2025年河北省石家庄第二十七中学中考数学模拟试卷（6月份）

2025年河北省石家庄二十七中中考数学模拟试卷（6月份） 一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.如图，数轴上的点A，B位于原点两侧，且满足，若点A表示的数是2025，则点B表示的数是(    ) A. B. C. D. 2025 2.下列运算正确的是(    ) A. B. C. D. 3.长城是中国古代的军事防御工事，1987年12月被列为世界文化遗产.根据文物和测绘部门的全国性长城资源调查结果，明长城总长度约为8850000米，将8850000用科学记数法表示为(    ) A. B. C. D. 4.如图，第1张透明纸上画有，第2张透明纸上画有直线l及直线l外一点进行如下操作： ①折叠第1张纸，可折出的平分线； ②折叠第2张纸，可折出经过点P的直线l的垂线.可以实现的是(    ) A. 只有① B. 只有② C. ①②都可以 D. ①②都无法实现 5.某市文化馆为弘扬中华优秀传统文化，举办了一场“传统文化知识竞赛”.参与者需要从10项传统文化项目中随机抽取一项，并根据抽到的项目回答相关问题.这10项传统文化项目分为三类：传统节日春节、端午节、中秋节、重阳节，传统艺术书法、国画、剪纸，传统体育武术、蹴鞠、围棋，参赛者随机抽取一项，下列说法正确的是(    ) A. 抽到传统艺术与传统体育的概率相同 B. 抽到传统节日的概率是 C. 抽到传统艺术的概率是 D. 抽到端午节的概率是 6.如图1是由5个大小相同的正方体搭成的几何体，拿走一个正方体后如图不变的是(    ) A. 只有主视图 B. 左视图和俯视图 C. 主视图和俯视图 D. 主视图和左视图 7.如图，小明将等式进行变形，最后得到一个错误的结论，则下列说法正确的是(    ) A. 第一步错误 B. 第二步错误 C. 第三步错误 D. 三步都正确，原等式错误 8.如图，直线分别与x轴、y轴交于点A，B，将点B绕着点A顺时针旋转得到点，则点的坐标是(    ) A. B. C. D. 9.如图，在等边中，点E，F在边BC上，，AH是BC边上的高，若，则(    ) A. B. C. D. 10.如图，正六边形的边长为2，在其内部包括边界画一个正方形ABCD，则AB长的最大值为(    ) A. B. 4 C. D. 11.如图，在中，，，I为的内心，过点I作直线MN分别交AC，AB于点M，N，且，则的周长为(    ) A. 11 B. 16 C. 18 D. 22 12.一种高脚杯如图1所示，其杯肚部分外轮廓线为抛物线的一部分，图2为其杯肚的截面图，已知杯口，杯深如图3，若将盛有部分液体的高脚杯倾斜即AB与液面FG所在直线相交，所夹较小角为，液面FG与CD交于点E，且点E距杯口AB的距离，则此时液面宽FG为(    ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。 13.若代数的值为5，则代数式的值是______. 14.计算的结果是一个整数，写出一个符合条件的实数a的值为______. 15.如图，正方形OABC的顶点A，C分别在y轴、x轴的正半轴上，点E在AB上，且，点F在BC上，且，反比例函数的图象经过点E，F，连接OE，OF，若的面积为，则k的值为______. 16.如图，在▱ABCD中，，，作平行四边形四个内角中某一个内角的平分线. 【第一次操作】 作的平分线交DC于点M，过点M作，交AB于点N，则四边形ADMN为菱形，且另一个四边形MNBC为平行四边形. 【第二次操作】 作【第一次操作】所得的▱MNBC某一个内角的平分线，再次画得一个菱形和一个平行四边形. 【第三次操作】 作【第二次操作】所得的平行四边形某一个内角的平分线，画得一个菱形和一个平行四边形. ……重复上述操作. 若四边形MNBC是菱形，则x的最小正整数值为______； 若对▱ABCD进行第三次操作后，发现共得到四个菱形，则x有______个不同的取值. 三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.本小题7分 如图，每个台阶上都标着一个数，按照从下到上的顺序，每一个台阶上的数比前一个台阶上的数大2，已知第1个台阶上的数是 求第4个台阶上的数； 嘉嘉发现第7个台阶以上的数都是正数，请验证这个结论. 18.本小题8分 有两根长度相同的铁丝，嘉嘉、琪琪两位同学分别用它折成了一个长方形和一个正方形，如图1，2所示.设长方形和正方形的面积分别为和 正方形的边长=______用含a的式子表示； 比较______填写“>”“<”或“=”； 若a为正整数，则长方形与正方形的面积之和可以等于63吗？若可以，求出a的值；若不可以，请说明理由. 19.本小题8分 某公司共有5个部门若干名员工，各部门员工数量的占比情况如扇形统计图所示.个部门的人数及每人所创年利润情况如统计表所示： 5个部门的人数及每人所创年利润情况统计表 部门 人数 每人所创年利润/万元 A a 3 B 1 8 C 5 5 D 4 7 E b 9 直接写出a，b的值； 比较该公司员工所创年利润的中位数和平均数的大小； 公司规定：每名员工除了按效益发放年终奖以外，对个人所创年利润由高到低前的人还可以额外获得一份纪念品的奖励，为保证获奖的公平性，若一部门内不能所有员工获奖时，将采用抽签的方式随机确定获奖人员.求D部门的员工小王、小张同时获得纪念奖的概率. 20.本小题8分 如图1所示的云梯是古代攻城用的器械，传说由鲁班发明.云梯底架以木为床，下置六轮，梯身以一定角度固定装置于底盘上，并在主梯之外增设了一具可以活动的副梯，主、副梯长度相等，立柱、底板、主梯构成一个三角形.图2为其平面示意图，，米，AD可以绕点A旋转，以便调节云梯的高. 若，，求的度数； 当时，计算出点D到AC的距离. 21.本小题9分 如图，在中，，，以AB为直径作与BC交于点D，过点D作的切线交BA的延长线于点 求证：； 求的长； 点P在直径AB上方的圆周上，且到直径AB的距离最大，连接CP交BE于点Q，求的值. 22.本小题9分 如图1，在平面直角坐标系xOy中，直线BC分别与x轴、y轴交于B，C两点，直线与直线BC相交于点A，P为线段BC上一动点不与点B重合，过点P作轴，垂足为设P点的横坐标为t，与重叠部分的面积为关于t的函数图象如图2所示，小明在做题的过程中用墨弄污了一部分，请据此回答下面的问题： 利用图中残留的信息，推测的面积为______. 求直线BC的解析式； 若， ①判断点P在点A的左侧还是右侧； ②求此时t的值. 23.本小题11分 如图，在四边形ABCD中，，，，，，过点A作于点H，Q为AD的中点.点P从点A出发沿线段AH以每秒2个单位长度的速度向终点H运动，连接PQ，以PQ为边向下构造正方形PQNM，设点P的运动时间为t秒 线段AD的长为______，线段HP的长为______用含t的代数式表示； 当正方形PQNM的对角线PN所在的直线与直线AH重合时，求正方形PQNM的边长； 直接写出正方形PQNM边长的最小值，并在备用图中，用尺规作出此时的正方形PQNM；不写作法，保留作图痕迹 当点N在的内部含边界时，求t的取值范围. 24.本小题12分 如图，在平面直角坐标系中，抛物线L：与y轴交于点A，对称轴是直线，点P，Q在抛抛物线上，其横坐标分别为m， 求抛物线L的解析式； 过点P作轴于M，以MA，MP为邻边作矩形若抛物线L在矩形AMPN内部的部分y随x的增大而增大，则m的取值范围是______； 记P，Q两点之间的竖直距离为； ①求d与m的函数关系式； ②若存在3个不同的m值对应的d值相同，直接写出d的取值范围. 答案和解析 1.【答案】C  【解析】解：， 点B表示的数是2025的相反数，即 故选： 根据数轴和相反数的 本题考查了数轴，掌握数轴和相反数的定义是解题的关键． 2.【答案】A  【解析】解：，故A符合题意； 2和不是同类项，不能进行合并计算，故B选项不符合题意； ，故C选项不符合题意； ，故D选项不符合题意， 故选 根据二次根式的运算法则进行判断即可． 本题考查了二次根式的混合运算，解题的关键是根据运算法则来解答． 3.【答案】B  【解析】解：， 正确． 故选： 科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正整数；当原数的绝对值时，n是负整数． 此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 4.【答案】C  【解析】解：都可以实现．①折叠第1张纸，只需过点O折叠，使OA与OB重合，折痕即为角平分线； ②折叠第2张纸，只需过点P折叠，使直线l的两端重合，折痕即为所求． 故选： 都可以实现．①只需过点O折叠，使OA与OB重合，折痕即为角平分线；②只需过点P折叠，使直线l的两端重合，折痕即为所求． 本题考查剪纸问题，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． 5.【答案】A  【解析】解：抽到传统艺术与传统体育的概率均为，正确，符合题意； B.抽到传统节目的概率是，错误，不符合题意； C.抽到传统艺术的概率为，错误，不符合题意； D.抽到端午节的概率是，错误，不符合题意； 故选： 根据概率公式逐一判断即可． 本题主要考查概率公式，随机事件A的概率事件A可能出现的结果数所有可能出现的结果数． 6.【答案】D  【解析】解：拿走一个正方体后如图，主视图和左视图没有变化，俯视图由四个正方形变为三个正方形． 故选： 根据三视图的定义解答即可． 本题考查简单组合体的三视图，解题的关键是理解三视图的定义． 7.【答案】C  【解析】解：由，得，故选项A说法错误； B.第二步合并同类项，可得，故选项B说法错误； C.当时，由，两边同时除以a错误，故选项C说法正确； D.第一步和第二步正确，第三步错误，故选项D说法错误． 故选： 根据等式的性质对各选项进行判断即可． 本题考查了等式的性质，掌握等式的性质是解题的关键． 8.【答案】B  【解析】解：将代入得， ， 解得， 所以点A坐标为， 同理可得，点B的坐标为， 则， 过点作x轴的垂线，垂足为M， 由旋转可知，，， 所以 又因为， 所以 在和中， ， 所以≌， 所以，， 所以点的坐标为 故选： 先求出点A和点B的坐标，再过点作x轴的垂线，借助于全等三角形的判定和性质即可解决问题． 本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征、一次函数的性质及坐标与图形变化-旋转，熟知一次函数的图象与性质及图形旋转的性质是解题的关键． 9.【答案】D  【解析】解：在等边中，AH是BC边上的高， ， ， ， ， ， ，， ， 故选： 根据等边三角形的性质证明，再利用锐角三角函数求出HF，进而可以解决问题． 本题考查等边三角形的性质，解直角三角形，解决本题的关键是掌握等边三角形的性质． 10.【答案】D  【解析】解：如图，当正方形ABCD的顶点都在正六边形的边上，正方形ABCD与正六边形的中心重合时，AB的长最大， 设点O为正方形和正六边形的中心，E、F、G为正六边形相邻的三个顶点，连接OA、OD、OE、OF、OG，OF交AD于点I， ，， 和都是等边三角形， ， ，， ， 作于点K，于点L，则，， 在和中， ， ， ， ， ， ， 点O、点F都在AD的垂直平分线上， 垂直平分AD， ， ，， ，， 正六边形的边长为2， ， ， ， 解得， ， ， 长的最大值为， 故选： 当正方形ABCD的顶点都在正六边形的边上，正方形ABCD与正六边形的中心重合时，AB的长最大，设点O为正方形和正六边形的中心，E、F、G为正六边形相邻的三个顶点，连接OA、OD、OE、OF、OG，OF交AD于点I，可证明和都是等边三角形，则，，求得，作于点K，于点L，则，可证明，得，推导出，则，则OF垂直平分AD，求得，，则，，所以，由，求得，则，所以，于是得到问题的答案． 此题重点考查正方形的性质、正多边形和圆、等腰直角三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质、直角三角形中角所对的直角边等于斜边的一半、勾股定理等知识，正确地添加辅助线是解题的关键． 11.【答案】D  【解析】解：过点I作，分别交AB、AC于点P、Q，连接AI、BI、CI， 为的内心，，， ，，， ，， ，， ，， ， ，， ， 在和中， ， ≌， ， 在和中， ， ≌， ，，， ， 的周长为22， 故选： 过点I作，分别交AB、AC于点P、Q，连接AI、BI、CI，由I为的内心，得，，，因为，，所以，，则，，推导出，由，，得，可证明≌，得，再证明≌，则，于是得到问题的答案． 此题重点考查三角形的内切圆与内心、平行线的性质、等腰三角形的判定、全等三角形的判定与性质等知识，正确地添加辅助线是解题的关键． 12.【答案】C  【解析】解：由题意，建立如图所示平面直角坐标系，作于点H，作于点Q， 可得，，，， 又设抛物线的表达式为， 把点A坐标代入解析式，得， ，E点坐标为，易知直线FG与x轴的交点为， 设FG所在直线解析式为 又图象过点，， 可得 令， ， 故选： 依据题意，建立平面直角坐标系，作于点H，作于点Q，从而，可得，，，，，又设抛物线的表达式为， 然后把点A坐标代入解析式，得，进而可得，再求出FG所在直线解析式为，然后令，进而可得，即可判断得解． 本题主要考查了二次函数的应用，解题时要能读懂题意，建立坐标系，列出关系式是关键． 13.【答案】7  【解析】解：当时，原式 故答案为： 根据已知条件将要求代数式变形，然后整体代入求值即可． 本题考查代数式求值，按照代数式规定的运算，计算的结果就是代数式的值． 14.【答案】答案不唯一  【解析】解：原式 ， 当时，原式， 所以符合题意． 故答案为：答案不唯一 先进行同分母的减法运算，接着约分得到原式，然后a取一个值使为整数即可． 本题考查了分式的混合运算，一般按常规运算顺序，但有时应先根据题目的特点，运用乘法的运算律进行灵活运算． 15.【答案】6  【解析】解：由题意，设正方形OABC的边长为l，  ，， 为，F为 又反比例函数为的图象经过点E， 又， 或舍去 故答案为： 依据题意，设正方形OABC的边长为l，又 ，，则E为，F为，又反比例函数为的图象经过点E，则，结合，从而，求出l后即可判断得解． 本题反比例函数系数k的几何意义、反比例函数图象上点的坐标特征、正方形的性质，解题时要熟练掌握并能灵活运用反比例函数的性质是关键． 16.【答案】2；     【解析】解：第一次操作后四边形ADMN为菱形，四边形MNBC为平行四边形， ，， 四边形MNBC是菱形，， ， ， ，则x的最小正整数值为2， 故答案为：2； 根据题意：对▱ABCD进行第三次操作后，得到四个菱形，共有四种可能结果如图所示： ① 则； ② 则； ③ 则； ④ 则； 综上，x有4个不同的取值， 故答案为： 根据题意第一次操作后四边形MNBC为平行四边形，当四边形MNBC是菱形时，则，结合即可得出结果； 根据题意画出示意图，利用菱形的性质即可解答． 本题考查平行四边形的性质，菱形的性质，掌握菱形的性质是解题的关键． 17.【答案】；  第7个台阶以上的数都是正数．  【解析】根据题意，得 答：第4个台阶上的数为； 设第m个台阶上的数是正数， 根据题意，得， 解得 所以第7个台阶以上的数都是正数． 根据题意列出算式，计算即可得出答案； 设第m个台阶上的数是正数，根据题意得出，解之即可得出答案． 本题主要考查数字的变化类，解题的关键是根据题意列出算式． 18.【答案】；   <；   不可以，理由见解析过程．  【解析】由题知， 长方形的周长为：， 则正方形的周长为， 所以正方形的边长为 故答案为： 不可以，理由如下： ， ， 则， 所以 故答案为： 由题知， ， 则， 解得 因为a为正整数， 所以长方形与正方形的面积之和不可以等于 根据图1得出正方形的周长，据此表示出边长即可． 分别表示出和，再作差即可． 根据题意，列出关于a的方程，再进行计算即可． 本题主要考查了列代数式，能根据题意用a分别表示出和是解题的关键． 19.【答案】7，3；   该公司每名员工所创年利润的中位数小于平均数；    【解析】， 将年利润从大到小排列，分别为3个9万元，1个8万元，4个7万元，5个5万元，7个3万元，中间的两个数据为5，5，故该公司员工所创年利润的中位数为5万元． 该公司员工所创年利润的平均数为： 万元 ， 该公司每名员工所创年利润的中位数小于平均数； 人，员工所创年利润从高到低分别是3个9万，1个8万个7万元中任选2人， 部门的员工有4人， 小王、小张均有获得纪念奖的可能性． 设部门另外两名员工分别为甲和乙，现从中任意抽取两人列表如下： 甲 乙 王 张 甲 ✘ 甲乙 甲王 甲张 乙 乙甲 ✘ 乙王 乙张 王 王甲 王乙 ✘ 王张 张 张甲 张乙 张王 ✘ 从4个员工中随机抽取2人，共有12种等可能结果，其中小王、小张同时获得纪念奖有2种可能， 则小王、小张同时获纪念奖的概率为 根据题意列式计算即可得到， 根据中位数的定义，平均数的定义即可得到结论； 列表得到从4个员工中随机抽取2人，共有12种等可能结果，其中小王、小张同时获得纪念奖有2种可能，根据概率公式即可得到结论． 本题考查了游戏的公平性，扇形统计图，中位数，正确地理解各知识点是解题的关键． 20.【答案】；   点D到AC的距离为5米．  【解析】， 主、副梯长度相等， ， ， ； 过点D作于F， ， 在和中， ， ≌， 米．即点D到AC的距离为5米． 根据平行线的性质和等腰三角形的性质即可得的度数； 过点D作于F，证明≌，根据全等三角形的性质即可得出点D到AC的距离． 本题考查了平行线的性质和等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，掌握相关知识是解题的关键． 21.【答案】证明见解析； ；   【解析】证明：连接OD，如图， 为的切线， ， ，， ， ， ， 解：，AB为直径， ， ， ， 的长 解：连接PO，过点C作于点H，如图， 点P在直径AB上方的圆周上，且到直径AB的距离最大， ，， ， ， ∽ ，， ， ， 连接OD，利用圆的切线的性质定理得到，利用等腰三角形的性质和圆的半径相等的性质得到，利用平行线的判定与性质解答即可得出结论； 利用圆的弧长公式解答即可； 连接PO，过点C作于点H，由题意得到，，利用平行线的判定与相似三角形的判定与性质得到，利用直角三角形的边角关系定理求得CH，则结论可求． 本题主要考查了圆的有关性质，圆周角定理，圆的切线的性质定理，平行线的判定与性质，相似三角形的判定与性质，直角三角形的性质，勾股定理，直角三角形的边角关系定理，等腰三角形的性质，连接经过切点的半径是解决此类问题常添加的辅助线． 22.【答案】；  ；   ①点P在点A的右侧；②  【解析】由图2得：的面积为， 故答案为：； 由图2得：， 点A在直线上， 设， 则 解得， 点坐标为， 设直线BC的解析式为， ， 解得， ； ①如图，过点A作轴于点D， ， 点P在点A的右侧； ②由题意，得 解得，舍去 由图2得：的面积为； 先得出点B，点A的坐标，由此得出直线BC的解析式； ①过点A作轴于点D，求出的面积，由此判断点P的位置； ②根据题意列出方程，求出t的值． 本题考查了一次函数的应用，掌握一次函数是解题的关键． 23.【答案】10，；   正方形PQNM的边长为；   正方形边长的最小值为3；作图见解析；   t的取值范围为  【解析】，， ， ， ， 四边形ABCH是矩形， ，， ， ， ， ， ， 故答案为：10，； 当正方形PQNM的对角线PN所在的直线与直线AH重合．即点N落在AH上时，连接MQ与PN交于点O，如图． 四边形PQNM是正方形， 垂直平分PN， 且 ，Q为AD的中点． ，即 正方形PQNM的边长为； 当时，PQ的值最小， ， ， ， ， 故正方形边长的最小值为3； 尺规作图如图所示：四边形PMNQ即为所求； 由知，当点N落在AH上时， ， ， 解得； 如图，当点N落在AD上时，过点Q作于点K，点K即为AH的中点． ，， ， ， ， ， ， ， 当正方形PQNM的顶点N落在的内部含边界时，t的取值范围为 根据平行线的性质得到，根据矩形的性质得到，，根据勾股定理得到，于是得到结论； 当正方形PQNM的对角线PN所在的直线与直线AH重合．即点N落在AH上时，连接MQ与PN交于点O，如图．根据正方形的性质得到MQ垂直平分PN，且根据三角形中位线定理即可得到结论； 当时，PQ的值最小，根据三角形中位线定理得到，于是得到正方形边长的最小值为3；根据尺规作图的方法作出图形即可； 由知，当点N落在AH上时，根据线段的和差得到；如图，当点N落在AD上时，过点Q作于点K，点K即为AH的中点．根据三角函数的定义得到，求得，得到，于是得到，求得，即可得到结论． 本题是四边形的综合题，考查了正方形的性质，解直角三角形，勾股定理，矩形的判定和性质，熟练掌握各知识点是解题的关键． 24.【答案】；   ；   ①； ②  【解析】抛物线的对称轴为直线， ， ， 抛物线L的解析式为； 抛物线L在矩形AMPN内部的部分y随>的增大而增大，P的横坐标为m， ， 又， ， 故答案为：； ①点P，Q在此抛物线上，其横坐标分别为m，， ，， ， 当时，， 此时， 当时，， 此时， 综上，； ②由①画函数图象如图， ， 抛物线的顶点坐标为， 由函数图象可知，当时，存在3个不同的m值对应的d值相同， 的取值范围为 根据对称轴方程求出b的值即可求解； 根据二次函数的性质解答即可求解； ①根据点P，Q的横坐标求出其纵坐标，进而得到的关系式，再根据绝对值的性质化简即可； ②根据①所得函数关系式画出函数图象，再根据函数图象解答即可． 本题考查二次函数的综合应用，主要考查待定系数法求二次函数解析式，二次函数的图象和性质，掌握二次函数的图象和性质并运用数形结合思想解答是解题的关键． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$