1.1直线的斜率与倾斜角（题型专练）数学苏教版2019选择性必修第一册

1.1直线的斜率与倾斜角 题型一：直线的倾斜角与斜率 1．（24-25高二上·江苏扬州·期中）直线的倾斜角为（    ） A． B． C． D．不存在 【答案】C 【知识点】直线的倾斜角 【分析】根据直线的方程，利用斜率和倾斜角的关系求解. 【详解】因为直线的斜率不存在， 所以其斜率为. 故选：C. 2．（24-25高二上·江苏常州·期中）直线的倾斜角为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】直线的倾斜角 【分析】根据直线方程直接可得倾斜角. 【详解】由已知直线方程为， 则直线与垂直，即直线的倾斜角为， 故选：C. 3．（23-24高二上·江苏·开学考试）直线的倾斜角为（    ） A．30° B．45° C．60° D．135° 【答案】B 【知识点】直线斜率的定义 【分析】根据倾斜角与斜率的关系，可得答案. 【详解】由直线，则其斜率为，设其倾斜角为，则，解得. 故选：B. 4．（24-25高二上·江苏镇江·期中）直线的倾斜角等于（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】直线的倾斜角、直线斜率的定义 【分析】求出直线的斜率，进而得到倾斜角. 【详解】，斜率为1，倾斜角为. 故选：B 5．（24-25高二上·江苏·期中）如图，若直线，，，的斜率分别为，，，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】直线斜率的定义 【分析】根据图象，由斜率的定义求解. 【详解】解：由图象知：， 故选：A 6．（24-25高二上·江苏常州·期中）经过两点的直线的倾斜角为，则（    ） A． B． C．1 D．3 【答案】C 【知识点】直线的倾斜角 【分析】由已知可得，求解即可. 【详解】因为经过两点的直线的倾斜角为， 所以，解得. 故选：C. 7．（2023高二上·江苏·专题练习）已知直线的倾斜角，直线与的交点为，直线和向上的方向之间所成的角为，如图所示，求直线的倾斜角. 【答案】 【知识点】直线的倾斜角 【分析】根据给定图形，结合倾斜角的定义求解. 【详解】设直线的倾斜角为，结合图形及三角形外角与内角的关系， 得， 所以直线的倾斜角为. 题型二：斜率与倾斜角的变化关系 8．（多选）（23-24高二上·江苏南京·阶段练习）如图，直线，，的斜率分别为，，，倾斜角分别为，，，则下列选项正确的是（    ）    A． B． C． D． 【答案】AD 【知识点】直线的倾斜角、斜率与倾斜角的变化关系 【分析】根据直线斜率与倾斜角定义，关系分别判断各选项. 【详解】由图像可知， 则， 故选：AD. 9．（22-23高二上·江苏淮安·期中）经过两点，的直线的倾斜角为，则（   ） A． B． C．1 D． 【答案】C 【知识点】斜率与倾斜角的变化关系 【分析】根据给定条件，可得轴，再列式计算作答. 【详解】因为直线倾斜角为，则轴，而点，， 因此，解得， 所以. 故选：C 10.（多选）如图，设直线l，m，n的斜率分别为，，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】BCD 【知识点】斜率与倾斜角的变化关系 【分析】根据直线的倾斜方向先判断出直线的倾斜角是锐角或钝角，再根据直线的倾斜程度判断其绝对值的大小，得出答案. 【详解】由图可知直线l，m，n的倾斜角分别为锐角、钝角、钝角， 所以 又直线m最陡峭，则， 所以，，．故选项BCD正确. 故选：BCD 11．（22-23高二上·江苏南通·阶段练习）已知直线l的倾斜角为，则直线l的斜率为（    ） A．1 B． C． D． 【答案】B 【知识点】斜率与倾斜角的变化关系 【分析】直接根据斜率和倾斜角的关系即 得到答案. 【详解】由直线的倾斜角与斜率的关系得， 所以直线 的斜率为 ； 故选：B. 题型三：已知两点求斜率 12．（24-25高二上·江苏淮安·期末）已知直线l经过两点，，则直线l的斜率是（    ） A．2 B． C． D．－2 【答案】C 【知识点】已知两点求斜率 【分析】利用直线斜率公式直接进行求解即可. 【详解】因为直线l经过两点，， 所以直线l的斜率是， 故选：C 13．（24-25高二上·江苏盐城·阶段练习）已知点，则直线的倾斜角为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】直线的倾斜角、已知两点求斜率 【分析】利用两点坐标可求得直线的斜率，再由斜率与倾斜角之间的关系可得结果. 【详解】设直线的倾斜角为，则. 因为，，所以，故. 故选：D. 14．（24-25高二上·江苏苏州·阶段练习）过两点的直线的倾斜角是，则（    ） A．2 B． C．4 D． 【答案】B 【知识点】直线斜率的定义、已知两点求斜率、已知斜率求参数 【分析】利用两点坐标求斜率与斜率的定义即可得解. 【详解】因为过两点的直线的倾斜角是， 所以，解得. 故选：B. 15．（23-24高二上·江苏常州·期中）若过，两点的直线的倾斜角为，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】已知两点求斜率、直线的倾斜角 【分析】根据两点间斜率公式，结合斜率与倾斜角的关系可得解. 【详解】过，两点的直线的斜率， 又直线的倾斜角为，即， 所以，解得， 故选：A. 16．（22-23高二上·江苏连云港·期中）若直线l经过点，，则l的斜率为 . 【答案】3 【知识点】已知两点求斜率 【分析】根据直线经过两点的斜率公式即可求解. 【详解】因为直线经过点，， 所以直线的斜率， 故答案为：3. 17．（24-25高二上·江苏常州·期末）经过两点的直线的倾斜角为 . 【答案】 【知识点】直线的倾斜角、斜率与倾斜角的变化关系、已知两点求斜率 【分析】根据两点求直线的斜率，再由斜率求倾斜角. 【详解】由题意：， 设直线的倾斜角为，则，且. 所以. 故答案为： 18．（23-24高二上·江苏·课前预习）在坐标平面中，对于直线上的两点，如果，则称 为直线的的斜率.如果，那么直线的斜率 . 【答案】 （或） 不存在 【知识点】已知两点求斜率 【分析】根据斜率公式理解可解结果. 19．经过下列两点的直线的斜率是否存在？如果存在，求其斜率． (1)； (2)； (3)． 【答案】(1)存在，1 (2)存在， (3)不存在 【知识点】已知两点求斜率、直线斜率的定义 【分析】根据两点的坐标，即可求出过两点的直线斜率是否存在，以及斜率的值. 【详解】（1）由题意，存在，直线AB的斜率． （2）由题意得，存在，直线CD的斜率． （3）∵， ∴直线的斜率不存在． 20．根据图中提供的信息，按从大到小的顺序排列图中各条直线的斜率，并写出各条直线的斜率. 【知识点】已知两点求斜率 【分析】利用斜率公式可求得各直线的斜率，由此可得出这五条直线斜率的大小关系. 【详解】解：由已知可得，，， ，， 所以，. 21．已知的三个顶点分别为，，，求的三条边所在直线的斜率． 【答案】 【知识点】已知两点求斜率 【分析】利用两点斜率公式计算即可. 【详解】由已知可得所在直线的斜率为：， 所在直线的斜率为：， 所在直线的斜率为：， 故三角形三条边所在的直线斜率分别为. 题型一：已知斜率求参数 1．（24-25高二上·江苏·期中）已知经过两点的直线的斜率为，则实数的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】已知斜率求参数 【分析】利用两点求斜率的公式列方程，化简求得的值. 【详解】依题意，. 故选：B 2．（23-24高二下·江苏盐城·期末）过两点、的直线的倾斜角为，则的值为（    ） A．或 B． C． D． 【答案】D 【知识点】已知斜率求参数 【分析】根据斜率公式计算可得. 【详解】因为过两点、的直线的倾斜角为， 所以，即，解得. 故选：D 3．（2023高二上·江苏·专题练习）设直线的方程为，若直线的倾斜角为，试求的值. 【答案】1 【知识点】已知斜率求参数、直线斜率的定义 【分析】根据直线的斜率求出可得答案. 【详解】由得 ， 因为，所以， 当即时，直线与轴垂直，倾斜角为，不符合题意， 故，可得直线的斜率， 即，得. 4.已知点，直线的斜率等于直线的斜率的3倍，求的值． 【答案】 【知识点】已知斜率求参数 【分析】利用斜率公式求得、，由列式解得的值. 【详解】由题意知直线的斜率存在，即． 所以， 所以， 整理得，即， 解得或（舍去），所以． 5.经过两点的直线的倾斜角为．若点在直线上，求的值． 【答案】， 【知识点】已知斜率求参数 【分析】由求得，然后由列式求解. 【详解】，解得，所以． 又三点共线，所以，所以． 即，. 题型二：斜率公式的应用 6．（23-24高二上·江苏盐城·阶段练习）图1是中国古代建筑中的举架结构，是桁，相邻桁的水平距离称为步，垂直距离称为举，图2是某古代建筑屋顶截面的示意图.其中是举，是相等的步，相邻桁的举步之比分别为.已知，且直线的斜率为0.9，则（    ）    A．1.1 B．1.0 C．0.9 D．0.8 【答案】A 【知识点】斜率公式的应用 【分析】不妨设，根据以及斜率公式，建立方程，可得答案. 【详解】因为，所以， 不妨设，则． 由题意，知，即． 解得． 故选：A． 7．（22-23高二上·安徽六安·阶段练习）已知，，若在线段上，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】斜率公式的应用、利用函数单调性求最值或值域 【分析】由可得，所以，结合即可求出答案. 【详解】因为点在线段上， 所以，且， 即，所以， 设， 所以当时，. 故选：D. 8．（22-23高二上·江苏连云港·期末）经过两点，的直线的倾斜角是锐角，则实数m的范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】斜率公式的应用、斜率与倾斜角的变化关系、直线的倾斜角 【分析】根据题意列出相应的不等式，即可得答案. 【详解】由题意经过两点，的直线的倾斜角是锐角， 可知 ，且 ， 解得 ，即实数m的范围是， 故选：C 9．（23-24高二上·江苏·开学考试）已知三点共线，则实数m的值为 ． 【答案】0 【知识点】斜率公式的应用 【分析】根据A，B，C三点共线可得 ，然后利用两点间的斜率公式代入求解即可. 【详解】由三点共线可得， 即，解得. 故答案为：0. 10．（2023高二上·江苏·专题练习）若三点，， (其中)共线，则 . 【答案】 【知识点】斜率公式的应用 【分析】依题意可得，利用斜率公式得到方程，解得即可. 【详解】由于，，三点共线且、， 显然、的斜率存在，则， 所以，所以，所以. 故答案为： 11.已知 ，，三点在同一条直线上，求的值． 【答案】2或 【知识点】斜率公式的应用 【分析】利用点共线的定义求解参数即可. 【详解】三点共线， ，，解得或． 故所求的a的值为2或． 12.若，且三点共线，求的值． 【答案】10 【知识点】斜率公式的应用 【分析】根据斜率相等列方程，由此求得的值. 【详解】由题意，可知直线的斜率存在， 又三点共线，则， 即， 解得． 13.已知，，三点. (1)若直线的倾斜角为135°，求的值. (2)是否存在，使得三点共线？若存在，求的值；若不存在，说明理由. 【答案】(1) (2)存在，使得三点共线， 【知识点】斜率公式的应用、已知两点求斜率、直线的倾斜角 【分析】（1）根据题意得，再解方程即可得答案； （2）根据三点共线时，列方程求解即可. 【详解】（1）解：因为，，直线的倾斜角为135° 所以，，解得 故的值为 （2）解：因为，，三点. 所以，当三点共线时，，即，解得 所以，存在，使得三点共线， 题型三：直线与线段的相交关系求斜率范围 14．（23-24高二上·江苏·开学考试）已知点，，若过的直线与线段相交，则直线斜率k的取值范围为（    ） A． B． C．或 D． 【答案】D 【知识点】直线与线段的相交关系求斜率范围、已知两点求斜率 【分析】根据题意，求出直线，的斜率，结合图象可得答案. 【详解】根据题意，，，， 则，， 结合图象可得直线的斜率k的取值范围是. 故选：D.    15．（22-23高二上·江苏盐城·期中）设点，，直线过点且与线段相交，则的斜率的取值范围是（    ） A．或 B．或 C． D． 【答案】B 【知识点】直线与线段的相交关系求斜率范围 【分析】作出图形，结合直线相交关系及斜率公式可求答案. 【详解】如图，直线的斜率为；直线的斜率为； 当直线与线段相交时，则的斜率的取值范围是或. 故选：B.    16．（22-23高二上·江苏徐州·期中）已知两点，直线过点且与线段相交，则直线的斜率的取值范围是（    ） A． B．或 C． D． 【答案】A 【知识点】直线与线段的相交关系求斜率范围、斜率公式的应用、已知两点求斜率 【分析】由题意，作图，利用已知两点坐标计算斜率，可得答案. 【详解】   由，则直线的斜率， 由，则直线的斜率， 由图可知，，解得. 故选：A. 17．（24-25高二上·江苏无锡·期中）已知直线经过点，且在轴上的截距的取值范围为，则直线的斜率的取值范围为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】已知两点求斜率、直线与线段的相交关系求斜率范围 【分析】根据直线在轴上的截距的取值范围利用两点间斜率公式计算可得结果. 【详解】如下图所示： 易知点与点之间的斜率为， 当在轴上的截距的取值范围为时，直线的斜率的取值范围； 点点与点之间的斜率为， 当在轴上的截距的取值范围为时，直线的斜率的取值范围； 综上可知直线的斜率的取值范围为. 故选：C 18．（22-23高二上·江苏镇江·阶段练习）已知直线和以为端点的线段无公共点，则实数的取值范围为 【答案】 【知识点】直线与线段的相交关系求斜率范围 【分析】求出直线恒过的定点，再求出恰好过点时的直线斜率，从而数形结合即可求得实数的取值范围. 【详解】直线恒过定点， 则，， 若直线和以为端点的线段有公共点， 则或， 所以直线和以为端点的线段无公共点时，. 故答案为：. 19.已知过点的直线与以点和为端点的线段相交，求直线的斜率的取值范围． 【答案】或 【知识点】直线与线段的相交关系求斜率范围、斜率公式的应用 【分析】作出图形，根据直线与线段的关系及斜率的定义即可得解. 【详解】设点，由题意作出图形，如图，    因为，, 若要使直线与线段相交，则或， 所以直线的斜率满足或. 20.已知，，. (1)求直线和的斜率； (2)若点在线段（包括端点）上移动时，求直线的斜率的取值范围. 【答案】(1)， (2) 【知识点】直线与线段的相交关系求斜率范围、已知两点求斜率 【分析】（1）利用斜率的坐标公式可求两条直线的斜率. （2）求出线段的两个端点与点构成直线的斜率，根据图形的变化可求直线的斜率的变化范围. 【详解】（1）由斜率公式可得直线的斜率， 直线的斜率. （2）如图所示，当点在AB上运动时，，，直线的斜率由负无穷增大到，由增大到正无穷大，所以直线的斜率的变化范围是. 一、单选题 1．（22-23高二上·江苏泰州·期中）设直线的倾斜角分别为，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】首先根据直线方程分别求解每条直线斜率，然后根据斜率判断倾斜角的范围，根据范围比较大小即可. 【详解】，，即，； ，，即，； 为垂直于轴的直线，. 综上所述可得：. 故选：D 2．（23-24高二上·江苏南京·阶段练习）若将直线沿轴正方向平移2个单位，再沿轴负方向平移3个单位，又回到了原来的位置，则的斜率是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】设，写出平移后点的坐标，由此点也在原直线上，计算斜率即可. 【详解】设是直线上任意一点，则平移后得点，于是直线l的斜率. 故选：A. 3．（24-25高二上·江苏苏州·阶段练习）在平面直角坐标系中，已知点，直线l经过点B且与线段相交．则直线l倾斜角α的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】结合斜率和倾斜角的关系利用数形结合即可求解. 【详解】根据题意，画出图象如图所示;    直线的斜率，则直线的倾斜角为； 直线的斜率，则直线的倾斜角为， 结合图象由条件可得直线l的倾斜角的取值范围是. 故选：B. 4．（24-25高二上·江苏扬州·阶段练习）已知，直线过定点，且与线段相交，则直线的斜率的取值范围是（    ） A． B． C．或 D．或 【答案】A 【分析】根据已知条件，结合直线的斜率公式，以及直线与线段相交，即可求解． 【详解】∵，，， 则，， 直线与线段相交， 则直线的斜率的取值范围是． 故选：A． 二、多选题 5．（23-24高二上·江苏连云港·期中）已知直线，的斜率分别为2，，直线l与直线，围成一个等腰三角形，且顶角为钝角，则直线l的斜率可能是（    ） A． B． C． D．1 【答案】ACD 【分析】借助直线斜率的定义，三角形性质求解，即可得出选项. 【详解】分别设直线，，的倾斜角为，，，则，，直线的斜率为， 将直线，平移至原点位置，设直线l与直线，分别交于点，， 当时，如图所示： 由题意知， 因为为等腰三角形，且顶角为钝角， 所以为钝角或为钝角， 若为钝角，则， 所以 ， 所以直线的斜率为，故A选项正确； 若为钝角，则，    所以， ， ， 所以， 所以直线的斜率为，故C选项正确； 当时，如图所示：    因为为等腰三角形，则， 所以 ， 所以由，解得或（舍）， 所以， 所以直线的斜率为，故D选项正确； 故选：ACD. 6．（24-25高二上·江苏南京·期中）直线l过点，且与以，为端点的线段有公共点，则直线l斜率可能是（   ） A．1 B．2 C．8 D．6 【答案】ABD 【分析】分别计算出直线过点,时的斜率，结合斜率定义即可得直线的斜率的取值范围，即可得解. 【详解】已知，，根据直线斜率公式，可得. 已知，，根据直线斜率公式，可得. 根据题意，直线与线段有交点，则. 故选：ABD. 三、填空题 7．（22-23高二上·江苏南通·阶段练习）经过点作直线l，且直线l与连接点，的线段总有公共点，则直线l的倾斜角的取值范围是 ． 【答案】 【分析】由题意画出图形，数形结合能求出使直线与线段有公共点的直线的斜率的范围与倾斜角的范围． 【详解】解：如图， ，，， ，， 则使直线与线段有公共点的直线的斜率 的范围为，， 又直线倾斜角的范围是：，且 直线l的倾斜角的范围为． 故答案为：． 8．（22-23高二上·江苏泰州·阶段练习）已知过点的直线与以点，为端点的线段相交，则直线的斜率的取值范围为 . 【答案】 【分析】设，根据斜率公式求出，，再结合图形求出直线的斜率的取值范围. 【详解】解：设，，， 可得，， 要使得直线与以点，为端点的线段相交， 则直线的斜率或， 所以直线的斜率的取值范围为. 故答案为：. 9．（2024高二上·江苏·专题练习）已知四边形各顶点的坐标分别为，，，，点为边的中点，点在线段上，且是以角为顶角的等腰三角形，记直线，的倾斜角分别为，，则 . 【答案】 【分析】根据已知条件易得四边形为正方形，再由是以角为顶角的等腰三角形得到必为边的中点，利用直线的斜率与倾斜角的关系可得和，再利用同角三角函数的基本关系和诱导公式得到答案即可. 【详解】由题中条件可得，，且不重合， 所以，，所以四边形为平行四边形， 如图，连接， 由两点间距离公式得，所以平行四边形为菱形， 因为，所以，所以菱形为正方形， 因为为边的中点，是以角为顶角的等腰三角形， 所以必为边的中点，则，， 所以， 由题意得，所以，因为， 解得，(负根舍去)，直线与轴垂直， 则，所以. 故答案为： 四、解答题 10．如图，已知两点，过点的直线l与线段AB始终有公共点，求直线l的斜率k的取值范围．    【答案】 【分析】根据题意结合图形求出直线的斜率，直线的斜率，即得直线斜率的取值范围． 【详解】根据图形，∵直线的斜率是， 直线的斜率是， ∴过点的直线与线段有公共点时， 直线的斜率的取值范围是 ． 故答案为：． 11.如图，已知三点，，．    (1)求直线AB，BC，CA的斜率； (2)求直线BC，CA的倾斜角． 【答案】(1)，，； (2)直线BC的倾斜角为，直线CA的倾斜角为. 【知识点】已知两点求斜率、斜率与倾斜角的变化关系、直线的倾斜角 【分析】（1）利用两点式求直线斜率； （2）由所求的对应直线斜率，结合倾斜角范围及斜率、倾斜角关系求倾斜角大小. 【详解】（1）直线AB的斜率； 直线BC的斜率； 直线CA的斜率． （2）设直线BC的倾斜角为，由，则倾斜角． 设直线CA的倾斜角为，由，则倾斜角． 12.已知点，，点在线段上. (1)求直线的斜率； (2)求的最大值. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用两点斜率公式可直接解答； （2）先确定满足的关系式，然后利用基本不等式可直接解答. 【详解】（1）由题意知，直线的斜率. （2）当点在两点之间时， 由点在线段上， 易知，即， 即， 当P与重合时也满足， 因此， 亦即，且， 所以， ， 当且仅当，即时，等号成立. 故的最大值为. 13.已知坐标平面内三点，，. (1)求直线AC的倾斜角； (2)若D为的AB边上一动点，求直线CD的倾斜角的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由两点式斜率公式求出斜率，然后根据斜率与倾斜角的关系求解即可 （2）数形结合，利用两点式斜率公式，根据斜率与倾斜角变化的规律分析求解即可. 【详解】（1）由，得， 因为斜率等于倾斜角的正切值，且倾斜角的范围是，所以直线AC的倾斜角为. （2）如图，当直线CD绕点C由CA逆时针转到CB时，直线CD与线段AB恒有交点，即D在线段AB上，    此时由增大到，又，，所以的取值范围为， 即直线CD的倾斜角的取值范围为. 14.已知坐标平面内三点. (1)求直线的斜率和倾斜角； (2)若可以构成平行四边形，且点在第一象限，求点的坐标； (3)若是线段上一动点，求的取值范围. 【答案】(1)斜率为1，倾斜角为； (2)； (3). 【分析】(1)根据过两点的斜率公式求出斜率，再求倾斜角； (2) 设，根据求解即可； (3) 因为表示直线的斜率,求出与点重合时，直线的斜率；与点重合时，直线的斜率即可得答案. 【详解】（1）解：因为直线的斜率为. 所以直线的倾斜角为； （2）解：如图，当点在第一象限时，. 设，则，解得， 故点的坐标为； （3）解：由题意得为直线的斜率. 当点与点重合时，直线的斜率最小，； 当点与点重合时，直线的斜率最大，. 故直线的斜率的取值范围为， 即的取值范围为. 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $$ 1.1直线的斜率与倾斜角 题型一：直线的倾斜角与斜率 1．（24-25高二上·江苏扬州·期中）直线的倾斜角为（    ） A． B． C． D．不存在 2．（24-25高二上·江苏常州·期中）直线的倾斜角为（   ） A． B． C． D． 3．（23-24高二上·江苏·开学考试）直线的倾斜角为（    ） A．30° B．45° C．60° D．135° 4．（24-25高二上·江苏镇江·期中）直线的倾斜角等于（    ） A． B． C． D． 5．（24-25高二上·江苏·期中）如图，若直线，，，的斜率分别为，，，，则（   ） A． B． C． D． 6．（24-25高二上·江苏常州·期中）经过两点的直线的倾斜角为，则（    ） A． B． C．1 D．3 7．（2023高二上·江苏·专题练习）已知直线的倾斜角，直线与的交点为，直线和向上的方向之间所成的角为，如图所示，求直线的倾斜角. 题型二：斜率与倾斜角的变化关系 8．（多选）（23-24高二上·江苏南京·阶段练习）如图，直线，，的斜率分别为，，，倾斜角分别为，，，则下列选项正确的是（    ）    A． B． C． D． 9．（22-23高二上·江苏淮安·期中）经过两点，的直线的倾斜角为，则（   ） A． B． C．1 D． 10.（多选）如图，设直线l，m，n的斜率分别为，，，则（    ） A． B． C． D． 11．（22-23高二上·江苏南通·阶段练习）已知直线l的倾斜角为，则直线l的斜率为（    ） A．1 B． C． D． 题型三：已知两点求斜率 12．（24-25高二上·江苏淮安·期末）已知直线l经过两点，，则直线l的斜率是（    ） A．2 B． C． D．－2 13．（24-25高二上·江苏盐城·阶段练习）已知点，则直线的倾斜角为（    ） A． B． C． D． 14．（24-25高二上·江苏苏州·阶段练习）过两点的直线的倾斜角是，则（    ） A．2 B． C．4 D． 15．（23-24高二上·江苏常州·期中）若过，两点的直线的倾斜角为，则（    ） A． B． C． D． 16．（22-23高二上·江苏连云港·期中）若直线l经过点，，则l的斜率为 . 17．（24-25高二上·江苏常州·期末）经过两点的直线的倾斜角为 . 18．（23-24高二上·江苏·课前预习）在坐标平面中，对于直线上的两点，如果，则称 为直线的的斜率.如果，那么直线的斜率 . 19．经过下列两点的直线的斜率是否存在？如果存在，求其斜率． (1)； (2)； (3)． 20．根据图中提供的信息，按从大到小的顺序排列图中各条直线的斜率，并写出各条直线的斜率. 21．已知的三个顶点分别为，，，求的三条边所在直线的斜率． 题型一：已知斜率求参数 1．（24-25高二上·江苏·期中）已知经过两点的直线的斜率为，则实数的值为（    ） A． B． C． D． 2．（23-24高二下·江苏盐城·期末）过两点、的直线的倾斜角为，则的值为（    ） A．或 B． C． D． 3．（2023高二上·江苏·专题练习）设直线的方程为，若直线的倾斜角为，试求的值. 4.已知点，直线的斜率等于直线的斜率的3倍，求的值． 5.经过两点的直线的倾斜角为．若点在直线上，求的值． 题型二：斜率公式的应用 6．（23-24高二上·江苏盐城·阶段练习）图1是中国古代建筑中的举架结构，是桁，相邻桁的水平距离称为步，垂直距离称为举，图2是某古代建筑屋顶截面的示意图.其中是举，是相等的步，相邻桁的举步之比分别为.已知，且直线的斜率为0.9，则（    ）    A．1.1 B．1.0 C．0.9 D．0.8 7．（22-23高二上·安徽六安·阶段练习）已知，，若在线段上，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 8．（22-23高二上·江苏连云港·期末）经过两点，的直线的倾斜角是锐角，则实数m的范围是（    ） A． B． C． D． 9．（23-24高二上·江苏·开学考试）已知三点共线，则实数m的值为 ． 10．（2023高二上·江苏·专题练习）若三点，， (其中)共线，则 . 11.已知 ，，三点在同一条直线上，求的值． 12.若，且三点共线，求的值． 13.已知，，三点. (1)若直线的倾斜角为135°，求的值. (2)是否存在，使得三点共线？若存在，求的值；若不存在，说明理由. 题型三：直线与线段的相交关系求斜率范围 14．（23-24高二上·江苏·开学考试）已知点，，若过的直线与线段相交，则直线斜率k的取值范围为（    ） A． B． C．或 D． 15．（22-23高二上·江苏盐城·期中）设点，，直线过点且与线段相交，则的斜率的取值范围是（    ） A．或 B．或 C． D． 16．（22-23高二上·江苏徐州·期中）已知两点，直线过点且与线段相交，则直线的斜率的取值范围是（    ） A． B．或 C． D． 17．（24-25高二上·江苏无锡·期中）已知直线经过点，且在轴上的截距的取值范围为，则直线的斜率的取值范围为（   ） A． B． C． D． 18．（22-23高二上·江苏镇江·阶段练习）已知直线和以为端点的线段无公共点，则实数的取值范围为 19.已知过点的直线与以点和为端点的线段相交，求直线的斜率的取值范围． 20.已知，，. (1)求直线和的斜率； (2)若点在线段（包括端点）上移动时，求直线的斜率的取值范围. 一、单选题 1．（22-23高二上·江苏泰州·期中）设直线的倾斜角分别为，则（    ） A． B． C． D． 2．（23-24高二上·江苏南京·阶段练习）若将直线沿轴正方向平移2个单位，再沿轴负方向平移3个单位，又回到了原来的位置，则的斜率是（    ） A． B． C． D． 3．（24-25高二上·江苏苏州·阶段练习）在平面直角坐标系中，已知点，直线l经过点B且与线段相交．则直线l倾斜角α的取值范围是（   ） A． B． C． D． 4．（24-25高二上·江苏扬州·阶段练习）已知，直线过定点，且与线段相交，则直线的斜率的取值范围是（    ） A． B． C．或 D．或 二、多选题 5．（23-24高二上·江苏连云港·期中）已知直线，的斜率分别为2，，直线l与直线，围成一个等腰三角形，且顶角为钝角，则直线l的斜率可能是（    ） A． B． C． D．1 6．（24-25高二上·江苏南京·期中）直线l过点，且与以，为端点的线段有公共点，则直线l斜率可能是（   ） A．1 B．2 C．8 D．6 三、填空题 7．（22-23高二上·江苏南通·阶段练习）经过点作直线l，且直线l与连接点，的线段总有公共点，则直线l的倾斜角的取值范围是 ． 8．（22-23高二上·江苏泰州·阶段练习）已知过点的直线与以点，为端点的线段相交，则直线的斜率的取值范围为 . 9．（2024高二上·江苏·专题练习）已知四边形各顶点的坐标分别为，，，，点为边的中点，点在线段上，且是以角为顶角的等腰三角形，记直线，的倾斜角分别为，，则 . 四、解答题 10．如图，已知两点，过点的直线l与线段AB始终有公共点，求直线l的斜率k的取值范围．    11.如图，已知三点，，．    (1)求直线AB，BC，CA的斜率； (2)求直线BC，CA的倾斜角． 12.已知点，，点在线段上. (1)求直线的斜率； (2)求的最大值. 13.已知坐标平面内三点，，. (1)求直线AC的倾斜角； (2)若D为的AB边上一动点，求直线CD的倾斜角的取值范围. 14.已知坐标平面内三点. (1)求直线的斜率和倾斜角； (2)若可以构成平行四边形，且点在第一象限，求点的坐标； (3)若是线段上一动点，求的取值范围. 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $$