第04讲 有理数加法与减法 （知识清单+8大题型+好题必刷） 核心知识点与常见题型通关讲解练【暑假预习】2025-2026学年七年级上册数学（浙教版2024）

第04讲 有理数加法与减法 （知识清单+8大题型+好题必刷） 题型梳理 题型一 有理数加法运算 题型二 有理数加法在生活中的应用 题型三 有理数加法运算律 题型四 有理数的减法运算 题型五 有理数减法的实际应用 题型六 有理数的加减混合运算 题型七 有理数加减中的简便运算 题型八 有理数加减混合运算的应用 知识清单 知识点1．有理数的加法 （1）有理数加法法则： ①同号相加，取相同符号，并把绝对值相加． ②绝对值不等的异号加减，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．互为相反数的两个数相加得0． ③一个数同0相加，仍得这个数． （在进行有理数加法运算时，首先判断两个加数的符号：是同号还是异号，是否有0．从而确定用那一条法则．在应用过程中，要牢记“先符号，后绝对值”．） （2）相关运算律 交换律：a+b＝b+a； 结合律（a+b）+c＝a+（b+c）． 知识点2．有理数的减法 （1）有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数． 即：a﹣b＝a+（﹣b） （2）方法指引： ①在进行减法运算时，首先弄清减数的符号； ②将有理数转化为加法时，要同时改变两个符号：一是运算符号（减号变加号）； 二是减数的性质符号（减数变相反数）； 【注意】：在有理数减法运算时，被减数与减数的位置不能随意交换；因为减法没有交换律． 减法法则不能与加法法则类比，0加任何数都不变，0减任何数应依法则进行计算． 知识点3．有理数的加减混合运算 （1）有理数加减混合运算的方法：有理数加减法统一成加法． （2）方法指引： ①在一个式子里，有加法也有减法，根据有理数减法法则，把减法都转化成加法，并写成省略括号的和的形式． ②转化成省略括号的代数和的形式，就可以应用加法的运算律，使计算简化． 题型方法 【题型一】有理数加法运算 【例1】（24-25七年级上·浙江湖州·期末）(　　) A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】有理数加法运算 【分析】本题考查了有理数的加法，掌握有理数的加法法则是解题的关键．根据有理数的加法法则直接计算即可． 【详解】解：． 故选：B． 【举一反三】 1．（24-25七年级上·浙江温州·阶段练习）我们可用数轴直观研究有理数及其运算．如图，将物体从点向右平移个单位到点，可以表示这一变化过程的算式为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】有理数加法运算 【分析】此题考查数轴上点的平移,有理数的加法，解题关键是看清平移的方向和距离．点向右平移个单位到点相当于从向右平移了个单位，因此表示为即可． 【详解】解：点向右平移个单位到点体从点A向左平移5个单位到点B，即． 故选：B． 2．（24-25七年级上·浙江杭州·期中）计算： ． 【答案】1 【知识点】求一个数的绝对值、有理数加法运算 【分析】本题考查有理数的加法，绝对值，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 先算绝对值，再算加法即可． 【详解】解：原式， 故答案为：1． 3．（2024七年级上·浙江·专题练习）计算： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)． 【答案】(1)5 (2) (3) (4) (5)0 (6) 【知识点】有理数加法运算 【分析】本题考查了有理数的加法，在进行有理数加法运算时，首先判断两个加数的符号：是同号还是异号，是否有0．从而确定用那一条法则．在应用过程中，要牢记“先符号，后绝对值”． （1）根据有理数的加法法则计算即可求解． （2）根据有理数的加法法则计算即可求解． （3）根据有理数的加法法则计算即可求解． （4）根据有理数的加法法则计算即可求解． （5）根据有理数的加法法则计算即可求解． （6）根据有理数的加法法则计算即可求解． 【详解】（1）解：； （2）解：； （3）解：； （4）解：； （5）解：； （6）解：． 【题型二】有理数加法在生活中的应用 【例2】（24-25七年级上·浙江杭州·期中）温度由上升是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】有理数加法在生活中的应用 【分析】本题主要考查了有理数的加法的应用，利用题意列出算式解答即可得出结论． 【详解】解：， ∴温度由上升是． 故选：C． 【举一反三】 1．（24-25七年级上·浙江杭州·阶段练习）潜水艇所在的海拔高度是米，在它的上方10米处有一只海豚，则海豚所在的海拔高度是（   ） A．50米 B．30米 C．米 D．米 【答案】C 【知识点】有理数加法在生活中的应用 【分析】本题主要考查了有理数加法的实际应用，用潜水艇所在的海拔高度加上10米即可得到答案． 【详解】解：米， ∴海豚所在的海拔高度是米， 故选：C． 2．（24-25七年级上·浙江宁波·期末）某市一天早晨的气温是，中午比早晨上升了，则这天中午的气温是 摄氏度． 【答案】 【知识点】有理数加法在生活中的应用 【分析】本题考查有理数的加法应用，理解题意，正确列出算式是解答的关键． 根据题意，列出加法算式，再根据有理数的加法运算法则求解即可． 【详解】解：由题意得 故答案为：． 3．（24-25七年级上·浙江绍兴·期中）某考察队在一条东西走向的路上进行按顺序定点观测，他们从点出发，先向东走，对第一个点进行观测，观测完毕后，向西走进行第二个点的观测，然后又向东走观测第三个点，最后向西走到达最后观测点．问： (1)考察队最后停在点的东面还是西面多少米处？ (2)该考察队一共走了多少米？ 【答案】(1)考察队最后停在点的西面米处 (2)该考察队一共走了米 【知识点】有理数加法在生活中的应用 【分析】本题考查了有理数的加法运算的实际应用，绝对值的定义，解题的关键是理解题意． （1）先设向东为正，向西为负，再列式进行计算即可； （2）把行驶的路程相加即可． 【详解】（1）解：我们规定向东为正，则： ， 答：考察队最后停在点的西面米处； （2）， 答：该考察队一共走了米． 【题型三】有理数加法运算律 【例3】（24-25七年级上·浙江杭州·期中）下列交换加数位置的变形，正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】有理数加法运算律 【分析】本题考查加法交换律，根据加法交换律逐一进行判断即可． 【详解】解：A、，原选项变形错误，不符合题意； B、，原选项变形错误，不符合题意； C、，原选项变形正确，符合题意； D、，原选项变形错误，不符合题意； 故选C． 【举一反三】 1．（22-23七年级上·浙江·阶段练习）的原理是（　　） A．加法交换律 B．加法结合律 C．分配律 D．加法交换律与结合律 【答案】A 【知识点】有理数加法运算律 【分析】根据题意，该式为省略括号的和的形式，则依据是加法交换律． 【详解】解：根据题意，原等式左边可以看成省略括号的和的形式，根据加法交换律，可得 故选：A 【点睛】本题考查了有理数加法运算和加法交换律，熟练掌握相关运算法则和运算律是解答关键． 2．（23-24七年级上·全国·课堂例题）（1）加法交换律： ， 例： ； （2）加法结合律：( )， 例：[ ]． 【答案】 【知识点】有理数加法运算律 【分析】（1）由有理数的加法交换律即可以得解； （2）由有理数的加法结合律即可得解． 【详解】解：（1）； ． 故答案为：；． （2）； ． 故答案为：；． 【点睛】本题主要考查了有理数的加法的交换律和结合律等知识点，解题时要熟练掌握运算律并准确计算是关键． 3．（2024七年级上·浙江·专题练习）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3)2 (4) 【知识点】有理数加法运算律 【分析】本题主要考查了有理数的加法，熟练掌握有理数的加法法则和加法的运算律是解题的关键． （1）利用有理数的加法法则和加法结合律解答即可； （2）利用有理数的加法法则和加法交换律和加法结合律解答即可； （3）利用有理数的加法法则和加法交换律和加法结合律解答即可； （4）利用有理数的加法法则和加法交换律和加法结合律解答即可． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ； （3）解：原式 ； （4）解：原式 ． 【题型四】有理数的减法运算 【例4】（24-25七年级上·浙江金华·期末）数轴上与的距离等于2的数是（    ） A． B． C．或 D．5或1 【答案】C 【知识点】数轴上两点之间的距离、有理数加法运算、有理数的减法运算 【分析】此题考查了数轴上两点间的距离和有理数的加法与减法，根据题意列式计算即可． 【详解】解：根据题意可得， 或， 即数轴上与的距离等于2的数是或， 故选：C 【举一反三】 1．（24-25七年级上·浙江温州·期中）某次数学测试的平均成绩是80分，小王得了85分，记作分，小李的成绩记作分，表示得了　　分 A．67 B．62 C．72 D．83 【答案】C 【知识点】相反意义的量、有理数的减法运算 【分析】本题考查正数和负数，有理数计算．关键是掌握正负数表示的实际意义．由正负数的概念可计算． 【详解】解：平均成绩是80分，小王得了85分，记作分，小李的成绩记作分， 则（分， 即小李得了72分， 答：小李的成绩记作分，表示得了72分， 故选：C． 2．（24-25七年级上·浙江金华·期末）比小1的数是 ． 【答案】 【知识点】有理数的减法运算 【分析】此题考查了有理数的减法，读懂题意是解题的关键．根据比小1列式计算即可． 【详解】解：∵， ∴比小1的数是， 故答案为： 3．（24-25七年级上·浙江杭州·期中）如图，数轴上点，，对应的数分别为，，，且，将点向左移动个单位长度到达点，将点向右移动个单位长度到达点． (1)_______，_______； (2)若将数轴折叠，使得点与点重合，求与点重合的点表示的数． 【答案】(1)； (2) 【知识点】用数轴上的点表示有理数、数轴上两点之间的距离、有理数的减法运算 【分析】本题考查了数轴，有理数加法和减法，熟练掌握点在数轴上的位置是解题的关键； （1）根据各点的数值，移动情况，利用有理数加法和减法即可求解； （2）根据折叠性质求值即可求解． 【详解】（1）解：，将点向左移动个单位长度到达点， 故， 点向右移动个单位长度到达点， 故， 故答案为：； （2）解：将数轴折叠，使得点与点重合，与点重合的点记 故， 点表示的数为，则点表示的数为， 与点重合的点表示的数为； 【题型五】有理数减法的实际应用 【例5】（24-25七年级上·浙江绍兴·期末）长汀冬季的某天的最高气温是，最低气温是，则这一天的温差是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】有理数减法的实际应用 【分析】此题主要考查了有理数的减法的运算方法，要熟练掌握，解答此类问题的关键是要明确：①在进行减法运算时，首先弄清减数的符号；②将有理数转化为加法时，要同时改变两个符号：一是运算符号减号变加号；二是减数的性质符号减数变相反数 根据有理数的减法的运算方法，用长汀冬季的某天的最高气温减去这天的最低气温，求出这一天的温差是多少即可． 【详解】解： 答：这一天的温差是， 故选：A． 【举一反三】 1．（24-25七年级上·浙江金华·期末）文文想了解北京某天的天气情况，用手机查询到北京这天的天气情况如图所示，则北京这天的温差（最高气温与最低气温的差）为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】有理数减法的实际应用 【分析】本题考查了有理数的减法应用．熟练掌握温差意义，有理数的减法法则，是解题的关键． 由最高气温减去最低气温即可求解． 【详解】解：依题意得：（）． 故选：B． 2．（24-25七年级上·浙江宁波·开学考试）六年级有46人参加了学校的乒乓球比赛和羽毛球比赛，其中参加乒乓球比赛的有24人，参加羽毛球比赛的有27人，乒乓球和羽毛球比赛都参加的有 人． 【答案】5 【知识点】有理数减法的实际应用 【分析】本题考查的是有理数的减法运算的应用，先求解只参加羽毛球赛的同学有人，再进一步列式计算即可． 【详解】解：由题意可得：只参加羽毛球赛的同学有（人）， ∴乒乓球和羽毛球比赛都参加的有（人）， 故答案为： 3．（23-24七年级上·浙江杭州·阶段练习）某地今年十一黄金周期间动车站的客流量统计表（每天以6万人次为基准，超出记为正，不足记为负）． 日期 9月29日 9月30日 10月1日 10月2日 10月3日 10月4日 10月5日 客流量/万人次 (1)10月5日这一天的实际客流量是 万人次；该动车站客流量最多的一天是 日，这一天的实际客流量是 万人次； (2)若规定该动车站客流量比前一天上升为正，例如9月29日客流量比9月28日上升万人次记为“”．则该动车站的客流量新的统计表如下表： 日期 9月29日 9月30日 10月1日 10月2日 10月3日 10月4日 10月5日 客流量/万人次 ①9月28日的实际客流量是 万人次； ②请补全十一黄金周期间动车站的客流量新的统计表． 【答案】(1)，29， (2)①；② 【知识点】正负数的实际应用、有理数加法在生活中的应用、有理数减法的实际应用 【分析】本题主要考查了正负数的实际应用，有理数加减计算的实际应用： （1）根据正负数的意义分别计算出每一天的客流量即可得到答案； （2）①根据正负数的意义即可求出9月28日的实际客流量；②用10月2日的客流量减去10月1日的客流量即可得到答案． 【详解】（1）解：9月29日实际客流量是万人次， 9月30日实际客流量是万人次， 10月1日实际客流量是万人次， 10月2日实际客流量是万人次， 10月3日实际客流量是万人次， 10月4日实际客流量是万人次， 10月5日实际客流量是万人次， ∴10月5日这一天的实际客流量是万人次； 该动车站客流量最多的一天是29日，这一天的实际客流量是万人次； 故答案为：，29，； （2）解：①∵9月29日实际客流量是万人次， ∴9月28日实际客流量是万人次， 故答案为：； ②∵10月1日实际客流量是万人次， 10月2日实际客流量是万人次， ∴10月2日比10月1日减少万人次， 故答案为：． 【题型六】有理数的加减混合运算 【例6】．（24-25七年级上·浙江·期末）把算式写成省略加号的和的形式为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】有理数的加减混合运算 【分析】本题考查有理数的加减混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 利用有理数的加减法则计算即可． 【详解】解：． 故选：A． 【举一反三】 1．（24-25七年级上·浙江温州·期中）若用符号表示a，b两数中的较大数，用符号表示a，b两数中的较小数，则的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】有理数的加减混合运算 【分析】本题考查了有理数的大小比较、有理数的加法．根据题意结合，，列式计算即可得解． 【详解】解：∵用符号表示，两数中的较大数，用符号表示，两数中的较小数，且，， ∴， 故选：B． 2．（24-25七年级上·浙江温州·阶段练习）在“□1□2□3□4□5□6□7□8□9＝”的“□”中填入“”或“”，则所有算式的运算结果有 种． 【答案】 【知识点】有理数的加减混合运算 【分析】本题考查了有理数的加减运算；根据题意，式子的所有可能结果最大为，最小为，每次改变一个任意的符号，其结果都是奇数，进而，即可求解． 【详解】解：依题意，进行计算时最大的结果为（全部取“”），最小的结果为（全部取“”） 每改变一个符号其结果都是奇数，从到之间有个奇数， ∴所有算式的运算结果有种， 故答案为：． 3．（24-25七年级上·浙江杭州·期中）计算： (1)； (2)． 【答案】(1)12 (2)107.5 【知识点】有理数的加减混合运算 【分析】本题考查了有理数的加法混合运算，掌握有理数的加减混合运算法则是关键． （1）根据去括号法则，可变为，计算可得； （2）可变为，然后利用加法的结合律将两个加数相加． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 【题型七】有理数加减中的简便运算 【例7】（23-24七年级上·河北邢台·阶段练习）计算，正确的是（    ） A． B．5 C．19 D． 【答案】A 【知识点】有理数加减中的简便运算 【分析】根据有理数加减混合运算法则计算即可． 【详解】解： 故选：A． 【点睛】本题考查有理数的加减混合运算，掌握运算法则是解题的关键． 【举一反三】 1．（七年级·全国·假期作业）嘉琪同学在计算时，运算过程正确且比较简便的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】有理数加减中的简便运算 【分析】原式利用加法交换律和结合律将分母相同的结合即可． 【详解】解：嘉琪同学在计算时，运算过程正确且比较简便的是． 故选：C． 【点睛】此题考查了有理数的加减混合运算，熟练掌握加法交换律与加法结合律是解本题的关键． 2．（七年级上·浙江台州·阶段练习）计算： （﹣1）+2+（﹣3）+4+…+（﹣2017）+2018+（﹣2019）+2020＝ ． 【答案】1010 【知识点】有理数加减中的简便运算 【分析】根据数的特点，每两个一组进行运算即可． 【详解】解：（﹣1）+2+（﹣3）+4+…+（﹣2017）+2018+（﹣2019）+2020 ＝[（﹣1）+2]+[（﹣3）+4]+…+[（﹣2017）+2018]+[（﹣2019）+2020] ＝1+1+…+1 ＝1010， 故答案为：1010． 【点睛】本题考查数字的变化规律，根据所给数的特点，分组进行求解是解题的关键． 3．（2024七年级上·浙江·专题练习）计算： (1)； (2)． 【答案】(1)100 (2)7 【知识点】有理数加减中的简便运算 【分析】本题主要考查了有理数的加减混合运算，注意明确有理数混合运算顺序． （1）根据有理数的加减法可以解答本题； （2）根据有理数的加减法可以解答本题． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 【题型八】有理数加减混合运算的应用 【例8】（24-25七年级上·浙江温州·期中）下方九宫格中为从1到9不重复的9个自然数，若区域①的两数之和为11，区域②的四个数之和为27，则阴影格子中最大数字可能是（     ） A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】A 【知识点】有理数加减混合运算的应用 【分析】本题考查有理数的加减法的应用，先求得九宫格数字总和为45，再求得区域①和区域②以外的3个格子中的数字之和为7，再根据“方九宫格中为从1到9不重复的9个自然数，”即可求解． 【详解】解：∵九宫格数字总和为， ∴区域①和区域②以外的3个格子中的数字之和为， ∵， ∴阴影格子中最大数字可能是4， 故选：A． 【举一反三】 1．（24-25七年级上·浙江杭州·阶段练习）某测绘小组的技术员要测量、两处的高度差，他们首先选择了、、、四个中间点，并测得它们的高度差如下表．根据以下数据，可以判断、之间的高度关系为（   ） A．处比处高 B．处比处高 C．、两处一样高 D．无法确定 【答案】B 【知识点】有理数加减混合运算的应用 【分析】本题主要考查了有理数的加减计算的实际应用，计算出，据此代入数值求出的结果即可得到答案． 【详解】解：由题意得， ， ∴ ， ∵， ∴， ∴处比处高， 故选：B． 2．（24-25七年级上·浙江温州·期中）某工厂通过购进原材料加工成商品供给经销商来获取收益，今年十月的现金流水账目如下：，，，，，（注：“”表示收入，“”表示支出，单位：万元），则该工厂十月共盈利 万元． 【答案】60 【知识点】有理数加减混合运算的应用 【分析】此题考查了有理数的加减混合运算的实际应用，根据题意列出算式求解即可． 【详解】解：根据题意得，（万元）， ∴该工厂十月共盈利60万元． 故答案为：60． 3．（24-25七年级上·浙江·期末）在体育课中，我们经常根据“立正，向右转，向左转、向后转”这些口令进行相应的运动，这些运动是可以连续进行的，现规定：把连续执行2个口令的结果，叫作这2个口令相加所得到的和，并用“”表示相加．例如：向右转向左转立正，向左转向左转向后转，等等．分别用数字符号0，1，，2表示立正，向右转，向左转，向后转，可以建立如下的体育口令加法运算表． 0（立正） 1（向右转） （向左转） 2（向后转） 0（立正） 0 1 2 1（向右转） 1 2 0 n （向左转） 0 2 1 2（向后转） 2 x y m 请完成下面问题： (1)上述表格中， ， ， ． (2)若用字母a表示任何一种体育口令，则 ． (3)判断这种体育口令的加法运算是否满足交换律和结合律？请举例验证（各举一个例子即可）． 【答案】(1)；1；0 (2) (3)都符合，举例见解析 【知识点】有理数加减混合运算的应用 【分析】本题主要考查了新定义： （1）根据新定义分别求出向后转向右转，向后转向左转，向后转向后转的结果即可得到答案； （2）根据任意口令立正该任意口令即可得到答案； （3）只需要证明向右转向左转立正，向左转向右转立正，向右转向左转+向后转向右转（向左转+向后转）即可． 【详解】（1）解：∵向后转向右转向左转， ∴； ∵向后转向左转向右转， ∴ ∵向后转向后转立正， ∴； （2）解：∵任意口令立正该任意口令， ∴； （3）解：由表可知向右转向左转立正，向左转向右转立正， ∴符合加法的交换律； ∵向右转向左转立正，立正向后转向后转， ∴向右转向左转+向后转向右转， ∵向右转（向左转+向后转）向右转向右转向后转， ∴向右转向左转+向后转向右转（向左转+向后转）， ∴符合加法交换律． 好题必刷 一、单选题 1．我市春季里某一天的最低和最高气温为-3℃、13℃，则这一天的温差是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】计算高温与低温的差即得答案． 【详解】求温差就是用最高温度减去最低温度，， 故选：D． 【点睛】本题考查了有理数减法的实际应用，属于应知应会题型，正确理解题意、熟练掌握基础知识是关键． 2．下列式子不可读作“负1，负3，正6，负8”的和的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】几个数相加即为几个数的和，根据有理数和的定义解答． 【详解】解：A、-1-3+6-8可读作“负1，负3，正6，负8”的和，故不符合题意； B、=-1+（-3）+（-6）+（+8），不可读作“负1，负3，正6，负8”的和，故符合题意； C、=-1+（-3）+（-6）+（-8），可读作“负1，负3，正6，负8”的和，故不符合题意； D、=-1+（-3）+（-6）+（-8），可读作“负1，负3，正6，负8”的和，故不符合题意； 故选：B． 【点睛】此题考查了多个有理数加法运算的读法，正确掌握读法是解题的关键． 3．一个数是8，另一个数比8的相反数小2，则这两个数的和为（    ） A． B．2 C． D．6 【答案】A 【分析】根据相反数的定义和有理数的减法确定另一个数，再利用有理数的加法法则计算即可． 【详解】依题意另一个数为：－8－2=－10， ∴8+(－10)=－2． 故选：A． 【点睛】本题考查了相反数，有理数的加减法，熟练掌握有理数加减法法则是解题的关键． 4．一辆玩具赛车在一条水平直线上先向东行驶，再向西行驶，规定向东行驶为正，向西行驶为负，下列算式能表示赛车相对于起点位置的是（  ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了正负数的应用、有理数加法的应用，能准确理解正负数的意义是解题关键．根据正负数是表示一对意义相反的量、有理数的加法求解即可得． 【详解】解：由题意得：赛车相对于起点位置的是， 故选：B． 5．一辆货车从超市出发，向东走了3km到达小彬家，继续向东走了1.5km到达小颖家，然后向西走了9.5km到达小明家，最后回到超市．小明家距小彬家（    ） km． A．4.5 B．6.5 C．8 D．13.5 【答案】C 【分析】根据题意画出数轴，进而根据数轴上两点的距离进计算即可求解 【详解】解：如图，以正东方向为正方向，超市为原点，画出数轴， 小彬家表示的数是 小明家表示的数是 小明家距小彬家 故选C 【点睛】本题考查了有理数加减法的应用，用数轴上的点表示位置是解题的关键． 6．学校、家、书店依次坐落在一条南北走向的大街上，学校在家的南边20米，书店在家北边100米，张明同学从家里出发，向北走了50米，接着又向北走了－70米，此时张明的位置（    ） A．在家 B．在学校 C．在书店 D．不在上述地方 【答案】B 【分析】把家记为原点，北方向记为正，南方向记为负，则有学校记为-20m，书店记为+100m，根据题意可进行列式求解即可． 【详解】解：把家记为原点，北方向记为正，南方向记为负，则有学校记为-20m，书店记为+100m，根据题意得： 张明从家向北走的距离为：， 此时张明的位置在学校； 故选B． 【点睛】本题主要考查正负数的意义、绝对值的意义及有理数的加法，熟练掌握正负数的意义、绝对值的意义及有理数的加法是解题的关键． 7．我市冬季某一天的最高气温是5℃，最低气温是-12℃，这一天的温差为（　　） A．7℃ B．-5℃ C．22℃ D．17℃ 【答案】D 【分析】温差=最高温度-最低温度，列式子计算即可． 【详解】∵最高气温是5℃，最低气温是-12℃，∴这一天的温差为：5-（-12）=5+12=17（℃）， 故选D． 【点睛】本题考查了了温差，实质是有理数的减法，熟练掌握有理数减法法则，准确把减法转化为加法是解题的关键． 8．把写成省略加号的形式是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】观察所给的式子，要写成省略加号的形式，即是将式子中的括号去掉即可． 【详解】解：根据有理数的加减混合运算的符号省略法则化简，得， ． 故选：B． 【点睛】本题考查有理数的加减混合运算，熟练掌握去括号的法则：括号前是正号，去括号时，括号里面的各项都不改变符号；括号前是负号，去括号时，括号里面的各项都要改变符号是解题的关键． 9．下列计算正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据有理数的加减法法则进行计算即可． 【详解】解：A、，故A符合题意； B、，故B不符合题意； C、，故C不符合题意； D、，故D不符合题意； 故选：A． 【点睛】本题考查有理数的加法和减法法则，熟练掌握相关法则是解题的关键． 10．在50束鲜花中，有16束插放着月季花，有15束插放着马蹄莲，有21束插放着白兰花，有7束中既有月季花又有马蹄莲，有8束中既有马蹄莲又有白兰花，有10束中既有月季花又有白兰花，还有5束鲜花中，月季花、马蹄莲、白兰花都有．则50束鲜花中，这三种花都没有的花束有（    ） A．17束 B．18束 C．19束 D．20束 【答案】B 【分析】5束鲜花中月季花、马蹄莲、白兰花都有，那么只含有月季花和马蹄莲的有7-5=2束，那么只含有马蹄莲和白兰花的有3束，只含有月季花和白兰花的有5束，只含有月季花的为16-2-5-5=4束，只含有马蹄莲的有15-2-3-5=5束，只含有白兰花的有21-3-5-5=8束，50束去掉这些含有三种的，两种的，一种的就是不含有． 【详解】解：只含有月季花和马蹄莲的有7-5=2束， 只含有马蹄莲和白兰花的有8-5=3束， 只含有月季花和白兰花的有10-5=5束， 只含有月季花的为16-2-5-5=4束， 只含有马蹄莲的有15-2-3-5=5束， 只含有白兰花的有21-3-5-5=8束， 鲜花中月季花、马蹄莲、白兰花都含有的为5束， 50-2-3-5-4-5-8-5=18， 故选：B． 【点睛】本题考查理解题意的能力，找出所有含有月季花或马蹄莲或白兰花的花，剩下的就这三种花都没有． 二、填空题 11．与的和减去所得的差为 ． 【答案】 【分析】本题主要考出来有理数加减混合运算，这类型的题目要分清楚数量之间的关系，先求什么再求什么，找清列式的顺序，列出算式求解．根据题意列式并计算即可得到答案． 【详解】解： ． 12．已知数轴上、两点间的距离为3，点表示的数为1，则点表示的数为 ． 【答案】4或/-2或4 【分析】分①点在点左侧和②点在点右侧两种情况，分别利用数轴的性质列出式子，计算有理数的加减法即可得． 【详解】解：由题意，分以下两种情况： ①当点在点左侧时， 则点表示的数为； ②当点在点右侧时， 则点表示的数为； 综上，点表示的数为4或， 故答案为：4或． 【点睛】本题考查了数轴、有理数加减法的应用，正确分两种情况讨论是解题关键． 13．某超市出售的一种品牌大米袋上，标有质量为的字样，从超市中任意拿出该品牌大米两袋，它们的质量最多相差 ． 【答案】 【分析】根据题意即可求出该大米的最大重量和最小重量，作差即可． 【详解】根据题意可知：标有质量为字样的大米的最大重量为，最小为， 故它们的质量最多相差． 故答案为0.3． 【点睛】本题考查了正负数的意义，以及有理数的减法，正确理解正负数是解题的关键． 14．计算：1﹣2+3﹣4+5﹣6+……+2021﹣2022＝ ． 【答案】-1011 【分析】所求的式子可以整理为：（1−2）＋（3−4）＋（5−6）＋…−2020＋（2021−2022），从而可求解． 【详解】解：1−2＋3−4＋5−6＋…−2020＋2021−2022 ＝（1−2）＋（3−4）＋（5−6）＋…−2020＋（2021−2022） ＝−1＋（−1）＋（−1）＋…＋（−1） ＝−1×1011 ＝−1011． 故答案为：−1011． 【点睛】本题主要考查数字的变化规律，有理数的加减混合运算，解答的关键是发现其存在的规律． 15．幻方是一个古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的三阶幻方-九宫图．如图所示的幻方中，每一横行、每一竖列以及两条对角线上的数字之和都相等，则图中“☆”代表的数字是 ． 【答案】-3 【分析】先计算和：-7+1+9=3；再计算-5+9+□=3，-5+1+□=3，最后根据☆+□+□=3计算即可． 【详解】解：根据题意，得这个和为：-7+1+9=3； ∴-5+9+□=3，-5+1+□=3， ∴-5+9+□-5+1+□=6， ∴-5+9+□-5+1+□=6， ∴□+□=6， ∵☆+□+□=3， ∴☆=-3， 故答案为：-3． 【点睛】本题考查了有理数加减的混合运算，正确理解题意，列式计算是解题的关键． 16．计算时，先把减法转化为加法可得 ，观察算式我们可以利用“凑整”法，利用加法的运算律将算式转化为 ． 【答案】 7 【分析】先把有理数加减混合运算统一转化成加法运算，再利用有理数加法运算律进行计算． 【详解】解：计算时， 先把减法转化为加法可得， 观察算式我们可以利用“凑整”法，利用加法的运算律将算式转化为． 故答案为：①，②，③，④7，⑤． 【点睛】本题主要考查了有理数加法运算以及加法运算律的知识，熟练掌握相关运算法则和运算律是解题关键． 三、解答题 17．计算：． 【答案】 【分析】本题考查的是有理数的加减混合运算，把互为相反数的两个数，分母相同的两个数先加，再计算即可，掌握加法的运算律是解本题的关键． 【详解】解： ； 18．计算： (1)； (2)； (3)． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】根据有理数的减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数；将减法化为加法进行运算即可求解． 【详解】（1）解：； （2）解：； （3）解： ． 【点睛】此题考查了有理数的减法运算，解题的关键是熟练掌握有理数的减法运算法则． 19．计算：． 【答案】 【分析】利用加法的交换律和结合律简便计算即可． 【详解】解： ． 【点睛】本题考查了有理数的加减法，灵活运用加法的交换律和结合律是解题的关键． 20．列式计算： (1)一个数与的和为，求这个数； (2)差是，被减数是，减数是多少？ (3)一个数比的相反数小，求这个数． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）用减去，即可求解； （2）用减去，即可求解； （3）用减去，即可求解． 【详解】（1）解： ． （2）． （3）． 【点睛】本题考查了有理数的减法运算，熟练掌握有理数的减法法则是解题的关键． 21．计算． (1)； (2) 【答案】(1) (2)-7 【分析】（1）把减法化为加法，再利用加法运算律，简便计算，即可求解； （2）把减法化为加法，再利用加法运算律，简便计算，即可求解． 【详解】（1）解：原式= = = = （2）解：原式= = = =-7 【点睛】本题主要考查有理数的加减混合运算，掌握有理数的加法法则以及加法运算律，是解题的关键． 22．体课上全班女生进行了百米测验，达标成绩为18秒，下面是第一组8名女生的成绩记录，其中，“+”号表示成绩大于18秒，“﹣”号表示成绩小于18秒． ﹣1，+0.8，0，﹣1.2，﹣0.1，0，+0.5，﹣0.6 (1)这个小组女生的达标率是_____． (2)求出这个小组的平均成绩． 【答案】(1)75% (2)17.8秒 【分析】（1）根据8名同学的成绩确定达标人数，计算出达标率； （2）用达标成绩加上所记录8名学生的平均成绩即可． 【详解】（1）解：由题意得，成绩为﹣1，0，﹣1.2，﹣0.1，0，﹣0.6的这6位同学达标， ∴这个小组女生的达标率为：． 故答案为：75%； （2）解：18+（﹣1+0.8+0﹣1.2﹣0.1+0+0.5﹣0.6）÷8 ＝18+（﹣1.6）÷8 ＝18﹣0.2 ＝17.8（秒）， ∴这个小组的平均成绩是17.8秒． 【点睛】本题考查了利用正负数解决实际问题的能力，关键是能准确理解正负数的意义，并结合实际问题列式计算． 23．阅读下面的解题过程，并用解题过程中的解题方法解决问题． 示例：计算：． 解：原式 以上解题方法叫做拆项法． 请你利用拆项法计算下面式子的值． 【答案】 【分析】利用题目提供的方法计算即可． 【详解】解： 【点睛】本题考查了有理数的加减混合运算，正确理解题干提供的计算方法是解答本题的关键． 24．在东西向的马路上有一个岗亭，巡岗员甲从岗亭出发以速度匀速来回巡逻，如果规定向东巡逻为正，向西巡逻为负，巡逻情况记录如下：（单位：） 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次 第七次 (1)求第六次结束时甲的位置． (2)在第几次结束时甲距岗亭最远？距离岗亭多远？ (3)甲巡逻了多久？ 【答案】(1)在岗亭东边处； (2)在第五次记录时距岗亭最远，距离； (3)甲巡逻了． 【分析】（）把前面次记录相加，根据和的情况判断第六次结束时甲的位置即可； （）求出每次记录时距岗亭的距离，数值最大的为最远的距离； （）求出所有记录的绝对值的和，再除以计算即可； 本题考查了正数与负数的应用，理解正负数的概念，把实际问题转化为数学是解题的关键． 【详解】（1）， 答：在岗亭东边处； （2）第一次：， 第二次：， 第三次：， 第四次：， 第五次：， 第六次：， 第七次：， 则在第五次记录时距岗亭最远，距离 ； （3）， ， 答：甲巡逻了． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第04讲 有理数加法与减法 （知识清单+8大题型+好题必刷） 题型梳理 题型一 有理数加法运算 题型二 有理数加法在生活中的应用 题型三 有理数加法运算律 题型四 有理数的减法运算 题型五 有理数减法的实际应用 题型六 有理数的加减混合运算 题型七 有理数加减中的简便运算 题型八 有理数加减混合运算的应用 知识清单 知识点1．有理数的加法 （1）有理数加法法则： ①同号相加，取相同符号，并把绝对值相加． ②绝对值不等的异号加减，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．互为相反数的两个数相加得0． ③一个数同0相加，仍得这个数． （在进行有理数加法运算时，首先判断两个加数的符号：是同号还是异号，是否有0．从而确定用那一条法则．在应用过程中，要牢记“先符号，后绝对值”．） （2）相关运算律 交换律：a+b＝b+a； 结合律（a+b）+c＝a+（b+c）． 知识点2．有理数的减法 （1）有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数． 即：a﹣b＝a+（﹣b） （2）方法指引： ①在进行减法运算时，首先弄清减数的符号； ②将有理数转化为加法时，要同时改变两个符号：一是运算符号（减号变加号）； 二是减数的性质符号（减数变相反数）； 【注意】：在有理数减法运算时，被减数与减数的位置不能随意交换；因为减法没有交换律． 减法法则不能与加法法则类比，0加任何数都不变，0减任何数应依法则进行计算． 知识点3．有理数的加减混合运算 （1）有理数加减混合运算的方法：有理数加减法统一成加法． （2）方法指引： ①在一个式子里，有加法也有减法，根据有理数减法法则，把减法都转化成加法，并写成省略括号的和的形式． ②转化成省略括号的代数和的形式，就可以应用加法的运算律，使计算简化． 题型方法 【题型一】有理数加法运算 【例1】（24-25七年级上·浙江湖州·期末）(　　) A． B． C． D． 【举一反三】 1．（24-25七年级上·浙江温州·阶段练习）我们可用数轴直观研究有理数及其运算．如图，将物体从点向右平移个单位到点，可以表示这一变化过程的算式为（   ） A． B． C． D． 2．（24-25七年级上·浙江杭州·期中）计算： ． 3．（2024七年级上·浙江·专题练习）计算： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)． 【题型二】有理数加法在生活中的应用 【例2】（24-25七年级上·浙江杭州·期中）温度由上升是（    ） A． B． C． D． 【举一反三】 1．（24-25七年级上·浙江杭州·阶段练习）潜水艇所在的海拔高度是米，在它的上方10米处有一只海豚，则海豚所在的海拔高度是（   ） A．50米 B．30米 C．米 D．米 2．（24-25七年级上·浙江宁波·期末）某市一天早晨的气温是，中午比早晨上升了，则这天中午的气温是 摄氏度． 3．（24-25七年级上·浙江绍兴·期中）某考察队在一条东西走向的路上进行按顺序定点观测，他们从点出发，先向东走，对第一个点进行观测，观测完毕后，向西走进行第二个点的观测，然后又向东走观测第三个点，最后向西走到达最后观测点．问： (1)考察队最后停在点的东面还是西面多少米处？ (2)该考察队一共走了多少米？ 【题型三】有理数加法运算律 【例3】（24-25七年级上·浙江杭州·期中）下列交换加数位置的变形，正确的是（   ） A． B． C． D． 【举一反三】 1．（22-23七年级上·浙江·阶段练习）的原理是（　　） A．加法交换律 B．加法结合律 C．分配律 D．加法交换律与结合律 2．（23-24七年级上·全国·课堂例题）（1）加法交换律： ， 例： ； （2）加法结合律：( )， 例：[ ]． 3．（2024七年级上·浙江·专题练习）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【题型四】有理数的减法运算 【例4】（24-25七年级上·浙江金华·期末）数轴上与的距离等于2的数是（    ） A． B． C．或 D．5或1 【举一反三】 1．（24-25七年级上·浙江温州·期中）某次数学测试的平均成绩是80分，小王得了85分，记作分，小李的成绩记作分，表示得了　　分 A．67 B．62 C．72 D．83 2．（24-25七年级上·浙江金华·期末）比小1的数是 ． 3．（24-25七年级上·浙江杭州·期中）如图，数轴上点，，对应的数分别为，，，且，将点向左移动个单位长度到达点，将点向右移动个单位长度到达点． (1)_______，_______； (2)若将数轴折叠，使得点与点重合，求与点重合的点表示的数． 【题型五】有理数减法的实际应用 【例5】（24-25七年级上·浙江绍兴·期末）长汀冬季的某天的最高气温是，最低气温是，则这一天的温差是（    ） A． B． C． D． 【举一反三】 1．（24-25七年级上·浙江金华·期末）文文想了解北京某天的天气情况，用手机查询到北京这天的天气情况如图所示，则北京这天的温差（最高气温与最低气温的差）为（   ） A． B． C． D． 2．（24-25七年级上·浙江宁波·开学考试）六年级有46人参加了学校的乒乓球比赛和羽毛球比赛，其中参加乒乓球比赛的有24人，参加羽毛球比赛的有27人，乒乓球和羽毛球比赛都参加的有 人． 3．（23-24七年级上·浙江杭州·阶段练习）某地今年十一黄金周期间动车站的客流量统计表（每天以6万人次为基准，超出记为正，不足记为负）． 日期 9月29日 9月30日 10月1日 10月2日 10月3日 10月4日 10月5日 客流量/万人次 (1)10月5日这一天的实际客流量是 万人次；该动车站客流量最多的一天是 日，这一天的实际客流量是 万人次； (2)若规定该动车站客流量比前一天上升为正，例如9月29日客流量比9月28日上升万人次记为“”．则该动车站的客流量新的统计表如下表： 日期 9月29日 9月30日 10月1日 10月2日 10月3日 10月4日 10月5日 客流量/万人次 ①9月28日的实际客流量是 万人次； ②请补全十一黄金周期间动车站的客流量新的统计表． 【题型六】有理数的加减混合运算 【例6】．（24-25七年级上·浙江·期末）把算式写成省略加号的和的形式为（　　） A． B． C． D． 【举一反三】 1．（24-25七年级上·浙江温州·期中）若用符号表示a，b两数中的较大数，用符号表示a，b两数中的较小数，则的值为（   ） A． B． C． D． 2．（24-25七年级上·浙江温州·阶段练习）在“□1□2□3□4□5□6□7□8□9＝”的“□”中填入“”或“”，则所有算式的运算结果有 种． 3．（24-25七年级上·浙江杭州·期中）计算： (1)； (2)． 【题型七】有理数加减中的简便运算 【例7】（23-24七年级上·河北邢台·阶段练习）计算，正确的是（    ） A． B．5 C．19 D． 【举一反三】 1．（七年级·全国·假期作业）嘉琪同学在计算时，运算过程正确且比较简便的是（　　） A． B． C． D． 2．（七年级上·浙江台州·阶段练习）计算： （﹣1）+2+（﹣3）+4+…+（﹣2017）+2018+（﹣2019）+2020＝ ． 3．（2024七年级上·浙江·专题练习）计算： (1)； (2)． 【题型八】有理数加减混合运算的应用 【例8】（24-25七年级上·浙江温州·期中）下方九宫格中为从1到9不重复的9个自然数，若区域①的两数之和为11，区域②的四个数之和为27，则阴影格子中最大数字可能是（     ） A．4 B．5 C．6 D．7 【举一反三】 1．（24-25七年级上·浙江杭州·阶段练习）某测绘小组的技术员要测量、两处的高度差，他们首先选择了、、、四个中间点，并测得它们的高度差如下表．根据以下数据，可以判断、之间的高度关系为（   ） A．处比处高 B．处比处高 C．、两处一样高 D．无法确定 2．（24-25七年级上·浙江温州·期中）某工厂通过购进原材料加工成商品供给经销商来获取收益，今年十月的现金流水账目如下：，，，，，（注：“”表示收入，“”表示支出，单位：万元），则该工厂十月共盈利 万元． 3．（24-25七年级上·浙江·期末）在体育课中，我们经常根据“立正，向右转，向左转、向后转”这些口令进行相应的运动，这些运动是可以连续进行的，现规定：把连续执行2个口令的结果，叫作这2个口令相加所得到的和，并用“”表示相加．例如：向右转向左转立正，向左转向左转向后转，等等．分别用数字符号0，1，，2表示立正，向右转，向左转，向后转，可以建立如下的体育口令加法运算表． 0（立正） 1（向右转） （向左转） 2（向后转） 0（立正） 0 1 2 1（向右转） 1 2 0 n （向左转） 0 2 1 2（向后转） 2 x y m 请完成下面问题： (1)上述表格中， ， ， ． (2)若用字母a表示任何一种体育口令，则 ． (3)判断这种体育口令的加法运算是否满足交换律和结合律？请举例验证（各举一个例子即可）． 好题必刷 一、单选题 1．我市春季里某一天的最低和最高气温为-3℃、13℃，则这一天的温差是（    ） A． B． C． D． 2．下列式子不可读作“负1，负3，正6，负8”的和的是（    ） A． B． C． D． 3．一个数是8，另一个数比8的相反数小2，则这两个数的和为（    ） A． B．2 C． D．6 4．一辆玩具赛车在一条水平直线上先向东行驶，再向西行驶，规定向东行驶为正，向西行驶为负，下列算式能表示赛车相对于起点位置的是（  ） A． B． C． D． 5．一辆货车从超市出发，向东走了3km到达小彬家，继续向东走了1.5km到达小颖家，然后向西走了9.5km到达小明家，最后回到超市．小明家距小彬家（    ） km． A．4.5 B．6.5 C．8 D．13.5 6．学校、家、书店依次坐落在一条南北走向的大街上，学校在家的南边20米，书店在家北边100米，张明同学从家里出发，向北走了50米，接着又向北走了－70米，此时张明的位置（    ） A．在家 B．在学校 C．在书店 D．不在上述地方 7．我市冬季某一天的最高气温是5℃，最低气温是-12℃，这一天的温差为（　　） A．7℃ B．-5℃ C．22℃ D．17℃ 8．把写成省略加号的形式是（    ） A． B． C． D． 9．下列计算正确的是（　　） A． B． C． D． 10．在50束鲜花中，有16束插放着月季花，有15束插放着马蹄莲，有21束插放着白兰花，有7束中既有月季花又有马蹄莲，有8束中既有马蹄莲又有白兰花，有10束中既有月季花又有白兰花，还有5束鲜花中，月季花、马蹄莲、白兰花都有．则50束鲜花中，这三种花都没有的花束有（    ） A．17束 B．18束 C．19束 D．20束 二、填空题 11．与的和减去所得的差为 ． 12．已知数轴上、两点间的距离为3，点表示的数为1，则点表示的数为 ． 13．某超市出售的一种品牌大米袋上，标有质量为的字样，从超市中任意拿出该品牌大米两袋，它们的质量最多相差 ． 14．计算：1﹣2+3﹣4+5﹣6+……+2021﹣2022＝ ． 15．幻方是一个古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的三阶幻方-九宫图．如图所示的幻方中，每一横行、每一竖列以及两条对角线上的数字之和都相等，则图中“☆”代表的数字是 ． 16．计算时，先把减法转化为加法可得 ，观察算式我们可以利用“凑整”法，利用加法的运算律将算式转化为 ． 三、解答题 17．计算：． 18．计算： (1)； (2)； (3)． 19．计算：． 20．列式计算： (1)一个数与的和为，求这个数； (2)差是，被减数是，减数是多少？ (3)一个数比的相反数小，求这个数． 21．计算． (1)； (2) 22．体课上全班女生进行了百米测验，达标成绩为18秒，下面是第一组8名女生的成绩记录，其中，“+”号表示成绩大于18秒，“﹣”号表示成绩小于18秒． ﹣1，+0.8，0，﹣1.2，﹣0.1，0，+0.5，﹣0.6 (1)这个小组女生的达标率是_____． (2)求出这个小组的平均成绩． 23．阅读下面的解题过程，并用解题过程中的解题方法解决问题． 示例：计算：． 解：原式 以上解题方法叫做拆项法． 请你利用拆项法计算下面式子的值． 24．在东西向的马路上有一个岗亭，巡岗员甲从岗亭出发以速度匀速来回巡逻，如果规定向东巡逻为正，向西巡逻为负，巡逻情况记录如下：（单位：） 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次 第七次 (1)求第六次结束时甲的位置． (2)在第几次结束时甲距岗亭最远？距离岗亭多远？ (3)甲巡逻了多久？ 1 学科网（北京）股份有限公司 $$