本题主要考查平面直角坐标系中点坐标的特点，掌握平面直角坐标系的特点是解题的关键． （1）根据平行于轴，纵坐标相等，可得，由此即可求解； （2）根据点在第二象限，且到轴、轴的距离相等，可得，，，由此即可求解． 【详解】（1）解：直线轴， ， 解得， ， 点的坐标为； （2）解：∵点到轴、轴的距离相等， ∴， 点在第二象限， ，， ， 解得， ，， 点的坐标为． 【题型7 与平面直角坐标系性质有关的新定义型问题】 例题：（24-25七年级下·江西赣州·期中）在平面直角坐标系中，给出如下定义：点P到x轴，y轴的距离的较大值称为点P的“长距”，点Q到x轴、y轴的距离相等时，称点Q为“完美点”． (1)点的“长距”为______； (2)若点是“完美点”，求a的值； (3)若点的长距为4，且点C在第二象限内，点D的坐标为，试说明：点D是“完美点”． 【答案】(1)5 (2)或 (3)见解析 【知识点】求点到坐标轴的距离、已知点所在的象限求参数 【分析】本题主要考查了平面直角坐标系，点到坐标轴的距离，属于阅读理解类型题目，关键是要读懂题目里定义的“长距”与“完美点”． （1）根据“长距”的定义解答即可； （2）根据“完美点”的定义解答即可； （3）由“长距”的定义求出b的值，然后根据“完美点”的定义求解即可． 【详解】（1）解：根据题意，得点到x轴的距离为5，到y轴的距离为3， ∴点A的“长距”为5． 故答案为：5． （2）解：点是“完美点”， ， 或， 解得：或； （3）解：点的长距为4，且点在第二象限内， ，解得， ， 点的坐标为， 点到轴、轴的距离都是5， 是“完美点”． 【变式训练】 1．（24-25七年级下·山西忻州·期中）在平面直角坐标系中，给出如下定义：点到轴、轴的距离的较大值称为点的“长距”，点到轴、轴的距离相等时，称点为“完美点”． (1)点的“长距”为_____； (2)若点是“完美点”，求的值； (3)若点的长距为4，且点在第二象限内，点的坐标为，试说明：点是“完美点”． 【答案】(1)5 (2)或 (3)见解析 【知识点】几何问题(一元一次方程的应用)、求点到坐标轴的距离、已知点所在的象限求参数 【分析】本题主要考查了平面直角坐标系的知识，属于阅读理解类型题目，关键是要读懂题目里定义的“长距”与“完美点”． （1）根据“长距”的定义解答即可； （2）根据“完美点”的定义解答即可； （3）由“长距”的定义求出b的值，然后根据“完美点”的定义求解即可． 【详解】（1）解：根据题意，得点到x轴的距离为5，到y轴的距离为3， ∴点A的“长距”为5． 故答案为：5； （2）解：点是“完美点”， ， 或， 解得：或； （3）解：点的长距为4，且点在第二象限内， ，解得， ， 点的坐标为， 点到轴、轴的距离都是5， 是“完美点”． 2．（24-25七年级下·河南漯河·期中）在平面直角坐标系中，对于点，若点Q的坐标为，其中a为常数，则称点Q是点P的“a级关联点”，例如：点的“3级关联点”为，即， (1)已知点的“2级关联点”是点B，求点B的坐标； (2)已知点的“a级关联点”为，求的值； (3)已知点的“级关联点”N位于坐标轴上，请直接写出点N的坐标． 【答案】(1) (2) (3)或 【知识点】解一元一次方程（一）——合并同类项与移项、写出直角坐标系中点的坐标、已知点所在的象限求参数 【分析】本题考查点的坐标，“关联点”的定义，列方程计算是解题的关键 （1）根据关联点的定义，结合点的坐标即可得出结论； （2）根据关联点的定义，得到，，求出a，b的值代入计算解题； （3）根据关联点的定义得到点N，然后分为点N在x轴和y轴上计算即可． 【详解】（1）解：点的“2级关联点”是， 即点B的坐标为； （2）解：点的“a级关联点”为， 则，， 解得，， ∴； （3）解：点的“级关联点”为，即N， 当点N在x轴上时，，解得，这是点N， 当点N在y轴上时，，解得，这是点N， 综上所述，点N的坐标为或． 3．（24-25七年级下·山东临沂·期中）在平面直角坐标系中，给出如下定义：点P到x轴、y轴的距离的较大值称为点P的“优距”，较小值称为点P的“劣距”，如果点P到x轴、y轴的距离相等，那么我们称点P为“等距点”． (1)点的“劣距”为________，这个距离是点A到________（填x或y）轴的距离； (2)若点是“等距点”，求a的值； (3)若点的“优距”为4，且点C在第二象限内，点D的坐标为，判断点D是否为“等距点”，并说明理由． 