山西省忻州市忻府区部分学校2024-2025学年下学期期中测试八年级数学试卷

2024-2025学年度第二学期期中教学评估八年级数学（人教版） 注意事项： 1．本试卷共6页，满分120分，考试时间120分钟． 2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置上、 3．答卷全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 5．本试卷任何人不能以任何形式外传，翻印！如若发现，必追究法律责任！ 第Ⅰ卷（选择题） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，在每小题列出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的，请将正确选项的字母标号在答题卡相应位置涂黑） 1. 若二次根式有意义，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 2. 三角形的三边长为a，b，c，下列条件不能判断它是直角三角形的是（    ） A. B. C. D. 3. 如图，四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，则不能判断四边形ABCD是平行四边形的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 4. 人类一直在探索“外星人”的奥秘，数学家曾建议用如图1所示的图形作为与“外星人”联系的信号．为了纪念毕达哥拉斯学派，1955年希腊曾经发行了一枚纪念邮票（如图2），也用到了这个图形．这个图形之所以被如此重视，是因为它蕴含了一个重要的数学定理，这个定理是（ ） A. 勾股定理 B. 平行线的判定定理 C. 平行线的性质定理 D. 三角形内角和定理 5. 如图，小明用4个全等且面积为6的直角三角形和1个小正方形刚好拼成一个面积为25的大正方形则每一个直角三角形的周长为（ ） A. 6 B. 12 C. 13 D. 25 6. 已知最简二次根式与可以合并，则的值为（　　） A. 5 B. 6 C. 8 D. 11 7. 如图，在矩形中，对角线，相交于点O，过点C，D分别作、的平行线交于点E．若，，则四边形的周长为（ ） A. 6 B. 12 C. 18 D. 24 8. 如图，菱形的对角线交于点O，点M为的中点，连接，若，，则的长为（ ） A. B. 4 C. 5 D. 9. 如图，点在正方形的内部，且是等边三角形，连接，，则（ ） A. B. C. D. 10. 华表柱是一种中国传统建筑形式，天安门前耸立着高大的汉白玉华表，每根华表重约20000公斤，如图，在底面周长约为3米带有层层回环不断的云朵石柱上，有一条雕龙从柱底向柱顶（从点到点）均匀地盘绕3圈，每根华表刻有雕龙部分的柱身高约12米，则雕刻在石柱上的巨龙至少（ ）米． A. B. 20 C. 15 D. 第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11. 已知n是正整数，是整数，则n的最小值是_______． 12. 对于正整数a、b定义新运算“◎”，规定，则的运算结果为______． 13. 如图，在中，垂直平分于点，，，则的对角线的长为_____． 14. 如图，庭院中有两棵树，小鸟要从一棵高10m的树顶飞到一棵高4m的树顶上，两棵树相距8m，则小鸟至少要飞______米． 15. 如图，将正方形放在平面直角坐标系中，点A，B分别在x轴、y轴上，点C，D在第一象限内．若点B到x轴的距离为1，点D到x轴的距离为2，则点C的坐标为_______． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16. 计算： （1） （2） 17. 如图，四边形是正方形，是等边三角形，连接． （1）求证：； （2）求的度数． 18. 如图，在中，是的中点，延长至点，使得，连接，延长至点，使得，连接． （1）求证：四边形为平行四边形； （2）连接交于点，若，求的长． 19. 如图①，在中，，是边上的中线，E是的中点，过点A作的平行线交的延长线于点F，连接． （1）求证：四边形是菱形． （2）如图②．连接，若，求的长． 20. 为落实中小学生劳动教育课程，八（3）班和八（4）班的同学计划在学校劳动实践基地种植蔬菜．如图，点是自来水管的位置，点和点分别表示八（3）班和八（4）班实践基地的位置，两处相距60米，、两处相距80米，两处相距100米．为了更好的使用自来水灌溉，八（3）班和八（4）班在图纸上设计了两种水管铺设方案： 八（3）班方案：沿线段铺设二段水管； 八（4）班方案：过点作于点，沿线段铺设三段水管． （1）求证：； （2）从节约水管的角度考虑，你会选择哪个班的铺设方案？为什么？ 21. 观察下列一组式的变形过程，然后回答问题： 例1：； 例2：，，． 利用以上结论解答以下问题： （1）________； （2）比较大小：________；（填“”“”或“”） （3）应用上面的结论，求下列式子的值：； （4）拓展提高，求下列式子的值：． 22. 综合与实践 【背景介绍】 勾股定理是几何学中的明珠，充满着魅力．勾股定理是用代数思想解决几何问题的最重要的工具之一，它不但因证明方法层出不穷吸引着人们，更因为应用广泛而使人着迷． 【证明方法】 如图1是著名的赵爽弦图，由四个全等的直角三角形拼成，用它可以证明勾股定理，思路是大正方形的面积有两种求法，一种是等于，另一种是等于四个直角三角形与一个小正方形的面积之和，即，从而得到等式，化简便得结论：． 这里用两种求法来表示同一个量从而得到等式或方程的方法，我们称之为“双求法”． 【方法应用】 请利用“双求法”解决下面的问题： （1）如图2，小正方形边长为1，连接小正方形的三个顶点，可得，则边上的高为_________． 【方法迁移】 （2）如图3，在中，，，是边上的高，求的值． 【定理应用】 （3）如图4，在长方形中，，，在数轴上，若以点为圆心，对角线的长为半径作弧交数轴的正半轴于点，则点表示的数为_________． 【数学思想】 （4）在解决以上问题的过程中，让我们感悟的数学思想是_________（填序号）． ①数形结合思想 ②分类讨论思想 ③函数思想 23. 同学们还记得教科书中的这个问题吗？如图（1），四边形是正方形，点是边的中点，，且交正方形外角的平分线于点．求证：．书中的提示是：取的中点G，连接，这样易证后得到．在此基础上，请同学们探究以下问题： （1）如图（2），点E是边上（除点B，C外）的任意一点，其它条件不变，的结论还成立吗？如果成立，写出证明过程；如果不成立，请说明理由； （2）如图（3），点E是的延长线上（除点C外）的任意一点，其他条件不变，的结论仍然成立吗？如果成立，写出证明过程；如果不成立，请说明理由； 2024-2025学年度第二学期期中教学评估八年级数学（人教版） 注意事项： 1．本试卷共6页，满分120分，考试时间120分钟． 2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置上、 3．答卷全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 5．本试卷任何人不能以任何形式外传，翻印！如若发现，必追究法律责任！ 第Ⅰ卷（选择题） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，在每小题列出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的，请将正确选项的字母标号在答题卡相应位置涂黑） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】C 第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 【11题答案】 【答案】35 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】10 【15题答案】 【答案】 三、解答题（本大题共8个小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1） 证明：四边形是正方形， ，， 是等边三角形， ，， ， ， 在和中， ， ， ； （2） 【18题答案】 【答案】（1） 证明：， 是的中点， 是的中点， ， ， ， 四边形为平行四边形； （2） 【19题答案】 【答案】（1） 证明：∵E为中点， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵是直角三角形斜边上的中线， ∴， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴四边形是菱形． （2） 【20题答案】 【答案】（1） 证明：由题意得，， ， ， 是直角三角形，且， ； （2） 从节约水管的角度考虑，应选择八（3）班铺设方案，理由如下： ， ， ， ， ，且， 八（3）班方案中水管的长度小于八（4）班方案中水管的长度， 从节约水管的角度考虑，应选择八（3）班铺设方案． 【21题答案】 【答案】（1）； （2）； （3）； （4）． 【22题答案】 【答案】（1）；（2）；（3）；（4）① 【23题答案】 【答案】（1） 解：的结论还成立，理由如下． 如图，在上取一点，使，连接， ， ，， 是正方形外角的平分线， ，， ， ，， ， ∴， ； （2） 解：的结论还成立，理由如下． 理由如下：如图，延长到，使，连接 ， ． ， ， ． ， ， 即． ， ． 在与中， ， ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $