山东省青岛市胶州市实验中学2024-2025学年高一下学期6月阶段性检测数学试题

高一数学阶段性检测6.17 一、单选题 1.已知复数z满足 (l为虚数单位)，则z的虚部为( ) A. C. i/₂ 2.从2名男生和2名女生中任意选出两人参加冬奥知识竞赛，则选出的两人恰好是一名男生和一名女生的概率是( ) A. B. C. D. 3.要得到函数 的图象，只需将函数y=sin2x的图象() A.向左平移个单位B .向左平移个单位 C.向右平移个单位D .向右平移个单位 4.有一组样本数据：5，6，6，6，7，7，8，8，9，9.则关于该组数据的下列数字特征中，数值最大的为( ) A.平均数 B.第50百分位数 C.极差 D.众数 5. 在正方形ABCD中, M是BC的中点. 若 则λ+μ的值为( ) A. B. C. D. 2 6.如图，在直三棱柱 中, 所有棱长都相等, D, E, F分别是棱 AB, BC, 的中点，则异面直线DF与 C₁E所成角的余弦值是 () 7. 已知数据 x₁, x₂, ……, x₉的方差为25, 则数据 的标准差为( ) A. 25 B. 75 C. 15 8. 在四棱锥P-ABCD中, △PAD为等边三角形, 四边形ABCD为矩形, 且 平面PAD⊥平面ABCD，则直线AC与平面PCD所成角的正弦值为( ) A. D. 1 二、多选题 9.从装有两个红球和两个黑球的口袋内任取两个球，那么互斥的两个事件是() A.“至少有一个黑球”与“都是黑球” B.“至少有一个黑球”与“都是红球” C.“恰有一个黑球”与“恰有两个黑球” D、“至少有一个黑球”与“至少有一个红球” 10.某校为了解学生每个月在图书馆借阅书籍的数量，图书管理员甲抽取了一个容量为100的样本，并算得样本的平均数为5，方差为9；图书管理员乙也抽取了一个容量为100的样本，并算得样本的平均数为7，方差为16.若将这两个样本合在一起组成一个容量为200的新样本，则新样本数据的( ) A.平均数为6 B. 平均数为6.5 C. 方差为12.5 D. 方差为13.5 11.如图,在正四棱锥 P-ABCD中,O为AC,BD的交点,M为侧棱 PA的中点,N为侧棱PB上一点(异于P, B两点), 若AB=2, 且OP=OA, 则( ) A. PC⊥PA B. 存在点N, 使得CN//平面PAD C.三棱锥M-PBC的体积为 D.异面直线MN与AC所成角的余弦值的最小值为 三、填空题 12. 已知平面向量ā, b, 向量ā在向量b上的投影向量为 则 13.所有棱长均为2的正三棱柱 它的顶点均在球O的表面上，则球O的表面积为 . 14. 在△ABC中, 角A, B, C的对边分别为a, b, c,若 则 a+c的取值范围是 .四、解答题 15. 已知△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b, 且 (1)求角C; (2)若 的面积为 求 的周长. 16.如图，AB为⊙O的直径，PA 垂直于⊙O所在的平面，M为圆周上任意一点， N为垂足. (1)若 Q为PB的中点，求三棱锥 的体积； (2)求证: (3)若 垂足为Q，求证： 17.如图，在正三棱柱 中，D是棱AC的中点. (1)证明: (2)证明: AB₁//平面BC₁D; (3)若 求 到平面 的距离.18.某学校为了解本校历史、物理方向学生的学业水平模拟测试数学成绩情况，分别从物理方向的学生中随机抽取60人的成绩得到样本甲，从历史方向的学生中随机抽取n人的成绩得到样本乙，根据两个样本数据分别得到如下直方图： 已知乙样本中数据在[70，80)的有10个. (1)求n和乙样本直方图中a的值； (2)试估计该校物理方向的学生本次模拟测试数学成绩的平均值和历史方向的学生本次模拟测试数学成绩的第75百分位数(同一组中的数据用该组区间中点值为代表)； (3)采用分层抽样的方法从甲样本数据中分数在[60，70)和[70，80)的学生中抽取6人，并从这6人中任取2人，求这两人分数都在[70，80)中的概率. 19.已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直， 点M在线段EF上. (1)若M为EF的中点, 求证: AM//平面BDE; (2)求二面角A-DF-B的正切值; (3)证明: 存在点M, 使得AM⊥平面BDF, 并求 的值. 学科网（北京）股份有限公司 $$