湖北省荆门市沙洋县实中教联体2024-2025学年七年级下学期期中检测数学试卷

期中检测七年级数学 一、选择题（共10题，每题3分，共30分，在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 下列各数中，，无理数的个数有 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2. 平面直角坐标系中，点位于轴的上方，则的值可以是（ ） A. 0 B. －1 C. D. ±3 3. 下列计算正确的是（　　） A. B. C. D. 4. 如图，，点O在直线上，若，，则的度数为（ ） A. 65° B. 55° C. 45° D. 35° 5. 下列命题中，是假命题的是（ ） A. 若在轴上，则在轴上 B. 如果直线，，满足，，那么 C. 若有意义，则 D. 相等的两个角是对顶角 6. 如图，长方形纸片沿折叠，两点分别与对应，若，则的度数为（　　） A. B. C. D. 7. 一个自然数的平方根为a，则它的相邻的下一个自然数的算术平方根是（　　） A. B. a+1 C. a2+1 D. 8. 如图，长方形的顶点为坐标原点，点在轴上，点的坐标为．如果将长方形平移后，点与点重合，得长方形，那么点的坐标为（ ） A. B. C. D. 9. 在平面直角坐标系中，已知线段的两个端点分别是，，将线段平移后得到线段，若点对应点是，点对应点是，则的值为（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2 10. 在平面直角坐标系中，若一个点的横坐标的倍与纵坐标之差为，则称这个点为“如意点”．下列结论中错误的是（ ） A. 点是“如意点” B. 第二象限内不存在“如意点” C. 若点是“如意点”，且在坐标轴上，则点的坐标为 D. 已知点，，若点是第四象限内的“如意点”，点到直线的距离为，则 二、填空题（共5题，每题3分，共15分） 11. 的平方根是_____；的立方根是_____；的算术平方根是_____． 12. 如图，用一根吸管吸吮烧杯中的豆浆，图2是其截面图，纸杯的上底面a与下底面b平行，c表示吸管，若∠1的度数为104°，则∠2的度数为_______． 13. 如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心的光线相交于点，点为焦点．若，则的度数为______． 14. 盲道方便了盲人的通行，保持盲道畅通是我们每个人的义务．盲道一般由带有凸起的方形地砖铺设而成（如图①），在部分盲道建立平面直角坐标系中，如图②，每个正方形的边长都为相同的整数个单位长度，则图中点的坐标为______． 15. 如图，在平面直角坐标系中，有一点自处向上运动1个单位长度至，然后向左运动2个单位长度至处，再向下运动3个单位长度至处，再向右运动4个单位长度至处，再向上运动5个单位长度至处，…，如此继续运动下去，的坐标为_____，设，，2，3…，则的值为______． 三、解答题（共9题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16. 计算： （1）； （2）． 17. 如图，直线、相交于点O，，平分，，求的度数． 18. 如图，已知，，平分，平分，． 求证：． 19. 如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形网格的边长均为1． （1）点A的坐标为______，点B的坐标为______． （2）在图中描出点． （3）在（2）的条件下，D为x轴上方的一点，且，，则点D的坐标为_____． 20. 如图，数轴上点O，P，A表示的数分别为0，1，a．先以点O为圆心，a为半径，用圆规画出数轴上的一个点B，再以点P为圆心，点P到点A的距离为半径，用圆规画出数轴上的另一个点C．点B，点C分别表示数b，c． （1）______，______（都用含a的代数式表示，结果需化简） （2）求的值． 21. 在平面直角坐标系中，已知点，点 （1）若在轴上，求点的坐标； （2）若轴，且，求的值． 22. 阅读下面的文字，解答问题：大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？事实上，小明的表示方法是有道理的，的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．又例如：，即，的整数部分为2，小数部分为． （1）如果的小数部分为a，的整数部分为b，则 ， ． （2）已知的小数部分为a，的小数部分为b．求的值； （3）已知a是的整数部分，b是它的小数部分，求的平方根． 23. 如图，已知平面直角坐标系中，点在轴上，点在轴上，，，，点的坐标是 （1）求三个顶点的坐标； （2）当点在直线上方时，连接，并用含字母的式子表示的面积； （3）在（2）问的条件下，是否存在点，使的面积等于的面积？如果存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 24. “一带一路”让中国和世界更紧密，“中欧铁路”为了安全起见在某段铁路两旁安置了两座可旋转探照灯．如图1所示．灯射线从开始顺时针旋转至便立即回转，灯射线从开始顺时针旋转至便立即回转，两灯不停交叉照射巡视．若灯转动的速度是每秒2度，灯转动的速度是每秒1度．假定主道路是平行的，即，且． （1）填空：__________． （2）若灯射线先转动30秒，灯射线才开始转动，在灯射线到达之前，灯转动几秒，两灯的光束互相平行？ （3）如图2，若两灯同时转动，在灯射线到达之前．若射出的光束交于点，过作交于点，且，则在转动过程中，请探究与的数量关系是否发生变化？若不变，请求出其数量关系；若改变，请说明理由． 期中检测七年级数学 一、选择题（共10题，每题3分，共30分，在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】C 二、填空题（共5题，每题3分，共15分） 【11题答案】 【答案】 ①. ②. ③. 【12题答案】 【答案】76° 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 ①. ②. 三、解答题（共9题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】 证明：∵ ∴ ∵平分，平分 ∴， ∴ ∴ ∴ ∵ ∴ ∴. 【19题答案】 【答案】（1）； （2） 如图，点C即为所求 （3） 【20题答案】 【答案】（1）； （2） 【21题答案】 【答案】（1）； （2）的值为4或2． 【22题答案】 【答案】（1），3 （2） （3） 【23题答案】 【答案】（1），， （2） （3） 【24题答案】 【答案】（1） （2）30秒或110秒 （3）不变； 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $