山东省临沂市莒南县2024-2025学年七年级下学期4月期中数学试题

2024-2025学年度下学期阶段质量检测七年级数学试题 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个选项符合题目要求． 1. 下列实数，，，0，，中，无理数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2. 在平面直角坐标系中，若点在轴上，则的值为（ ） A. B. C. D. 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 图1为我国高铁座位的实物图，图2是将其抽象得到的图形，座位和座椅靠背的夹角，小桌板支撑杆与桌面的夹角，则座椅靠背与小桌板支撑杆形成的夹角的度数是（　　） A. B. C. D. 5. 已知数轴上点到原点的距离为，且点在原点的左侧，数轴上到点的距离为的点所表示的数是 （ ） A. B. C. D. 或 6. 跨物理学科 如图，小轩的乒乓球掉到沙发下，他借助平面镜反射的原理找到了乒乓球的位置．已知法线，反射光线与水平线的夹角，则平面镜与水平线的夹角的大小为（入射光线与镜面的夹角等于反射光线与镜面的夹角）（ ） A. B. C. D. 7. 已知是二元一次方程组的解，则的值是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 8. 如图，沿方向平移后，得到，已知，，则a的值为（ ） A. B. C. D. 9. 下列结论正确的是（ ） A. 点在第四象限 B. 点在第二象限，它到轴，轴的距离分别为4，3，则点的坐标为 C. 平面直角坐标系中，点位于坐标轴上，那么 D. 已知点，，则直线轴 10. 如图，在平面直角坐标系上有点，点第一次跳动至点，第二次向右跳动3个单位至点，第三次跳动至点，第四次向右跳动5个单位至点，依此规律跳动下去，点第2025次跳动至点的坐标是（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 11. 比较大小：______（填“”“ ”“ ”）． 12. 已知到轴和轴的距离相等，则等于______． 13. 若是关于的二元一次方程，则的值为______． 14. 2023年5月底，由中国商飞公司制造的圆满完成商业首飞，对中国涉足国际航空领域大国政治具有象征意义．如图是机翼设计图，已知，，与水平线的夹角为，则等于______________． 15. 已知三条不同的直线a、b、c在同一平面内，下列四条命题： ①如果，，那么；②如果，，那么；③如果，，那么；④如果，，那么．其中假命题的是___．（填写序号） 16. 任何实数a，可用表示不超过a的最大整数，如，现对72进行如下操作：，这样对72只需进行3次操作后变为1．类似地，对81只需进行3次操作后变为1，那么只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的是 ____ ． 三、解答题：本题共8小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. （1）计算： （2）解方程： 18. 解二元一次方程组： （1）； （2）． 19. 已知，且，求的平方根． 20. 在平面直角坐标系中，已知点在第四象限，且点到轴和轴的距离分别为3和1． （1）求的平方根； （2）设的立方根为，在同一个平面直角坐标系中还有一点，点，请指出点是怎样由点平移得到的？ 21. 如图，已知单位长度为1的方格中有． （1）中任意一点平移后的对应点为，请画出平移后所得的； （2）请以点A为坐标原点，向右为x轴正方向建立平面直角坐标系（在图中画出坐标系），并写出点B，的坐标； （3）请你求出的面积． 22. 如图，这是一款手推车的平面示意图，其中 （1）若，，求的度数． （2）直接写出，，之间的数量关系， 23. 在平面直角坐标系中，对于点，给出如下定义：点的“第类变换”：将点向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度；点的“第类变换”：将点向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度． （1）①已知点，对点进行1次“第类变换”后得到的点的坐标是________； ②点为平面内一点，若对点进行1次“第类变换”后得到点，则点的坐标是________． （2）已知点，若对点连续进行5次“第类变换”，再连续进行4次“第类变换”后得到点，求点的坐标（用表示）． （3）点的坐标，对点进行“第类变换”和“第类变换”共计20次后得到点，请问是否存在一种上述两类变换的组合，使得点恰好在轴上？如果存在，请求出此时点的坐标；如果不存在，请说明理由． 24. “一带一路”让中国和世界更紧密，“中欧铁路”为了安全起见在某段铁路两旁安置了两座可旋转探照灯．如图1所示．灯射线从开始顺时针旋转至便立即回转，灯射线从开始顺时针旋转至便立即回转，两灯不停交叉照射巡视．若灯转动的速度是每秒2度，灯转动的速度是每秒1度．假定主道路是平行的，即，且． （1）填空：__________． （2）若灯射线先转动30秒，灯射线才开始转动，在灯射线到达之前，灯转动几秒，两灯的光束互相平行？ （3）如图2，若两灯同时转动，在灯射线到达之前．若射出的光束交于点，过作交于点，且，则在转动过程中，请探究与的数量关系是否发生变化？若不变，请求出其数量关系；若改变，请说明理由． 2024-2025学年度下学期阶段质量检测七年级数学试题 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个选项符合题目要求． 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】C 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】或 【13题答案】 【答案】4 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】③ 【16题答案】 【答案】255 三、解答题：本题共8小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【17题答案】 【答案】（1）4；（2）或 【18题答案】 【答案】（1） （2） 【19题答案】 【答案】 【20题答案】 【答案】（1） （2）点是由点先向右平移2个单位长度，再向上平移10个单位长度所得到的 【21题答案】 【答案】（1） 的图形如图所示， （2） 坐标系如图所示，，； （3）3.5． 【22题答案】 【答案】（1） （2） 【23题答案】 【答案】（1）①；② （2） （3）不存在， 理由如下： ， 设点经过次“第类变换”，经过次“第类变换”， 得到点的坐标为， 点恰好在轴上， 解得， 为非负整数， 不合题意舍去， 不存在一种上述两类变换的组合，使得点恰好在轴上． 【24题答案】 【答案】（1） （2）30秒或110秒 （3）不变； 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $