2.1《认识有理数》-绝对值--讲义　　　 -2024-2025学年北师大版七年级数学上册

2.1《认识有理数》复习题--绝对值 【题型1 绝对值的概念辨析】 1.符号语言“”转化为文字表达，正确的是（    ） A．一个正数的绝对值等于它本身 B．负数的绝对值等于它的相反数 C．非负数的绝对值等于它本身 D．0的绝对值等于0 2.若，下列的取值能使这个式子成立的是（　　） A． B．1 C．2 D．取任何数 3.下列说法正确的有（　　） （1）有理数的绝对值一定比0大； （2）有理数的相反数一定比0小； （3）如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等； （4）互为相反数的两个数的绝对值相等． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4.任何一个有理数的绝对值在数轴上的位置是（    ） A．原点右边 B．原点两旁 C．原点及其右边 D．整个数轴 【题型2 求一个数的绝对值】 1.用“”或“”连接 ． 2.的绝对值是（    ） A． B．2024 C． D． 3.在下列数中，绝对值最大的数是（   ） A．0 B． C． D．1 4.的相反数的绝对值为（　　） A． B． C． D． 【题型3 已知一个数的绝对值求该数】 1.一个数x的相反数的绝对值为3，则这个数是（　　） A．3 B． C． D． 2.一个有理数的绝对值等于它的相反数，那么这个数是（    ） A．正数 B．零 C．负数 D．非正数 3.一个数的绝对值是，那么这个数为 ．若｜-5｜=｜-a｜则a= 4.的绝对值的相反数是 ．一个数的相反数的绝对值等于这个数的绝对值的相反数，那么这个数是 ． 【题型4 化简绝对值】 1.如果，，且，求的值． 2.若，则 ． 3.若，则等于（    ） A． B．0 C． D． 4.已知有理数a、b、c的相应点A、B、C在数轴上的位置如图所示，其中．化简． 【题型5 由绝对值的非负性求值】 1.如果有理数、满足那么、的值分别为（    ） A．， B．， C．， D．， 2.如果x为有理数，式子存在最大值，这个最大值是（   ） A．2025 B．2024 C．2023 D．2022 3.若，则 ． 4.已知，求的值． 【题型6 解绝对值方程】 1.方程的解有（    ）． A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 2.当 时，． 3.方程的解为（    ） A． B． C．或 D．或 4.关于的方程的解是 ． 【题型7 由绝对值的几何意义求最值】 1.已知为互不相等的三个有理数，且，若式子的最小值为3，则的值为（    ） A．12 B．9 C．18 D．15 2.如图，若点、在数轴上分别表示有理数、，、两点之间的距离表示为．则．所以式子的几何意义是数轴上表示有理数的点与表示有理数的点之间的距离． 根据上述材料，解答下列问题： (1)若，则 ； (2)若，则 ； (3)式子的最小值为 ； (4)若，则 ； (5)式子的最小值为 ，此时 ． 3.有三个实数为，且，在数轴上分别对应的点是点，若，那么可能是数轴原点的是（    ） A．点 B．点 C．点 D．点都不可能 4.函数的最小值为3，则a的值为 ． 【题型8 绝对值的应用】 1.如图，直径为1个单位的圆片上有一点与数轴上的原点重合，是圆片的直径．圆片在数轴上向右滚动的周数记为正数，圆片在数轴上向左滚动的周数记为负数，依次运动情况记录如下：，运动结束后运动的路程共有 ．（保留）    2.如图，检测4个足球的质量，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数．从质量的角度看，最接近标准质量的是（    ） A． B． C． D． 3.一只可爱的小虫从点O出发在一条直线上来回爬行，假定向右爬行的路程记为正数，向左爬行的路程记为负数，小虫爬行的各段路程(单位：cm)依次记为：+5，-3，+10，-8，-6，+12，-10，在爬行过程中，如果小虫每爬行1cm就奖励2粒芝麻，那么小虫一共可以得到多少粒芝麻? 4.出租车司机李师傅某日上午一直在某市区一条东西方向的公路上营运，共连续运载八批乘客．若规定向东为正，向西为负，李师傅营运八批乘客里程如下：（单位：千米），，，，，，， (1)将最后一批乘客送到目的地时，李师傅位于第一批乘客出发地的什么方向？距离多少千米？ (2)这时间段李师傅开车的平均速度是多少千米每小时？ 参考答案 【题型1 绝对值的概念辨析】 1.B 【分析】根据已知条件依次判断即可. 【详解】∵， ∴a为负数， 表示a的相反数， ∴表示：负数的绝对值等于它的相反数.因此 B选项正确. 故选：B 2.A 【分析】根据绝对值的性质得到，即可判断． 【详解】解：∵， ∴， ∴，选项中只有符合， 故选：A． 3.A 【详解】分析: 根据0的绝对值为0，互为相反数的绝对值相等，即可解答． 详解: (1)有理数的绝对值一定比0大，错误，例如，0的绝对值为0； (2)有理数的相反数一定比0小，错误，例如，0的相反数为0； (3)如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等或和相反数，故错误； (4)互为相反数的两个数的绝对值相等，正确． 正确的有1个. 故选A. 4.C 【分析】根据数轴的特点及绝对值的定义解答即可． 【详解】解：∵任何非0数的绝对值都大于0， ∴任何非0数的绝对值所表示的数总在原点的右侧， ∵0的绝对值是0， ∴0的绝对值表示的数在原点． 故选：C． 【题型2 求一个数的绝对值】 1. 【分析】本题考查绝对值、有理数的大小比较，先化简绝对值，再根据有理数的大小比较方法求解即可． 【详解】解：，， ∵， ∴， 故答案为：． 2.B 【分析】本题考查了绝对值的意义，根据正数的绝对值是它本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数即可得出答案． 【详解】解：， 故选：B． 3.C 【分析】本题考查的是绝对值与有理数的大小比较，熟练掌握上述知识点是解题的关键． 先计算出各选项的绝对值，再进行大小比较即可． 【详解】解：∵， 而， ， 故选：C． 4.B 【分析】本题考查绝对值、相反数，熟练掌握相关的知识点是解题的关键．根据绝对值的性质以及相反数的定义进行解题即可． 【详解】解：的相反数是， ， 则的相反数的绝对值为． 故选：B． 【题型3 已知一个数的绝对值求该数】 1.D 【分析】本题考查相反数，绝对值，根据相反数和绝对值的定义即可求解． 【详解】∵一个数x的相反数的绝对值为3，即， ∴， ∴． 故选：D． 2.D 【分析】此题主要考查绝对值性质，明确正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数这一知识点，此题在此基础上判断正数、负数的绝对值即可． 【详解】解：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值等于它的相反数，0的绝对值等于0也是它的相反数， 一个有理数的绝对值等于它的相反数，那么这个数是负数和0，即非正数， 故选：D． 3. 或 5或-5 【分析】与原点的距离为的点有两个，从而可得或的绝对值为 把 化为 结合与原点的距离为的点有两个，从而可得的值. 【详解】解：一个数的绝对值是，那么这个数为或 即 或 故答案为：或5或-5 4. 0 【分析】根据已知及绝对值、相反数的性质，来确定即可． 【详解】解：的绝对值是， 的相反数是； 设这个数为a，则由题意得|-a|=-|a|，即|a|=-|a|， ∴|a|=0 即a=0， 故答案是：，0． 【题型4 化简绝对值】 1.解：∵，， ∴， ∵， ∴， 当时，；当时，； ∴的值为或． 2. 【分析】本题考查绝对值的化简，先根据题意确定，然后化简绝对值即可求解． 【详解】解： ， ， ， 故答案为：． 3.D 【分析】本题考查整式的运算，化简绝对值，根据去括号的法则，合并同类项的法则，绝对值的意义，进行计算即可． 【详解】解：∵， ∴； 故选D． 4.解：由题意可得： ，，，， 所以原式． 【题型5 由绝对值的非负性求值】 1.B 【分析】本题考查绝对值的非负性，解方程，根据非负数的性质列式方程求解即可得到x、y的值是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， 解得：，， 故选B． 2.C 【分析】本题考查的是绝对值的非负性的含义，理解的最小值是0是解本题的关键． 【详解】解：∵x为有理数式子存在最大值， ∴当，最大为2023， 故选C． 3. 【分析】本题考查的是绝对值非负性的应用，求解代数式的值，由绝对值的非负性可得，，再代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴，， 解得：，， ∴， 故答案为：． 4.解：由题意得：， ∵， ∴， 解得：， ∴． 【题型6 解绝对值方程】 1.C 【分析】本题主要考查绝对值的性质，依据绝对值的性质分类讨论是解题的关键． 根据绝对值的性质分类讨论，再解方程即可． 【详解】解：， 或（舍）， ， 故答案为：C. 2. 【分析】本题考查了绝对值的意义，根据绝对值的取值得出求解即可得出答案． 【详解】 解得 故答案为：． 3.C 【分析】由，得到或，分别解一元一次方程，即可求解， 本题考查了，解绝对值方程，解题的关键是：熟练掌握解绝对值方程． 【详解】解：∵， ∴或， 解得：或， 故选：C． 4.或 【分析】本题考查了解绝对值方程．分，和时三种情况讨论，分别列得方程，再解方程可得． 【详解】解：当时， ，解得； 当时, ，此方程无解； 当时, ，解得； 故答案为：或． 【题型7 由绝对值的几何意义求最值】 1.D 【分析】本题考查绝对值，有理数的减法等知识点，由数轴上表示的几何意义，求出的值，即可得到答案．熟练掌握在数轴上绝对值的几何意义是解决此题的关键． 【详解】∵的最小值为3，且， ∴， ∴， ∴ 故选：D 2.（1）解：根据绝对值的几何意义，表示到的距离等于， 或， 故答案为：或， （2）解：根据绝对值的几何意义，表示到的距离等于到的距离， 在和之间， ， ， 故答案为：， （3）解：根据绝对值的几何意义，的最小值表示到的距离与到的距离之和最小， 在和之间的线段上， 的最小值是， 故答案为：， （4）解：根据绝对值的几何意义，表示到的距离与到的距离之和等于， 当在左侧时，，，解得：， 当在右侧时，，，解得：， 故答案为：或， （5）解：根据绝对值的几何意义，的最小值表示到的距离与到的距离与到的距离之和最小， 由（3）可知在和之间的线段上时，取最小值， 当时，取最小值， 当时，取最小值， 故答案为：；． 3.D 【分析】本题主要考查了数轴以及绝对值．利用数轴上的点与实数一一对应，分别把A点，B点，C点看作是数轴的原点，得到的结论与题目是否符合，即可． 【详解】如果点A是原点，那么，此时，不符合题意； 如果点B是原点， ，不符合题意； 如果点C是原点，那么，， ∴A、B、C三点都不可能是原点． 故选：D． 4.或 【分析】本题考查了绝对值的定义，是指一个数到0的距离，根据函数的最小值为3，得出在和的之间，且是和的之间的距离为3，列式，进行计算，即可作答． 【详解】解：∵ ∴根据绝对值的意义，是指到和到的距离之和 ∵函数的最小值为3， ∴此时在和的之间，且是和的之间的距离为3 即 ∴ ∴或 故答案为：或． 【题型8 绝对值的应用】 1. 【分析】计算出这些数的绝对值的和，再乘以周长，即可求出路程．本题主要考查了化简绝对值、绝对值的应用和圆的周长公式的应用，正确审题并计算出绝对值是解题的关键． 【详解】解： 圆的周长为： ， ， 故答案为： 2.C 【分析】本题考查了正负数的实际应用以及绝对值的意义，难度较小，正确掌握相关性质内容是解题的关键． 用上面各个选项显示的数值求出其绝对值，然后比较绝对值，绝对值最小就是最接近标准质量，即可作答． 【详解】解： ，， ∵ ∴最接近标准质量的是． 故选：C． 3.小虫爬行的总路程为： |+5|+|-3|+|+10|+|-8|+|-6|+|+12|+|-10|＝5+3+10+8+6+12+10＝54(cm) 小虫得到的芝麻数为54×2＝108(粒) 答：小虫一共可以得到108粒芝麻． 4.（1）千米， 答：在出发地东方，距离6千米； （2）千米/小时， 答：平均速度为30千米/小时． 学科网（北京）股份有限公司 $$