1.2从立体图形到平面图形（第1课时展开与折叠）（培优教学课件）数学北师大版2024七年级上册

北师大版2024·七年级上册 第一章 丰富的图形世界 1.2从立体图形到平面图形 第一课时 展开与折叠 章节导读 1.2.1展开与折叠 1.2.2棱柱的展开图 正方体展开图 展开图折叠成立体图形 相对面相邻面 圆柱圆锥的展开图 棱柱的展开图及其特征 1.2.3截面 截正方体截面形状 其它几何体截面形状 截面 1.2.4从三个方向看物体 由形状图还原几何体 从三个方向看物体 学 习 目 标 1 2 3 通过亲自动手实践，会画出正方体的11种展开图，发展几何直观和空间观念. 会画正方体的展开图，能根据展开图判断立体模型. 熟悉几何体与它展开的平面图形的对应关系. 观还记得小学学过的正方体表面的展开图吗? 今天我们就来研究正方体的展开与折叠 课题引入 在小学阶段，学生借助折叠纸盒等活动对长方体、正方体和圆柱的展开图已有所了解。第1课时以小学数学学习为基础，聚焦正方体的展开与折叠，让学生建立正方体与其表面展开图之间的联系，发展几何直观和空间观念。 问题1 将一个正方体的表面沿某些棱剪开，你能得到哪些形状的展开图?与同伴进行交流。 问题2 你能得到图中的展开图吗? 新知探究 要求：展开后每个面至少有一条棱与其他面相连. 能 1-4-1 1-3-2 新知探究 以下是正方体的展开图： 知识点1：正方体的展开图： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 正方体的11种展开图 新知探究 知识点1：正方体的展开图： 第一类: 4个一行中排列， 上下各1任意放， 共六种. （记忆口诀：1-4-1） 新知探究 知识点1：正方体的展开图： 第二类: 一在三上任意放， 二在三下露一端， 共三种. （记忆口诀：1-3-2） 新知探究 知识点1：正方体的展开图： 第四类: 三个三个排两行，中间一日放光芒， 仅一种. （记忆口诀：3 3 ） 第三类: 两两三行排有序，恰似登天上云梯， 仅一种. （记忆口诀：2 2 2） 尝试交流 图中的图形经过折叠能否围成一个正方体?你是如何判断的?与同伴进行交流。 一线不过四 田凹应弃之 这些呢？ 知识点2：展开图折叠成立体图形： 尝试思考 图中的图形经过折叠可以围成一个正方体形的盒子。 折好以后，与“1”面相邻的面是什么?相对的面是什么? 先想一想，再折一折，看看你的想法是否正确。 鼓励学生先思考、想象、判断，然后再通过实际操作进行验证。 与“1”面相邻的面是“2”面、“5”面、“4”面、“6”面， 相对的面是“3”面。 知识点3：相对面，相邻面： 5 3 4 6 2 1 不相邻就相对 “隔”一个： “Z”字形： 1 2 4 3 6 5 检测固学 1.将一个正方体的表面沿某些棱剪开，能得到下面的展开图吗? 答：（1）能：1-4-1 （2）不能：“L”型 （3）能：3-3 方法技巧 解题的关键： 能记得正方体的11种展开图，记住不能构成正方体的类别：“一”、“L”、“凹”、“田” 正方体的展开图 基础巩固题 检测固学 2.下列哪个图形经过折叠可以得到正方体? 答：（1）能：2-3-1 （2）不能：“L”型 方法技巧 解题的关键： 能记得正方体的11种展开图，记住不能构成正方体的类别：“一”、“L”、“凹”、“田” 基础巩固题 展开图折叠成立体图形 检测固学 3.下图中，不可能围成正方体的是(　　) 答：D选项是“L”型，不可以构成正方形. 方法技巧 基础巩固题 D 展开图折叠成立体图形 解题的关键： 能记得正方体的11种展开图，记住不能构成正方体的类别：“一”、“L”、“凹”、“田” 检测固学 4.在图中增加1个大小相同的小正方形，使所得图形经过折叠能够围成一个正方体。先想一想，再试一试。 方法技巧 基础巩固题 答：如图：1-4-1的类型，共有四种添加方式. 展开图折叠成立体图形 解题的关键： 能记得正方体的11种展开图， “1-4-1”：6种 “2-3-1”：3种 “3-3”：1种 “2-2-2”：1种 检测固学 5.国庆节快到了，准备一个正方体礼盒，六个面分别写有“祝”、“福”、“祖”、“国”、“万”、“岁”，其中“祝”的对面是“祖”， “万”的对面是“岁”，则它的平面展开图可能是（ ） 方法技巧 解题的关键： 相间、“Z”端是相对面 基础巩固题 C 相对面、相邻面 检测固学 6.将下图中平面展开图折叠成正方体后，相对面上的两个数之和都为6，则x＝____，y＝____． 方法技巧 基础巩固题 2 y 1 x 3 相对面、相邻面 4 3 x的相对面：2 x+2=6 x=4； y的相对面：3 y+3=6 y=3 解题的关键： 相间、“Z”端是相对面 检测固学 7.一个小立方块的六个面分别标有字母A，B，C，D，E，F，从三个不同方向看到的情形如图所示，你能说出A，B，E对面分别是什么字母吗?你是怎么判断的? 方法技巧 基础巩固题 相对面、相邻面 解题的关键： “不相邻就相对” 解： 与A相邻的：D、E、B、F 不相邻就相对，则A对面是C； 与B相邻的：A、F、C、E 不相邻就相对，则B对面是D； E对面是F。 检测固学 8.将正方体的表面分别标上数字1，2，3，4，5，6，使它的任意两个相对面的数字之和为7。将它沿某些棱剪开，能得到下面的展开图吗? 基础巩固题 综合题 方法技巧 解题的关键： 1.相间、“Z”端是相对面 2.不能构成正方体的类别：“一”、“L”、“凹”、“田” 检测固学 9.将一个无盖正方体形盒子的表面沿某些棱剪开，你能得到哪些展开图?动手试一试，并与同伴进行交流。 方法技巧 基础巩固题 拓展题 解题的关键： 能记得正方体的11种展开图， “1-4-1”：6种 “2-3-1”：3种 “3-3”：1种 “2-2-2”：1种 检测固学 10.将正方体的表面沿某些棱剪开，展开成一个平面图形，你剪开了几条棱? 与同伴进行交流，你们的结果是否一致? 方法技巧 解题的关键： 1.正方体一共有12条棱 2.剪开的棱+没剪的棱=总棱数 拓展题 基础巩固题 解： 剪开了12-5=7条棱 解析：正方体一共12条棱，展开图中，没有剪的棱有5条，所以剪开了12-5=7条棱。 正方体的展开图： 展开图折叠成立体图形： 一线不过四，田凹应弃之 课堂小结 1-4-1： 2-3-1： 2-2-2： 3-3： 相对面，相邻面： 不相邻就相对 “隔”一个： “Z”字形： 感谢聆听! $$