广东省广州育才教育集团2024—2025学年下学期九年级二模联考 数学试题

广州育才教育集团2024学年第二学期初三级二模联考 数学（学科）练习卷 命题人：集团初三备课组 审题人：二沙初三备课组 本练习卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题），总分120分，练习时间120分钟。 第Ⅰ卷（选择题，共30分） 一、单项选择题：（每小题3分，共30分） 1.下列实数中，是无理数的是（　　） A．sin45° B． C．cos60° D．3.3030030003 2. 某几何体，如图所示，其左视图是（ ） A. B. C. D. 3. 下列计算正确的是（ ） 图1 A. B. C. D. 4.下列命题中，真命题的是（    ） A．4的平方根是2 B．对角线互相垂直的四边形是菱形 C．对载人航天器零部件的检查适合采用抽样调查 D.数据2，0，3，2，3的方差是 5.如图，是的直径，是的弦，于点， 连接．若，，则的半径的长为（    ） A．2 B．4 C． D． 图2 6. 2024年3月17日惠州举办了首届马拉松，本届赛事以“畅跑山海惠州，尽享东坡文化”为主题，以弘扬惠州东坡文化为主旨，是一场体现文旅体深度融合的“嘉年华”赛事．已知总赛程约为42km，在同一场比赛中A选手的平均速度是B选手的1.2倍，最终A选手冲刺终点的时间比B选手提前20分钟，若设B选手的平均速度是km/h，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 7.已知，，若点与点在反比例函数的图象上，则　　 A． B． C． D． 8.如图是一把折叠椅子及其侧面的示意图，把一个简易刻度尺与 地面垂直放置，其中与“0”刻度线重合，点落在“3” 刻度线上，与“5”刻度线重合，若测得，则 的长是　　 A． B． C． D． 图3 9.已知反比例函数的图象如图所示，则一次函数和 二次函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ） 图4 10、如图，正方形ABCD的对角线AC上有一点E，且CE=4AE，点F在DC的延长线上，连接EF，过点E作EG⊥EF，交CB的延长线于点G，连接GF并延长，交AC的延长线于点P，若AB=5，CF=2, 求线段EP的长（ ) A． B． C． D． 图5 第Ⅱ卷（非选择题，共90分） 2、 填空题（每空3分，共18分） 11.至2025年4月14日，在全球热映的国产动画片《哪吒之魔童闹海》票房收入已经突破156.36亿元，创造了国产电影的票房最高记录．156.36亿用科学记数法表示为 . 12．分解因式4x2y﹣9y＝　 　 ． 13.已知方程的两根之积是两根之和的2倍，则　 ． 14．如图，圆锥的侧面展开图是一个圆心角为的扇形， 若圆锥的底面圆半径是5，则圆锥的母线为 ． 图6 15． 如图，将矩形ABCD纸片先对折，然后展开，折痕为MN，点E是BC上一点， 把矩形ABCD沿AE折叠，使B点落在MN上的点处，设AE与MN交于点G， 若，则线段的长为 ． 图7 16.已知抛物线y＝ax2﹣2ax+b（a＞0）经过A（2n+3，y1），B（n﹣1，y2）两点，若A，B分别位于抛物线对称轴的两侧，且y1＜y2，则n的取值范围是 ． 三、解答题（共72分） 17．（4分）解不等式组： 并写出该不等式组的最大整数解． 18.（6分）等边三角形中，点D，E，F分别在，，的 延长线上，且，连接，，求证：． 图8 19.（6分）已知A=， (1)化简A； (2)若x的值刚好使分式的值为0，求A的值． 20．（6分)近年来，环保教育越来越受到重视．为了提高学生的环保意识和参与度，某中学计划开展一系列环保活动，在活动开始前，为了解学生对于不同环保主题的参与意愿，学校对学生进行了一次环保参与意愿调查，根据收集到的数据绘制了如下两幅不完整的统计图． 图9 (1)本次一共调查了_______位同学，请补全条形统计图． (2)若该校有2000名学生，请你估计有意愿参与植树造林的学生有多少名？ (3)为了进一步提升学生绿色出行的意识，学校从4名同学（两男两女）中随机抽取2人参与“绿色出行”知识竞赛，请用列表法或画树状图的方法求出2人恰好都是女生的概率． 21． （8分）如图，已知BC为⊙O的直径，点D为的中点， 过点D作DG∥CE，交BC的延长线于点A，连接BD，交CE于点F． (1)求证：AD是⊙O的切线； (2)若EF＝3，CF＝5，tan∠GDB＝2，求AC的长． 图10 22．（8分） 综合实践 背景 随着我国科技事业的不断发展，国产无人机越来越多应用于实际生活，为人们的生活带来了便利． 素材1 某农业公司预购进A，B两种型号的植保无人机用来喷洒农药，A型机比B型机平均每小时少喷洒2公顷农田，A型机喷洒40公顷农田所用时间与B型机喷洒50公顷农田所用时间相等． 素材2 若农业公司共购进20架无人机，A型无人机5万元/架，B型无人机6万元/架． 问题解决 任务1 A，B两种型号无人机平均每小时分别喷洒多少公顷地？ 任务2 若公司要求这批无人机每小时至少喷洒180公顷农田，那么该公司如何购买A型和B型无人机，才能使总成本最低？并求出最低成本． 23． （10分）如图，点A的坐标是（﹣3，0），点B的坐标是（0，4）， 点C为OB中点．将△ABC绕着点B逆时针旋转90°得到△A′BC′． （1）反比例函数的图象经过点C′，求该反比例函数的表达式； （2）一次函数图象经过A、A′两点，求△ACA′的面积． 图11 24．（12分）正方形ABCD的边长为6，E为边BC上的动点（点E不与点B、C重合），连接AE (1)尺规作图，作交边CD于F (2)作的角平分线EH，直线EH交线段CD于点H ①当点E从点B运动到点C的过程中，△EHC的外接圆圆心随之运动，求该圆心离BC边的最大值 ②设一点K在线段BC上，且线段BK长为1，当点E从点K运动到点C的过程中，求点H运动的路径长度 图12 25.（12分）已知,B是抛物线上的两点. （1）当时，求抛物线的对称轴（用含的式子表示）. （2）当时，对于,,都有,求的取值范围. （3）如图，若C为抛物线与y轴交点，点D在y轴负半轴，且OD=2OC,点Q在抛物线上，∠DBQ=90°，E,F分别为边DQ,BD上的动点，且3DF=QE,记BE+QF的最小值为m，点P为第二象限抛物线上的一动点，,求的取值范围. 图13 ( 第 一 页 共 5 页 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$