特训16 一次函数的综合应用通关专练-2024-2025学年八年级数学下学期期中期末挑战满分冲刺卷（人教版）

特训16 一次函数的综合应用通关专练 【特训过关】 1．一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始5min内只进水不出水，在随后的10min内既进水又出水，每分的进水量和出水量是两个常数．容器内的水量y（单位：L）与时间x（单位：min）之间的关系如图所示，当时，y的值为（   ） A．40L B．42L C．44L D．46L 2．技工张师傅每天应得工资m元是他生产零件个数n（n为正整数）的一次函数，其部分对应值如表所示： 零件个数 … 10 12 15 ★ … 应得工资/元 … 150 170 200 300 … 则表中“★”的值是（   ） A．20 B．24 C．25 D．30 3．今年是蛇年，生物学研究表明，某种蛇在一定生长阶段，其体长 y（单位：cm）是尾长x（单位：cm）的一次函数，部分数据如下表所示，则当蛇的尾长为10cm时，它的体长为（　　） 尾长x（单位：cm） 4 8 20 体长y（单位：cm） 30.5 60.5 150.5 A．65.5cm B．68.5cm C．70.5cm D．75.5cm 4．小明用相同的酒精灯分别给相同质量的煤油和水加热，它们的温度随着加热时间的变化情况如图所示，则下列结论中正确的是（   ） A．加热前煤油比水的温度高 B．加热过程中，煤油温度上升的速率是 C．加热10min时，煤油的温度比水的温度高 D．煤油比水早10min达到 5．小明放学后从学校骑车回家，途经书店，在书店购物花费5分钟，他离家的路程s（千米）与所经过的时间t（分）关系如图．有下列结论： ①学校到书店速度为0.15千米／分钟；②a的值为15； ③从书店到家的速度是学校到书店速度的2倍；④经18分钟后小明离家的路程为0.8千米． 其中，正确结论的个数有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 6．甲、乙两车从A地出发，匀速驶往B地．甲出发0.5小时后，乙车才沿相同的路线开始行驶．乙车先达到B地并停留30分钟后，又以原速按原路线返回，直至与甲车相遇．图中的折线段表示从开始到相遇为止，两车之间的距离S（km）与乙车行驶时间t（h）的函数关系图象，则下列说法正确的是（   ） A．乙车的速度为 B．A，B两地相距360km C．甲、乙两车最远相距150km D．乙车出发时最终与甲车相遇 7．如图，正方形和正方形，、在同一直线上，，，正方形以每秒1cm的速度沿直线向右运动，点D与点F重合时停止运动，设正方形运动时间为t（单位：秒），正方形的面积为，正方形与正方形重叠部分的面积为，，下列图象是S与t之间的函数关系的图象，其中正确的是（   ） A． B． C． D． 8．如图是一款简易电子体重计：一个装有踏板（踏板质量忽略不计）的可变电阻，与踏板上人的质量m之间的函数为，其图象如图1所示．图2的电路中，电源电压恒为12伏，定值电阻的阻值为40欧，接通开关，人站上踏板，电流表显示的读数为I安，该读数可以换算为人的质量m，电流表量程为安．下列说法错误的是（   ） 参考信息：①导体两端的电压U，导体的电阻R，通过导体的电流I，满足关系式； ②串联电路中电流处处相等，各电阻两端的电压之和等于总电压． ③测量过程电流不能超过电流表量程的最大值． A．用m表示I为： B．电流表显示的读数越大，说明踏板上人的质量越大 C．当电流表显示0.1安时，踏板上人的质量为80千克 D．电子体重计可称的最大质量为120千克 9．“黄金1号”玉米种子的价格为5元/kg，如果一次购买2kg以上的种子，超过2kg的部分的种子价格打8折，则购买5kg种子，付款金额是 元． 10．小明在实验室探究弹簧秤的伸长量与所挂物体质量的关系．已知弹簧秤原长为10cm，当所挂物体质量不超过20kg时，弹簧的伸长量与所挂物体质量满足一次函数关系．小明记录了两次实验数据：当所挂物体质量为5kg时，弹簧秤长度为12.5cm；当所挂物体质量为8kg时，弹簧秤长度为14cm．如果所挂物体质量为10kg时弹簧秤长度为 cm． 11．同一条公路连接A，B，C三地，B地在A，C两地之间．