专题14 整式的加减（3知识点+9大题型+思维导图+过关测）-【暑假自学课】2025年新七年级数学暑假提升精品讲义（北师大版2024）

专题14 整式的加减 内容导航——预习三步曲 第一步：学 析教材 学知识：教材精讲精析、全方位预习 练题型 强知识：9大核心考点精准练 第二步：记 串知识 识框架：思维导图助力掌握知识框架、学习目标复核内容掌握 第三步：测 过关测 稳提升：小试牛刀检测预习效果、查漏补缺快速提升 知识点01 同类项、合并同类型 1.同类项概念：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的单项式是同类项. 2.合并同类项法则：系数相加，字母与字母的指数不变. 知识点02 去（添）括号法则 1. 若括号前边是“+”号，括号里的各项都不变号； 2. 若括号前边是“-”号，括号里的各项都要变号. 【注意】：（1）要注意括号前面的符号,它是去括号后括号内各项是否变号的依据； （2）去括号时应将括号前的符号连同括号一起去掉； （3）括号前面是“-”时,去掉括号后,括号内的各项均要改变符号,不能只改变括号内第一项或前几项的符号,而忘记改变其余的符号； （4）括号前是数字因数时,要将数与括号内的各项分别相乘,不能只乘括号里的第一项； （5）遇到多层括号一般由里到外,逐层去括号. 知识点03 整式的加减 1.整式的加减 （1）几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加、减连接，然后进行运算．几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加、减连接，然后进行运算． （2）几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加、减连接，然后进行运算． （3）运算结果，常将多项式的某个字母的降幂（升幂）排列. 2.整式加减的一般步骤 （1）如果有括号，那么先去括号；（2）观察有无同类项；（3）利用加法的交换律和结合律，分组同类项； （4）合并同类项. 【题型1 同类型的判断】 例题：（23-24六年级下·黑龙江哈尔滨·期中）下列两项是同类项的是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 【变式训练】 1．（23-24七年级上·贵州毕节·期末）下面各项与是同类项的是（    ） A． B． C． D． 2.（23-24七年级上·江苏连云港·期中）下列各式中，是同类项的是（  ） A．与 B．与 C．与 D．与 3.（23-24七年级上·陕西西安·期中）在①；②；③；④；⑤中，下列说法正确的是（　　） A．没有同类项 B．②与④是同类项 C．①与③是同类项 D．②与⑤是同类项 【题型2 已知同类型求指数中字母或代数式的值】 例题：（23-24七年级上·浙江杭州·期中）若单项式与的差是单项式，则的值是 ． 【变式训练】 1．（23-24七年级上·四川成都·期末）单项式与 是同类项，则 ． 2.（23-24七年级下·四川眉山·期中）若单项式与单项式的和仍然是单项式，则 ． 3.（23-24六年级下·黑龙江哈尔滨·期中）已知两个单项式与是同类项，则的值是 ． 【题型3 合并同类型】 例题：（23-24七年级上·湖南长沙·期中）下列运算中正确的是（　　） A． B． C． D． 【变式训练】 1.（23-24七年级上·江西吉安·期中）下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 2.（23-24七年级上·海南儋州·期中）下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 3．（23-24七年级上·江西赣州·期末）下列各式计算正确的是（    ） A． B． C． D． 【题型4 去括号】 例题：（23-24七年级上·广东汕头·期中）下列各式中，去括号正确的是（    ） A． B． C． D． 【变式训练】 1.（23-24七年级上·河北石家庄·阶段练习）下列去括号正确的是（    ） A． B． C． D． 2.（23-24七年级下·河南南阳·开学考试）下列等式成立的是（    ）． A． B． C． D． 3.（23-24七年级上·江苏淮安·期中）下列去括号正确的是（    ） A． B． C． D． 【题型5 添括号】 例题：（2024七年级上·江苏·专题练习）下列添括号正确的是（　　） A． B． C． D． 【变式训练】 1.（2024七年级上·全国·专题练习）下列添括号正确的是（    ） A． B． C． D． 2.（24-25七年级上·四川绵阳·开学考试）下列添括号错误的是（　　） A． B． C． D． 3.（24-25八年级上·全国·课后作业）下列添括号错误的是（　　） A． B． C． D． 【题型6 整式的加减运算】 例题：（23-24七年级上·江苏无锡·期中）化简： (1)； (2)． 【变式训练】 1.（23-24六年级下·黑龙江哈尔滨·期中）化简： (1) (2) 2.（23-24六年级下·黑龙江哈尔滨·期中）化简： (1) (2) 3．（23-24七年级上·福建福州·期末）化简∶ (1)； (2)． 【题型7 整式的加减中化简求值】 例题：（23-24七年级上·福建三明·期中）先化简，再求值：，其中，． 【变式训练】 1.（24-25七年级上·安徽合肥·期中）先化简，再求值：，已知，． 2.（23-24七年级上·新疆喀什·期中）先化简，再求值：，其中，． 3.（23-24七年级上·江苏无锡·期中）先化简再求值： (1)，其中． (2)，其中，． 【题型8 整式的加减中的无关型问题】 例题：（23-24七年级上·山西大同·期中）小刚在做一道题“已知两个多项式A，B，计算”时，误将看成，求得的结果是，已知． (1)求整式A； (2)若的值与无关，求的值． 【变式训练】 1.（23-24七年级上·湖南常德·期中）已知代数式． 若代数式中不含x的项． (1)求y的值； (2)求代数式 的值． 2.（23-24七年级上·广东珠海·期中）已知：， (1)化简：； (2)若的值与的取值无关，求的值． 3．（23-24七年级上·湖南永州·期末）已知，． (1)当时，求的值； (2)若的值与a的取值无关，求b的值，并求的值． 【题型9 整式的加减的应用】 例题：（23-24七年级上·河南商丘·期中）如图，一个长方形运动场被分隔成2个A，2个B，1个C共5个区，A区是边长为的正方形，C区是边长为的正方形． (1)列式表示B区长方形场地的周长，并将式子化简； (2)列式表示整个长方形运动场的周长，并将式子化简； (3)如果，，求整个长方形运动场的面积． 【变式训练】 1.（23-24七年级上·云南昆明·期中）劳动技术课程是基础教育的重要课程之一，其根本使命是全面提高未来国民的基本劳动技术素养，培养具有技术知识、创新思维、实践能力的一代新人．我校初中部将利用学校善思楼二楼空地展开一系列的劳动实践操作活动．如图所示，善思楼教学楼边有块长为20米，宽为10米的长方形空地，现在将其余三面留出宽都是米的小路，中间余下的长方形部分做菜地． (1)用含的式子表示菜地的周长； (2)当米时，求菜地的周长．（精确到0.1） 2.（23-24七年级上·江苏宿迁·期中）如图所示，用三种大小不同的5个正方形和一个长方形（阴影部分）拼成长方形，其中厘米，最小的正方形的边长为x厘米． (1) ______厘米， ______厘米（用含x的整式分别表示）： (2)求长方形的周长（用含x的整式表示），当厘米时，求其值． 3．（23-24七年级上·安徽滁州·期中）如图，长为，宽为的大长方形被分割成7小块，除阴影，外，其余5块是形状、大小完全相同的小长方形．其较短一边长为． (1)从图中可知，这5块完全相同的小长方形中，每块小长方形较长边的长是_______cm（用含的代数式表示）． (2)分别计算阴影，的周长（用含，的代数式表示）． (3)阴影与阴影的周长差会不会随着的变化而变化？请说明理由． 一、单选题 1．（2025·贵州遵义·二模）下列式子中，的同类项是（   ） A． B． C．2 D． 2．（2025·河北唐山·二模）下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 3．（2025·贵州贵阳·二模）下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 4．（2025·陕西咸阳·三模）对于任意实数，定义，则对于实数的化简结果为（   ） A． B． C． D． 5．（24-25七年级下·陕西西安·阶段练习）将如图1的张长为，宽为的小长方形纸片按图的方式不重叠地放在长方形内，已知的长度固定不变，的长度可以变化，若图中阴影部分（即两个长方形）的面积分别表示为，，则的值是（   ） A．3 B．2 C．0 D． 二、填空题 6．（2025·湖北荆州·三模）去括号： ． 7．（2025·湖北荆州·三模）若与是同类项，则 ． 8．（2025·江苏苏州·二模）已知代数式，则代数式的值是 ． 9．（2025六年级下·全国·专题练习）如图是两个正方形组成的图形（不重叠无缝隙），用含字母的整式表示出阴影部分的面积为 10．（22-23七年级上·河北邯郸·期中）定义：若，则称a与b是关于1的平衡数． （1）3与 是关于1的平衡数，与 是关于1的平衡数．（用含x的代数式表示） （2）若，，判断a与b是否是关于1的平衡数 （填是与否） 三、解答题 11．（24-25六年级上·山东东营·阶段练习）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 12．（24-25七年级上·广西南宁·阶段练习）先化简，再求值：，其中，． 13．（24-25六年级下·黑龙江大庆·期中）化简 (1)化简： (2)先化简后求值：，其中． 14．（24-25七年级上·甘肃兰州·期中）已知， (1)化简； (2)若，求的值． 15．（22-23七年级上·四川南充·期中）某教辅书中一道整式运算的参考答案污损看不清了，形式如下： 解：原式 ． (1)求污损部分的整式； (2)当时，求污损部分整式的值． 16．（24-25七年级下·甘肃兰州·期中）如图所示的是一扇窗户的示意图，上部是半圆形，下部是四个边长相等的小正方形． (1)计算窗户的面积及窗框的总长； (2)当时，窗户的面积及窗框的总长分别是多少？（取） 17．（24-25七年级下·甘肃兰州·期中）已知关于x、y的多项式 (1)若该多项式不含三次项，求m的值； (2)在（1）的条件下，当，时，求该多项式的值． 18．（24-25七年级上·安徽滁州·期中）阅读材料： “整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛，如我们把看成一个整体，． 尝试应用： （1）把看成一个整体，合并的结果是______． （2）已知，求的值． 拓广探索： （3）已知，，，求的值． 19．（24-25七年级上·四川南充·期中）我们知道，，类似的，若把看成一个整体，则．“整体思想”是数学解题中一种非常重要的数学思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛． (1)把看成一个整体，合并 ． (2)已知，求的值． (3)已知，． ① ； ②求的值． 20．（24-25六年级上·上海闵行·阶段练习）7张如图1所示的长为，宽为的小长方形纸片，按如图2、3所示的方式不重叠地放在长方形内，未被覆盖的部分（两个长方形）用阴影表示． (1)如图2所示，点在同一直线上，点在同一直线上，右下角与左上角的阴影部分面积的差为______．（用含的代数式表示） (2)如图3所示，点在同一直线上，设右下角与左上角的阴影部分的面积的差为． ①长度为______（用的代数式表示） ②当的长度变化时，按照同样的放置方式，S始终保持不变，那么a的值为多少？ 11 / 11 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题14 整式的加减 内容导航——预习三步曲 第一步：学 析教材 学知识：教材精讲精析、全方位预习 练题型 强知识：9大核心考点精准练 第二步：记 串知识 识框架：思维导图助力掌握知识框架、学习目标复核内容掌握 第三步：测 过关测 稳提升：小试牛刀检测预习效果、查漏补缺快速提升 知识点01 同类项、合并同类型 1.同类项概念：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的单项式是同类项. 2.合并同类项法则：系数相加，字母与字母的指数不变. 知识点02 去（添）括号法则 1. 若括号前边是“+”号，括号里的各项都不变号； 2. 若括号前边是“-”号，括号里的各项都要变号. 【注意】：（1）要注意括号前面的符号,它是去括号后括号内各项是否变号的依据； （2）去括号时应将括号前的符号连同括号一起去掉； （3）括号前面是“-”时,去掉括号后,括号内的各项均要改变符号,不能只改变括号内第一项或前几项的符号,而忘记改变其余的符号； （4）括号前是数字因数时,要将数与括号内的各项分别相乘,不能只乘括号里的第一项； （5）遇到多层括号一般由里到外,逐层去括号. 知识点03 整式的加减 1.整式的加减 （1）几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加、减连接，然后进行运算．几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加、减连接，然后进行运算． （2）几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加、减连接，然后进行运算． （3）运算结果，常将多项式的某个字母的降幂（升幂）排列. 2.整式加减的一般步骤 （1）如果有括号，那么先去括号；（2）观察有无同类项；（3）利用加法的交换律和结合律，分组同类项； （4）合并同类项. 【题型1 同类型的判断】 例题：（23-24六年级下·黑龙江哈尔滨·期中）下列两项是同类项的是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】C 【知识点】同类项的判断 【分析】本题考查同类项的定义，解题的关键是掌握同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项，即可． 【详解】A、与不是同类项； B、与不是同类项，不符合题意； C、与是同类项，符合题意； D、与不是同类项，不符合题意． 故选：C． 【变式训练】 1．（23-24七年级上·贵州毕节·期末）下面各项与是同类项的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】同类项的判断 【分析】本题考查了同类项，根据同类项的定义：所含字母相同，相同字母的指数也相同的单项式叫做同类项，据此即可判断求解，掌握同类项的定义是解题的关键． 【详解】解：、与所含字母的指数不相同，不是同类项，该选项不合题意； 、与所含字母的指数不完全相同，不是同类项，该选项不合题意； 、与所含字母不完全相同，不是同类项，该选项不合题意； 、与所含字母相同，且相同字母的指数也相同，是同类项，该选项符合题意； 故选：． 2.（23-24七年级上·江苏连云港·期中）下列各式中，是同类项的是（  ） A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】B 【知识点】同类项的判断 【分析】本题考查了同类项的定义，熟练掌握知识点是解题的关键．根据同类项定义逐项判定即可． 【详解】解：选项A中，与含有不同字母，不是同类项，故不符合题意； 选项B中，所含字母相同，且相同字母的指数也相同，是同类项，故符号题意； 选项C中，不含字母，含有字母，不是同类项，故不符合题意； 选项D中，与所含字母相同，但是相同字母的指数不同，不是同类项，故不符合题意； 故选：B 3.（23-24七年级上·陕西西安·期中）在①；②；③；④；⑤中，下列说法正确的是（　　） A．没有同类项 B．②与④是同类项 C．①与③是同类项 D．②与⑤是同类项 【答案】B 【知识点】同类项的判断 【分析】本题考查了同类项．根据同类项的定义“所含字母相同，并且相同字母的指数相同的项叫同类项”分别进行判断即可． 【详解】解：②和④都含有， 所以②和④是同类项，B选项符合题意； 故选：B． 【题型2 已知同类型求指数中字母或代数式的值】 例题：（23-24七年级上·浙江杭州·期中）若单项式与的差是单项式，则的值是 ． 【答案】2 【知识点】已知字母的值 ，求代数式的值、已知同类项求指数中字母或代数式的值 【分析】本题主要考查了同类项的定义、合并同类项、代数式求值等知识点，根据同类项的定义求出m、n的值成为解题的关键 由题意可得与是同类项，根据同类项的定义求出m、n的值，然后代入计算即可． 【详解】解：由题意可得与是同类项， ∴，解得：， ∴． 故答案为：2． 【变式训练】 1．（23-24七年级上·四川成都·期末）单项式与 是同类项，则 ． 【答案】2 【知识点】已知同类项求指数中字母或代数式的值 【分析】本题考查了利用同类项的定义求字母的值，熟练掌握同类项的定义是解答本题的关键，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项，根据相同字母的指数相同列方程（或方程组）求解即可． 【详解】解∶∵单项式与 是同类项， ∴且， 解得且， ∴． 故答案为：2． 2.（23-24七年级下·四川眉山·期中）若单项式与单项式的和仍然是单项式，则 ． 【答案】4 【知识点】已知同类项求指数中字母或代数式的值 【分析】根据单项式与单项式的和仍然是单项式，得到，得到，计算即可． 本题考查了同类项即含有字母相同且相同字母的指数相同，是解题的关键． 