期末模拟提升检测金卷02—2024～2025学年八年级下学期北师大版数学模拟测试卷【深圳专版】

2024~2025学年度第二学期数学期末模拟卷（深圳专用） 八年级数学 注意事项： 1．本试卷共6页，共两部分，满分100分，考试时间90分钟。 2．答题前，请将学校、班级、姓名和考号用规定的笔写在答题卡指定的位置上，并将条形码粘贴在答题卡的贴条形码区。请保持条形码整洁、不污损。 3．本卷试题，考生必须在答题卡上按规定作答；凡在试卷、草稿纸上作答的，其案一律无效。答题卡必须保持清洁，不能折叠。 4．选择题每小题选出答案后，用28铅笔将答题卡选择题答题区内对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案:非选择题答案必须用规定的笔，按作答题目的序号，写在答题卡非选择题答题区内。 5．考试结束后，请将答题卡交回。 第一部分 选择题 一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分) 1．（24-25八年级下·福建泉州·期末）下列各式中是分式的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查分式的定义，是基础考点，掌握相关知识是解题关键，分式的概念：一般地，如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫作分式．根据分式的定义逐个判断即可． 【详解】解：A、是分式，故A符合题意； B、是多项式，是整式不是分式，故B不符合题意； C、分母不含字母，不是分式，故C不符合题意； D、分母不含有字母，不是分式，故D不符合题意， 故选：A． 2．下列四款图案为新能源汽车的标志，其中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形的识别，熟知二者的定义是解题的关键． 根据轴对称图形和中心对称图形的定义进行逐一判断即可：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一个点旋转180度，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心． 【详解】解：A选项中的图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意； B选项中的图形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意； C选项选项中的图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意； D选项中的图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意． 故选：A． 3．（2025·山东·二模）下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了因式分解的判定，掌握因式分解的概念及方法是关键． 把一个多项式化为几个最简整式的乘积的形式，这种变形叫做把这个因式分解（也叫作分解因式），根据概念判定即可． 【详解】解：A、，属于因式分解，符合题意； B、，式子不成立，不属于因式分解，不符合题意； C、，不属于因式分解，不符合题意； D、，等号右边不是乘积的形式，不属于因式分解，不符合题意； 故选：A． 4．（2025·安徽安庆·三模）不等式的解集在数轴上表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查的是解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集．需要注意的是：如果是表示大于或小于号的点要用空心圆圈，如果是表示大于等于或小于等于号的点要用实心圆点．先求出不等式的解集，再将解集表示在数轴上即可． 【详解】解：由得：， 将解集表示在数轴上，如图所示： 故选：A． 5．（2025·四川自贡·中考真题）如图，正六边形与正方形的两邻边相交，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查的是对顶角的性质，多边形和正多边形的内角和，熟练掌握正多边形每个内角的求解公式是解题的关键．先根据正多边形每个内角为，得到正六边形和正方形每个内角的度数，再结合四边形的内角和以及对顶角的性质可得答案． 【详解】解：如图， ∵正六边形与正方形的两邻边相交， ∴，， ∵，，， ∴， ∴， 故选：B． 6．（2025·河北石家庄·三模）如图，在中，为锐角，，则下列角中，的余角为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查余角定义、垂直定义、直角三角形的两个锐角互余，根据余角定义逐个分析即可求解． 【详解】解：∵为钝角， ∴，， 故选项C、D不符合题意； 如图，延长n交与点D ∵， ∴，， ∴，与互余， 故选项A符合题意，选项B不符合题意， 故选A． 7．（2025·天津·二模）如图，中，已知，，，分别以点A和点B为圆心，大于的长为半径作弧（弧所在圆的半径都相等），两弧相交于M，N两点，直线分别与边相交于点D，E，连接．则线段的长为（   ） A．1 B． C． D．3 【答案】C 【分析】本题主要考查了尺规作图—作垂线、垂直平分线的性质、勾股定理等知识，熟练掌握垂直平分线的作法和性质是解题关键．首先根据勾股定理解得的值，由作图可知，垂直平分，易得；设，则，在中，利用勾股定理解得的值，即可获得答案． 【详解】解：∵，，， ∴， 由作图可知，垂直平分， ∴， 设，则， 在中，可有， ∴，解得， ∴． 故选：C． 8．（2025·陕西商洛·三模）如图，在平面直角坐标系中，若直线与直线交于点，则关于的不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了一次函数与一元一次不等式，利用数形结合的思想解决问题是解题关键． 先求出、的值，再根据图象找到对应的直线，观察图象可得当时，直线的图象在直线的图象下方，由交点即可得出不等式的解集． 【详解】解：直线与直线交于点， 当，时，解得：，， 直线和直线的图象如图： 根据图象，可得：当时，． 故选：A． 9．（2025·浙江金华·三模）端午节是我国的传统佳节，民间历来有吃粽子的习俗．端午节期间，某商店对一款粽子推出优惠活动，决定每个粽子打八折，打折后120元买到的粽子数量比打折前多了6个，设粽子的原价为（元/个），可列出方程（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了利用分式方程解决实际问题．设粽子的原价为（元/个），，表示出现价，然后利用购买的个数的数量关系列出方程求解即可． 【详解】解：设粽子的原价为（元/个）， 由题意得，， 故选：A． 10．（2025·安徽蚌埠·三模）如图，在中，，，是的平分线，延长至点E，使得，连接，过点A作于点F，交于点O，交于点H，射线交于点G，连接，，则下列结论错误的是（    ） A． B．是线段的垂直平分线 C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了等腰直角三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，线段垂直平分线的判定和性质，勾股定理．通过角度的运算先后证明是线段的垂直平分线，是线段的垂直平分线，利用勾股定理得到，可判断选项D；证明，推出，可判断选项A；证明，推出是线段的垂直平分线，据此可判断选项B；在中，选项C错误． 【详解】解：∵，， ∴， ∵是的平分线， ∴， ∴， ∵，， ∴是线段的垂直平分线， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴是线段的垂直平分线，， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴，故选项D正确； 在和中，， ∴， ∴， ∴，故选项A正确； ∵，， ∴，即， 又∵， ∴， ∴， ∴， ∴是线段的垂直平分线， 又∵点C，O，G在同一条直线上， ∴是线段的垂直平分线，故选项B正确． 在中，， ∴，故选项C错误． 故选C． 第二部分 非选择题 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分) 11．（2025·福建福州·三模）分解因式： ． 【答案】 【分析】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解．先提取公因式，再利用平方差公式分解因式即可． 【详解】解：； 故答案为：． 12．（24-25八年级下·江苏泰州·期中）如图，在中，，将在平面内绕点旋转到的位置，使，则旋转角的度数为 ． 【答案】/度 【分析】本题考查平行线性质，旋转的性质，等腰三角形性质，三角形内角和定理，解题的关键在于熟练掌握相关知识． 根据平行线性质得到，再结合旋转的性质，等腰三角形性质，三角形内角和定理，求出，即可解题． 【详解】解：，， ， 由旋转的性质可知，， ， ， 故答案为：． 13．（24-25八年级下·辽宁大连·阶段练习）如图，在中，对角线，交于点O，点E是的中点．若，则的长为 ． 【答案】4 【分析】本题考查了平行四边形的性质，中位线定理，解题关键是掌握中位线定理． 先说明是中位线，再利用中位线定理求解． 【详解】解：∵四边形是平行四边形，对角线，交于点O， ∴为的中点， 又点E是的中点， ∴， 故答案为： 4． 14．（24-25八年级下·四川内江·阶段练习）如图，在中，点D，E分别为边上一点，，将沿直线翻折至所在平面内得到，若于点G，，则 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了等腰三角形的判定和性质，勾股定理，折叠的性质，垂线定义，解题的关键是熟练掌握等腰三角形的判定和性质． 先证得，可得，设，则，根据勾股定理可得，由折叠的性质得：，从而得到，进而得到，继而得到，然后根据，可得，，再根据勾股定理，即可求解． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 设，则， ∵， ∴，解得：， ∴， 由折叠的性质得：， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 故答案为： 15．（24-25八年级下·重庆·期中）阅读材料：在分式中，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”，例如：，这样的分式就是假分式；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”，例如：，这样的分式就是真分式，假分式可以化为整式与真分式的和的形式，例如： ． 若假分式的值为整数，则符合条件的所有整数的和为 ；若一个三位数，十位数字是百位数字的两倍；另一个两位数，十位数字与的百位数字相同，个位数字与的十位数字相同，若这个三位数的平方能被这个两位数整除，则所有满足条件的两位数的和为 ． 【答案】 24 120 【分析】本题考查分式的变形（假分式化为整式与真分式和的形式）以及数的整除相关知识，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 先将假分式通过对分子变形，化为的形式。 因为假分式值为整数，所以为整数，由此确定是的因数，进而求出的所有可能整数值，最后求和。 设三位数百位数字为（ ），得出，两位数，并计算。 根据能被整除，分析出要能被$12a$整除。 对取值（、、、 ）进行分类讨论，确定满足条件的，最后求和。 【详解】 ， ∵假分式的值为整数， ∴为整数． ∴的值可以为、、、 ． 当时，； 当时，； 当时，； 当时，； 当时，； 当时，； 当时，； 当时，． ∴这些整数的和为 ； 设三位数m的百位数字为，则其十位数字为，设个位数字为， ∴；两位数的十位数字是，个位数字是，则． ． ∵能被整除，，， ∴要能被整除． 当时，，时，能被12整除；时，能被12整除． 当时，，时，能被24整除． 当时，，时，能被36整除． 当时，，时，能被48整除． 满足条件的有12、24、36、48，它们的和为． 故答案为：24；120． 三、解答题(本题共7小题，其中第16题8分，第17题6分，第18题6分，第19题8分，第20题8分，第21题9分，第22题10分，共55分) 16．（24-25七年级下·北京·期中）（1）解不等式，并写出它的所有负整数解； （2）解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来． 【答案】（1），不等式的负整数解为、；（2），见解析 【分析】本题考查的是解一元一次不等式与一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． （1）根据解一元一次不等式基本步骤：去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得； （2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集． 【详解】解：（1）∵， ∴， 移项得：， 整理得：， 解得：， 则不等式的负整数解为、； （2）由，得：， 由，得：， 则不等式组的解集为． 将解集表示在数轴上如下： ． 17．（2025·江苏盐城·三模）先化简，再求值．，其中． 【答案】， 【分析】本题主要考查了分式的化简求值，先把小括号内的式子通分，再把除号后面的分式的分子和分母分解因式，接着把除法变成乘法后约分化简，最后代值计算即可得到答案． 【详解】解： ， 当时，原式． 18．（24-25七年级下·江苏常州·期中）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，的顶点A、B、C在小正方形的顶点上，将向上平移3个单位，再向左平移1个单位得到． （1）在网格中画出； （2）在网格中画出，使得与关于点成中心对称； （3）问：与是否成轴对称？（回答“是”或“否”） 【答案】(1)见解析； (2)见解析； (3)见解析． 【分析】本题主要考查了平移变换、中心对称变换以及轴对称的识别，熟练掌握平移、中心对称的性质及轴对称的概念是解题的关键． （1）根据平移的性质，分别将、、按“向上平移个单位，再向左平移个单位”的规则找到对应点、、，再连接成三角形． （2）依据中心对称的性质，找、关于的对称点、，然后连接得到三角形． （3）通过观察图形，判断与是否能沿某条直线折叠后重合，确定是否成轴对称． 【详解】（1）解：确定、、平移后的对应点： 点向上平移个单位，再向左平移个单位得到； 点向上平移个单位，再向左平移个单位得到； 点向上平移个单位，再向左平移个单位得到． 连接、、，得到． （2）解：找关于的对称点：延长到，使 ． 找关于的对称点：延长到，使 ． 连接、、，得到 （3）解：观察图形，尝试找一条直线，使沿此直线折叠后与重合，发现不存在这样的直线， ∴与不成轴对称， 故答案为“否” ． 19．（24-25八年级下·江苏泰州·期中）定义：若分式和分式满足（为正整数），则称是的“阶差分式”．例如：，我们称是的“3阶差分式”， 解答下列问题： （1）分式是分式的“______阶差分式”． （2）分式是分式的“2阶差分式”．若取正整数，且的值为正整数，求的值． 【答案】(1)1 (2)3或6 【分析】本题主要考查了“阶差分式”，分式的加减混合计算，分式的约分，正确理解题意是解题的关键． （1）只需要计算出的结果即可得到答案； （2）根据题意可得，则，再由是正整数，且x取正整数讨论求解即可． 【详解】（1）解；∵， ∴分式是分式的“1阶差分式”； 故答案为：1； （2）解：∵分式是分式的“2阶差分式”， ∴， ∴， ∵是正整数，且x取正整数， ∴也是正整数， ∴当时，， 当时，； 综上所述，的值为3或6． 20．（2025·辽宁铁岭·三模）为培养学生的阅读能力，某校八年级购进《昆虫记》和《经典常谈》两种书籍，分别花费了1400元和700元，已知《昆虫记》的订购单价是《经典常谈》订购单价的倍，并且订购的《昆虫记》的数量比《经典常谈》的数量多30本． （1）求该校八年级订购的两种书籍的单价分别是多少元． （2）该校八年级计划再订购这两种书籍共100本作为备用，且两种书总花费不超过1200元，求《昆虫记》最多购买多少本． 【答案】(1)该校八年级订购的《经典常谈》的单价是10元，《昆虫记》的单价是14元 (2)《昆虫记》最多购买50本 【分析】（1）设该校八年级订购的《经典常谈》的单价是x元，则《昆虫记》的单价是元，根据订购的《朝花夕拾》的数量比《西游记》的数量多30本．列出分式方程，解方程即可； （2）设《朝花夕拾》购买本，则《经典常谈》购买本，根据两种书总花费不超过1200元，列出一元一次不等式，解不等式即可． 本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）找出数量关系，正确列出一元一次不等式． 【详解】（1）解：设该校八年级订购《经典常谈》的单价是元，则《昆虫记》的单价是元， 由题意得：， 解得：， 检验，将代入，所以是原方程的解，且符合题意． ∴， 答：该校八年级订购的《经典常谈》的单价是10元，《昆虫记》的单价是14元； （2）设《昆虫记》购买本，则《经典常谈》购买本， 由题意得：， 解得：， 答：《昆虫记》最多购买50本． 21．（24-25八年级下·山东聊城·期中）小明同学在生活中观察发现：风筝的外形设计中也可以抽象出一类很有特点的四边形，学习平行四边形的知识为他积累了不少研究几何图形的思路和经验，于是他尝试着给出定义，并计划运用观察、实验、归纳、类比、猜想、证明等方法，对新图形的性质和判定方法等进行探索。 特殊四边形（筝形）的探究学习单 观察猜想 定义： 四边形中，，，像这样两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”． 任务一： 小明在观察的基础上，对筝形进行对折，发现筝形有一组对角应该是相等的．进一步观察后，发现这类“筝形”应该还具有其它性质；请再猜想一条筝形的性质：______；（除定义外） 推理验证 任务二： 根据数学探究的步骤，我们需要对小明的猜想进行推理验证：如图，筝形中，，，求证：． 性质应用 任务三： 如图，筝形中，，，，求筝形的面积． 任务四： 如图，在中，，，点、分别是边，上的动点，当四边形为筝形时，请直接与出的度数为______． 【答案】任务一：筝形的对角线互相垂直； 任务二：见解析； 任务三：； 任务四：或 【分析】任务一：连接，推出垂直平分，得到筝形的对角线互相垂直； 任务二：连接，证明，得到； 任务三：设相交于点，由题得到，，，推出是等边三角形，求出，得到，得到； 任务四：分两种情况：当，；当，，分别计算即可． 【详解】任务一：解：如图，连接， ， 垂直平分， 筝形的对角线互相垂直； 故答案为：筝形的对角线互相垂直； 任务二： 证明：如图，连接， ，， ， ； 任务三： 解：如图，设相交于点 ，， ，， ， ， 是等边三角形， ， 垂直平分， ， ， ， ； 任务四： 解：， ， 当四边形为筝形时 如图， 当，，     则， ； 如图， 当，， 则， 综上所述，的度数为或； 故答案为：或． 【点睛】本题考查了新定义，涉及勾股定理，全等三角形的判定与性质，线段垂直平分线的性质与判定，等边三角形的判定与性质，等腰三角形的性质等知识点，灵活运用各知识点是解题的关键． 22．（24-25八年级下·广东佛山·期中）如图与为等边三角形，点O为射线上的动点，作射线与直线相交于点E，射线与直线相交于点F，且． （1）如图①，点O与点A重合时，点E，F分别在线段，上，求证：； （2）如图②，当点O在的延长线上时，E，F分别在线段的延长线和线段上，写出三条线段之间的数量关系，并说明理由； （3）点O在线段上，若，，当时，请直接写出的长． 【答案】(1)见解析； (2)，理由见解析； (3)或或 【分析】（1）由等边三角形的性质可得，，易得，由“”可证，据此可证明结论； （2）过点O作交与点H，，可证是等边三角形，可得，由“”可证，可得，即可得； （3）分四种情形画出图形分别求解即可解决问题． 【详解】（1）证明：如图①中，∵与为等边三角形， ∴，， ∵， ， ， ，， ， ∴； （2）解：，理由如下：， 如图②，过点O作交延长线于点H，   ， ， 是等边三角形， ， ， ， ， ，， ， ， ，， ∴； （3）解：作于H． ，为等边三角形，， ， ， 如图③中，当点O在线段上，点E在线段上时．   ， ， ， 过点O作，交于N， ∴， 又∵， 是等边三角形， ，， ∴， ， ， ， ， ， ， ， ； 如图③-2中，当点O在线段上，点E在线段上，点F在线段的延长线上时，    同法可证：， ， ； 如图③-3中，当点O在线段上，点F在线段上，点E在线段上时．    同法可证：， ， ， ； 如图③中，当点O在线段上，点F在线段的延长线上，点E在线段上时．    同法可知：， ， ， ； 综上所述，满足条件的的值为或或． 【点睛】本题属于三角形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题． 6 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024~2025学年度第二学期数学期末模拟卷（深圳专用） 八年级数学 注意事项： 1．本试卷共6页，共两部分，满分100分，考试时间90分钟。 2．答题前，请将学校、班级、姓名和考号用规定的笔写在答题卡指定的位置上，并将条形码粘贴在答题卡的贴条形码区。请保持条形码整洁、不污损。 3．本卷试题，考生必须在答题卡上按规定作答；凡在试卷、草稿纸上作答的，其案一律无效。答题卡必须保持清洁，不能折叠。 4．选择题每小题选出答案后，用28铅笔将答题卡选择题答题区内对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案:非选择题答案必须用规定的笔，按作答题目的序号，写在答题卡非选择题答题区内。 5．考试结束后，请将答题卡交回。 第一部分 选择题 一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分) 1．（24-25八年级下·福建泉州·期末）下列各式中是分式的是（   ） A． B． C． D． 2．下列四款图案为新能源汽车的标志，其中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（    ） A． B． C． D． 3．（2025·山东·二模）下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（　　） A． B． C． D． 4．（2025·安徽安庆·三模）不等式的解集在数轴上表示为（   ） A． B． C． D． 5．（2025·四川自贡·中考真题）如图，正六边形与正方形的两邻边相交，则（    ） A． B． C． D． 6．（2025·河北石家庄·三模）如图，在中，为锐角，，则下列角中，的余角为（   ） A． B． C． D． 7．（2025·天津·二模）如图，中，已知，，，分别以点A和点B为圆心，大于的长为半径作弧（弧所在圆的半径都相等），两弧相交于M，N两点，直线分别与边相交于点D，E，连接．则线段的长为（   ） A．1 B． C． D．3 8．（2025·陕西商洛·三模）如图，在平面直角坐标系中，若直线与直线交于点，则关于的不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 9．（2025·浙江金华·三模）端午节是我国的传统佳节，民间历来有吃粽子的习俗．端午节期间，某商店对一款粽子推出优惠活动，决定每个粽子打八折，打折后120元买到的粽子数量比打折前多了6个，设粽子的原价为（元/个），可列出方程（    ） A． B． C． D． 10．（2025·安徽蚌埠·三模）如图，在中，，，是的平分线，延长至点E，使得，连接，过点A作于点F，交于点O，交于点H，射线交于点G，连接，，则下列结论错误的是（    ） A． B．是线段的垂直平分线 C． D． 第二部分 非选择题 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分) 11．（2025·福建福州·三模）分解因式： ． 12．（24-25八年级下·江苏泰州·期中）如图，在中，，将在平面内绕点旋转到的位置，使，则旋转角的度数为 ． 13．（24-25八年级下·辽宁大连·阶段练习）如图，在中，对角线，交于点O，点E是的中点．若，则的长为 ． 14．（24-25八年级下·四川内江·阶段练习）如图，在中，点D，E分别为边上一点，，将沿直线翻折至所在平面内得到，若于点G，，则 ． 15．（24-25八年级下·重庆·期中）阅读材料：在分式中，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”，例如：，这样的分式就是假分式；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”，例如：，这样的分式就是真分式，假分式可以化为整式与真分式的和的形式，例如： ． 若假分式的值为整数，则符合条件的所有整数的和为 ；若一个三位数，十位数字是百位数字的两倍；另一个两位数，十位数字与的百位数字相同，个位数字与的十位数字相同，若这个三位数的平方能被这个两位数整除，则所有满足条件的两位数的和为 ． 三、解答题(本题共7小题，其中第16题8分，第17题6分，第18题6分，第19题8分，第20题8分，第21题9分，第22题10分，共55分) 16．（24-25七年级下·北京·期中）（1）解不等式，并写出它的所有负整数解； （2）解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来． 17．（2025·江苏盐城·三模）先化简，再求值．，其中． 18．（24-25七年级下·江苏常州·期中）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，的顶点A、B、C在小正方形的顶点上，将向上平移3个单位，再向左平移1个单位得到． （1）在网格中画出； （2）在网格中画出，使得与关于点成中心对称； （3）问：与是否成轴对称？（回答“是”或“否”） 19．（24-25八年级下·江苏泰州·期中）定义：若分式和分式满足（为正整数），则称是的“阶差分式”．例如：，我们称是的“3阶差分式”， 解答下列问题： （1）分式是分式的“______阶差分式”． （2）分式是分式的“2阶差分式”．若取正整数，且的值为正整数，求的值． 20．（2025·辽宁铁岭·三模）为培养学生的阅读能力，某校八年级购进《昆虫记》和《经典常谈》两种书籍，分别花费了1400元和700元，已知《昆虫记》的订购单价是《经典常谈》订购单价的倍，并且订购的《昆虫记》的数量比《经典常谈》的数量多30本． （1）求该校八年级订购的两种书籍的单价分别是多少元． （2）该校八年级计划再订购这两种书籍共100本作为备用，且两种书总花费不超过1200元，求《昆虫记》最多购买多少本． 21．（24-25八年级下·山东聊城·期中）小明同学在生活中观察发现：风筝的外形设计中也可以抽象出一类很有特点的四边形，学习平行四边形的知识为他积累了不少研究几何图形的思路和经验，于是他尝试着给出定义，并计划运用观察、实验、归纳、类比、猜想、证明等方法，对新图形的性质和判定方法等进行探索。 特殊四边形（筝形）的探究学习单 观察猜想 定义： 四边形中，，，像这样两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”． 任务一： 小明在观察的基础上，对筝形进行对折，发现筝形有一组对角应该是相等的．进一步观察后，发现这类“筝形”应该还具有其它性质；请再猜想一条筝形的性质：______；（除定义外） 推理验证 任务二： 根据数学探究的步骤，我们需要对小明的猜想进行推理验证：如图，筝形中，，，求证：． 性质应用 任务三： 如图，筝形中，，，，求筝形的面积． 任务四： 如图，在中，，，点、分别是边，上的动点，当四边形为筝形时，请直接与出的度数为______． 22．（24-25八年级下·广东佛山·期中）如图与为等边三角形，点O为射线上的动点，作射线与直线相交于点E，射线与直线相交于点F，且． （1）如图①，点O与点A重合时，点E，F分别在线段，上，求证：； （2）如图②，当点O在的延长线上时，E，F分别在线段的延长线和线段上，写出三条线段之间的数量关系，并说明理由； （3）点O在线段上，若，，当时，请直接写出的长． 6 学科网（北京）股份有限公司 $$