【答案】(1)， (2)或 (3)点D是“等距点”，理由见解析 【知识点】求点到坐标轴的距离、已知点所在的象限求参数 【分析】本题主要考查了平面直角坐标系的知识，属于“新定义”类型题目，解题的关键是读懂题目里的定义． （1）根据“劣距”的定义解答即可； （2）根据“等距点”的定义解答即可； （3）由“优距”的定义求出值，然后根据“等距点”的定义判断即可． 【详解】（1）解：根据题意，得点到轴的距离为，到轴的距离为， 点的“劣距”为，这个距离是点A到轴的距离， 故答案为：，； （2）点是“等距点”， ， 或， 解得或； （3）点D是“等距点”． 理由如下： 点的“优距”为4，且点C在第二象限内， ，解得， ，， 点D的坐标为， 点D到x轴、y轴的距离都是3， 点D是“等距点”． 一、单选题 1．（24-25七年级下·天津·阶段练习）在平面直角坐标系中，点在（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】B 【知识点】判断点所在的象限 【分析】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，四个象限的符号特点分别是∶第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．根据各象限内点的坐标特征解答． 【详解】解：点的横坐标为负，纵坐标为正，所以点在第二象限． 故选：B． 2．（24-25七年级下·山东济宁·期中）根据下列表述，能确定一个具体位置的是（   ） A．甲同学住在2号楼3单元 B．负二层停车场 C．某影城1号厅2排 D．北纬，东经 【答案】D 【知识点】用有序数对表示位置 【分析】本题考查了有序数对确定位置．根据坐标定义，确定位置需要两个数据，逐项分析即可求解． 【详解】解：A、甲同学住在2号楼3单元，不能确定具体位置，故A选项不符合题意； B、负二层停车场，不能确定具体位置，故B选项不符合题意； C、某影城1号厅2排，不能确定具体位置，故C选项不符合题意； D、北纬，东经，能确定具体位置，故D选项符合题意． 故选：D． 3．（24-25七年级下·重庆·阶段练习）在平面直角坐标系中，下列说法正确的是（   ） A．若，则直线轴 B．若，则点表示原点 C．点到x轴的距离是3 D．第三象限内点的坐标，横纵坐标同号 【答案】D 【知识点】求点到坐标轴的距离、判断点所在的象限 【分析】本题考查点的坐标的几何意义，由坐标平面内的一点P分别向x轴，y轴作垂线，垂足在轴，轴上的坐标分别为和，我们则说点的横坐标为，纵坐标是，记作；熟练掌握相关定义是解题关键． 根据点的坐标的几何意义逐一进行判断即可得答案． 【详解】解：A． 若，则直线轴，故本选项不符合题意． B．若，则点表示原点或坐标轴上的点，故本选项不符合题意． C．点到x轴的距离是2，故本选项不符合题意． D．第三象限内点的坐标，横纵坐标都是负号，故本选项符合题意． 故选：D． 4．（24-25七年级下·河北唐山·期中）在平面直角坐标系中，点在第二象限，且点到轴和轴的距离相等，则（    ） A．2 B．1 C． D． 【答案】D 【知识点】求点到坐标轴的距离、已知点所在的象限求参数 【分析】本题主要考查了点到坐标轴的距离，第二象限内的点的坐标特点，第二象限内的点横坐标为负，则，点到x轴的距离为该点纵坐标的绝对值，到y轴的距离为该点横坐标的绝对值，据此可得，解方程即可得到答案． 【详解】解：∵在平面直角坐标系中，点在第二象限， ∴， ∵点到轴和轴的距离相等， ∴， ∴， ∴， 故选：D． 5．（24-25八年级下·湖北武汉·阶段练习）如图，，以点 A 为圆心，为 半径画弧交y 轴正半轴于点 B ，则点 B 的坐标为（  ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】坐标与图形综合、用勾股定理解三角形 【分析】本题主要考查了坐标与图形，勾股定理，根据题意可得，则，利用勾股定理求出的长即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 故选：D． 二、填空题 6．（24-25七年级下·山东潍坊·期末）点在第 象限． 【答案】二 【知识点】判断点所在的象限 【分析】本题主要考查了判断点所在的象限，根据偶次方的非负性得到，则点P的横坐标为负，纵坐标为正，据此可得答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴点在第二象限， 故答案为：二． 