甲、乙两车分别从A地、B地同时出发前往C地．甲车速度始终保持不变，乙车中途休息一段时间，继续行驶．如图表示甲、乙两车之间的距离与时间的函数关系．则A，C两地相距 km． 12．如图1，是在空中参与飞行表演的两架无人机，如图2，在平面直角坐标系中，线段，分别表示1号、2号无人机在队形变换中飞行高度，与飞行时间的函数关系，其中，线段与相交于点P，轴于点B，点A的横坐标为25，则所在直线解析式为 ，在第 秒时，1号和2号无人机飞行高度差为20米． 13．如图，在中，，，，动点D以每秒1个单位长度的速度从点A出发，沿折线方向运动到点C停止．设运动时间为秒，的面积为S． （1）直接写出S关于t的函数表达式及自变量t的取值范围； （2）在给定的平面直角坐标系中画出这个函数的图象； （3）直接写出的面积为3时t的值． 14．学习函数的时候我们通过列表、描点和连线的步骤画出函数的图象，进而研究函数的性质．请根据学习“一次函数”时积累的经验和方法研究函数的图象和性质，并解决问题． 下面是小玉的探究过程，请补充完整： （1）函数的自变量x的取值范围是______________； （2）下表是y与x的几组对应值． x … 0 1 2 3 … y … 0 m 2 1 0 n … 表中_______，_______； （3）如图，在平面直角坐标系中，描出以表中各组对应值为坐标的点，画出该函数的图象；    （4）根据画出的函数图象，回答下列问题： ①当x________时，y随x的增大而增大； ②方程有_______个解； ③若关于x的方程无解，则a的取值范围是_______． 15．某果品公司要请汽车货运公司或火车货运站运送一批水果．已知汽车和火车运送的路程都是x千米，若选择汽车货运公司，则每千米的运送费用为94元，此外需要支付装卸费用4000元；若选择火车货运站，则每千米的运送费用为81元，此外需要支付装卸费用6600元． （1）用含x的式子分别表示汽车货运公司和火车货运站运送这批水果所要收取的总费用，； （2）果品公司应该选择哪家运输单位运送水果才能使花费更少？ 16．某市自来水公司为了鼓励市民节约用水，水费按分段收费标准收取．居民每月应交水费y（元）与用水量x（吨）之间的函数关系如图所示．请你观察函数图象，回答下列相关问题． （1）若用水不超过10吨，水费为_________元/吨． （2）求出居民每月应交水费y（元）与用水量x（吨）之间的函数关系式． （3）若某户居民8月共交水费65元，求该户居民8月共用水多少吨？ 17．近期，我国国产动画电影“哪吒2魔童闹海”票房突破了150亿，商家推出A、B两种类型的哪吒纪念娃娃．已知购进4件A种娃娃和购进5件B种娃娃的费用相同；每个A种娃娃的进价比每个B种娃娃的进价多2元，且A种娃娃售价为15元/个，B种娃娃售价为10元/个． （1）每个A种娃娃和每个B种娃娃的进价分别是多少元? （2）根据网上预约的情况，该商家计划用不超过1760元的资金购进A、B两种娃娃共200个，若这200个娃娃全部售完，选择哪种进货方案，商家获利最大?最大利润是多少元? 18．国家出台政策减免新能源汽车的购置税与车船税，一系列优惠政策如同春风拂面．某新能源汽车经销商购进紧凑和中级两种型号的新能源汽车，据了解3辆中级型汽车、2辆紧凑型汽车的进价共计104万元；2辆紧凑型汽车比3辆中级型汽车的进价少40万元． （1）求中级型和紧凑型汽车两种型号汽车的进货单价； （2）由于新能源汽车需求不断增加，该店准备购进中级型和紧凑型汽车两种型号的新能源汽车100辆，已知中级型汽车的售价为27万元/辆，紧凑型汽车的售价为20万元/辆．根据销售经验，购中级型汽车的数量不低于25辆，设购进辆中级型汽车，100辆车全部售完获利W万元，该经销商应购进中级型和紧凑型汽车各多少辆才能使W最大？W最大为多少万元？ 19．如图，直线经过点和，经过点并且与y轴垂直的直线与直线交于第一象限内点C． （1）求直线的表达式； （2）在x轴上有一点Q，若的面积为8，求点Q的坐标； （3）点P在x轴上，在平面内是否存在点H，使得以点A、C、P、H为顶点的四边形是矩形，若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 20．在平面直角坐标系中，直线与直线，直线分别交于点A，B，直线与直线交于点C． （1）如图，当时，求的周长； （2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点，记线段，，围成的区域（不含边界）为W． ①结合函数图象，试说明当时，区域W内一定有整点； ②若区域W内没有整点，直接写出k的取值范围． 21．在平面直角坐标系中，已知和，连，将向下平移4个单位长度，再向左平移3个单位长度，得线段，点A的对应点为点D． （1）如图1，求四边形的面积； （2）如图2，点E为y轴正半轴上一动点，连交于点F； ①设，显然分成与两部分，请你探究m，n间满足的数量关系，并说明理由； ②是否存在点E，使将四边形的面积分成两部分，若存在，请求出E点坐标；若不存在，请说明理由． 22．如图，在平面直角坐标系中，四边形是平行四边形，A、C两点的坐标分别为，．将平行四边形先向右平移4个单位后，再向下平移1个单位长度，得到平行四边形，其中边与x轴交于点G，边与交于点H． （1）请直接写出点N，M的坐标以及直线的表达式__________． （2）平行四边形与平行四边形的重叠部分的形状是平行四边形，请求出重叠部分的面积． （3）点E是x轴上一动点，在直线上是否存在点D，使以点O、N、D、E为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出满足条件的所有点D、点E的坐标；若不存在，请说明理由． 23．如图1，在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点，与y轴交于点B，直线与x轴交于点C，与y轴交于点D，，直线与直线交于点E，点E的纵坐标为2． （1）求直线的解析式； （2）如图2，点P为直线上一点，且在直线上方，连接，当时，求点P的坐标，此时在x轴上有一动点Q，连接、，求的最小值； （3）如图3，y轴上是否存在一点N，使，若存在，请直接写出符合条件的点N的坐标，若不存在，请说明理由． 24．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，直线交x轴于点A，交y轴于点B，直线交x轴于点D，交y轴于点C，交直线于点E，，．      （1）求直线的解析式． （2）点P在第三象限的直线上，轴交直线于点Q，点P的横坐标为t，的面积为S，求S与t的函数关系式，直接写出自变量t的取值范围． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！10 学科网（北京）股份有限公司 $$ 特训16 一次函数的综合应用通关专练 【特训过关】 1．一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始5min内只进水不出水，在随后的10min内既进水又出水，每分的进水量和出水量是两个常数．容器内的水量y（单位：L）与时间x（单位：min）之间的关系如图所示，当时，y的值为（   ） A．40L B．42L C．44L D．46L 【答案】D． 【解析】解：设当时的直线解析式为：． ∵图象过、， 可得，解得． ∴直线解析式为． 令， ∴． 故选：D． 2．技工张师傅每天应得工资m元是他生产零件个数n（n为正整数）的一次函数，其部分对应值如表所示： 零件个数 … 10 12 15 ★ … 应得工资/元 … 150 170 200 300 … 则表中“★”的值是（   ） A．20 B．24 C．25 D．30 【答案】C． 【解析】解：设， 将、代入， 则， 解得， ∴， 当时，，解得， ∴★的值是25， 故选：C． 3．今年是蛇年，生物学研究表明，某种蛇在一定生长阶段，其体长 y（单位：cm）是尾长x（单位：cm）的一次函数，部分数据如下表所示，则当蛇的尾长为10cm时，它的体长为（　　） 尾长x（单位：cm） 4 8 20 体长y（单位：cm） 30.5 60.5 150.5 A．65.5cm B．68.5cm C．70.5cm D．75.5cm 【答案】D． 【解析】解：∵蛇的体长是尾长的一次函数， 设， 把时，；时，代入得， 解得， ∴y与x之间的关系式为， 当时，则． 故选：D． 4．小明用相同的酒精灯分别给相同质量的煤油和水加热，它们的温度随着加热时间的变化情况如图所示，则下列结论中正确的是（   ） A．