浙江省杭州第十四中学附属学校2024—2025学年下学期6月月考七年级数学试卷

2024-2025学年浙江省杭州十四中附中七年级（下）月考数学试卷（6月份） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.计算的结果是(    ) A. 6ab B. C. D. 5ab 2.将如图所示的图案通过平移后可以得到的图案是(    ) A. B. C. D. 3.我国的北斗卫星导航系统中有一颗中高轨道卫星高度大约是21500000米.将数21500000用科学记数法表示为(    ) A. B. C. D. 4.分式有意义的条件是(    ) A. B. C. D. 5.下列调查适合做抽样调查的是(    ) A. 对搭乘高铁的乘客进行安全检查 B. 审核书稿中的错别字 C. 调查一批LED节能灯管的使用寿命 D. 对七班同学的视力情况进行调查 6.《算法统宗》中有这样一个问题如图，其大意为：有一群人分银子，如果每人分七两，则剩余四两；如果每人分九两，则还差八两.请问：所分的银子共有多少两？注：明代时1斤两，故有“半斤八两”这个成语设有x个人，y两银子，根据题意可以列方程组为(    ) A. B. C. D. 7.根据下列运算结果，实数m，n，p，q中最大的是(    ) A. B. C. D. 8.如图所示，下列推理不正确的是(    ) A. ， B. ， C. ， D. ， 9.一个矩形的面积为，一边长为a，则它的另一边长为(    ) A. B. C. D. 10.折纸不仅具有艺术审美价值，还蕴含着许多数学知识.如图，一张长方形纸片ABCD，点E，F分别是线段AD，BC上的点，先将纸片沿EF折叠，点A，B的对应点分别为点，，与线段AD交于点G，点H是线段DC上一点，再将纸片沿GH折叠，点D的对应点为点，点恰好在上，若测得，则的度数是(    ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11.因式分解：______. 12.某班进行体育中考模拟测试，按测试成绩将40人分成5个小组，第5组的频率是，则第5小组有______名同学. 13.如图，直线，将直角三角板按如图方式放置，直角顶点在上，若，则______. 14.如果关于x的方程无解，则m的值是______. 15.关于x，y的方程组的解满足，则a的值为______. 16.已知甲、乙两个长方形，它们的边长如图为正整数，甲、乙的面积分别为， 与的大小关系为：______；用“>”、“<”、“=”填空 若满足条件的整数n有且只有3个，则m的值为______. 三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.本小题6分 计算： ； 18.本小题6分 解方程组： ； 19.本小题8分 某班同学积极响应“阳光体育工程”的号召，利用课外活动时间积极参加体育锻炼，每位同学从长跑、篮球、铅球、立定跳远中选一项进行训练，训练前后郗进行了测试．现将项目选择情况及训练前后篮球定时定点投测试成绩整理作出如下统计图表． 训练后篮球定时定点投篮测试进球数统计表： 进球数个 8 7 6 5 4 3 人数 2 1 4 7 8 2 请你根据图表中的信息回答下列问题 送择长跑训练的人数占全班人数的百分比是______，该班共有同学______人； 直接补全“训练前篮球定时定点投测试进球数统计图”； 若全区共有该年级学生4000人，请估计参加训练后篮球定时定点投篮进球数达到6个以上包含6个多少人？ 20.本小题8分 已知， 求的值； 求的值； 设m为常数且，若，求m的值. 21.本小题10分 如图，台球运动中母球P击中桌边上的点A，经桌边反弹后击中相邻桌边上的点B，再次反弹后击中球提示：， 若，求的度数； 已知，母球P经过的路线BC与PA一定平行吗？请说明理由. 22.本小题10分 随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具．某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车尝试进行销售，据了解2辆A型汽车、3辆B型汽车的进价共计80万元；3辆A型汽车、2辆B型汽车的进价共计95万元． 求A、B两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元？ 若该公司计划正好用180万元购进以上两种型号的新能源汽车两种型号的汽车均购买，请你帮助该公司设计购买方案； 若该汽车销售公司销售1辆A型汽车可获利8000元，销售1辆B型汽车可获利6000元，在中的购买方案中，假如这些新能源汽车全部售出，哪种方案获利最大？最大利润是多少元？ 23.本小题12分 著名数学教育家波利亚曾说：“对一个数学问题，改变它的形式，变换它的结构，直到发现有价值的东西，这是数学解题的一个重要原则. 【阅读材料】通过小学的学习我们知道，分数可分为“真分数”和“假分数”，而假分数都可化为带分数.如：我们定义：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”. 如，这样的分式就是假分式；，这样的分式就是真分式.类似地，假分式也可以化为带分式即：整式与真分式的和的形式 如： 解决下列问题： 【理解知识】分式是______分式填“真”或“假”； 【掌握知识】将假分式化为带分式； 【运用知识】求所有符合条件的整数x的值，使得分式的值为整数. 24.本小题12分 如图1，，直线EF分别交AB，CD于点E，点F，的平分线与的平分线交于点 求证：； 在图1的基础上，分别作的平分线与的平分线交于点M，得到图2，求的度数； 如图3，，直线EF分别交AB，CD于点E，点点O在直线AB，CD之间，且在直线EF右侧，的平分线与的平分线交于点P，请直接写出与之间满足的数量关系，不需证明. 答案和解析 1.【答案】B  【解析】解：， 故选： 根据单项式的乘法法则计算求解即可． 此题考查了单项式乘以单项式，熟练掌握单项式的乘法法则是解题的关键． 2.【答案】D  【解析】解：根据平移的性质，平移后不改变图形的形状和大小，也不改变图形的方向角度， 符合条件的只有 故选： 根据平移的性质，结合图形，对选项进行一一分析，选出正确答案． 本题考查了平移的性质，掌握平移的性质是解题的关键． 3.【答案】A  【解析】解： 故选： 科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正整数；当原数的绝对值时，n是负整数． 此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 4.【答案】B  【解析】解：若分式有意义， 则， 解得， 故选： 分式有意义即分母不为0，由此计算即可． 本题考查了分式有意义的条件，熟练掌握分式有意义的条件是解题的关键． 5.【答案】C  【解析】解：A、对搭乘高铁的乘客进行安全检查，适合全面调查，故A不符合题意； B、审核书稿中的错别字，适合全面调查，故B不符合题意； C、调查一批LED节能灯管的使用寿命，适合抽样调查，故C符合题意； D、对七班同学的视力情况进行调查，适合全面调查，故D不符合题意； 故选： 根据全面调查与抽样调查的特点，逐一判断即可解答． 本题考查了全面调查与抽样调查，熟练掌握全面调查与抽样调查的特点是解题的关键． 6.【答案】D  【解析】解：根据题意可设有x个人，y两银子，列方程组为： 故选： 根据题意先设未知数，再列方程． 此题考查二元一次方程的应用，会列二元一次方程是解题的关键． 7.【答案】C  【解析】解：， ， ， ， ， ， ， ， ， 最大． 故选： 分别算出实数m，n，p，q的值，再进行比较即可． 本题主要考查同底数幂的乘除法、实数大小比较、合并同类项及幂的乘方与积的乘方，熟练掌握以上知识点是解题的关键． 8.【答案】B  【解析】解：， ， 故A正确，不符合题意； 由，不能判定， 故B不正确，符合题意； ， ， 故C正确，不符合题意； ， ， 故D正确，不符合题意； 故选： 根据平行线的判定定理与性质定理求解判断即可． 此题考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的判定定理与性质定理是解题的关键． 9.【答案】C  【解析】解：一个矩形的面积为，它的一边长为a， 另一边长为： 故选： 直接利用矩形面积公式，以及整式除法运算法则求出即可． 此题主要考查了整式的除法，熟练掌握整式除法运算法则是解题关键． 10.【答案】A  【解析】解：四边形ABCD是矩形， ，， ， ，， 由折叠得，，， ， ， 点在上， ， ， 故选： 由矩形的性质得，，因为，所以，，由折叠得，，则，求得，而点在上，所以，则，于是得到问题的答案． 此题重点考查矩形的性质、平行线的性质、翻折变换的性质、直角三角形的两个锐角互余等知识，求得是解题的关键． 11.【答案】  【解析】解：； 故答案为： 根据平方差公式分解因式即可； 本题主要考查了利用平方差公式进行因式分解，准确计算是解题的关键． 12.【答案】8  【解析】解：由题意得：第5小组的频数， 第5小组有8名同学， 故答案为： 根据频数=总次数频率进行计算，即可解答． 本题考查了频率与频数，准确熟练地进行计算是解题的关键． 13.【答案】  【解析】解：， ， 直线， 故答案为： 先根据求出的度数，再由平行线的性质即可得出结论． 本题考查的是平行线的性质，熟知两直线平行，内错角相等是解题的关键． 14.【答案】2  【解析】解：方程去分母得：， ， 关于x的分式方程无解， ， ， 故答案为： 解分式方程，根据其无解，得出，即可得到答案． 本题考查了分式方程的知识，分式方程无解的条件是去分母后所得整式方程无解，或解这个整式方程得到的解使原方程的分母等于 15.【答案】13  【解析】解：， 由①得③， 把③代入②可解得， 把代入③得， ， 解得， 故答案为： 先用a表示x，y，再代入，即可解答． 本题考查了解二元一次方程组，熟练计算二元一次方程是解题的关键． 16.【答案】>  1011  【解析】解：，， ， 为正整数， ， ， ， 故答案为：>； 由知， 满足条件的整数n有且只有3个， 的整数n有且只有3个， 这三个整数解为2024，2023，2022， ， 解得：， 为正整数， ， 故答案为：1011； 先分别计算出面积，作差与0比较大小即可， 先计算出，根据整数n有且只有3个，列出不等式，根据m为正整数即可求值． 本题考查了多项式乘多项式法则、绝对值的性质和不等式的性质，能够作差比较大小是解题的关键； 17.【答案】；     【解析】 ； 先根据零指数幂、负整数指数幂的运算法则计算，再根据有理数的加法分式计算即可； 先根据幂的乘方与积的乘方法则计算，再根据单项式除以单项式法则计算即可． 本题考查了整式的除法，实数的运算，负整数指数幂，零指数幂，幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解题的关键． 18.【答案】解：， ②+①，得， 解得：， 把代入①，得， 解得：， 所以方程组的解是； ， 方程两边都乘，得， 解得：， 检验：当时，， 所以分式方程的解是  【解析】②+①求出，求出x，再把代入①求出y即可； 方程两边都乘得出，求出方程的解，再进行检验即可． 本题考查了解二元一次方程组和解分式方程，能把二元一次方程组转化成一元一次方程是解的关键，能把分式方程转化成整式方程是解的关键． 19.【答案】  40  【解析】解：， 人， 故答案为：，40， 训练前进3个球的人数为：人， 补全的条形统计图如图所示： 人， 答：训练后篮球定时定点投篮进球数达到6个以上包含6个大约有700人． 从扇形统计图中，从1中减去其它各个项目占比即可，从训练后的进球数的统计表中，可以计算出选择“篮球”的人数为24人，从扇形统计图中可得选择“篮球”占班级人数的，可求出班级人数， 求出训练前进3个球的人数，即可补全训练前的条形统计图， 样本估计总体，训练后，进球在6个及以上的占选择“篮球”人数的，而选择“篮球”的人数占总人数的，于是可以先求出选择“篮球”的人数，再求出进球在6个及以上的人数． 考查条形统计图、扇形统计图、统计表的制作方法，从统计图表中获取数据和数量关系式正确解答的关键，训练前后之间的关系也是容易出现错误的地方． 20.【答案】21；   ；   或  【解析】， ， ， ， ， ； ，， 原式 ； ， ， ，， ， 整理得：， 解得：或 将两边同时平方后利用完全平方公式展开，然后代入数值计算即可； 将原式通分后代入数值计算即可； 将展开并将已知数值代入得到关于m的方程，解方程即可． 本题考查整式的混合运算，分式的混合运算，将原式进行正确地变形是解题的关键． 21.【答案】；     【解析】，， ； ，理由： ，，，而， ， ， 根据平角的定义进行计算即可； 根据平角的定义，平行线的判定方法进行解答即可． 本题考查平行线的性质与判定，生活中的对称现象，掌握平行线的判定方法以及对称的定义是正确解答的关键． 22.【答案】解：设A种型号的汽车每辆进价为a万元，B种型号的汽车每辆进价为b万元， 由题意可得， 解得， 答：A、B两种型号的汽车每辆进价分别为25万元、10万元； 设购买A型号的汽车m辆，B种型号的汽车n辆， 由题意可得且，， 解得或或， 该公司共有三种购买方案， 方案一：购买2辆A型汽车，购买13辆B型汽车； 方案二：购买4辆A型汽车，购买8辆B型汽车； 方案三：购买6辆A型汽车，购买3辆B型汽车； 方案一：当，时，获得的利润为：元， 方案二：当，时，获得的利润为：元， 方案三：当，时，获得的利润为：元， 由上可得，第一种方案获利最大，最大利润为94000元， 方案一：购买2辆A型汽车，购买13辆B型汽车获利最大，最大值为94000元．  【解析】根据"辆A型汽车、3辆B型汽车的进价共计80万元；3辆A型汽车、2辆B型汽车的进价共计95万元"可以列出相应的二元一次方程组，然后求解即可； 根据中的结果和该公司计划正好用180万元购进以上两种型号的新能源汽车两种型号的汽车均购买，可以得到相应的二元一次方程，然后求解即可； 根据中的结果和题意，可以分别计算出各种方案获得的利润，通过比较从而可以得到最大利润． 本题考查了二元一次方程组的应用、二元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组． 23.【答案】真  【解析】解：的次数为0，x的次数为1， 是真分式， 故答案为：真； ； ， 与x均为整数， 或， 或3或0或 根据“真分式”和“假分式”定义判断即可； 将分子写成，然后进行变形即可解答； 先将分式化为带分式，根据为整数，分式的值为整数即可得到x的值． 本题主要考查了分式的化简运算，正确理解题意中的新定义、掌握分式的化简方法是解题的关键． 24.【答案】解：， ， 平分，FG平分， ，， ， 在中，， ， 即的度数是， ； 由题意，， 平分，MF平分， ， ， 结论：理由： 由题意，，， 平分，PF平分， ，，   【解析】利用平行线的性质以及三角形的内角和定理解答即可． 利用基本结论，求解即可． 利用基本结论，求解即可． 本题主要考查平行线的性质，角平分线的定义，解题的关键是熟练掌握平行线的性质，角平分线的定义． 题目有两处错误：一是求的度数；应该改为：求的度数；二是的平分线与的平分线交于点P，应该改为：的平分线与的平分线交于点P， 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$