7．（2025七年级下·全国·专题练习）点，则点到轴的距离为 ，点到轴的距离为 ． 【答案】 5 1 【知识点】求点到坐标轴的距离 【分析】本题主要考查了平面直角坐标系中的点到坐标轴的距离，熟练掌握平面直角坐标系中的点的坐标特征是解题关键．点到轴的距离等于纵坐标的绝对值，到轴的距离等于横坐标的绝对值解答即可． 【详解】解：点，到轴的距离为，到轴的距离为． 故答案为：5，1． 8．（24-25七年级下·江西南昌·期中）如图所示，已知，为的平分线，则．若点可表示为，点可表示为，则点可表示为 ． 【答案】 【知识点】用有序数对表示位置、角平分线的有关计算 【分析】此题主要考查了点的坐标性质以及角平分线的性质，根据已知得出B点，D点所表示的意义是解决问题的关键．根据角平分线的性质得出，进而得出的度数，利用B，D两点坐标得出，代表圆环上数字的相反数，角度是与边的夹角，进而求解即可． 【详解】∵， ∴ ∵为的平分线 ∴ ∴ ∵点可表示为，点可表示为 ∴点可表示为． 故答案为：． 9．（24-25七年级下·云南昆明·期中）已知点P为平面直角坐标系内的一个点，坐标为，且点P到x轴的距离为4，则a的值为 ． 【答案】2或 【知识点】解一元一次方程（一）——合并同类项与移项、求点到坐标轴的距离 【分析】本题考查了点到坐标轴距离，解一元一次方程，准确熟练地进行计算是解题的关键． 根据点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值可得：，然后进行计算即可解答． 【详解】解：由题意得：， ， 解得：或， 故答案为：2或 10．（24-25八年级下·河北保定·期中）在平面直角坐标系中，对于两点给出如下定于：若点到轴的距离中的最大值等于点到轴的距离中的最大值，则称两点为“等距点”．已知点的坐标为． ①在点中，为点的“等距点”的是 ； ②若点的坐标且两点为“等距点”，则点的坐标 ； 【答案】 E， 【知识点】求点到坐标轴的距离 【分析】本题主要考查了坐标与图形性质，此题属于阅读理解类型题目，首先读懂“等距点”的定义，而后根据概念解决问题，需要有扎实的基础，培养了阅读理解、迁移运用的能力． ①找到x、y轴距离最大为3的点即可；②先分析出直线上的点到x、y轴距离中有3的点，再根据“等距点”概念进行解答即可. 【详解】解：①点到x、y轴的距离中最大值为3， 与A点是“等距点”的点是E、F． ②当点B坐标中到x、y轴距离其中至少有一个为3的点有， 这些点中与A符合“等距点”的是． 故答案为①E、F；②； 三、解答题 11．（24-25七年级下·广东汕头·期中）已知点，解答下列各题： (1)若点P在x轴上，求点P的坐标； (2)若点P在第二象限，且它到x轴、y轴的距离相等，求的值． 【答案】(1) (2) 【知识点】求点到坐标轴的距离、已知点所在的象限求参数、求一个数的立方根 【分析】本题主要考查了在x轴上点的坐标特点，点到坐标轴的距离，第二象限内点的坐标特点： （1）根据在x轴上的点纵坐标为0得到，据此可求出，则，由此即可得到答案； （2）根据第二象限内的点横坐标为正，纵坐标为负得到，再由点到x轴的距离为纵坐标的绝对值，点到y轴的距离为横坐标的绝对值得到，解之即可得到答案． 【详解】（1）解：∵在x轴上， ∴， ∴， ∴， ∴； （2）解：∵在第二象限， ∴， ∵到x轴、y轴的距离相等， ∴， ∴， 解得， ∴． 12．（湖北省宜昌市2024-2025学年下学期人教版七年级数学期中测试试卷）已知点． (1)若，则P点在第 象限； (2)若点P在x轴上，求P点的坐标； (3)若点P到x轴的距离是2，求P点的坐标； (4)若轴，且，，求P点坐标． 【答案】(1)一 (2) (3)或 (4) 【知识点】判断点所在的象限、已知点所在的象限求参数、求点到坐标轴的距离 【分析】本题考查平面直角坐标系中点的特点；熟练掌握平面直角坐标系中坐标轴上点的特点，与坐标轴平行的直线上点的特点是解题的关键． （1）根据，求出，，即可得出答案； （2）根据x轴上点的纵坐标为0求出a的值，即可得出答案； （3）点P到x轴的距离是2，得出，求出a的值，即可得出答案； （4）根据得出，求出a的值，即可得出答案． 【详解】（1）解：∵， ∴，， ∴P点在第一象限； （2）解：∵点P在x轴上， ∴， 解得：， ∴， ∴点P的坐标为． （3）解：∵点P到x轴的距离是2， ∴， 解得：或， ∴点P的坐标为或； （4）解：∵轴，且， ∴， 解得：， ∴， ∴P点坐标为． 