【详解】∵单项式与单项式的和仍然是单项式， ∴， 解得， 故， 故答案为：4． 3.（23-24六年级下·黑龙江哈尔滨·期中）已知两个单项式与是同类项，则的值是 ． 【答案】4 【知识点】已知同类项求指数中字母或代数式的值 【分析】此题主要考查了同类项，正确把握同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项是解题关键． 直接利用同类项的定义求出m、n的值，代入计算即可． 【详解】解：单项式与是同类项， ，， ， ， 故答案为：4． 【题型3 合并同类型】 例题：（23-24七年级上·湖南长沙·期中）下列运算中正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】合并同类项 【分析】本题主要考查了合并同类项，掌握合并同类项的方法成为解题的关键． 根据合并同类项系数相加减、字母部分不变进行解答即可． 【详解】解：A. ，计算正确，符合题意；     B. 与不是同类项，不能合并，故不符合题意；     C. ，故该选项计算错误，不符合题意；     D. ，故该选项计算错误，不符合题意． 故选：A． 【变式训练】 1.（23-24七年级上·江西吉安·期中）下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】合并同类项 【分析】本题考查了合并同类项法则，能熟记合并同类项法则（把同类项的系数相加作为结果的系数，字母和字母的指数不变）是解此题的关键．根据合并同类项法则逐个判断即可． 【详解】解：A．和不能合并，故本选项不符合题意； B．和不能合并，故本选项不符合题意； C．，故本选项不符合题意； D．，故本选项符合题意． 故选：D． 2.（23-24七年级上·海南儋州·期中）下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】合并同类项 【分析】本题主要考查合并同类项，熟练掌握同类项的定义是解题的关键．根据运算法则进行计算即可． 【详解】解：和不是同类项，不能进行计算，故选项A错误； ，，故选项B正确； ，故选项C错误； ，故选项D错误； 故选B． 3．（23-24七年级上·江西赣州·期末）下列各式计算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】合并同类项 【分析】本题考查了合并同类项，熟练运用合并同类项的法则是解题关键． 利用合并同类项的法则判断即可． 【详解】解：A、，故选项计算错误， B、，正确； C、，不是同类项，不能合并； D、，不是同类项，不能合并； 故选：B 【题型4 去括号】 例题：（23-24七年级上·广东汕头·期中）下列各式中，去括号正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】去括号 【分析】本题主要考查了去括号，理解并掌握去括号法则是解题关键．去括号的原则即遇正不变，遇负变号，据此逐项分析判断即可． 【详解】解：A. ，故本选项错误，不符合题意； B. ，故本选项错误，不符合题意； C. ，本选项正确，符合题意； D. ，故本选项错误，不符合题意． 故选：C． 【变式训练】 1.（23-24七年级上·河北石家庄·阶段练习）下列去括号正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】去括号 【分析】此题考查了去括号，熟练掌握去括号法则是解本题的关键． 利用去括号法则逐项计算并判断即可． 【详解】解：A、，原计算错误，故此选项不符合题意； B、，原计算错误，故此选项不符合题意； C、，原计算错误，故此选项不符合题意； D、，原计算正确，故此选项符合题意； 故选：D． 2.（23-24七年级下·河南南阳·开学考试）下列等式成立的是（    ）． A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】去括号 【分析】此题考查了去括号法则，根据去括号法则正确计算后即可得到答案. 【详解】解：A. ，故选项不成立，不符合题意； B. ，故选项不成立，不符合题意； C. ，故选项不成立，不符合题意；     D. ，故选项成立，符合题意. 故选：D 3.（23-24七年级上·江苏淮安·期中）下列去括号正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】去括号 【分析】本题考查了整式加减，去括号法则，利用去括号法则：括号前面是负号，去掉括号和负号，括号里的各项都变号；括号前面是正号，去掉括号和正号，括号里的各项都不变号．逐一去掉括号与原题比较得出答案即可． 【详解】解：A．，故原式错误，不符合题意； B．，故原式错误，不符合题意； C．，故原式正确，符合题意； D．，故原式错误，不符合题意； 故选：C． 【题型5 添括号】 例题：（2024七年级上·江苏·专题练习）下列添括号正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】添括号 【分析】本题主要考查了添括号的知识，熟练掌握添括号法则是解题关键．添括号时，若括号前是“”，添括号后，括号里的各项都不改变符号；若括号前是“”，添括号后，括号里的各项都改变符号．根据添括号法则逐项分析判断即可． 【详解】解∶∵， ∴选项A、B、D运算错误，不符合题意， 选项C运算正确，符合题意． 故选：C． 【变式训练】 1.（2024七年级上·全国·专题练习）下列添括号正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】添括号 【分析】本题考查添括号的方法：添括号时，若括号前是“”，添括号后，括号里的各项都不改变符号；若括号前是“”，添括号后，括号里的各项都改变符号．根据添括号法则逐个判断即可． 【详解】解：A．，选项A错误； B． ，选项B错误； C．，选项C正确； D．