加热前煤油比水的温度高 B．加热过程中，煤油温度上升的速率是 C．加热10min时，煤油的温度比水的温度高 D．煤油比水早10min达到 【答案】D． 【解析】解：由题图可知，加热前，煤油和水的温度是一样的，故A选项错误； 由题图可知，加热过程中，煤油温度上升的速率为，故B选项错误； 由题图可知，当水加热到时，需要20min， 设水在加热前20min中，温度y与时间x的关系式为，将，代入，得，解得， ∴，当时，， ∵加热10min时，煤油的温度是， ∴加热10min时，煤油的温度比水的温度高，故C选项错误； ∵煤油在加热10min时达到，水在加热20min时达到， ∴煤油比水早10min达到， 故选：D． 5．小明放学后从学校骑车回家，途经书店，在书店购物花费5分钟，他离家的路程s（千米）与所经过的时间t（分）关系如图．有下列结论： ①学校到书店速度为0.15千米／分钟；②a的值为15； ③从书店到家的速度是学校到书店速度的2倍；④经18分钟后小明离家的路程为0.8千米． 其中，正确结论的个数有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C． 【解析】解：学校到书店速度为（千米/分钟）， ∴①正确，符合题意； ， ∴②正确，符合题意； 从书店到家的速度为（千米/分钟）， ， ∴从书店到家的速度是学校到书店速度的倍， ∴③不正确，不符合题意； 当小明离家的路程为0.8千米时，得， 解得， ∴经18分钟后小明离家的路程为0.8千米， ∴④正确，符合题意． 综上，正确的有3个，分别是①②④． 故选：C． 6．甲、乙两车从A地出发，匀速驶往B地．甲出发0.5小时后，乙车才沿相同的路线开始行驶．乙车先达到B地并停留30分钟后，又以原速按原路线返回，直至与甲车相遇．图中的折线段表示从开始到相遇为止，两车之间的距离S（km）与乙车行驶时间t（h）的函数关系图象，则下列说法正确的是（   ） A．乙车的速度为 B．A，B两地相距360km C．甲、乙两车最远相距150km D．乙车出发时最终与甲车相遇 【答案】D． 【解析】解：折线段表示从开始到相遇为止，两车之间的距离S（km）与乙车行驶时间t（h）的函数关系图象，则甲的时间为， ∴表示甲用0.5h行驶了30km， ∴甲的速度为， 表示乙用了0.5h追上了甲，此时甲行驶了1h，路程是， ∴乙用0.5h时追上了甲，两车之间的距离为0km，即甲、乙相遇， ∴乙用了0.5h行驶了60km， ∴乙的速度是，故A选项错误，不符合题意； ，表示3.5h时，甲、乙两车相距bkm， ∴，即A，B两地相距420km，故B选项错误，不符合题意； ，即甲、乙两车最远相距180km，故C选项错误，不符合题意； 乙车先达到B地并停留30分钟，此时甲、乙两车的距离逐渐减小， ∴表示，， ∴， ， ∴， ∴乙车出发时最终与甲车相遇，故D选项正确，符合题意； 故选：D ． 7．如图，正方形和正方形，、在同一直线上，，，正方形以每秒1cm的速度沿直线向右运动，点D与点F重合时停止运动，设正方形运动时间为t（单位：秒），正方形的面积为，正方形与正方形重叠部分的面积为，，下列图象是S与t之间的函数关系的图象，其中正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C． 【解析】解：A与E重合时：（秒）， D与E重合时：（秒）， A与F重合时：（秒）， D与F重合时：（秒）． ∵，， ∴． 当时，，函数图象是平行于x轴的一条线段； 当时，，函数图象是y随x增大而减小的一条线段； 当时，，函数图象是平行于x轴的一条线段； 当时，，函数图象是y随x增大而增大的一条线段． 故选C． 8．如图是一款简易电子体重计：一个装有踏板（踏板质量忽略不计）的可变电阻，与踏板上人的质量m之间的函数为，其图象如图1所示．图2的电路中，电源电压恒为12伏，定值电阻的阻值为40欧，接通开关，人站上踏板，电流表显示的读数为I安，该读数可以换算为人的质量m，电流表量程为安．下列说法错误的是（   ） 参考信息：①导体两端的电压U，导体的电阻R，通过导体的电流I，满足关系式； ②串联电路中电流处处相等，各电阻两端的电压之和等于总电压． ③测量过程电流不能超过电流表量程的最大值． A．用m表示I为： B．电流表显示的读数越大，说明踏板上人的质量越大 C．当电流表显示0.1安时，踏板上人的质量为80千克 D．电子体重计可称的最大质量为120千克 【答案】D． 【解析】解：根据题意，电路中的总电阻，且，， 故， 根据，得， 故A正确，不符合题意； 根据，电流越大，越小，根据图象知随m的增大而减小， 故B正确，不符合题意； 当时，，根据得， 由，得， 故C正确，不符合题意； 根据题意，当时，，此时最小，m最大， 根据得，由，得 ． 故D错误，符合题意； 故选：D． 9．“黄金1号”玉米种子的价格为5元/kg，如果一次购买2kg以上的种子，超过2kg的部分的种子价格打8折，则购买5kg种子，付款金额是 元． 【答案】22． 【解析】解：由题意可得，当时，， 当时，， ， 当时，， 故答案为：． 10．小明在实验室探究弹簧秤的伸长量与所挂物体质量的关系．已知弹簧秤原长为10cm，当所挂物体质量不超过20kg时，弹簧的伸长量与所挂物体质量满足一次函数关系．小明记录了两次实验数据：当所挂物体质量为5kg时，弹簧秤长度为12.5cm；当所挂物体质量为8kg时，弹簧秤长度为14cm．如果所挂物体质量为10kg时弹簧秤长度为 cm． 【答案】15． 【解析】解：设弹簧的伸长量与所挂物体质量的关系式为， 根据题意得 解得： ∴ 当时， 故答案为：15． 11．同一条公路连接A，B，C三地，B地在A，C两地之间．甲、乙两车分别从A地、B地同时出发前往C地．甲车速度始终保持不变，乙车中途休息一段时间，继续行驶．如图表示甲、乙两车之间的距离与时间的函数关系．则A，C两地相距 km． 【答案】240． 【解析】解：根据函数图象可得两车行驶了4小时，同时到达C地， 由图可知，在1-2小时时，两车同向运动，在第2小时，即点D时，两车距离发生改变，此时乙车休息，点E的意义是两车相遇，点F意义是乙车休息后再出发， 在时，乙车不动，则甲车的速度是， ∴A，C两地的距离为， 故答案为：． 12．如图1，是在空中参与飞行表演的两架无人机，如图2，在平面直角坐标系中，线段，分别表示1号、2号无人机在队形变换中飞行高度，与飞行时间的函数关系，其中，线段与相交于点P，轴于点B，点A的横坐标为25，则所在直线解析式为 ，在第 秒时，1号和2号无人机飞行高度差为20米． 【答案】15． 【解析】当时，， ∴点B的坐标为， 由题意知点A的坐标为， 设 将代入，得， ∴， ∴， ∴线段对应的函数表达式为：， 当1号和2号无人机飞行高度差为20米时，得：， 解得：或17， ∴在第13或17秒时，1号和2号无人机飞行高度差为20米. 故答案为： ；13或17． 13．如图，在中，，，，动点D以每秒1个单位长度的速度从点A出发，沿折线方向运动到点C停止．设运动时间为秒，的面积为S． （1）直接写出S关于t的函数表达式及自变量t的取值范围； （2）在给定的平面直角坐标系中画出这个函数的图象； （3）直接写出的面积为3时t的值． 【答案】（1）；（2）作图见解析；（3）t的值为1.5或3． 【解析】（1）解：当时，D在边上， ； 当时，D在边上， ； ∴ （2）解：当时，， 当时，； 当时，； 描点画出图象如下∶ （3）解：在中，令得， 解得； 在中，令得， 解得． 综上所述，t的值为1.5或3． 14．学习函数的时候我们通过列表、描点和连线的步骤画出函数的图象，进而研究函数的性质．请根据学习“一次函数”时积累的经验和方法研究函数的图象和性质，并解决问题． 下面是小玉的探究过程，请补充完整： （1）函数的自变量x的取值范围是______________； （2）下表是y与x的几组对应值． x … 0 1 2 3 … y … 0 m 2 1 0 n … 表中_______，_______； （3）如图，在平面直角坐标系中，描出以表中各组对应值为坐标的点，画出该函数的图象；    （4）根据画出的函数图象，回答下列问题： ①当x________时，y随x的增大而增大； ②方程有_______个解； ③若关于x的方程无解，则a的取值范围是_______． 【答案】（1）x为任意实数；（2）1，；（3）作图见解析；（4）①；②2；③． 【解析】（1）解：函数的自变量x的取值范围是x为任意实数． 故答案为：x为任意实数； （2）解：当时，； 当时，． 故答案为：1，； （3）解：描出以表中各组对应值为坐标的点，画出该函数的图象如下： ； （4）解：①由图象可知，当时，y随x的增大而增大； ②由图象可知，当时，，， ∴方程有2个解； ③由图象可知，当时， ∴关于x的方程无解，a的取值范围是． 故答案为：①；②2；③． 15．某果品公司要请汽车货运公司或火车货运站运送一批水果．已知汽车和火车运送的路程都是x千米，若选择汽车货运公司，则每千米的运送费用为94元，此外需要支付装卸费用4000元；若选择火车货运站，则每千米的运送费用为81元，此外需要支付装卸费用6600元． （1）用含x的式子分别表示汽车货运公司和火车货运站运送这批水果所要收取的总费用，； （2）果品公司应该选择哪家运输单位运送水果才能使花费更少？ 【答案】（1），；（2）见解析． 【解析】（1）解：∵选择汽车货运公司，每千米的运送费用为94元，此外需要支付装卸费用4000元； ∴择汽车货运公司的总费用为， ∵选择火车货运站，每千米的运送费用为81元，此外需要支付装卸费用6600元， ∴选择火车货运站的总费用为． （2）解：∵，， ∴， 当时，， 解得：，此时家运输单位费用相同， 当时，， 解得：，此时选择火车货运站花费更少， 当时，， 解得：，此时选择汽车货运公司花费更少． 16．某市自来水公司为了鼓励市民节约用水，水费按分段收费标准收取．居民每月应交水费y（元）与用水量x（吨）之间的函数关系如图所示．请你观察函数图象，回答下列相关问题． （1）若用水不超过10吨，水费为_________元/吨． （2）求出居民每月应交水费y（元）与用水量x（吨）之间的函数关系式． （3）若某户居民8月共交水费65元，求该户居民8月共用水多少吨？ 【答案】（1）2.5元/吨；（2）；（3）该户居民8月共用水20吨． 【解析】（1）（1）解：由图象可得， ∴用水不超过10吨，水费为2.5元/吨； （2）解：当用水不超过10吨时，即时， 设该函数图象对应的一次函数的表达式为． 将点代入，得 解得 ∴； 当用水超过10吨时，即时， 设该函数图象对应的一次函数的表达式为． 将点，代入， 得 解得 ∴ 综上所述，； （3）解：∵， ∴该户居民用水量超过10吨． 由（2），得． 将代入，得， 解得， 故该户居民8月共用水20吨． 17．近期，我国国产动画电影“哪吒2魔童闹海”票房突破了150亿，商家推出A、B两种类型的哪吒纪念娃娃．已知购进4件A种娃娃和购进5件B种娃娃的费用相同；每个A种娃娃的进价比每个B种娃娃的进价多2元，且A种娃娃售价为15元/个，B种娃娃售价为10元/个． （1）每个A种娃娃和每个B种娃娃的进价分别是多少元? （2）根据网上预约的情况，该商家计划用不超过1760元的资金购进A、B两种娃娃共200个，若这200个娃娃全部售完，选择哪种进货方案，商家获利最大?最大利润是多少元? 【答案】（1）每个A种娃娃的进价是10元，每个B种娃娃的进价是8元；（2）购进A种娃娃80个，购进B种娃娃120个，此时w取得最大值640． 【解析】（1）解：设每个A种娃娃的进价是x元，每个B种娃娃的进价是y元，根据题意得： ， 解得：． 答：每个A种娃娃的进价是10元，每个B种娃娃的进价是8元； （2）解：设购进m个A种娃娃，则购进个B种娃娃，根据题意得： ， 解得：． 设这200个娃娃全部售完获得的总利润为w元，则， 即， ∵， ∴w随m的增大而增大， ∴当时，w取得最大值，最大值为，此时（个）． 答：购进A种娃娃80个，购进B种娃娃120个，此时w取得最大值640． 18．国家出台政策减免新能源汽车的购置税与车船税，一系列优惠政策如同春风拂面．某新能源汽车经销商购进紧凑和中级两种型号的新能源汽车，据了解3辆中级型汽车、2辆紧凑型汽车的进价共计104万元；2辆紧凑型汽车比3辆中级型汽车的进价少40万元． （1）求中级型和紧凑型汽车两种型号汽车的进货单价； （2）由于新能源汽车需求不断增加，该店准备购进中级型和紧凑型汽车两种型号的新能源汽车100辆，已知中级型汽车的售价为27万元/辆，紧凑型汽车的售价为20万元/辆．根据销售经验，购中级型汽车的数量不低于25辆，设购进辆中级型汽车，100辆车全部售完获利W万元，该经销商应购进中级型和紧凑型汽车各多少辆才能使W最大？W最大为多少万元？ 【答案】（1）中级型汽车的进货单价为24万元，紧凑型汽车的进货单价为16万元；（2）应购购进25辆中级型汽车，则购进75辆紧凑型汽车才能使W最大，W最大为375万元． 【解析】（1）解：设中级型汽车的进货单价为x万元，紧凑型汽车的进货单价为y万元． 将两式相加得：，解得． 把代入得：，，解得． 答：中级型汽车的进货单价为24万元，紧凑型汽车的进货单价为16万元． （2）解：购进a辆中级型汽车，则购进辆紧凑型汽车． 中级型汽车每辆的利润为万元，紧凑型汽车每辆的利润为万元． ． 因为，且中，W随a的增大而减小． ∴当时，W有最大值，（万元），（辆）． ∴应购购进25辆中级型汽车，则购进75辆紧凑型汽车才能使W最大，W最大为375万元． 19．如图，直线经过点和，经过点并且与y轴垂直的直线与直线交于第一象限内点C． （1）求直线的表达式； （2）在x轴上有一点Q，若的面积为8，求点Q的坐标； （3）点P在x轴上，在平面内是否存在点H，使得以点A、C、P、H为顶点的四边形是矩形，若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）；（2）Q坐标为或；（3）点P的坐标为或． 【解析】（1）设直线解析式为， 把，代入得， 解得：， 则直线解析式为； （2）设，过C作，如图所示， 对于直线解析式，把代入得：，即， ∴，， ∴，即， 解得：或， 则Q坐标为或； （3）设，分两种情况考虑， ①当为对角线时，如图所示： ∵以点A、C、P、H为顶点的四边形是矩形， ∴， ∴， ∴， 解得， ∴． ②当为边时，如图所示： ∵以点A、C、P、H为顶点的四边形是矩形， ∴， ∴， ∴． 综上可知，点P的坐标为或． 20．在平面直角坐标系中，直线与直线，直线分别交于点A，B，直线与直线交于点C． （1）如图，当时，求的周长； （2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点，记线段，，围成的区域（不含边界）为W． ①结合函数图象，试说明当时，区域W内一定有整点； ②若区域W内没有整点，直接写出k的取值范围． 【答案】（1）；（2）①见解析；②当或时，区域W内无整点． 【解析】（1）解：当时，， 当时，；当时，，解得 ∴，， 又与的交点C的坐标为， ∴，，， ∴的周长为； （2）①证明：当时，直线在y轴的右侧，直线在x轴的下方，直线的图象经过第一、二、三象限， 则围成的区域W中必含原点， ∴当时，区域W内一定有整点； ②联立方程组， 解得 ∴， 联立方程组， 解得， ∴， 直线与的交点C的坐标为， 由①知，区域W内没有整点，则， 当时，如图， 观察图象发现，此时区域W内无整点； 当时，如图， 观察图象发现，此时区域W内无整点； 当时，如图， 观察图象发现，此时区域W内有整点； 当时，如图， 观察图象发现，此时区域W内无整点； 当时，如图， 观察图象发现，此时区域W内有整点； 综上，当或时，区域W内无整点． 21．在平面直角坐标系中，已知和，连，将向下平移4个单位长度，再向左平移3个单位长度，得线段，点A的对应点为点D． （1）如图1，求四边形的面积； （2）如图2，点E为y轴正半轴上一动点，连交于点F； ①设，显然分成与两部分，请你探究m，n间满足的数量关系，并说明理由； ②是否存在点E，使将四边形的面积分成两部分，若存在，请求出E点坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）12；（2）①；②存在E点，坐标为． 【解析】（1）解：平移后得；平移后得 ∵长度为，与平行且相等，和间垂直距离（高）为 ∴四边形是平行四边形， ∴ （2）解：①已知、、 设直线表达式为，代入A、D坐标： ， 解得， 故表达式为． 设直线表达式为， ∵，令E在y轴正半轴设，代入得： ， 解得， ∴表达式为． ∵是与交点， ∴将代入表达式得：，整理得． ②∵使将四边形的面积分成两部分，四边形面积为12， ． 以为底，高为， ∵， 解得． 将代入， 得， ∴，即 ． 设直线表达式为，代入、： ， 解得， 故 ． 所以存在E点，坐标为 ． 22．如图，在平面直角坐标系中，四边形是平行四边形，A、C两点的坐标分别为，．将平行四边形先向右平移4个单位后，再向下平移1个单位长度，得到平行四边形，其中边与x轴交于点G，边与交于点H． （1）请直接写出点N，M的坐标以及直线的表达式__________． （2）平行四边形与平行四边形的重叠部分的形状是平行四边形，请求出重叠部分的面积． （3）点E是x轴上一动点，在直线上是否存在点D，使以点O、N、D、E为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出满足条件的所有点D、点E的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1），，；（2）；（3），或，或，． 【解析】（1）解：∵将平行四边形先向右平移4个单位后，再向下平移1个单位，得到平行四边形， ∴点C、点O分别向右平移4个单位后，再向下平移1个单位，得到点M、点N， ∵，， ∴，． 设直线的解析式为， ∴， ∴， ∴直线的解析式为． 故答案为：，， （2）解：过点M作轴于F， ∵四边形是平行四边形， ∴，， 由平移的性质可得，， ∴，，即，， ∴四边形是平行四边形， ∴平行四边形与平行四边形的重叠部分的形状是平行四边形； 在中，当，， ∴， ∴， ∵， ∴ ∴， ∴平行四边形与平行四边形的重叠部分的面积为． （3）解：∵， ∴， ∵四边形是平行四边形， ∴，， ∵， ∴， 同理可得直线的解析式为， 设，， 当为对角线时，由平行四边形对角线中点坐标相同可得： ， 解得， ∴，； 当为边时，则，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴或； 综上所述，当，或，或，时，以O，N，D，E为顶点的四边形为平行四边形． 23．如图1，在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点，与y轴交于点B，直线与x轴交于点C，与y轴交于点D，，直线与直线交于点E，点E的纵坐标为2． （1）求直线的解析式； （2）如图2，点P为直线上一点，且在直线上方，连接，当时，求点P的坐标，此时在x轴上有一动点Q，连接、，求的最小值； （3）如图3，y轴上是否存在一点N，使，若存在，请直接写出符合条件的点N的坐标，若不存在，请说明理由． 【答案】（1）；（2）；（3）N的坐标为或． 【解析】（1）解；∵， ∴， 设直线的解析式为， ∴， ∴， ∴直线的解析式为； （2）解：在中，当时，， ∴， ∵， ∴， ∴， 同理利用待定系数法可直线解析式为， 在中，当时，， ∴， 设， ∵， ∴，， ∴， ∴， ∵ ∴， ∴， ∴， ∴， ∴； 如图所示，作点E关于x轴的对称点，连接，，则， 由轴对称的性质可得， ∴， ∴当P、、Q三点共线时，有最小值，即此时有最小值，最小值为的长， ∵， ∴的最小值为； （3）解；当点N在x轴上方时， ∵ ∴点B和点N重合, ∴； 当点N在x轴下方时， ∵，，， ∴， ∴， ∴； 综上所述，符合条件的点N的坐标为或． 24．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，直线交x轴于点A，交y轴于点B，直线交x轴于点D，交y轴于点C，交直线于点E，，．      （1）求直线的解析式． （2）点P在第三象限的直线上，轴交直线于点Q，点P的横坐标为t，的面积为S，求S与t的函数关系式，直接写出自变量t的取值范围． 【答案】（1）；（2）． 【解析】（1）解：对于，当时，， 当时，，解得， ∴，， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 设直线的解析式为， 把，代入，得， 解得， ∴直线的解析式为； （2）解：过E作于点K，延长交于W， 联立， ∴， ∴， ∴， ∴，， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴，，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴，点W的横坐标为1， 由题意，得， ∴， ∴， ∵，点P、W在上， ∴点W的纵坐标与点P纵坐标相同，即， ∴， ∴， ∴， ∴． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！33 学科网（北京）股份有限公司 $$