13．（2024八年级上·全国·专题练习）如图所示的是某市部分路段示意图，已知体育场的位置用表示． (1)小颖家在东王小区，她家的位置可以用___________表示； (2)李红家的位置在处，请在图中标出她家的位置； (3)从电影院到邮局的一条路线可用表示，类比这种路线表示方法，在（2）的条件下，写出李红从家到少年宫的一条路线． 【答案】(1) (2)见解析 (3) 【知识点】用有序数对表示位置、用有序数对表示路线 【分析】此题主要考查了有序数对确定位置，正确理解有序数对意义是解题关键． （1）直接利用已知有序数对，结合平位置得出答案； （2）利用已知有序数对，进而得出答案； （3）先规划好路线，再用有序数对表示路线即可． 【详解】（1）解：小颖家在东王小区，她家的位置可以用表示； 故答案为：； （2）解：如图所示：李红家的位置即为所求； （3）解：李红从家到少年宫的一条路线可以为： ． 14．（24-25七年级下·河南安阳·期中）如图，在单位长度为1的网格坐标系中，有、、C三个网格线交点. (1)在图中画出所建立的平面直角坐标系； (2)点C的坐标为 ； (3)若D为x轴上方的一点，且，， ①求D的坐标； ②已知，以点A为圆心，AC为半径作弧，交射线于点E，直接写出点E坐标. 【答案】(1)见详解 (2) (3)①；② 【知识点】写出直角坐标系中点的坐标 【分析】本题考查了点的坐标，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）根据、，建立平面直角坐标系，即可作答． （2）在建好的平面直角坐标系读取点C的坐标，即可作答． （3）①根据，，则，即可作答． ②先根据作图，得，结合以点A为圆心，AC为半径作弧，交射线于点E，则作图后再取点E的坐标，即可作答． 【详解】（1）解：平面直角坐标系如图所示： （2）解：点C的坐标为， 故答案为：； （3）解：①∵D为x轴上方的一点，且，，且，、 ∴， ∴点D的坐标为， ②依题意，如图所示： ∴点E坐标为， 15．（24-25七年级下·山东德州·期中）已知点，解答下列各题： (1)若点P在y轴上．求出点P的坐标； (2)若点Q的坐标为，直线轴，求出点P的坐标； (3)若点P在第二象限，且它到x轴、y轴的距离相等，求出点P的坐标． 【答案】(1) (2) (3) 【知识点】已知点所在的象限求参数、几何问题(一元一次方程的应用)、求点到坐标轴的距离、写出直角坐标系中点的坐标 【分析】本题考查求点的坐标，熟练掌握坐标系中不同位置的点的特征，是解题的关键： （1）根据轴上的点的横坐标为0，进行求解即可； （2）根据平行于轴上的点的纵坐标相同，进行求解即可； （3）根据点到坐标轴的距离为横纵坐标的绝对值，结合第二象限内的点的符号特征，进行求解即可． 【详解】（1）解：P在y轴上， ； （2）点Q的坐标为，直线轴 ， ∴， ； （3）点P在第二象限，且它到x轴，y轴的距离相等 ， ， ． 16．（24-25七年级下·河南商丘·期中）在平面直角坐标系中，给出如下定义：点P到x轴、y轴的距离的较大值称为点P的“长距”，点Q到x轴、y轴的距离相等时，称点Q为“角平分线点” (1)点的“长距”为_________； (2)若点是“角平分线点”，求a的值； (3)若的长距为7，且点C在第三象限内，点D的坐标为，请判断点D是否为“角平分线点”，并说明理由． 【答案】(1)6 (2)或 (3)点D是“角平分线点”，理由见解析 【知识点】几何问题(一元一次方程的应用)、求点到坐标轴的距离、绝对值方程 【分析】本题主要考查了新定义“长距”和“角平分线点”，理解新定义是解题关键． （1）根据“长距”的定义，即可获得答案； （2）根据“角平分线点”的定义可得，求解即可获得答案； （3）根据“长距”的定义确定，进而可知点D的坐标，然后判断是否为“角平分线点”即可． 【详解】（1）解：∵， ∴根据“长距”的定义，可得点的“长距”为6． 故答案为：6； （2）∵点是“角平分线点”， ∴， ∴或， 解得或； （3）∵点的长距为7，且点C在第三象限内， ∴，解得， ∴， ∴点D的坐标为， ∴点D到x轴、y轴的距离都是3， ∴点D是“角平分线点”． 11 / 11 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$null