，选项D错误． 故选：C． 2.（24-25七年级上·四川绵阳·开学考试）下列添括号错误的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】添括号 【分析】本题考查添括号的方法：添括号时，若括号前是“+”，添括号后，括号里的各项都不改变符号；若括号前是“﹣”，添括号后，括号里的各项都改变符号． 根据添括号的法则对每一项进行判断即可． 【详解】解：A、，正确； B、，故原式不正确； C、，正确； D、，正确； 故选：B． 3.（24-25八年级上·全国·课后作业）下列添括号错误的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】添括号 【分析】本题考查添括号的方法：添括号时，若括号前是“”，添括号后，括号里的各项都不改变符号；若括号前是“”，添括号后，括号里的各项都改变符号．根据添括号法则逐个判断即可． 【详解】解∶A．，故选项A正确，不符合题意； B． ，故选项B正确，不符合题意； C．，故选项C正确，不符合题意； D．，故选项D错误，符合题意； 故选：D． 【题型6 整式的加减运算】 例题：（23-24七年级上·江苏无锡·期中）化简： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【知识点】整式的加减运算 【分析】本题主要考查了整式的加减计算： （1）先去括号，然后合并同类项即可得到答案； （2）先去括号，然后合并同类项即可得到答案． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 【变式训练】 1.（23-24六年级下·黑龙江哈尔滨·期中）化简： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【知识点】整式的加减运算 【分析】本题主要考查了整式的加减计算： （1）先去括号，然后合并同类项即可得到答案； （2）先去括号，然后合并同类项即可得到答案． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 2.（23-24六年级下·黑龙江哈尔滨·期中）化简： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【知识点】整式的加减运算 【分析】本题考查整式的加减运算： （1）去括号后，合并同类项即可； （2）去括号后，合并同类项即可． 【详解】（1）解：原式； （2）解：原式． 3．（23-24七年级上·福建福州·期末）化简∶ (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【知识点】整式的加减运算 【分析】本题主要考查了整式的加减运算，正确进行去括号、合并同类项是解题关键． （1）利用合并同类项法则计算即可； （2）先去括号，再合并同类项即可． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 【题型7 整式的加减中化简求值】 例题：（23-24七年级上·福建三明·期中）先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【知识点】整式的加减中的化简求值 【分析】本题考查了去括号法则，合并同类项，熟记去括号法则和合并同类项法则是解题关键． 先去括号，然后合并同类项，然后将，的值代入计算即可得． 【详解】解： 其中，， 则 【变式训练】 1.（24-25七年级上·安徽合肥·期中）先化简，再求值：，已知，． 【答案】， 【知识点】整式的加减中的化简求值 【分析】本题考查了整式的化简求值．整式的混合运算，先去括号，然后合并同类项化简，最后代入求值．解题的关键是去括号、合并同类项，正确代入计算． 【详解】解：原式 ， 当，时，原式． 2.（23-24七年级上·新疆喀什·期中）先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【知识点】整式的加减中的化简求值 【分析】本题考查了整式的加减—化简求值，先去括号，再合并同类项即可化简，再代入，计算即可得出答案，熟练掌握运算法则是解此题的关键． 【详解】解： 当，时，原式． 3.（23-24七年级上·江苏无锡·期中）先化简再求值： (1)，其中． (2)，其中，． 【答案】(1)， (2)， 【知识点】整式的加减中的化简求值 【分析】此题主要考查了整式的化简求值．熟练掌握去括号，合并同类项，再把给定字母的值代入计算，是解决问题的关键． （1）原式去括号后合并同类项得到最简结果，再将x的值代入计算即可求出值． （2）原式先去小括号合并同类项，接着去中括号合并同类项，再去大括号合并同类项，得到最简结果，最后将x与y的值代入计算即可求出值． 【详解】（1）解： ， 当时， 原式； （2）解： ， 当，时， 原式． 【题型8 整式的加减中的无关型问题】 例题：（23-24七年级上·山西大同·期中）小刚在做一道题“已知两个多项式A，B，计算”时，误将看成，求得的结果是，已知． (1)求整式A； (2)若的值与无关，求的值． 【答案】(1)； (2)． 【知识点】整式的加减运算、整式加减中的无关型问题 【分析】本题主要考查了整式的加减运算、无关性问题等知识点，灵活运用整式的加减运算法则成为解题的关键 （1）根据，列式计算即可． （2）由（1）得出多项式A，然后根据整式的加减运算法则化简，然后让x的系数为零即可． 【详解】（1）解：由题意知， ， ∴． （2）解： ， ∵的值与无关， ∴， ∴． 【变式训练】 1.（23-24七年级上·湖南常德·期中）已知代数式． 若代数式中不含x的项． (1)求y的值； (2)求代数式 的值． 【答案】(1) (2) 【知识点】整式加减中的无关型问题、已知字母的值 ，求代数式的值 【分析】本题考查了整式加减中的无关型问题，注意计算的准确性即可． （1）计算，令x的项的系数为零即可求解； （2）将代入计算即可. 【详解】（1）解： ∵代数式中不含x的项， ∴， 解得： （2）解： 2.（23-24七年级上·广东珠海·期中）已知：， (1)化简：； (2)若的值与的取值无关，求的值． 【答案】(1) (2) 【知识点】整式加减中的无关型问题 【分析】本题主要考查了整式加减中的无关型问题，熟知与的取值无关即含的项的系数为是解题的关键． （1）根据整式的加减计算法则求解即可； （2）根据的值与的取值无关，求出的式子中含的项的系数为，据此求解即可． 【详解】（1）解：，， ； （2） ， 的值与的取值无关， 的值与的取值无关， ， 解得：． 3．（23-24七年级上·湖南永州·期末）已知，． (1)当时，求的值； (2)若的值与a的取值无关，求b的值，并求的值． 【答案】(1)27 (2)， 【知识点】整式加减中的无关型问题、整式的加减中的化简求值 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，整式加减中的无关型问题： （1）根据整式的加减计算法则求出的结果，再把整体代入求解即可； （2）将在（1）的基础上，进一步化简，要使的值与a的取值无关，则令含有a的项的系数为0即可就出b的值，再带入即可求解的值． 【详解】（1）解：∵，， ∴ ， ∵， ∴原式； （2）解；由（1）可得， ∵的值与a的取值无关， ∴， ∴， ∴。 【题型9 整式的加减的应用】 例题：（23-24七年级上·河南商丘·期中）如图，一个长方形运动场被分隔成2个A，2个B，1个C共5个区，A区是边长为的正方形，C区是边长为的正方形． (1)列式表示B区长方形场地的周长，并将式子化简； (2)列式表示整个长方形运动场的周长，并将式子化简； (3)如果，，求整个长方形运动场的面积． 【答案】(1)B区长方形场地的周长为 (2)整个长方形运动场的周长为 (3)整个长方形运动场的面积为 【知识点】用代数式表示式、整式加减的应用、已知字母的值 ，求代数式的值 【分析】本题主要考查列代数式、去括号、合并同类项、求代数式的值等知识点，结合图形、理解每个正方形和长方形的边的表示方法是解题的关键． （1）由图形可知，B区长方形场地的长和宽分别可以由正方形A和正方形C的边长表示，列出代数式后再去括号、合并同类项即可解答； （2）整个长方形运动场的长为,宽为,列出代数式再去括号、合并同类项即可解答； （3）先列代数式，再将a、c的值代入所列的代数式求值即可． 【详解】（1）解：由题意得，B区长方形场地的长为，宽为， ∴， ∴B区长方形场地的周长为． （2）解：由题意得，整个长方形运动场的长为，宽为， ∴， ∴整个长方形运动场的周长为． （3）解：∵整个长方形运动场的长为，宽为， ∴整个长方形运动场的面积为， 当，时，， ∴整个长方形运动场的面积为． 【变式训练】 1.（23-24七年级上·云南昆明·期中）劳动技术课程是基础教育的重要课程之一，其根本使命是全面提高未来国民的基本劳动技术素养，培养具有技术知识、创新思维、实践能力的一代新人．我校初中部将利用学校善思楼二楼空地展开一系列的劳动实践操作活动．如图所示，善思楼教学楼边有块长为20米，宽为10米的长方形空地，现在将其余三面留出宽都是米的小路，中间余下的长方形部分做菜地． (1)用含的式子表示菜地的周长； (2)当米时，求菜地的周长．（精确到0.1） 【答案】(1)米 (2)菜地的周长是米． 【知识点】已知字母的值 ，求代数式的值、整式加减的应用 【分析】本题考查了代数式的应用，关键根据长方形的周长公式列出代数式，并用代入法求出结果． （1）根据长方形的长20米，菜地的两边小路宽米，用减法表示出菜地的长；再根据长方形的宽10米，菜地的一边小路宽米，用减法表示出菜地的宽，最后用周长公式表示出菜地的面积； （2）把代入菜地周长的代数式中，即可求出答案． 【详解】（1）解：， 米； （2）解：（米）， 答：菜地的周长是米． 2.（23-24七年级上·江苏宿迁·期中）如图所示，用三种大小不同的5个正方形和一个长方形（阴影部分）拼成长方形，其中厘米，最小的正方形的边长为x厘米． (1) ______厘米， ______厘米（用含x的整式分别表示）： (2)求长方形的周长（用含x的整式表示），当厘米时，求其值． 【答案】(1)； (2)厘米；厘米 【知识点】用代数式表示式、整式加减的应用、已知字母的值 ，求代数式的值 【分析】本题主要考查了列代数式和代数式求值，理解各个图形的边长之间的数量关系是解答本题的关键． （1）根据图形可得结合线段的和差、正方形的性质即可解答； （2）分别表示出和，然后再表示出周长，最后将代入计算． 【详解】（1）解：由图可知：厘米， 厘米； （2）解：长方形的宽为：厘米， 长为：厘米， 则长方形的周长为：厘米， 当时，（厘米）． 3．（23-24七年级上·安徽滁州·期中）如图，长为，宽为的大长方形被分割成7小块，除阴影，外，其余5块是形状、大小完全相同的小长方形．其较短一边长为． (1)从图中可知，这5块完全相同的小长方形中，每块小长方形较长边的长是_______cm（用含的代数式表示）． (2)分别计算阴影，的周长（用含，的代数式表示）． (3)阴影与阴影的周长差会不会随着的变化而变化？请说明理由． 【答案】(1) (2)阴影的周长为，阴影的周长为 (3)阴影与阴影的周长差不会随着的变化而变化，理由见解析 【知识点】整式加减的应用 【分析】本题考查了列代数式、整式加减法的应用； （1）利用大长方形的长减去形状、大小完全相同的小长方形的宽的3倍即可得； （2）先分别求出阴影的长与宽，再根据长方形的周长公式计算即可得的周长； （3）根据整式的加减法法则计算即可得． 【详解】（1）解：由图可知，每块小长方形较长边的长是， 故答案为：； （2）解：由图可知，阴影的长为，宽为， 阴影的长为，宽为， 则阴影的周长为， 阴影的周长为； （3）解：阴影与阴影的周长差为 ， 所以阴影与阴影的周长差不会随着的变化而变化． 一、单选题 1．（2025·贵州遵义·二模）下列式子中，的同类项是（   ） A． B． C．2 D． 【答案】D 【知识点】同类项的判断 【分析】本题考查的是同类项的定义，解题的关键在于掌握判断同类项的依据． 根据同类项的定义：所含字母相同，相同字母的次数相同，逐项判断，即可解题． 【详解】解：根据同类项的定义可知，的同类项是， 故选：D． 2．（2025·河北唐山·二模）下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】整式的加减运算 【分析】本题主要考查了整式的加减．根据合并同类项法则，逐项判断即可求解． 【详解】解：A、和不是同类项，无法合并，故本选项不符合题意； B、，故本选项符合题意； C、，故本选项不符合题意； D、，故本选项不符合题意； 故选：B． 3．（2025·贵州贵阳·二模）下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】去括号 【分析】本题主要考查了去括号，解题的关键是熟练掌握去括号的法则． 利用去括号的法则逐项进行判断即可． 【详解】解：A. ，该选项错误，故不符合题意； B. ，该选项错误，故不符合题意； C. ，该选项错误，故不符合题意； D.该选项正确，故符合题意； 故选：D． 4．（2025·陕西咸阳·三模）对于任意实数，定义，则对于实数的化简结果为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】去括号、整式的加减运算 【分析】题目主要考查整式的加减运算，理解新定义运算法则是解题关键． 根据新定义法则化简，然后计算整式的加减法即可． 【详解】解：根据题意得： 故选：D． 5．（24-25七年级下·陕西西安·阶段练习）将如图1的张长为，宽为的小长方形纸片按图的方式不重叠地放在长方形内，已知的长度固定不变，的长度可以变化，若图中阴影部分（即两个长方形）的面积分别表示为，，则的值是（   ） A．3 B．2 C．0 D． 【答案】A 【知识点】整式加减的应用 【分析】本题考查了列代数式、整式的加减，首先设，则有，，根据矩形的面积公式可以用含的代数式分别表示出、，再利用整式的加减法求出即可． 【详解】解：如下图所示， 设， 则，， ，， ． 故选：A． 二、填空题 6．（2025·湖北荆州·三模）去括号： ． 【答案】/ 【知识点】去括号 【分析】本题考查了去括号法则的应用， 当括号前是“”时，把括号和它前面的“”去掉，括号内的各项都不改变符号，当括号前是“”时，把括号和它前面的“”去掉，括号内的各项都改变符号． 【详解】解：． 故答案为：． 7．（2025·湖北荆州·三模）若与是同类项，则 ． 【答案】 【知识点】已知同类项求指数中字母或代数式的值 【分析】本题考查了同类项，以及有理数加减法，根据同类项的定义求出的值是关键． 根据同类项的定义：所含字母相同，且相同字母的指数也相同的两个单项式是同类项，求出的值，代入计算即可． 【详解】解：∵与是同类项， ∴，， ∴， 故答案为：． 8．（2025·江苏苏州·二模）已知代数式，则代数式的值是 ． 【答案】 【知识点】已知式子的值，求代数式的值、添括号 【分析】本题主要考查了代数式求值，根据，利用整体代入法求解即可． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：． 9．（2025六年级下·全国·专题练习）如图是两个正方形组成的图形（不重叠无缝隙），用含字母的整式表示出阴影部分的面积为 【答案】 【知识点】整式加减的应用 【分析】本题考查了正方形的面积，三角形的面积，整式加减的应用，熟练掌握相关知识点是解题的关键． 由图得，即可得到答案． 【详解】解：由图得， 故答案为：． 10．（22-23七年级上·河北邯郸·期中）定义：若，则称a与b是关于1的平衡数． （1）3与 是关于1的平衡数，与 是关于1的平衡数．（用含x的代数式表示） （2）若，，判断a与b是否是关于1的平衡数 （填是与否） 【答案】 否 【知识点】列代数式、整式加减的应用 【分析】本题以新定义为载体，主要考查了整式的加减，正确理解新定义、熟练掌握整式加减运算的法则是解题的关键； （1）根据平衡数的定义列式计算即可； （2）根据平衡数的定义计算的值是否等于2即可作出判断． 【详解】解：（1）根据题意，3关于1的平衡数是， 关于1的平衡数是， 故答案为：，； （2）因为 ， 所以a与b不是关于1的平衡数； 故答案为：否． 三、解答题 11．（24-25六年级上·山东东营·阶段练习）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【知识点】整式的加减运算 【分析】本题考查的是整式的加减，熟知整式的加减法则是解答此题的关键． （1）合并同类项即可求解； （2）先去括号，再合并同类项即可求解； （3）先去括号，再合并同类项即可求解； （4）先去括号，再合并同类项即可求解． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 12．（24-25七年级上·广西南宁·阶段练习）先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【知识点】整式的加减中的化简求值 【分析】本题考查的是整式的加减运算中的化简求值，先去括号，再合并同类项，得到化简的结果，再把，代入计算即可． 【详解】解： ， 当，时， 原式． 13．（24-25六年级下·黑龙江大庆·期中）化简 (1)化简： (2)先化简后求值：，其中． 【答案】(1) (2)， 【知识点】合并同类项、整式的加减中的化简求值 【分析】本题主要考查了合并同类项，整式的化简求值，熟知相关计算法则是解题的关键． （1）合并同类项时，只对同类项的系数进行加减计算，字母和字母的指数保持不变，据此求解即可； （2）先去括号，然后合并同类项化简，最后代值计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ， 当时，原式． 14．（24-25七年级上·甘肃兰州·期中）已知， (1)化简； (2)若，求的值． 【答案】(1) (2) 【知识点】绝对值非负性、整式的加减中的化简求值 【分析】本题考查整式的加减运算，解题的关键是熟练运用整式的加减运算法则． （1）根据整式的加减运算法则进行化简， （2）根据题意可求出与的值，然后将与的值代入中即可求出答案． 【详解】（1）解：， ， ； （2）解：， ，， 当，时， ， ， ． 15．（22-23七年级上·四川南充·期中）某教辅书中一道整式运算的参考答案污损看不清了，形式如下： 解：原式 ． (1)求污损部分的整式； (2)当时，求污损部分整式的值． 【答案】(1) (2)12 【知识点】已知字母的值 ，求代数式的值、整式的加减运算 【分析】此题考查了整式的加减-化简求值，以及代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． （1）根据题意列出关系式，去括号合并即可确定出所求． （2）把与的值代入（1）的结果中计算即可求出值． 【详解】（1）解：根据题意可得，污损不清的部分为： ； （2）解：当时，原式． 16．（24-25七年级下·甘肃兰州·期中）如图所示的是一扇窗户的示意图，上部是半圆形，下部是四个边长相等的小正方形． (1)计算窗户的面积及窗框的总长； (2)当时，窗户的面积及窗框的总长分别是多少？（取） 【答案】(1)窗户的面积为；窗框的总长为； (2)窗户的面积为；窗框的总长为． 【知识点】已知字母的值 ，求代数式的值、整式加减的应用 【分析】本题考查了列代数式以及代数式求值，整式加减的应用，根据面积公式正确列式是解题关键． （1）根据图形，利用正方形的面积公式，圆的面积和周长公式列式即可； （2）将的值代入计算即可． 【详解】（1）解：窗户的面积为， 窗框的总长为； （2）解：当时， 窗户的面积为， 窗框的总长为． 17．（24-25七年级下·甘肃兰州·期中）已知关于x、y的多项式 (1)若该多项式不含三次项，求m的值； (2)在（1）的条件下，当，时，求该多项式的值． 【答案】(1) (2) 【知识点】整式的加减中的化简求值、整式加减中的无关型问题 【分析】本题考查了整式加减的化简求值，多项式的概念，代数式求值，掌握相关运算法则是解题关键． （1）根据去括号和合并同类项法则将多项式化简，再根据不含三次项可知，三次项的系数为0，即可求出m的值； （2）由（1）可得，该多项式为，再整体代入计算求值即可． 【详解】（1）解：， 该多项式不含三次项， ， ； （2）解：由（1）可得，该多项式为， 当，时， ． 18．（24-25七年级上·安徽滁州·期中）阅读材料： “整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛，如我们把看成一个整体，． 尝试应用： （1）把看成一个整体，合并的结果是______． （2）已知，求的值． 拓广探索： （3）已知，，，求的值． 【答案】（1）；（2）；（3） 【知识点】整式的加减运算 【分析】本题主要考查整式的加减，解答的关键掌握整式的运算法则以及整体代入法求值． （1）根据合并同类项的法则进行求解即可； （2）把看作一个整体，再对所求的式子进行整理代入相应的值运算即可； （3）把所求的式子进行整理，再代入相应的值运算即可． 【详解】解：（1） ， 故答案为：； （2）∵， ； （3）∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴ ． 19．（24-25七年级上·四川南充·期中）我们知道，，类似的，若把看成一个整体，则．“整体思想”是数学解题中一种非常重要的数学思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛． (1)把看成一个整体，合并 ． (2)已知，求的值． (3)已知，． ① ； ②求的值． 【答案】(1) (2) (3)①；② 【知识点】已知式子的值，求代数式的值、合并同类项 【分析】（）根据合并同类项法则计算即可； （）把代数式变形为，再代入已知计算即可； （）①把已知相加即可求解；②把已知代入进行化简，最后再把的值代入计算即可； 本题考查了合并同类项，代数式求值，掌握整体思想是解题的关键． 【详解】（1）解：， 故答案为：； （2）解：∵， ∴； （3）解：①∵，， ∴， 即， ∴， 故答案为：； ②∵，， ∴ ． 20．（24-25六年级上·上海闵行·阶段练习）7张如图1所示的长为，宽为的小长方形纸片，按如图2、3所示的方式不重叠地放在长方形内，未被覆盖的部分（两个长方形）用阴影表示． (1)如图2所示，点在同一直线上，点在同一直线上，右下角与左上角的阴影部分面积的差为______．（用含的代数式表示） (2)如图3所示，点在同一直线上，设右下角与左上角的阴影部分的面积的差为． ①长度为______（用的代数式表示） ②当的长度变化时，按照同样的放置方式，S始终保持不变，那么a的值为多少？ 【答案】(1) (2)① ； ②3 【知识点】列代数式、整式加减的应用 【分析】本题主要考查整式的混合运算的应用，根据题意列出整式，熟练掌握整式的混合运算法则是关键． （1）先分别表示出阴影部分的长和宽，进而分别表示出阴影的面积，然后作差求解即可； （2）①根据即可求解； ②先求出，进而即可得到结论． 【详解】（1）解：记左上角阴影部分的面积为，右下角阴影部分的面积为， 左上角阴影部分长方形的长为4，宽为3， ， 右下角阴影部分长方形的长为a，宽为， ， ， 故答案为：； （2）解：①； 故答案为：； ②：右下角与左上角的阴影部分的面积的差为， ∵当的长度变化时，按照同样的放置方式，如果S的值始终保持不变， ∴当的值变化时，按照同样的放置方式，如果S的值始终保持不变， ． 11 / 11 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$