精品解析：新疆维吾尔自治区2025年初中学业水平检测冲刺卷数学试卷

2025年新疆中考冲刺卷 数学试题卷 （分值：150分 考试时间：120分钟） 考生须知： 1．本试卷分为试题卷和答题卡两部分． 2．试题卷共4页，答题卡共2页，所有答案必须写在答题卡上，写在试题卷上无效． 3．答题前，考生必须在答题卡规定位置认真填写姓名、准考证号、座位号，并按照考试要求粘贴条形码． 一、单项选择题（本大题共9小题，每小题4分，共36分） 1. 计算（ ） A. 2 B. C. D. 2. 下列正方体的展开图中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 下面对生活中数据的估计，最合适的是（ ） A. 一瓶矿泉水约为100升 B. 六年级学生50米跑合格成绩为100秒 C. 一张数学试卷的面积约为20平方米 D. 一本七年级数学教科书的质量约为350克 4. 下列式子运算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，，平分，，则（ ） A. B. C. D. 6. 对于一次函数，下列结论正确的是（ ） A. 它的图象与y轴交于点 B. y随x的增大而减小 C. 当时， D. 它的图象经过第一、二、三象限 7. 我国古代数学著作《九章算术》中记载了一个关于“方程”的问题：“今有牛五、羊二，直金十两．牛二、羊五，直金八两．问牛羊各直金几何？”译文：“今有牛5头，羊2头，共值金10两．牛2头，羊5头，共值金8两．问牛、羊每头各值金多少？”若设牛每头值金x两，羊每头值金y两，则可列方程组是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在边长为4的正方形中，点G是上的一点，且，于点E，，且交于点F，则的值为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，四边形ABCD中，已知AB∥CD，AB与CD之间的距离为4，AD＝5，CD＝3，∠ABC＝45°，点P，Q同时由A点出发，分别沿边AB，折线ADCB向终点B方向移动，在移动过程中始终保持PQ⊥AB，已知点P的移动速度为每秒1个单位长度，设点P的移动时间为x秒，△APQ的面积为y，则能反映y与x之间函数关系的图象是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 10. 若代数式 有意义，则实数x 的取值范围是_______ 11. 一组数据6，8，10，x的平均数是9，则x的值为________． 12. 已知圆锥的底面半径为，母线长为，则该圆锥的侧面积为______． 13. 若一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是____________． 14. 已知与的图象交于点，点B为y轴上一点，将沿翻折，使点B恰好落在上点C处，则B点坐标为______． 15. 如图，中，于点，则的最大值为________． 三、解答题（共90分） 16. 计算： （1）； （2）． 17. （）解分式方程：； （）解不等式组：． 18. 已知：如图，四边形为正方形，点E在的延长线上，连接． （1）求证：； （2）若，求证：． 19. 某校为丰富学生的课余生活，开展了多姿多彩的体育活动，开设了五种球类运动项目：A篮球，B足球，C排球，D羽毛球，E乒乓球．为了解学生最喜欢以上哪种球类运动项目，随机抽取部分学生进行调查（每位学生仅选一种），并绘制了统计图： 某同学不小心将图中部分数据丢失，请结合统计图，完成下列问题： （1）本次调查的样本容量是________，扇形统计图中C对应圆心角的度数为________ （2）请补全条形统计图； （3）若该校共有2000名学生，请你估计该校最喜欢“E乒乓球”的学生人数． 20. “我运动，我健康，我快乐！”随着人们对身心健康的关注度越来越高．某市参加健身运动的人数逐年增多，从2021年的32万人增加到2023年的50万人． （1）求该市参加健身运动人数的年均增长率； （2）为支持市民的健身运动，市政府决定从公司购买某种套装健身器材．该公司规定：若购买不超过100套，每套售价1600元；若超过100套，每增加10套，售价每套可降低40元．但最低售价不得少于1000元．已知市政府向该公司支付货款24万元，求购买的这种健身器材的套数． 21. 某兴趣小组开展了测量电线塔高度的实践活动．如图所示，斜坡的坡度，，在处测得电线塔顶部的仰角为，在处测得电线塔顶部的仰角为． （1）求点离水平地面的高度． （2）求电线塔的高度（结果保留根号）． 22. 如图，AB为⊙O的直径，D、E是⊙O上的两点，延长AB至点C，连接CD，∠BDC=∠BAD． （1）求证：CD是⊙O的切线． （2）若tan∠BED=，AC=9，求⊙O的半径． 23. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点，与y轴交于点． （1）求抛物线的函数表达式； （2）点P为直线上方抛物线上一动点，过点P作轴于点Q，交于点M，求的最大值及此时点P的坐标； （3）在（2）的条件下，点与点P关于抛物线的对称轴对称．将抛物线向右平移，使新抛物线的对称轴l经过点A．点C在新抛物线上，点D在l上，直接写出所有使得以点A、、C、D为顶点的四边形是平行四边形的点D的坐标，并把求其中一个点D的坐标的过程写出来． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年新疆中考冲刺卷 数学试题卷 （分值：150分 考试时间：120分钟） 考生须知： 1．本试卷分为试题卷和答题卡两部分． 2．试题卷共4页，答题卡共2页，所有答案必须写在答题卡上，写在试题卷上无效． 3．答题前，考生必须在答题卡规定位置认真填写姓名、准考证号、座位号，并按照考试要求粘贴条形码． 一、单项选择题（本大题共9小题，每小题4分，共36分） 1. 计算（ ） A. 2 B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的定义，解题关键是掌握负数的绝对值是它的相反数，正数和0的绝对值是它本身．根据绝对值的定义即可作答． 【详解】解：， 故选A． 2. 下列正方体的展开图中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据轴对称图形的定义分别判断可得出结果． 【详解】解：由轴对称图形定义可知：A，B，C不能找到这样的一条直线使图形沿着这条直线对折后两部分完全重合，所以不是轴对称图形； D选项中的图形能找到这样的一条直线使图形沿着这条直线对折后两部分完全重合，是轴对称图形， 故选：D． 【点睛】此题主要是考查了轴对称图形的定义，如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，那么这样的图形就叫做轴对称图形． 3. 下面对生活中数据的估计，最合适的是（ ） A. 一瓶矿泉水约为100升 B. 六年级学生50米跑合格成绩为100秒 C. 一张数学试卷的面积约为20平方米 D. 一本七年级数学教科书的质量约为350克 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了数学常识，根据生活经验、对长度单位、容积单位、质量单位和时间单位和数据的大小的认识，对各个选项进行分析，找出最合理的即可 【详解】解：．一瓶矿泉水大约有330毫升到380毫升的，故本选项不合理； ．六年级学生跑50米大约用10秒左右，故本选项不合理； ．一张数学试卷的面积约为20平方分米，故本选项不合理； ．一本七年级数学教科书的质量约为200克到500克之间，故本选项合理． 故选：D． 4. 下列式子运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了合并同类项，幂的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． 分别利用合并同类型法则，同底数幂的乘法，幂的乘方，同底数幂的除法分别判断即可． 【详解】解： A、与不是同类项，不能合并，故本选项不符合题意； B、，故本选项不符合题意； C、，故本选项不符合题意； D、，故本选项符合题意． 故选：D． 5. 如图，，平分，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了与角平分线有关的计算，根据平行线的性质求角，根据、即可求解. 【详解】解：∵，， ∴ ∵平分， ∴ 故选：B 6. 对于一次函数，下列结论正确的是（ ） A. 它的图象与y轴交于点 B. y随x的增大而减小 C. 当时， D. 它的图象经过第一、二、三象限 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查一次函数的性质，根据一次函数的性质逐个判断即可得到答案． 【详解】解：A.当时，，即一次函数的图象与y轴交于点，说法正确； B.一次函数图象y随x的增大而增大，原说法错误； C.当时，，原说法错误； D.一次函数的图象经过第一、三、四象限，原说法错误； 故选A． 7. 我国古代数学著作《九章算术》中记载了一个关于“方程”的问题：“今有牛五、羊二，直金十两．牛二、羊五，直金八两．问牛羊各直金几何？”译文：“今有牛5头，羊2头，共值金10两．牛2头，羊5头，共值金8两．问牛、羊每头各值金多少？”若设牛每头值金x两，羊每头值金y两，则可列方程组是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．因为每头牛值金两，每头羊值金两，根据“牛5头，羊2头，共值金10两；牛2头，羊5头，共值金8两”，即可得出关于、的二元一次方程组，此题得解． 【详解】解：根据题意得：． 故选：A． 8. 如图，在边长为4的正方形中，点G是上的一点，且，于点E，，且交于点F，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由正方形性质可求出的长，进而求出的长，证，利用相似三角形对应边成比例可求得、的长，证，得，根据线段的和差求得的长即可． 【详解】解：四边形是正方形，， ，，， ， ， ， 在中，， 则由勾股定理可得， ， ， ， ， 即， ，， 又， ， 又，， ， ， ， ， 故选：A． 【点睛】本题主要考查正方形的性质，相似三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，正切的定义等知识，灵活运用相似三角形的判定与性质求出线段的长是解答本题的关键． 9. 如图，四边形ABCD中，已知AB∥CD，AB与CD之间的距离为4，AD＝5，CD＝3，∠ABC＝45°，点P，Q同时由A点出发，分别沿边AB，折线ADCB向终点B方向移动，在移动过程中始终保持PQ⊥AB，已知点P的移动速度为每秒1个单位长度，设点P的移动时间为x秒，△APQ的面积为y，则能反映y与x之间函数关系的图象是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】依次分析当、、三种情况下的三角形面积表达式，再根据其对应图像进行判断即可确定正确选项． 【详解】解：如图所示，分别过点D、点C向AB作垂线，垂足分别为点E、点F， ∵已知AB∥CD，AB与CD之间的距离为4， ∴DE=CF=4， ∵点P，Q同时由A点出发，分别沿边AB，折线ADCB向终点B方向移动，在移动过程中始终保持PQ⊥AB， ∴PQ∥DE∥CF， ∵AD=5， ∴, ∴当时，P点在AE之间，此时，AP=t， ∵, ∴， ∴， 因此，当时，其对应的图像为，故排除C和D； ∵CD＝3， ∴EF=CD=3， ∴当时，P点位于EF上，此时，Q点位于DC上，其位置如图中的P1Q1，则， 因此当时，对应图像为，即为一条线段； ∵∠ABC＝45°， ∴BF=CF=4， ∴AB=3+3+4=10， ∴当时，P点位于FB上，其位置如图中的P2Q2，此时，P2B=10-x， 同理可得，Q2P2=P2B=10-x， ， 因此当时，对应图像为，其为开口向下的抛物线的的一段图像； 故选：B． 【点睛】本题考查了平行线分线段成比例的推论、勾股定理、平行线的性质、三角形的面积公式、二次函数的图像等内容，解决本题的关键是牢记相关概念与公式，能分情况讨论等，本题蕴含了数形结合与分类讨论的思想方法等． 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 10. 若代数式 有意义，则实数x 的取值范围是_______ 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，解不等式，掌握被开方数为非负数是解题的关键． 根据二次根式中被开方数为非负数列不等式求解即可． 【详解】解：代数式有意义， ∴， 解得，， 故答案为： ． 11. 一组数据6，8，10，x的平均数是9，则x的值为________． 【答案】12 【解析】 【分析】本题考查了算术平均数，解题的关键是掌握算术平均数得计算公式．根据平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数列式计算即可． 【详解】解：一组数据6，8，10，的平均数是9， ， 解得． 故答案为：12． 12. 已知圆锥的底面半径为，母线长为，则该圆锥的侧面积为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查求圆锥的侧面积，根据圆锥的侧面积公式进行计算即可． 【详解】解：圆锥的侧面积为； 故答案为：． 13. 若一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是____________． 【答案】且 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程根的判别式，一元二次方程（是常数且）根的判别式，当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程无实数根． 根据题意得出，解不等式组即可得到答案． 【详解】解：由题意得，， 解得：且， 故答案为：且 ． 14. 已知与的图象交于点，点B为y轴上一点，将沿翻折，使点B恰好落在上点C处，则B点坐标为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数的几何综合，折叠性质，解直角三角形的性质，勾股定理，正确掌握相关性质内容是解题的关键．先得出以及，根据解直角三角形得，根据折叠性质，，然后根据勾股定理进行列式，即． 【详解】解：如图所示：过点A作轴，过点C作轴， ∵与的图象交于点， ∴把代入，得出， ∴， 把代入， 解得， ∴， 设， 在， ∴， ∵点B为y轴上一点，将沿翻折， ∴，， ∴， 则， 解得（负值已舍去）， ∴， ∴， ∴点的坐标为， 故答案为：． 15. 如图，中，于点，则的最大值为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了相似三角形的判定和性质．首先过点作，使，连接、，利用勾股定理可求，利用两边成比例且夹角相等，可证，根据相似三角形对应边成比例可得，当点、、三点共线时有最大值可求的最大值． 【详解】解：如下图所示，过点作，使，连接、， ， ， ， ， ， 又， ， ， ， 当点、、三点共线时有最大值，． 故答案为： ． 三、解答题（共90分） 16. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了特殊三角函数值的混合运算，分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）利用绝对值、零指数幂、负整数指数幂、特殊三角函数的值、二次根式进行化简计算即可； （2）先利用异分母分式加法法则进行括号内计算，再计算除法即可． 【小问1详解】 解：原式． 【小问2详解】 解： ． 17. （）解分式方程：； （）解不等式组：． 【答案】（）；（） 【解析】 【分析】（）按照解分式方程的步骤解答即可； （）分别求出每个不等式的解集，取解集的公共部分即可求解； 本题考查了解分式方程，解一元一次不等式组，掌握解分式方程和一元一次不等式组的步骤是解题的关键． 【详解】（）解：方程两边乘以，得， 整理得，， 解得， 检验：当时，， ∴是原方程的解； （）解：， 由①得， 由②得， ∴不等式组的解集为． 18. 已知：如图，四边形为正方形，点E在的延长线上，连接． （1）求证：； （2）若，求证：． 【答案】（1） 证明：∵四边形为正方形， ， 在和中， ， ； （2） 证明：∵四边形为正方形， ， ， ， ， ， ， ． 【解析】 【分析】本题主要考查了正方形的性质和全等三角形的判定与性质，解题关键是正确识别图形，理解角与角之间的关系，熟练找出和的全等条件． （1）根据正方形的性质证明，然后根据全等三角形的判定定理进行证明即可； （2）根据正方形的性质和全等三角形的性质，求出和，然后进行证明即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 19. 某校为丰富学生的课余生活，开展了多姿多彩的体育活动，开设了五种球类运动项目：A篮球，B足球，C排球，D羽毛球，E乒乓球．为了解学生最喜欢以上哪种球类运动项目，随机抽取部分学生进行调查（每位学生仅选一种），并绘制了统计图： 某同学不小心将图中部分数据丢失，请结合统计图，完成下列问题： （1）本次调查的样本容量是________，扇形统计图中C对应圆心角的度数为________ （2）请补全条形统计图； （3）若该校共有2000名学生，请你估计该校最喜欢“E乒乓球”的学生人数． 【答案】（1）200；36 （2） 补全条形统计图，如图： （3）460人 【解析】 【分析】本题主要考查了条形统计图和扇形统计图，样本估计总体： （1）用最喜欢“D羽毛球”的学生人数除以其所占的百分比，可得样本容量，再用360度乘以最喜欢“B足球”的学生人数所占的百分比，即可求解； （2）求出最喜欢“B足球”的学生人数，即可求解； （3）用2000乘以最喜欢“E乒乓球”的学生人数所占的百分比，即可求解． 【小问1详解】 解：本次调查的样本容量是； 扇形统计图中C对应圆心角的度数为； 故答案为：200；36 【小问2详解】 解：最喜欢“B足球”的学生人数为人； 【小问3详解】 解：人， 即该校最喜欢“E乒乓球”的学生人数为460人． 20. “我运动，我健康，我快乐！”随着人们对身心健康的关注度越来越高．某市参加健身运动的人数逐年增多，从2021年的32万人增加到2023年的50万人． （1）求该市参加健身运动人数的年均增长率； （2）为支持市民的健身运动，市政府决定从公司购买某种套装健身器材．该公司规定：若购买不超过100套，每套售价1600元；若超过100套，每增加10套，售价每套可降低40元．但最低售价不得少于1000元．已知市政府向该公司支付货款24万元，求购买的这种健身器材的套数． 