2025年山东省统考地区初中学生学业水平考试 数学试题

一一参照秘密级管理★启用前 试卷类型：A 二O二五年全省初中学生学业水平考试 数学试 题 本试卷共8页。满分120分。考试时长120分钟。考试结束后， 将本试卷和答题卡一并交回。 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷 指定位置。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题 目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标 号。回答非选择题时，用0.5毫米黑色签字笔将答案写在答题卡上。 答案写在本试卷上无效。 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。每小题只有 一个选项符合题目要求， 1如图，数轴上表示-2的点是 M A.M B.N C.P D.Q 2.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 A A B D 3我国“深蓝2号”大型智能深海养殖网箱的主体是一个正六棱柱，其 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫猫APP L 示意图的主视图是 正面 A B C D 4好客山东以其宽厚仁德的人文情怀、风景秀丽的河海山川吸引了来 自世界各地的朋友，据统计，山东省2024年全年接待游客超9亿人 次数据“9亿”用科学记数法表示为 A.9×107 B.0.9×108C.9×108 D.0.9×109 5.已知a≠0，则下列运算正确的是 A.-2a+3a=5aB.（-2a3)2=4a6 C.a2-a=a D.a6÷a2=a3 6.某班学生到山东省博物馆参加研学活动.博物馆为同学们准备了以 镇馆之宝“亚醜钺”“蛋壳黑陶杯”“颂簋”为主题的三款文创产品，每位 同学可从中随机抽取一个作为纪念品若抽到每一款的可能性相等， 则甲、乙两位同学同时抽到“亚醜钺”的概率是 7明代数学家吴敬的《九章算法比类大全》中有一个“哪吒夜叉”问题， 大意是：有3个头6只手的哪吒若干，有1个头8只手的夜叉若干， 两方交战，共有36个头，108只手.问哪吒、夜叉各有多少？设哪吒 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描APP L 有x个，夜叉有y个，则根据条件所列方程组为 X+3y=36 。」x+3y=36 。∫3x+y=36 A8x+6y108 B. 6x+8y=108\8x+6y=108 D.{3x+y36 6x+8y=108 8在中国古代文化中，玉璧寓意宇宙的广阔与秩序，也经常被视为君 子修身齐家的象征.下图是某玉璧的平面示意图，由一个正方形的内 切圆和外接圆组成.已知内切圆的半径是2，则图中阴影部分的面积是 A.πB.2πC.3πD.4π 9如图，在平面直角坐标系中，A,C两点在坐标轴上，四边形OABC 是面积为4的正方形，若函数y=Kx0的图象经过点B,则满足y≥2 的x的取值范围为 A.0<x≤2B.x≥2C.0<x≤4 D.X≥4 y个 10.在水分、养料等条件一定的情况下，某植物的生长速度y(厘米/天) 和光照强度x勒克斯)之间存在一定关系.在低光照强度范围(200≤ x<1000)内，y与x近似成一次函数关系；在中高光照强度范围(x≥ CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描App 1000)内，y与×近似成二次函数关系其部分图象如图所示根据图象， 下列结论正确的是 A.当x≥1000时，y随x的增大而减小 B.当x=2000时，y有最大值 C.当y≥0.6时，x≥1000 D.当y=0.4时，x=600 外 0.6 0.3 02001000 3000 二 、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分， 1写出使分式，1有意义的×的一个值 2x-3 12.在平面直角坐标系中，将点P(3,4)向下平移2个单位长度，得到 的对应点P'的坐标是 13.若关于x的一元二次方程x2+4x-m=0有两个不相等的实数根，则 实数m的取值范围是 14取直线y=-X上一点A(X1,y,①过点A1作x轴的垂线，交y=于 点A(x2,y2;②过点A2作y轴的垂线，交y=-x于点A3(X3,y3); 如此循环进行下去 按照上面的操作，若点A1的坐标为(1，-1)，则点A2o25的坐标 是 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP L y 15.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=6,BC=8.点P为边AC 上异于A的一点，以PA,PB为邻边作口PAOB,则线段PQ的最小 值是 Q B C 三、解答题：本题共8小题，共75分解答应写出文字说明、证明过 程或演算步骤 16.(8分) (1)计算： }5+ 2洗化简，求值：02-机，其中×2 17.(8分) 在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠ACB=30°∠BAC的平分线AD交 BC于点D.如图1. (I)求∠ADC的度数； CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描APP (2)已知AB=3,分别以C,D为圆心，以大于CD的长为半径作弧， 两弧相交于点M,N,作直线MN交BC于点E,交AD的延长线于 点F如图2，求DF的长. 图1 图2 18.(8分) 山东省在能源绿色低碳转型过程中，探索出一条“以储调绿”的能源转 型路径某地结合实际情况，建立了一座圆柱形蓄水池，通过蓄水发 电实现低峰蓄能、高峰释能，助力能源转型 已知本次注水前蓄水池的水位高度为5米，注水时水位高度每小时上 升6米。 (们)请写出本次注水过程中，蓄水池的水位高度y(米)与注水时间x(小 时)之间的关系式； (2)已知蓄水池的底面积为0.4万平方米，每立方米的水可供发电0.3 千瓦时，求注水多长时间可供发电42万千瓦时？ 19.(10分) 在2025年全国科技活动周期间，某校科技小组对甲、乙两个水产养 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描APP L 殖基地水体的pH值进行了检测，并对一天(24小时)内每小时的pH 值进行了整理、描述及分析 【收集数据】 甲基地水体的pH值数据： 7.27,7.28,7.34,7.35,7.36,7.51,7.53,7.67,7.67,7.67,7.67, 7.81,7.81,7.88,7.91,8.01,8.02,8.03,8.07,8.16,8.17,8.23, 8.26,8.26 乙基地水体的pH值数据： 7.11,7.12,7.14,7.25,7.36,7.52,7.63,7.67,7.69,7.75,7.77, 7.77,7.81,7.84,7.89,8.01,8.12,8.13,8.14,8.16,8.17,8.18, 8.20,8.21. 【整理数据】 7.00 ≤ 7.30 ≤ 7.60 7.90 ≤ 8.20≤x≤ x<7.30 x<7.60 x<7.90 X<8.20 8.50 甲 2 5 7 7 3 乙 2 9 a 2 【描述数据】 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP L 乙基地水体pH值数据的频数分布直方图 频数 9 7.007.307.607.908.208.50pH值 【分析数据】 平均数 众数 中位数 方差 甲 7.79 b 7.81 0.10 乙 7.78 7.77 0.13 根据以上信息解决下列问题： (1)补全频数分布直方图； (2)填空：b=,c= (3)请判断甲、乙哪个基地水体的pH值更稳定，并说明理由； (4)已知两基地对水体pH值的日变化量(pH值最大值与最小值的差) 要求为0.5~1，分别判断并说明该日两基地的pH值是否符合要求， 20.(10分) 如图，在△OAB中，点A在⊙0上，边OB交⊙O于点C,AD⊥OB 于点D.AC是∠BAD的平分线 (1)求证：AB为⊙0的切线； (2)若⊙0的半径为2，∠AOB=45°，求CB的长. CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP L 21.(9分) 【问题情境】 2025年5月29日“天问二号"”成功发射，开启了小行星伴飞取样探测 的新篇章某校航天兴趣小组受到鼓舞，制作了一个航天器模型，其 中某个部件使用3D打印完成，如图1. 【问题提出】 部件主视图如图2所示，由于1的尺寸不易直接测量，需要设计一个 可以得到（的长度的方案，以检测该部件中1的长度是否符合要求， 正面 【方案设计】 兴趣小组通过查阅文献，提出了钢柱测量法 测量工具：游标卡尺、若干个底面圆半径相同的钢柱（圆柱）！ 操作步骤：如图3，将两个钢柱平行放在部件合适位置，使得钢柱与 部件紧密贴合.示意图如图4，⊙0分别与AC,AD相切于点B,D. 用游标卡尺测量出CC的长度y. 厂 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描APP 【问题解决】 已知∠CAD=∠C'A'D'=60°，l的长度要求是1.9cm~2.1cm. (1)求∠BAO的度数； (2)已知钢柱的底面圆半径为1cm,现测得y=7.52cm.根据以上信息， 通过计算说明该部件1的长度是否符合要求（参考数据：3≈1.73） 【结果反思】 (3)本次实践过程借助圆柱将不可测量的长度转化为可测量的长度， 能将圆柱换成其他几何体吗？如果能，写出一个；如果不能，说明理 由 22.(11分)已知二次函数y=xxa)+(x-ax-b)+x(x-b),其中a,b为两 个不相等的实数。 (1)当a=0、b=3时，求此函数图象的对称轴； (2)当b=2a时，若该函数在0≤x≤1时，×的增大而减小；在3≤≤4 时，y随x的增大而增大，求a的取值范围； 3若点Aa,W,B”,y以，Cb,y%均在该函数的图象上，是吞 存在常数m,使得y1+my2+y3=0?若存在，求出m的值；若不存在， 说明理由 23.(11分) 【图形感知】 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP