专题15 整式中化简求值与含字母参数的问题（3知识点+8大题型+思维导图+过关测）-【暑假自学课】2025年新七年级数学暑假提升精品讲义（北师大版2024）

专题15 整式中化简求值与含字母参数的问题 内容导航——预习三步曲 第一步：学 析教材 学知识：教材精讲精析、全方位预习 练题型 强知识：8大核心考点精准练 第二步：记 串知识 识框架：思维导图助力掌握知识框架、学习目标复核内容掌握 第三步：测 过关测 稳提升：小试牛刀检测预习效果、查漏补缺快速提升 1.整式的化简：需掌握合并同类项法则，将同类项的系数相加，字母和指数不变；运用去括号法则，括号前是正号，去括号后各项不变号，括号前是负号，去括号后各项变号，从而将整式化为最简形式。 2.代入求值：把已知字母的值代入化简后的式子计算。当式子含参数时，若化简后式子与含参数部分无关，可根据条件确定参数取值。 3.参数分析：依据题目条件，如整式值与某字母取值无关，令相关项系数为0求解参数；或通过已知等式，对比系数确定参数值 。 【题型1 已知同类项求指数中字母或代数式的值】 例题：（23-24七年级上·吉林四平·期末）若与能够合并，则的值是 ． 【变式训练】 1．（24-25七年级上·全国·单元测试）若与是同类项，则的值为 2．（23-24七年级上·广西桂林·期中）如果单项式与的和仍然是一个单项式，则 ． 3．（23-24七年级上·广西百色·期末）先化简再求值：若与是同类项，求的值． 【题型2 整式加减中含括号及括号前有系数】 例题：（23-24七年级上·江苏连云港·期中）化简： 【变式训练】 1．（23-24七年级上·吉林·期末）计算：． 2．（23-24七年级上·广东中山·期末）化简：． 3．（23-24七年级上·江苏无锡·期中）化简 (1)； (2)． 【题型3 整式加减运算中错解复原问题】 例题：（23-24七年级上·河南鹤壁·期末）下面是小方同学进行整式化简的过程，请认真阅读并完成相应的任务. 第一步 第二步 ，第三步 任务1： ①以上化简步骤中，第一步的依据是________； ②以上化简步骤中，第________步开始出现错误，这一步错误的原因是________________. 任务2：请写出该整式正确的化简过程，并计算当，时该整式的值. 【变式训练】 1．（23-24七年级上·河南周口·阶段练习）下面是小林同学化简的一道题，其解答过程如下： 化简：， 解：原式  第一步   第二步   第三步 (1)小林同学开始出现错误是在第______步，错误的原因是__________． (2)请给出正确的解答过程． 2．（23-24七年级上·河南洛阳·期中）阅读下面材料，并完成相应学习任务． 林林同学在计算时，写出如下计算步骤： (1)以上步骤第______步开始出现了错误，错误的原因是______． (2)请写出正确的化简过程并求值，其中，． 3．（23-24七年级上·河南许昌·期中）下面是小宇同学进行整式化简的过程，请认真阅读并完成相应任务． …………………………………第一步 ……………………………………第二步 ……………………………………第三步 …………………………………………………………第四步 任务一： ①以上化简步骤中，第一步的依据是______； ②以上化简步骤中，从第______步开始出现错误，错误的原因是______； 任务二： 请你写出该整式正确的化简过程，并求当，时该整式的值． 【题型4 整式加减中的化简求值】 例题：（23-24七年级上·广西桂林·期中）先化简，再求值：，其中，． 【变式训练】 1．（23-24七年级下·重庆南岸·开学考试）先化简，再求值，其中，． 2．（2024七年级上·上海·专题练习）先化简，再求值：，其中，且． 3．（23-24七年级上·广西桂林·期中）已知，． (1)求； (2)当时，求的值； (3)若，求的值． 【题型5 整式加减运算中不含某一项的问题】 例题：（23-24六年级下·黑龙江大庆·期中）多项式化简后不含项，则为 【变式训练】 1．（2024七年级上·全国·专题练习）多项式中不含项，则常数k的值是 ． 2．（23-24七年级上·吉林·阶段练习）要使多项式化简后不含的二次项，则 ． 3．（23-24七年级上·河南新乡·期末）已知关于x的多项式的取值不含项，那么a的值是 ． 【题型6 整式加减运算中取值与字母无关的问题】 例题：（23-24七年级上·安徽六安·期末）已知代数式，． (1)求． (2)若的值与y的取值无关，求x的值． 【变式训练】 1．（23-24七年级上·甘肃庆阳·期末）已知． (1)计算； (2)若的值与的取值无关，求的值． 2．（23-24七年级上·甘肃天水·阶段练习）已知式子，． (1)当时，化简； (2)若的值与无关，求． 3．（23-24七年级上·贵州黔东南·阶段练习）已知：， (1)求的值； (2)若的值与的取值无关，求的值． 【题型7 整式加减中的新定义型问题】 例题：（23-24七年级上·河南南阳·阶段练习）定义新运算：满足 (1)当，化简； (2)如果化简的结果与无关，求的值． 【变式训练】 1．（23-24七年级上·江苏无锡·阶段练习）定义：若，则称 与是关于的相关数． (1)若与是关于的相关数，则______． (2)若与是关于 的相关数，，的值与无关，求的值． 2．（23-24七年级上·吉林长春·阶段练习）定义：若，则称a与b是关于数n的平均数．比如3与是关于的平均数，7与13是关于10的平均数． (1)填空：2与_______是关于的平均数，______与是关于2的平均数； (2)现有与（k为常数），且a与b始终是关于数n的平均数，与x的取值无关，求n的值． 3．（23-24八年级上·山西吕梁·期末）阅读理解题 我们定义：如果两个多项式与的差为常数，且这个常数为正数，则称是的“雅常式”，这个常数称为关于的“雅常值”，如多项式，，，则是的“雅常式”，关于的“雅常值”为9 (1)已知多项式，，则关于的“雅常值”是______； (2)多项式是多项式的“雅常式”且“雅常值”是3，已知多项式，求多项式 (3)已知多项式（为常数），，是的“雅常式”，求关于的“雅常值” 【题型8 整式加减应用中图形面积与字母无关的问题】 例题：（24-25七年级上·河北邢台·阶段练习）【知识回顾】 在学习代数式求值时，遇到这样一类题：“代数式的值与x的取值无关，求a的值”．通常的解题方法是把x，y看作字母，把a看作系数合并同类项．因为代数式的值与x的取值无关，所以含x项的系数为0，即原式，其中，则． 【方法应用】 （1）当______，______时，关于x的多项式不含项和项． （2）已知，，且的值与y的取值无关，求x的值． 【拓展延伸】 （3）淇淇用6张长为b，宽为a的长方形纸片按照如图所示的方式不重叠地放在大长方形内，大长方形中有两个部分未被覆盖，设左上角部分的面积为，右下角部分的面积为．当的长发生变化时，的值始终保持不变．请求出a与b之间的数量关系． 【变式训练】 1．（24-25七年级上·广东深圳·期中）把4张形状、大小完全相同的小长方形卡片（如图1，长为b，宽为a）不重叠地放在如图2所示长方形盒子底部，盒子底面未被卡片覆盖的部分面积分别为．记的长为x，若的值与x无关，则可表示为 ．（用含a的式子表示） 2．（24-25七年级上·重庆江北·期末）已知，有7个完全相同的边长为、的小长方形（如图1）和1个宽为10的大长方形（如图2），小明把这7个小长方形按如图所示放置在大长方形中． (1)当时，大长方形的面积为______，阴影图形的面积为______； (2)请说明阴影与阴影的周长的和与小长方形的边长的取值无关． 3．（24-25七年级上·江苏扬州·期末）如图，正方形内部摆放着三个边长为2的正方形，序号分别是①，②，③． (1)根据图形，写出三个正方形的叠放顺序，从下到上依次是____（填序号）； (2)若图中阴影部分的面积为3，求正方形的边长； (3)图中阴影部分的周长是否与正方形的边长有关？若有关，用含边长的代数式表示阴影部分的周长；若无关，请说明理由． 一、单选题 1．（2025·贵州贵阳·二模）若与是同类项，则的值为（    ） A． B．1 C．2 D．5 2．（24-25七年级上·四川南充·期中）下列式子变形正确的是（   ） A． B． C． D． 3．（24-25七年级上·广西百色·期末）若，则的值为（    ） A． B． C．8 D．10 4．（24-25七年级上·四川绵阳·期中）已知关于的多项式不含三次项和一次项，则的结果为（    ） A．1 B．0 C． D． 5．（2025·浙江·模拟预测）某早餐店每天都要采购豆奶、牛奶和果汁三种饮品，其中豆奶瓶数是牛奶瓶数的2倍，豆奶、牛奶的采购价分别为2元/瓶、5元/瓶．若采购的总费用只与三种饮品的总瓶数有关，与三种饮品的瓶数比例变化无关，则果汁的采购价为（   ） A．2元/瓶 B．3元/瓶 C．5元/瓶 D．7元/瓶 二、填空题 6．（2025·河南驻马店·模拟预测）如果单项式与是同类项，那么 ． 7．（24-25七年级上·四川绵阳·期末）去括号填空： ． 8．（24-25七年级上·北京·期中）若多项式中不含项，则 ，化简结果为 ． 9．（24-25七年级下·北京通州·期中）如果代数式的值是0，那么代数式的值是 ． 10．（24-25七年级下·浙江金华·期中）如图，小长方形纸片的长为a，宽为b，且，将7张纸片按图示不重叠的放在长方形内，未被覆盖的部分恰好被分割为两个长方形，面积分别为和． （1）当，，时，的值为 ； （2）若长度保持不变，变长，将这7张小长方形纸片还按照同样的方式放在新的长方形内，当的值与的长度无关时，a、b满足的关系式是 ． 三、解答题 11．（24-25六年级上·山东淄博·期末）化简： (1) (2) 12．（23-24七年级上·广西河池·期末）已知与是关于x、y的单项式，且它们是同类项． (1)求a的值； (2)若，且，求的值． 13．（24-25六年级上·上海闵行·阶段练习）先化简，再求值：，其中． 14．（24-25七年级上·山东潍坊·阶段练习）（1）先化简，再求值：，其中与互为相反数． （2）若关于、的多项式不含二次项，求的值． 15．（24-25七年级上·内蒙古鄂尔多斯·期末）下面是小明同学进行整式化简的过程，请认真阅读并完成相应任务． ．                     第一步                 第二步 ．                        第三步 任务： (1)以上化简步骤中，第一步主要依据的运算律是______________． (2)以上化简步骤中，第______________步开始出现错误，这一步错误的原因是______________． (3)请写出该整式正确的化简过程，并计算当，时的值． 16．（24-25七年级上·贵州毕节·期末）已知代数式，． (1)求； (2)若，求的值； (3)若的值与x的取值无关，求y的值． 17．（2025·广东·一模）【阅读理解】已知，若F的值和x的取值无关，则，．所以当时，和x的取值无关． 【知识应用】已知，． (1)用含m，n，x的式子表示； (2)若的值和x的取值无关，求的值． 18．（24-25七年级上·福建莆田·阶段练习）（1）若关于的多项式的值与的取值无关，则________； （2）7张如图1的小长方形，长为，宽为，按照图2方式不重叠地放在大长方形内，大长方形中未被覆盖的两个部分都是长方形．设右上角的面积为，左下角的面积为，当的长变化时，的值始终保持不变，求与的等量关系． 19．（24-25七年级上·广东佛山·阶段练习）阅读材料：我们知道，，类似的，我们把看成一个整体，则．“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛． (1)【简单应用】 ①已知，则_____； ②已知，求的值； (2)【拓展提高】 已知，，求式子的值． 20．（24-25七年级上·山东日照·期末）【阅读理解】 已知；若A值与字母的取值无关，则，解得． 所以当时，A值与字母的取值无关． 【知识应用】 已知， ． （1）用含的式子表示； （2）若的值与字母的取值无关，则的值为___________． 【知识拓展】 （3）春节快到了，某超市计划购进甲、乙两种羽绒服共30件进行销售，甲种羽绒服每件进价700元，每件售价1020元：乙种羽绒服每件进价500元，每件售价800元，购进羽绒服后，该超市决定：每售出一件甲种羽绒服，返还顾客现金元，乙种羽绒服售价不变．设购进甲种羽绒服件，当销售完这30件羽绒服的利润与的取值无关时，请求出此时的利润． 11 / 11 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题15 整式中化简求值与含字母参数的问题 内容导航——预习三步曲 第一步：学 析教材 学知识：教材精讲精析、全方位预习 练题型 强知识：8大核心考点精准练 第二步：记 串知识 识框架：思维导图助力掌握知识框架、学习目标复核内容掌握 第三步：测 过关测 稳提升：小试牛刀检测预习效果、查漏补缺快速提升 1.整式的化简：需掌握合并同类项法则，将同类项的系数相加，字母和指数不变；运用去括号法则，括号前是正号，去括号后各项不变号，括号前是负号，去括号后各项变号，从而将整式化为最简形式。 2.代入求值：把已知字母的值代入化简后的式子计算。当式子含参数时，若化简后式子与含参数部分无关，可根据条件确定参数取值。 3.参数分析：依据题目条件，如整式值与某字母取值无关，令相关项系数为0求解参数；或通过已知等式，对比系数确定参数值 。 【题型1 已知同类项求指数中字母或代数式的值】 例题：（23-24七年级上·吉林四平·期末）若与能够合并，则的值是 ． 【答案】6 【知识点】已知同类项求指数中字母或代数式的值 【分析】本题考查了同类项，根据两单项式能够合并，可判断这两个单项式为同类项，再由同类项的定义，可得n的值，继而得出的值． 【详解】解：与能够合并， ∴与是同类项， 故答案为：6． 【变式训练】 1．（24-25七年级上·全国·单元测试）若与是同类项，则的值为 【答案】3 【知识点】已知同类项求指数中字母或代数式的值 【分析】本题考查了同类项的定义，熟记同类项定义是解答本题的关键．根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）列出方程，求出m，n的值，再代入代数式计算即可． 【详解】解∶∵与是同类项， ∴，， ∴，， ∴， 故答案为∶3． 2．（23-24七年级上·广西桂林·期中）如果单项式与的和仍然是一个单项式，则 ． 【答案】1 【知识点】已知同类项求指数中字母或代数式的值、合并同类项 【分析】本题考查整式的加法、同类项的概念、代数式求值，根据和仍为一个单项式可得单项式与是同类项，然后根据同类项的定义：字母相同，并且相同字母的指数也相同的两个单项式叫同类项求得m、n值，进而代值求解即可． 【详解】解：∵单项式与的和仍然是一个单项式， ∴单项式与是同类项， ∴，，则， ∴， 故答案为：1． 3．（23-24七年级上·广西百色·期末）先化简再求值：若与是同类项，求的值． 【答案】； 【知识点】整式的加减中的化简求值、已知同类项求指数中字母或代数式的值 【分析】本题主要考查了同类项的定义，整式化简求值，先根据同类项定义得出，，再根据去括号法则和合并同类项法则进行化简，然后再代入数据求值即可． 【详解】解：∵与是同类项， ∴，， ∴，， ∴ ． 【题型2 整式加减中含括号及括号前有系数】 例题：（23-24七年级上·江苏连云港·期中）化简： 【答案】 【知识点】去括号、合并同类项 【分析】本题考查了去括号和合并同类项，解答时先去括号，再合并同类项即可． 【详解】解： 【变式训练】 1．（23-24七年级上·吉林·期末）计算：． 【答案】； 【知识点】合并同类项、去括号 【分析】本题考查整式的化简，先去括号，再合并同类项即可得到答案； 【详解】解：原式 ． 2．（23-24七年级上·广东中山·期末）化简：． 【答案】 【知识点】整式的加减运算、去括号、合并同类项 【分析】本题主要考查了整式化简求值，解题的关键是熟练掌握去括号法则和合并同类项法则，注意括号前面为负号时，将负号和括号去掉后，括号里每一项的符号要发生改变． 【详解】解： ． 3．（23-24七年级上·江苏无锡·期中）化简 (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【知识点】整式的加减运算、去括号 【分析】本题主要考查了整式的加减，熟练掌握去括号法则及合并同类项法则是解题的关键． （1）去括号后，再进行整式的加减即可； （2）去括号后，再进行整式的加减即可． 【详解】（1）解：原式 （2）解：原式 【题型3 整式加减运算中错解复原问题】 例题：（23-24七年级上·河南鹤壁·期末）下面是小方同学进行整式化简的过程，请认真阅读并完成相应的任务. 第一步 第二步 ，第三步 任务1： ①以上化简步骤中，第一步的依据是________； ②以上化简步骤中，第________步开始出现错误，这一步错误的原因是________________. 任务2：请写出该整式正确的化简过程，并计算当，时该整式的值. 【答案】任务1：乘法分配律；二，括号前面是“”号，把括号和它前面的“”号去掉，括号里各项都改变正负号；括号内的第二项没有变号； 任务2：，． 【知识点】整式的加减中的化简求值、去括号、合并同类项 【分析】任务：观察第一步变形过程，确定出依据乘法分配律即可； 找出出错的步骤二，分析其原因去括号法则问题即可； 任务：原式去括号合并得到最简结果，把与的值代入计算即可求出值； 本题考查了整式的加减化简求值，熟练掌握运算法则，和化简求值的步骤是解本题的关键． 【详解】任务：乘法分配律， 二，括号前面是“”号，把括号和它前面的“”号去掉，括号里各项都改变正负号；括号内的第二项没有变号， 故答案为：乘法分配律；二，括号前面是“”号，把括号和它前面的“”号去掉，括号里各项都改变正负号；括号内的第二项没有变号； 任务： 解： ， ， ， 当，时， 原式． 【变式训练】 1．（23-24七年级上·河南周口·阶段练习）下面是小林同学化简的一道题，其解答过程如下： 化简：， 解：原式  第一步   第二步   第三步 (1)小林同学开始出现错误是在第______步，错误的原因是__________． (2)请给出正确的解答过程． 【答案】(1)一；括号前有数字因数，未与括号内的各项分别相乘再去括号（或未乘以3） (2)见解析 【知识点】整式的加减运算 【分析】本题考查整式的加减运算． （1）去括号时，括号前有数字因数，未与括号内的各项分别相乘再去括号，出现错误； （2）去括号，合并同类项，计算即可． 掌握相关运算法则，正确的计算，是关键． 【详解】（1）解： ； 故小林同学开始出现错误是在第一步，去括号时，括号前有数字因数，未与括号内的各项分别相乘再去括号，出现错误； 故答案为：一，去括号时，括号前有数字因数，未与括号内的各项分别相乘再去括号； （2）原式． 2．（23-24七年级上·河南洛阳·期中）阅读下面材料，并完成相应学习任务． 林林同学在计算时，写出如下计算步骤： (1)以上步骤第______步开始出现了错误，错误的原因是______． (2)请写出正确的化简过程并求值，其中，． 【答案】(1)一，括号前是负数，去括号后括号内项没有改变符号． (2)； 【知识点】去括号、整式的加减中的化简求值 【分析】（1）本题主要考查整式的加减，括号前面是“”号，把括号和它前面的“”号去掉，括号里各项的符号都不改变；括号前面是“”号，把括号和它前面的“”号去掉 ，括号里的各项都改变符号． （2）本题主要考查整式的加减，根据整式加减的运算法则计算即可． 【详解】（1）因为括号前是负数， 所以，去括号后括号内各项要改变符号． 所以，以上步骤第一步开始出现了错误，错误的原因是括号前是负数，去括号后括号内项没有改变符号． 故答案为：一，括号前是负数，去括号后括号内项没有改变符号． （2）原式 当，时， 原式 3．（23-24七年级上·河南许昌·期中）下面是小宇同学进行整式化简的过程，请认真阅读并完成相应任务． …………………………………第一步 ……………………………………第二步 ……………………………………第三步 …………………………………………………………第四步 任务一： ①以上化简步骤中，第一步的依据是______； ②以上化简步骤中，从第______步开始出现错误，错误的原因是______； 任务二： 请你写出该整式正确的化简过程，并求当，时该整式的值． 【答案】任务一：①乘法分配律；②二，去括号没变号；任务二：见解析，210 【知识点】整式的加减中的化简求值 【分析】本题考查了整式的加减−化简求值； 任务一∶①根据乘法分配律解答； ②利用去括号法则找出错误； 任务二∶原式去括号合并得到最简结果，把a，b的值代入计算即可求出值． 【详解】解∶任务一 ①以上化简步骤中，第一步的依据是乘法分配律； ②以上化简步骤中，第二步开始出现错误，这一步错误的原因是去括号没变号； 任务二 ， 当，时，原式． 【题型4 整式加减中的化简求值】 例题：（23-24七年级上·广西桂林·期中）先化简，再求值：，其中，． 【答案】，2 【知识点】整式的加减中的化简求值 【分析】本题考查整式加减中的化简求值，先根据整式的加减运算法则化简原式，再代值求解即可． 【详解】解： ， 当，时， 原式 ． 【变式训练】 1．（23-24七年级下·重庆南岸·开学考试）先化简，再求值，其中，． 【答案】，． 【知识点】整式的加减中的化简求值 【分析】本题考查了整式的加减化简求值，利用整式的运算法则先对整式进行化简，再把字母的值代入到化简后的结果中计算即可求解，掌握整式的运算法则是解题的关键． 【详解】解：原式 ， ， ， 当，时， 原式． 2．（2024七年级上·上海·专题练习）先化简，再求值：，其中，且． 【答案】； 【知识点】整式的加减中的化简求值、绝对值的意义、有理数四则混合运算、去括号 【分析】本题考查的知识点是整式的化简求值、去括号、绝对值的意义、有理数的混合运算，解题关键是熟练掌握整式的化简求值． 先化简整式，再根据绝对值的意义、有理数的混合运算确定、的值，最后代入求值． 【详解】解： ， 其中，且， ，， 当，时， 原式， ， ． 3．（23-24七年级上·广西桂林·期中）已知，． (1)求； (2)当时，求的值； (3)若，求的值． 【答案】(1) (2)7 (3) 【知识点】绝对值非负性、整式的加减中的化简求值、已知式子的值，求代数式的值 【分析】本题考查整式加减中的化简求值、非负数的性质，熟练掌握非负数的性质是解答的关键． （1）根据整式的加减运算法则求解即可； （2）先根据绝对值和平方式的非负性求得a、b，然后代入（1）中化简式子中求解即可； （3）将代入（1）中化简式子中求解即可． 【详解】（1）解：∵，， ∴ ； （2）解：∵， ∴，， 解得，， ∴ ； （3）解：∵， ∴， ∴ ． 【题型5 整式加减运算中不含某一项的问题】 例题：（23-24六年级下·黑龙江大庆·期中）多项式化简后不含项，则为 【答案】12 【知识点】整式加减中的无关型问题 【分析】本题考查合并同类项．直接利用多项式的定义得出项的系数为零，进而得出答案． 【详解】解： ， 多项式不含项， ， ． 故答案为：12． 【变式训练】 1．（2024七年级上·全国·专题练习）多项式中不含项，则常数k的值是 ． 【答案】 【知识点】整式加减中的无关型问题 【分析】本题考查了去括号法则，合并同类项法则，多项式等知识点，能根据题意得出是解此题的关键．先去掉括号，再合并同类项，根据已知得出，再求出即可． 【详解】解： ， ∵多项式中不含项， ∴， 解得：， 故答案为：． 2．（23-24七年级上·吉林·阶段练习）要使多项式化简后不含的二次项，则 ． 【答案】 【知识点】整式加减中的无关型问题 【分析】本题考查了整式的加减； 原式去括号，合并同类项，根据不含的二次项可知二次项系数为0，然后可求m的值． 【详解】解： ， ∵多项式化简后不含的二次项， ∴， 解得：， 故答案为：． 3．（23-24七年级上·河南新乡·期末）已知关于x的多项式的取值不含项，那么a的值是 ． 【答案】/ 【知识点】整式加减中的无关型问题 【分析】本题考查整式加减：不含某项问题，掌握去括号法则，合并同类项和不含某项即化简后，令其系数为0是解题的关键．先去括号、合并同类项，然后根据题意令的系数为0即可求出a的值． 【详解】解： 关于x的多项式的取值不含项， ， 解得：． 故答案为：． 【题型6 整式加减运算中取值与字母无关的问题】 例题：（23-24七年级上·安徽六安·期末）已知代数式，． (1)求． (2)若的值与y的取值无关，求x的值． 【答案】(1) (2) 【知识点】整式的加减运算、整式加减中的无关型问题 【分析】本题考查整式的运算，熟练掌握整式的运算法则是解答本题的关键． （1）根据整式的运算法则即可求出答案； （2）根据题意将化简，然后令含y的项的系数为即可求出x的值． 【详解】（1）解： ， ； （2） 的值与y的取值无关， ∴， ． 【变式训练】 1．（23-24七年级上·甘肃庆阳·期末）已知． (1)计算； (2)若的值与的取值无关，求的值． 【答案】(1) (2) 【知识点】整式的加减运算、整式加减中的无关型问题 【分析】本题考查整式的加减，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． （1）将A，B代入，然后去括号合并同类项可得的最简结果； （2）根据的值与y的取值无关得到，即可得出答案． 【详解】（1） ． （2）， 因为的值与的取值无关， 所以， 解得． 2．（23-24七年级上·甘肃天水·阶段练习）已知式子，． (1)当时，化简； (2)若的值与无关，求． 【答案】(1)13； (2)2 【知识点】整式的加减运算、整式加减中的无关型问题 【分析】本题考查了整式的加减－无关型问题，解答本题的关键是理解题目中代数式的取值与哪一项无关的意思，与哪一项无关，就是合并同类项后令其系数等于0． （1）把代入化简即可； （2）把化简化简后，令x的系数等于0求解即可． 【详解】（1）∵，， ∴ ； （2）∵，， ∴ ， ∵的值与无关， ∴， ∴． 3．（23-24七年级上·贵州黔东南·阶段练习）已知：， (1)求的值； (2)若的值与的取值无关，求的值． 【答案】(1) (2) 【知识点】整式加减中的无关型问题、整式的加减运算 【分析】本题主要考查了整式加减中的无关型问题，熟知与的取值无关即含的项的系数为是解题的关键． （1）根据整式的加减计算法则求解即可； （2）根据的值与的取值无关，求出的式子中含的项的系数为0，据此求解即可． 【详解】（1）解： ； （2）解：的值与的取值无关， ， 可得， ， 解得． 【题型7 整式加减中的新定义型问题】 例题：（23-24七年级上·河南南阳·阶段练习）定义新运算：满足 (1)当，化简； (2)如果化简的结果与无关，求的值． 【答案】(1) (2) 【知识点】整式的加减运算、整式加减中的无关型问题 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，非负数的性质，熟知整式的加减计算法则是解题的关键． （1）根据所给的新定义结合整式的加减计算法则进行求解即可； （2）根据化简的结果与y的取值无关，得出，求出x的值，然后代入（1）中所求的式子中求解即可． 【详解】（1）解： ， ； （2）解：原式 ， 化简的结果与无关 ， ， 当时，原式． 【变式训练】 1．（23-24七年级上·江苏无锡·阶段练习）定义：若，则称 与是关于的相关数． (1)若与是关于的相关数，则______． (2)若与是关于 的相关数，，的值与无关，求的值． 【答案】(1)3 (2)8 【知识点】整式的加减运算、整式加减中的无关型问题 【分析】（1）根据相关数的定义得到，从而得到a的值； （2）根据相关数的定义得到，从而，根据B的值与m无关得到，求出n的值，从而得到B的值． 本题考查了合并同类项，新定义问题，掌握与m无关就合并同类项后让m前面的系数等于0是解题的关键． 【详解】（1）解：∵， ∴， 故答案为：3； （2）解：∵， ∴ ∴ ∵B的值与m无关， ∴， ∴， ∴． 答：B的值为8． 2．（23-24七年级上·吉林长春·阶段练习）定义：若，则称a与b是关于数n的平均数．比如3与是关于的平均数，7与13是关于10的平均数． (1)填空：2与_______是关于的平均数，______与是关于2的平均数； (2)现有与（k为常数），且a与b始终是关于数n的平均数，与x的取值无关，求n的值． 【答案】(1)； (2) 【知识点】整式的加减运算、整式加减中的无关型问题 【分析】本题主要考查了整式的加减计算，整式加减中的无关型问题： （1）根据所给的定义列式计算即可； （2）先根据整式的加减计算法则求出，再根据a与b始终是关于数n的平均数，与x的取值无关，得到，则，再由，即可求出答案． 【详解】（1）解：设2与m是关于的平均数， ∴， ∴； 设n与是关于2的平均数， ∴， ∴； 故答案为：；； （2）解：∵与， ∴ ， ∵a与b始终是关于数n的平均数，与x的取值无关， ∴， ∴， ∴， ∴． 3．（23-24八年级上·山西吕梁·期末）阅读理解题 我们定义：如果两个多项式与的差为常数，且这个常数为正数，则称是的“雅常式”，这个常数称为关于的“雅常值”，如多项式，，，则是的“雅常式”，关于的“雅常值”为9 (1)已知多项式，，则关于的“雅常值”是______； (2)多项式是多项式的“雅常式”且“雅常值”是3，已知多项式，求多项式 (3)已知多项式（为常数），，是的“雅常式”，求关于的“雅常值” 【答案】(1)1 (2) (3)4 【知识点】整式的加减运算、整式加减中的无关型问题 【分析】本题考查了整式的加减运算，注意计算的准确性即可． （1）计算即可求解； （2）由题意得，据此即可求解； （3）计算，令含未知数的项的系数为零即可求解． 【详解】（1）解：∵，， ∴， ∴关于的“雅常值”是1 故答案为： （2）解：多项式是的“雅常式”且“雅常值”是3， ， . （3）解： . 是的雅常式， ， ， ， 关于的“雅常值”是4. 【题型8 整式加减应用中图形面积与字母无关的问题】 例题：（24-25七年级上·河北邢台·阶段练习）【知识回顾】 在学习代数式求值时，遇到这样一类题：“代数式的值与x的取值无关，求a的值”．通常的解题方法是把x，y看作字母，把a看作系数合并同类项．因为代数式的值与x的取值无关，所以含x项的系数为0，即原式，其中，则． 【方法应用】 （1）当______，______时，关于x的多项式不含项和项． （2）已知，，且的值与y的取值无关，求x的值． 【拓展延伸】 （3）淇淇用6张长为b，宽为a的长方形纸片按照如图所示的方式不重叠地放在大长方形内，大长方形中有两个部分未被覆盖，设左上角部分的面积为，右下角部分的面积为．当的长发生变化时，的值始终保持不变．请求出a与b之间的数量关系． 【答案】（1），1；（2）；（3） 【知识点】整式加减中的无关型问题、整式加减的应用 【分析】本题主要考查了整式加减运算和化简求值： （1）根据多项式不含项和项，列出方程解答即可； （2）先求，根据多项式的值与y的取值无关可知：化简后的多项式含有y的项的系数之和为0，列出方程解答即可； （3）观察图形，求出和的面积，进而求出，进行即可得到答案． 解题关键是熟练掌握多项式乘以多项式，单项式乘以多项式法则． 【详解】（1）∵关于x的多项式不含项和项， ∴，， ∴， （2）∵，， ∴ ∵的值与y的取值无关， ∴， ∴； （3）解：设， 依题意，，， ∴， ∵当的长发生变化时，的值始终保持不变， ∴．即． 【变式训练】 1．（24-25七年级上·广东深圳·期中）把4张形状、大小完全相同的小长方形卡片（如图1，长为b，宽为a）不重叠地放在如图2所示长方形盒子底部，盒子底面未被卡片覆盖的部分面积分别为．记的长为x，若的值与x无关，则可表示为 ．（用含a的式子表示） 【答案】 【知识点】整式加减中的无关型问题、整式加减的应用 【分析】此题考查了整式加减的应用，熟练掌握运算法则是解本题的关键．根据，可求面积为的长方形的另一条边长为，面积为的长方形的另一条边长为，表示出，根据的值与无关，可得，依此用含的式子表示的值． 【详解】解：， ∴面积为的长方形的另一条边长为，面积为的长方形的另一条边长为， ∴ ， 的值与无关， ∴， ∴． 故答案为：． 2．（24-25七年级上·重庆江北·期末）已知，有7个完全相同的边长为、的小长方形（如图1）和1个宽为10的大长方形（如图2），小明把这7个小长方形按如图所示放置在大长方形中． (1)当时，大长方形的面积为______，阴影图形的面积为______； (2)请说明阴影与阴影的周长的和与小长方形的边长的取值无关． 【答案】(1)，； (2)见解析 【知识点】列代数式、整式加减的应用 【分析】本题考查了整式的加减运算的应用，解题关键是能根据图形和题意正确列出代数式，熟练掌握整式混合运算的运算顺序和运算法则． （）求出长方形的长，然后利用长乘以宽求出面积即可，再求解阴影图形的长与宽，再计算面积即可； （）求出阴影的周长，再求出周长和即可说明； 【详解】（1）解：当，时，大长方形的长为， ∴大长方形的面积为， 阴影图形的面积为：； （2）证明：阴影的周长为， 阴影的周长为， ∴阴影与阴影的周长的和为： ， ∴阴影与阴影的周长的和与的取值无关． 3．（24-25七年级上·江苏扬州·期末）如图，正方形内部摆放着三个边长为2的正方形，序号分别是①，②，③． (1)根据图形，写出三个正方形的叠放顺序，从下到上依次是____（填序号）； (2)若图中阴影部分的面积为3，求正方形的边长； (3)图中阴影部分的周长是否与正方形的边长有关？若有关，用含边长的代数式表示阴影部分的周长；若无关，请说明理由． 【答案】(1)①②③ (2) (3)阴影部分的周长与正方形的边长无关，理由见详解 【知识点】整式加减的应用 【分析】本题主要考查代数式与图形面积、周长的计算，理解图示，掌握整式的混合运算是解题的关键． （1）根据图形的特点，正方形的特点进行分析即可求解； （2）根据题意设，，结合图形分别表示出各部分的面积，由，代入计算即可求解； （3）根据阴影部分的周长的计算进行判定即可求解． 【详解】（1）解：正方形内部摆放着三个边长为2的正方形，序号分别是①，②，③，即③遮住了②①，②遮住了①， ∴三个正方形的叠放顺序，从下到上依次是①②③， 故答案为：①②③； （2）解：如图所示， ∵正方形内部摆放着三个边长为2的正方形， ∴， 设， ∴， ∴，， ∴阴影部分的面积， ， 整理得，， ∴， 解得，， ∴； （3）解：阴影部分的周长与正方形的边长无关，理由如下， 阴影部分的周长， 其中，，，， ∴原式， ∴阴影部分的周长与正方形的边长无关． 一、单选题 1．（2025·贵州贵阳·二模）若与是同类项，则的值为（    ） A． B．1 C．2 D．5 【答案】C 【知识点】已知同类项求指数中字母或代数式的值 【分析】本题主要考查了是同类项，根据同类项的定义求解即可，解题的关键是掌握同类项的定义． 【详解】解：∵与是同类项， ∴， 故选：C． 2．（24-25七年级上·四川南充·期中）下列式子变形正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】去括号、添括号 【分析】本题考查了去括号和添括号，根据去括号和添括号法则运算即可判断求解，掌握去括号和添括号法则是解题的关键． 【详解】解：、，该选项变形错误，不合题意； 、，该选项变形错误，不合题意； 、，该选项变形错误，不合题意； 、，该选项变形正确，符合题意； 故选：． 3．（24-25七年级上·广西百色·期末）若，则的值为（    ） A． B． C．8 D．10 【答案】B 【知识点】绝对值非负性、整式的加减中的化简求值 【分析】本题考查了绝对值的非负性以及整式的加减运算，化简求值，先由非负性，得出，然后去括号合并同类项，得，然后把分别代入计算，即可作答． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 则， ∴把分别代入， 得， 故选：B． 4．（24-25七年级上·四川绵阳·期中）已知关于的多项式不含三次项和一次项，则的结果为（    ） A．1 B．0 C． D． 【答案】A 【知识点】整式加减中的无关型问题 【分析】本题主要考查了整式加减中的无关型问题，把所给多项式合并同类项，再根据不含三次项和一次项得到三次项和一次项的系数都为0，据此求出的值即可得到答案． 【详解】解：∵关于的多项式不含三次项和一次项， ∴， ∴， ∴， 故选：A． 5．（2025·浙江·模拟预测）某早餐店每天都要采购豆奶、牛奶和果汁三种饮品，其中豆奶瓶数是牛奶瓶数的2倍，豆奶、牛奶的采购价分别为2元/瓶、5元/瓶．若采购的总费用只与三种饮品的总瓶数有关，与三种饮品的瓶数比例变化无关，则果汁的采购价为（   ） A．2元/瓶 B．3元/瓶 C．5元/瓶 D．7元/瓶 【答案】B 【知识点】列代数式、整式加减中的无关型问题 【分析】本题考查了列代数式，整式加减中的无关型问题；设牛奶买了x瓶，果汁买了y瓶，果汁的采购价为z元/瓶，则豆奶买了瓶，根据总费用只与总瓶数有关，列出方程即可求解． 【详解】解：设牛奶买了x瓶，果汁买了y瓶，果汁的采购价为z元/瓶，则豆奶买了瓶， 由题意得：采购总费用只与总瓶数有关， 则，其中k为系数 即， 由于采购的总费用与三种饮品的瓶数比例变化无关， 则，， ∴； 即果汁的采购价为3元/瓶； 故选：B． 二、填空题 6．（2025·河南驻马店·模拟预测）如果单项式与是同类项，那么 ． 【答案】 【知识点】已知同类项求指数中字母或代数式的值 【分析】本题考查了同类项概念，代数式求值，解题的关键在于正确掌握同类项概念．根据同类项概念得到，进而代入求解，即可解题． 【详解】解：⸪单项式与是同类项， ⸫， ⸫； 故答案为：． 7．（24-25七年级上·四川绵阳·期末）去括号填空： ． 【答案】 【知识点】去括号 【分析】本题考查了去括号．熟练掌握去括号法则是解答本题的关键．如果括号外的因数是正数，去掉括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去掉括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反． 根据去括号法则将式子可以写成省略括号的形式，本题得以解决． 【详解】解：． 故答案为：． 8．（24-25七年级上·北京·期中）若多项式中不含项，则 ，化简结果为 ． 【答案】 / 【知识点】整式加减中的无关型问题 【分析】先合并同类项，确定的系数，根据题意，令其系数为0，求得a值，化简即可得到最后的答案． 本题考查了整式的加减中不含项问题，熟练掌握解题的基本思路是解题的关键． 【详解】解： ， ∵多项式中不含项， ∴， 解得， 故， 故答案为：，． 9．（24-25七年级下·北京通州·期中）如果代数式的值是0，那么代数式的值是 ． 【答案】 【知识点】整式的加减中的化简求值 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，先根据题意得到，再把所求式子去括号后合并同类项得到，据此利用整体代入法求解即可． 【详解】解：∵代数式的值是0， ∴， ∴， ∴ ， 故答案为：． 10．（24-25七年级下·浙江金华·期中）如图，小长方形纸片的长为a，宽为b，且，将7张纸片按图示不重叠的放在长方形内，未被覆盖的部分恰好被分割为两个长方形，面积分别为和． （1）当，，时，的值为 ； （2）若长度保持不变，变长，将这7张小长方形纸片还按照同样的方式放在新的长方形内，当的值与的长度无关时，a、b满足的关系式是 ． 【答案】 24 【知识点】整式加减的应用、整式加减中的无关型问题 【分析】本题考查整式加减运算的实际应用． （1）由图可知：，确定两个未被覆盖的长方形的长和宽，求出，即可； （2）设，求出的值，根据的值与的长度无关，得到的系数为0，进行求解即可． 【详解】解：（1）由图可知：， ∴，， ∴； 故答案为：； （2）设， 则： ； ∵的值与的长度无关， ∴， ∴； 故答案为：． 三、解答题 11．（24-25六年级上·山东淄博·期末）化简： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【知识点】去括号、整式的加减运算 【分析】（）去括号，再合并同类项即可； （）去括号，再合并同类项即可； 本题考查了整式的加减，掌握去括号和合并同类项法则是解题的关键． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 12．（23-24七年级上·广西河池·期末）已知与是关于x、y的单项式，且它们是同类项． (1)求a的值； (2)若，且，求的值． 【答案】(1) (2)1 【知识点】已知同类项求指数中字母或代数式的值、已知字母的值 ，求代数式的值 【分析】本题考查了同类项的定义，解题关键是明确同类项所含字母相同，相同的字母的指数也相同； （1）根据同类项相同的字母的指数相同列出方程即可求解； （2）根据同类项合并为0，得出系数和为0，求出字母的值，再代入求解即可． 【详解】（1）解：∵与是关于x、y的单项式，且它们是同类项， ∴ 解得． （2）解：∵， ∴， ∴． 13．（24-25六年级上·上海闵行·阶段练习）先化简，再求值：，其中． 【答案】，． 【知识点】整式的加减中的化简求值 【分析】本题考查了整式的加减及求值，先化简，再把代入，求解即可，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解： ， ∵， ∴原式． 14．（24-25七年级上·山东潍坊·阶段练习）（1）先化简，再求值：，其中与互为相反数． （2）若关于、的多项式不含二次项，求的值． 【答案】（1），；（2） 【知识点】整式加减中的无关型问题、整式的加减中的化简求值 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，整式加减中的无关型问题，熟知整式的加减计算法则是解题的关键． （1）先去括号，然后合并同类项化简，再根据非负性的性质求出x、y的值，最后代值计算即可得到答案； （2）先把原多项式合并同类项，再根据不含二次项，即二次项的系数为0求出m、n的值，再代值计算即可得到答案． 【详解】解：（1） ， ∵与互为相反数， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴原式； （2） ， ∵关于、的多项式不含二次项， ∴， ∴， ∴． 15．（24-25七年级上·内蒙古鄂尔多斯·期末）下面是小明同学进行整式化简的过程，请认真阅读并完成相应任务． ．                     第一步                 第二步 ．                        第三步 任务： (1)以上化简步骤中，第一步主要依据的运算律是______________． (2)以上化简步骤中，第______________步开始出现错误，这一步错误的原因是______________． (3)请写出该整式正确的化简过程，并计算当，时的值． 【答案】(1)分配律 (2)三；第2个括号内，合并同类项后，所得项的系数为负数，把负数写成了正数 (3)；30 【知识点】整式的加减中的化简求值、去括号 【分析】本题考查了整式的加减化简求值，熟练掌握运算法则，和化简求值的步骤是解本题的关键． （1）观察第一步变形过程，确定出依据乘法分配律即可； （2）找出出错的步骤三，分析其原因合并同类项符号问题即可； （3）原式去括号合并得到最简结果，把与的值代入计算即可求出值． 【详解】（1）解：以上化简步骤中，第一步主要依据的运算律是乘法分配律． 故答案为：分配律； （2）以上化简步骤中，第三步开始出现错误，这一步错误的原因是第2个括号内，合并同类项后，所得项的系数为负数，把负数写成了正数． 故答案为：三，第2个括号内，合并同类项后，所得项的系数为负数，把负数写成了正数（答案不唯一）； （3）． ， 当，时，原式 ． 16．（24-25七年级上·贵州毕节·期末）已知代数式，． (1)求； (2)若，求的值； (3)若的值与x的取值无关，求y的值． 【答案】(1) (2) (3) 【知识点】绝对值非负性、整式的加减中的化简求值、整式加减中的无关型问题 【分析】本题考查的是整式的加减混合运算、非负数的性质，掌握整式的加减混合运算法则是解题的关键． （1）根据整式的加减进行计算即可求解； （2）根据非负数的性质分别求出、，代入（1）的结果，计算即可； （3）根据题意令的系数为，即可求解． 【详解】（1）解： . （2）因为， 所以，， 解得，， 所以 . （3）由题意，得 . 因为的值与x的取值无关， 所以， 解得. 17．（2025·广东·一模）【阅读理解】已知，若F的值和x的取值无关，则，．所以当时，和x的取值无关． 【知识应用】已知，． (1)用含m，n，x的式子表示； (2)若的值和x的取值无关，求的值． 【答案】(1) (2) 【知识点】整式的加减运算、整式加减中的无关型问题 【分析】本题主要考查整式的加减，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． （1）运用合并同类项法则进行计算即可； （2）判断，，求出的值，再代入计算即可． 【详解】（1）解：∵，， ∴ ； （2）解：∵，且的值和的取值无关， ∴，． ∴，． ∴． 18．（24-25七年级上·福建莆田·阶段练习）（1）若关于的多项式的值与的取值无关，则________； （2）7张如图1的小长方形，长为，宽为，按照图2方式不重叠地放在大长方形内，大长方形中未被覆盖的两个部分都是长方形．设右上角的面积为，左下角的面积为，当的长变化时，的值始终保持不变，求与的等量关系． 【答案】（1）2；（2） 【知识点】整式加减中的无关型问题 【分析】本题考查了整式加减中的无关型问题，熟练掌握整式加减的运算法则是解题的关键． （1）先将多项式变形为，根据多项式的值与的取值无关得出，即可求解； （2）设，观察图形可得，，，通过计算可得，再根据的值始终保持不变，即可求解． 【详解】解：（1）， 关于的多项式的值与的取值无关， ， 解得：． 故答案为：2． （2）设， 观察图形可得，，， ， 的值始终保持不变， ，即， 与的等量关系为． 19．（24-25七年级上·广东佛山·阶段练习）阅读材料：我们知道，，类似的，我们把看成一个整体，则．“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛． (1)【简单应用】 ①已知，则_____； ②已知，求的值； (2)【拓展提高】 已知，，求式子的值． 【答案】(1)①2025；② (2) 【知识点】整式的加减中的化简求值、已知式子的值，求代数式的值 【分析】本题考查了整式的加减-化简求值，代数式求值，掌握整式的加减-化简求值的运算法则以及整体代入思想是关键． （1）①把看成一个整体进行化简，再代入值计算即可； ②把看成一个整体进行化简，再代入值计算即可； （2）将代数式变形为，再化为，再将，整体代入计算即可． 【详解】（1）解：①∵， ， 故答案为： 2025； ②， ． （2）解：∵， ． 20．（24-25七年级上·山东日照·期末）【阅读理解】 已知；若A值与字母的取值无关，则，解得． 所以当时，A值与字母的取值无关． 【知识应用】 已知， ． （1）用含的式子表示； （2）若的值与字母的取值无关，则的值为___________． 【知识拓展】 （3）春节快到了，某超市计划购进甲、乙两种羽绒服共30件进行销售，甲种羽绒服每件进价700元，每件售价1020元：乙种羽绒服每件进价500元，每件售价800元，购进羽绒服后，该超市决定：每售出一件甲种羽绒服，返还顾客现金元，乙种羽绒服售价不变．设购进甲种羽绒服件，当销售完这30件羽绒服的利润与的取值无关时，请求出此时的利润． 【答案】（1）   （2）   （3）9000元 【知识点】列代数式、整式加减中的无关型问题、整式加减的应用 【分析】本题考查了列代数式、整式的加减——化简求值，掌握整式的加减——化简求值的方法是关键． （1）把A与B代入中，去括号、合并同类项即可得到结果； （2）把（1）的化简结果变形后，根据的值与字母m的取值无关，确定出此的值即可； （3）根据题意列出代数式并求解，结合获得的利润与x的取值无关，即可获得答案． 【详解】解：（1） ． ． （2） ∵的值与字母的取值无关， ∴， 解得：； 故答案为：； （3）由题意可知，这30件羽绒服的利润为 ， 销售完这30件羽绒服的利润与的取值无关， ，解得． 当时，利润为9000元． 11 / 11 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$