【答案】（1）该市参加健身运动人数的年均增长率为 （2）购买的这种健身器材的套数为200套 【解析】 【分析】此题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． （1）设该市参加健身运动人数的年均增长率为，根据从2021年的32万人增加到2023年的50万人，列出一元二次方程，解之取符合题意的值即可； （2）设购买的这种健身器材的套数为套，根据市政府向该公司支付货款24万元，列出一元二次方程，解之取符合题意的值即可． 【小问1详解】 解：设该市参加健身运动人数的年均增长率为， 由题意得：， 解得：（不符合题意，舍去）， 答：该市参加健身运动人数的年均增长率为； 【小问2详解】 解：∵元， ∴购买的这种健身器材的套数大于100套， 设购买的这种健身器材的套数为套， 由题意得：， 整理得：， 解得：， 当时，售价元（不符合题意，故舍去）， 答：购买的这种健身器材的套数为200套． 21. 某兴趣小组开展了测量电线塔高度的实践活动．如图所示，斜坡的坡度，，在处测得电线塔顶部的仰角为，在处测得电线塔顶部的仰角为． （1）求点离水平地面的高度． （2）求电线塔的高度（结果保留根号）． 【答案】（1）； （2）电线塔的高度． 【解析】 【分析】本题主要考查了解直角三角形的实际应用． （1）由斜坡的坡度，求得，利用正切函数的定义得到，据此求解即可； （2）作于点，设，先解得到，解得到米，进而得到方程，解方程即可得到答案． 【小问1详解】 解：∵斜坡的坡度， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴； 【小问2详解】 解：作于点，则四边形是矩形，，， 设， 在中，， ∴， 在中，， 在中，，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴ 答：电线塔的高度． 22. 如图，AB为⊙O的直径，D、E是⊙O上的两点，延长AB至点C，连接CD，∠BDC=∠BAD． （1）求证：CD是⊙O的切线． （2）若tan∠BED=，AC=9，求⊙O的半径． 【答案】（1） 证明：连接OD，如图 ∵AB为⊙O的直径， ∴， ∴， ∵OA=OD， ∴， ∵∠BDC=∠BAD， ∴， ∴， ∴， ∴CD是⊙O的切线． （2） 【解析】 【分析】（1）连接OD，只要证明，则有，即可证明结论成立； （2）由圆周角定理，求得，然后证明△ACD∽△DCB，求出CD的长度，再根据勾股定理，即可求出答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵△ABD是直角三角形， ∴， ∵，， ∴△ACD∽△DCB， ∴， ∵， ∴， ∴， 在直角△CDO中，设⊙O的半径为，则 ， ∴， 解得：； ∴⊙O的半径为； 【点睛】本题考查了圆周角定理，切线的判定定理，勾股定理，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握所学的知识，正确的理解题意，从而进行解题． 23. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点，与y轴交于点． （1）求抛物线的函数表达式； （2）点P为直线上方抛物线上一动点，过点P作轴于点Q，交于点M，求的最大值及此时点P的坐标； （3）在（2）的条件下，点与点P关于抛物线的对称轴对称．将抛物线向右平移，使新抛物线的对称轴l经过点A．点C在新抛物线上，点D在l上，直接写出所有使得以点A、、C、D为顶点的四边形是平行四边形的点D的坐标，并把求其中一个点D的坐标的过程写出来． 【答案】（1） （2）最大值为：， （3）、、 【解析】 【分析】（1）将、代入抛物线，即可求出抛物线的解析式； （2）根据得到，推出，即可得到，则，求出直线的解析式为：，设，则，，求出，即可求解； （3）先求出平移后新抛物线解析式：，，，设，，再利用平行四边形中心对称性分情况列出方程组求解即可． 【小问1详解】 解：将、代入抛物线可得：，解得， ∴抛物线的函数表达式为：； 【小问2详解】 解：∵、， ∴，， 在中，， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 设直线的解析式为：， 将、代入可得：，解得， ∴直线的解析式为：， 设，则，， ∴ ∵，， ∴当时，存在最大值，最大值为：，此时； 【小问3详解】 解：∵对称轴为：， ∴， ∵直线：， ∴抛物线向右平移个单位， ∴， ，，设，， ①以、为对角线时，，解得 ∴； ②以、为对角线时，，解得 ∴； ③以、为对角线时，，解得 ∴． 【点睛】本题考查了二次函数的解析式、一次函数的解析式、二次函数的性质、平行四边形的性质、相似三角形的判定和性质等知识点，解题的关键是能够熟练应用待定系数法求得二次函数和一次函数解析式． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $